Güç Sistemleri ve Elektrik Makineleri: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Üç fazlı güç

Y bağlantı
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ bağlantı
VL = Vph, IL = √3·Iph
Toplam aktif güç
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Görünür ve reaktif güç
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompanzasyon kondansatörleri
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Her kondansatör üzerindeki gerilim
Δ: VL Y: VL/√3
Motor giriş gücü
Pin = Pout/η

Transformatörler

Sarım oranı
a = N1/N2 = V1/V2
Akım oranı
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Anma akımı
I = S/V
Aktarılmış empedans
Z1′ = a²·ZL
Kısmi yükte bakır kaybı
Pcu = x²·Pcu,fl
Verim
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
En yüksek verim
x = √(Pcore/Pcu,fl)

AC güç ve güç faktörü

Aktif güç
P = V·I·cos φ
Reaktif güç
Q = V·I·sin φ
Görünür güç
S = V·I = √(P² + Q²)
Güç faktörü
pf = cos φ = P/S
Kompanzasyon kondansatörü
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

AC empedans ve fazörler

Empedanslar
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Açısal frekans
ω = 2πf
Genlik ve açı
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası
V = I·Z

Yöntem

  1. Frekansı çevirin: ω = 2πf.
  2. Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
  3. Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
  4. |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

DC motorlar

Endüvi devresi
V = E + IaRa
Zıt EMK ve tork
E = k·ω, T = k·Ia
Sürat
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Yüksüz hız ve durma torku
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Güçler
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Yol alma
Istart = V/(Ra + Rst)
Hız regülasyonu
SR = (n0 − nFL)/nFL
Geliştirilen en büyük güç
Pmax = V²/(4Ra)
Kıyıcılı sürücü
Va = D·Vdc

Yöntem

  1. Endüvi devresini çizin: V kaynağı, Ra direnci ve zıt EMK E seri bağlıdır.
  2. Gerilim, akım ve zıt EMK’yı ilişkilendirmek için V = E + Ia·Ra kullanın.
  3. Hız için E = k·ω, tork için T = k·Ia kullanın; ω = 2π·n/60.
  4. Güç ve verim için V·Ia’dan başlayın, bakır kaybı Ia²·Ra’yı, sonra dönme kayıplarını çıkarın.

2Alıştırma soruları

1.Üç fazlı güçOrta
ABCVL​ = 208 VIL​ = 30 Acos φ = 0,8geri

Dengeli üç fazlı bir yük, fazlar arası gerilimi 208 V olan bir kaynaktan 30 A hat akımı çekiyor. Güç faktörü 0,8 geri. Yükün çektiği toplam aktif güç P değerini kW cinsinden bulun.

VL = 208 VIL = 30 Acos φ = 0,8
P = kW
2.Üç fazlı güçZor
P = 250 kWφ1​S1​Q2​QC​

Dengeli üç fazlı bir yük, 415 V (fazlar arası), 60 Hz bir kaynaktan 0,8 geri güç faktöründe 250 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,9 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatörler Δ bağlıdır. Her kondansatörün kapasitansı Cph değerini µF cinsinden bulun.

P = 250 kWpf1 = 0,8pf2 = 0,9VL = 415 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3.TransformatörlerOrta
10000 V400 VIHV​ILV​ = ?15 kVA

Tek fazlı 15 kVA, 10000/400 V bir transformatör anma yükünde çalışıyor. İdeal kabul edin. Alçak gerilim sargısındaki akım ILV değerini bulun.

S = 15 kVAV1 = 10000 VV2 = 400 V
ILV = A
4.TransformatörlerZor
50 kVA

Tek fazlı 50 kVA bir transformatörün demir kaybı 400 W, anma yükündeki bakır kaybı 1200 W’tır. Verimi hangi yükte Sη,max, kVA cinsinden, en yüksektir?

S = 50 kVAPcore = 400 WPcu,fl = 1200 W
Sη,max = kVA
5.AC güç ve güç faktörüOrta
P = 25 kWQ = ?Sφ

Tek fazlı bir motor, 400 V bir kaynaktan 0,85 geri güç faktöründe 25 kW çekiyor. Çektiği reaktif güç Q değerini bulun.

P = 25 kWpf = 0,85V = 400 V
Q = kvar
6.AC güç ve güç faktörüZor
P = 35 kWQ1​S1​φ1​QC​

Tek fazlı bir yük, 240 V, 60 Hz bir kaynaktan 0,8 geri güç faktöründe 35 kW çekiyor. Paralel bağlanan bir kondansatör güç faktörünü 0,92 değerine yükseltiyor. Kondansatörün sağlaması gereken reaktif güç QC değerini bulun.

P = 35 kWpf1 = 0,8pf2 = 0,92V = 240 Vf = 60 Hz
QC = kvar
7.AC empedans ve fazörlerOrta
Vf0​ = 50 HzRL = ?C = 10 µF

C = 10 µF olan seri bir RLC devresi 50 Hz’de rezonansa girmelidir. Gereken endüktans L değerini bulun.

f0 = 50 HzC = 10 µF
L = mH
8.AC empedans ve fazörlerZor
10 V100 HzR = 10 ΩL = 200 mHC = 47 µF

Seri bir RLC devresi 10 V (rms), 100 Hz bir kaynağa bağlı. Devrenin rezonans frekansı f0 değerini bulun.

