Güç Sistemleri ve Elektrik Makineleri: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Üç fazlı güç

Y bağlantı: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Δ bağlantı: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Toplam aktif güç: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Görünür ve reaktif güç: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kompanzasyon kondansatörleri: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Her kondansatör üzerindeki gerilim: Δ: V_L Y: V_L/√3
Motor giriş gücü: P_in = P_out/η

Transformatörler

Sarım oranı: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Akım oranı: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Anma akımı: I = S/V
Aktarılmış empedans: Z₁′ = a²·Z_L
Kısmi yükte bakır kaybı: P_cu = x²·P_cu,fl
Verim: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
En yüksek verim: x = √(P_core/P_cu,fl)

AC güç ve güç faktörü

Aktif güç: P = V·I·cos φ
Reaktif güç: Q = V·I·sin φ
Görünür güç: S = V·I = √(P² + Q²)
Güç faktörü: pf = cos φ = P/S
Kompanzasyon kondansatörü: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

DC motorlar

Endüvi devresi: V = E + I_aR_a
Zıt EMK ve tork: E = k·ω, T = k·I_a
Sürat: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Yüksüz hız ve durma torku: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Güçler: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Yol alma: I_start = V/(R_a + R_st)
Hız regülasyonu: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Geliştirilen en büyük güç: P_max = V²/(4R_a)
Kıyıcılı sürücü: V_a = D·V_dc

Yöntem

Endüvi devresini çizin: V kaynağı, R_a direnci ve zıt EMK E seri bağlıdır.
Gerilim, akım ve zıt EMK’yı ilişkilendirmek için V = E + I_a·R_a kullanın.
Hız için E = k·ω, tork için T = k·I_a kullanın; ω = 2π·n/60.
Güç ve verim için V·I_a’dan başlayın, bakır kaybı I_a²·R_a’yı, sonra dönme kayıplarını çıkarın.

2Alıştırma soruları

1.Üç fazlı güçOrta

Faz başına empedansı 18 + j24 Ω olan dengeli Y bağlı bir yük, fazlar arası gerilimi 400 V olan dengeli üç fazlı bir kaynağa bağlanmıştır. Yükün çektiği toplam aktif güç P değerini kW cinsinden bulun.

V_L = 400 VZ = 18 + j24 Ω faz başına

P = kW

2.Üç fazlı güçZor

Dengeli üç fazlı bir yük, 400 V (fazlar arası), 60 Hz bir kaynaktan 0,78 geri güç faktöründe 200 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,92 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatör grubunun sağlaması gereken toplam reaktif güç Q_C değerini kvar cinsinden bulun.

P = 200 kWpf₁ = 0,78pf₂ = 0,92V_L = 400 Vf = 60 Hz

Q_C = kvar

3.TransformatörlerOrta

Sarım oranı N₁:N₂ = 20:1 olan ideal bir transformatörün primer sargısına 2400 V uygulanıyor. Sekonder sargının uçlarına 48 Ω’luk bir direnç bağlanmıştır. Primer akım I₁ değerini bulun.

N₁:N₂ = 20:1V₁ = 2400 VR_L = 48 Ω

I₁ = A

4.TransformatörlerZor

Tek fazlı 200 kVA bir transformatörün demir kaybı 1600 W, anma yükündeki bakır kaybı 2400 W’tır. Verimi hangi yükte S_η,max, kVA cinsinden, en yüksektir?

S = 200 kVAP_core = 1600 WP_cu,fl = 2400 W

S_η,max = kVA

5.AC güç ve güç faktörüOrta

240 V’luk tek fazlı bir kaynağa iki yük paralel bağlıdır: 0,65 geri güç faktörlü 29 kW’lık bir yük ve 0,7 ileri güç faktörlü 17 kW’lık bir yük. Kaynağın gördüğü toplam güç faktörü cos φ değerini bulun.

V = 240 VP₁ = 29 kW, pf₁ = 0,65 geriP₂ = 17 kW, pf₂ = 0,7 ileri

cos φ =

6.AC güç ve güç faktörüZor

200 kVA’lık tek fazlı bir transformatör 0,6 geri güç faktöründe 73 kW’lık bir yükü besliyor. Transformatör kVA değerine ulaşmadan önce dirençsel (birim güç faktörlü) yük olarak ne kadar ek aktif güç ΔP eklenebilir?

S_max = 200 kVAP₁ = 73 kWpf₁ = 0,6

ΔP = kW

7.AC empedans ve fazörlerOrta

Bir direnç ve bir kondansatör, 100 V (rms), 60 Hz’lik bir kaynağın uçlarına paralel bağlıdır. Empedansın faz açısı φ değerini derece cinsinden bulun (akım gerilimden geride olduğunda pozitif).

V = 100 V (rms)f = 60 HzR = 30 ΩC = 22 µF

φ = °

8.AC empedans ve fazörlerZor

Seri bir RLC devresi 100 V (rms), 100 Hz bir kaynağa bağlı. Devrenin rezonans frekansı f₀ değerini bulun.

V = 100 V (rms)f = 100 HzR = 60 ΩL = 250 mHC = 47 µF

f₀ = Hz

9.DC motorlarOrta

Bir DC motor 2900 rpm’de 3 kW mekanik güç veriyor. Mil torkunu (T) bulun.

P = 3 kWn = 2900 rpm

T = N·m

10.DC motorlarZor

Ayrı uyarmalı bir DC motor (tam alanda k = 0,3 V·s/rad, R_a = 0,8 Ω, V = 48 V) 0,6 N·m’lik sabit bir yük torkunu sürüyor. Alan akısı tam değerinin % 75’üne düşürülüyor. Yeni hızı (n) bulun.

V = 48 Vk = 0,3 V·s/radR_a = 0,8 ΩT = 0,6 N·mΦ = 75 %

n = rpm

3Çözeltiler

1.Üç fazlı güç

Cevap: P = 3,2 kW

Faz gerilimi

V_ph = 400/√3 = 230,9 V

Faz akımı

|Z| = √(18² + 24²) = 30 Ω

I_ph = 230,9/30 = 7,698 A

Toplam aktif güç

Her empedansın yalnızca dirençli kısmı aktif güç harcar.

P = 3·I_ph²·R = 3·7,698²·18 = 3,2 kW

Cevap

P = 3,2 kW

Kontrol: cos φ = R/|Z| = 0,6 ve √3·V_L·I_L·cos φ aynı gücü verir.

2.Üç fazlı güç

Cevap: Q_C = 75,26 kvar

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, V_L = √3·V_ph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, I_L = √3·I_ph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Üç kondansatörün her biri Q_C/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta V_L, Y grupta V_L/√3.

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.

Q₁ = 200·tan(acos 0,78) = 200·0,8023 = 160,5 kvar

Q₂ = 200·tan(acos 0,92) = 200·0,426 = 85,2 kvar

Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç

Q_C = Q₁ − Q₂ = 75,26 kvar

Cevap

Q_C = 75,26 kvar

3.Transformatörler

Cevap: I₁ = 0,125 A

İdeal transformatör: gerilimler sarım sayılarının oranında, akımlar ters oranda bulunur: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ve I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a; böylece giriş gücü çıkış gücüne eşittir, V₁·I₁ = V₂·I₂. Sekonderdeki bir Z yük empedansı primerden a²·Z olarak görünür.

Sekonder gerilim ve akım

V₂ = 2400/20 = 120 V

I₂ = 120/48 = 2,5 A

Primer akım

İdeal bir transformatörün kaybı yoktur: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I₁ = I₂/20 = 0,125 A

Cevap

I₁ = 0,125 A

Kontrol: primerden görülen yük a²·R_L = 19200 Ω’dur ve 2400/19200 aynı akımı verir.

4.Transformatörler

Cevap: S_η,max = 163,3 kVA

Transformatör kayıpları: demir kaybı (histerezis ve girdap akımları) gerilime bağlıdır ve her yükte aynıdır. Sargılardaki bakır kaybı akımın karesiyle değişir; bu yüzden anma yükünün x kesrinde x²·P_cu,fl olur. Verim η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), burada P_out = x·S·pf. Verim, bakır kaybının demir kaybına eşit olduğu yükte en yüksektir.