V = 10 V (rms)f = 100 HzR = 10 ΩL = 200 mHC = 47 µF
f0 = Hz
9.DC motorlarOrta
T (N·m)n (rpm)0,24 N·mn0​n = ?

Bir DC motor (k = 0,12 N·m/A, Ra = 1,2 Ω) 24 V ile çalışıyor ve 0,24 N·m’lik bir yük torkunu sürüyor. Hızını (n) rpm cinsinden bulun.

V = 24 Vk = 0,12 N·m/ARa = 1,2 ΩT = 0,24 N·m
n = rpm
10.DC motorlarZor
+−48 VRa​ = 1,5 ΩM+−EωT

Küçük bir DC motorun endüvi direnci 1,5 Ω’dur ve 48 V ile çalışmaktadır. Dönme kayıplarını ihmal ederek herhangi bir hızda geliştirebileceği en büyük mekanik gücü (Pmax) bulun.

V = 48 VRa = 1,5 Ω
Pmax = W

3Çözeltiler

1.Üç fazlı güç

Cevap: P = 8,646 kW

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Görünür güç

S = √3·VL·IL = √3·208·30 = 10,81 kVA

Aktif güç

P = S·cos φ = 10,81·0,8 = 8,646 kW

Cevap

P = 8,646 kW
2.Üç fazlı güç

Cevap: Cph = 341 µF

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Üç kondansatörün her biri QC/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta VL, Y grupta VL/√3.

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.

Q1 = 250·tan(acos 0,8) = 250·0,75 = 187,5 kvar
Q2 = 250·tan(acos 0,9) = 250·0,4843 = 121,1 kvar

Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç

QC = Q1 − Q2 = 66,42 kvar

Faz başına kapasitans

Δ grupta her kondansatör iki hat arasına bağlıdır.

V = 415 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 22140/(377·415²) = 341 µF

Cevap

Cph = 341 µF
3.Transformatörler

Cevap: ILV = 37,5 A

İdeal transformatör: gerilimler sarım sayılarının oranında, akımlar ters oranda bulunur: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ve I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a; böylece giriş gücü çıkış gücüne eşittir, V₁·I₁ = V₂·I₂. Sekonderdeki bir Z yük empedansı primerden a²·Z olarak görünür.

Anma akımı

İki sargı da aynı görünür gücü taşır.

ILV = S/V = 15000/400 = 37,5 A

Cevap

ILV = 37,5 A
4.Transformatörler

Cevap: Sη,max = 28,87 kVA

Transformatör kayıpları: demir kaybı (histerezis ve girdap akımları) gerilime bağlıdır ve her yükte aynıdır. Sargılardaki bakır kaybı akımın karesiyle değişir; bu yüzden anma yükünün x kesrinde x²·Pcu,fl olur. Verim η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), burada Pout = x·S·pf. Verim, bakır kaybının demir kaybına eşit olduğu yükte en yüksektir.

Bakır kaybı demir kaybına eşittir

x²·1200 = 400 → x = √(400/1200) = 0,5774

En yüksek verimdeki yük

Sη,max = x·S = 0,5774·50 = 28,87 kVA

Cevap

Sη,max = 28,87 kVA
5.AC güç ve güç faktörü

Cevap: Q = 15,49 kvar

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Açı

φ = arccos(0,85) = 31,79°, tan φ = 0,6197

Reaktif güç

Q = P·tan φ = 25·0,6197 = 15,49 kvar

Cevap

Q = 15,49 kvar
6.AC güç ve güç faktörü

Cevap: QC = 11,34 kvar

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç P değişmez; yalnızca şebekeden çekilen reaktif güç değişir.

Q1 = P·tan φ1 = 35·tan(36,87°) = 26,25 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 35·tan(23,07°) = 14,91 kvar
QC = Q1 − Q2 = 11,34 kvar

Cevap

QC = 11,34 kvar
7.AC empedans ve fazörler

Cevap: L = 1013 mH

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Rezonans koşulu

Rezonansta endüktif ve kapasitif reaktanslar birbirini götürür: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·50 = 314,2 rad/s
L = 1/(ω₀²·C) = 1/(314,2²·10·10⁻⁶) = 1013 mH

Cevap

L = 1013 mH
8.AC empedans ve fazörler

Cevap: f0 = 51,91 Hz

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Rezonans

Rezonansta endüktif ve kapasitif reaktanslar birbirini götürür: ωL = 1/(ωC). Kaynak frekansı önemli değildir.

f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,2·47·10⁻⁶)) = 51,91 Hz

Cevap

f0 = 51,91 Hz
9.DC motorlar

Cevap: n = 1719 rpm

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.

Endüvi akımı

Ia = T/k = 0,24/0,12 = 2 A

Zıt EMK ve hız

E = 24 − 2·1,2 = 21,6 V
ω = E/k = 180 rad