Bakır kaybı demir kaybına eşittir

x²·2400 = 1600 → x = √(1600/2400) = 0,8165

En yüksek verimdeki yük

S_η,max = x·S = 0,8165·200 = 163,3 kVA

Cevap

S_η,max = 163,3 kVA

5.AC güç ve güç faktörü

Cevap: cos φ = 0,9409

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Her yükün reaktif gücü

Geri güç faktörlü yük reaktif güç çeker (Q > 0); ileri güç faktörlü yük reaktif güç verir (Q < 0).

Q₁ = 29·tan(arccos 0,65) = 33,9 kvar

Q₂ = −17·tan(arccos 0,7) = −17,34 kvar

Toplamlar

P = 29 + 17 = 46 kW

Q = 33,9 + (−17,34) = 16,56 kvar

S = √(46² + 16,56²) = 48,89 kVA

Toplam güç faktörü

cos φ = P/S = 46/48,89 = 0,9409 geri

Cevap

cos φ = 0,9409

6.AC güç ve güç faktörü

Cevap: ΔP = 101,7 kW

Mevcut yükün reaktif gücü

Q₁ = 73·tan(arccos 0,6) = 97,33 kvar

En büyük toplam aktif güç

Tam değerde S = S_max’tır ve Q dirençsel yükle değişmez.

P = √(S_max² − Q₁²) = √(200² − 97,33²) = 174,7 kW

Ek aktif güç

ΔP = 174,7 − 73 = 101,7 kW

Cevap

ΔP = 101,7 kW

7.AC empedans ve fazörler

Cevap: φ = −13,97 °

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktans

X_C = 1/(ωC) = 1/(2π·60·22·10⁻⁶) = 120,6 Ω

Kol akımları

İki kol da doğrudan kaynağın uçlarına bağlıdır, bu yüzden her biri V geriliminin tamamını görür.

I_R = V/R = 100/30 = 3,333 A

I_X = V/X_C = 100/120,6 = 0,8294 A

Toplam akım

Direnç akımı V ile aynı fazdadır, reaktif akım ise 90° faz farklıdır, bu yüzden bir dik üçgenin kenarları gibi toplanırlar.

I = √(I_R² + I_X²) = √(3,333² + 0,8294²) = 3,435 A

Faz açısı

Kondansatör akımı V’den öndedir, bu yüzden toplam akım öndedir ve açı negatiftir.

φ = −arctan(I_X/I_R) = −arctan(0,8294/3,333) = −13,97°

Cevap

φ = −13,97°

8.AC empedans ve fazörler

Cevap: f₀ = 46,43 Hz

Rezonans

Rezonansta endüktif ve kapasitif reaktanslar birbirini götürür: ωL = 1/(ωC). Kaynak frekansı önemli değildir.

f₀ = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,25·47·10⁻⁶)) = 46,43 Hz

Cevap

f₀ = 46,43 Hz

9.DC motorlar

Cevap: T = 9,879 N·m

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir R_a direncidir; dolayısıyla V = E + I_a·R_a. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·I_a. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·I_a = T·ω’dır; giriş gücü V·I_a’dir ve aradaki farkı I_a²R_a bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − R_a·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/R_a durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/R_a büyüktür.

rad/s cinsinden hız

ω = 2π·2900/60 = 303,7 rad/s

Tork

T = P/ω = 3000/303,7 = 9,879 N·m

Cevap

T = 9,879 N·m

10.DC motorlar

Cevap: n = 1947 rpm

Zayıflatılmış motor sabiti

k₂ = 0,75·0,3 = 0,225 V·s/rad

Yeni endüvi akımı

I_a = 0,6/0,225 = 2,667 A

Yeni hız

ω = (48 − 2,667·0,8)/0,225 = 203,9 rad/s → n = 1947 rpm

Cevap

n = 1947 rpm

Alan zayıflatma, bir DC sürücünün temel hızının üzerinde çalışma yöntemidir.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems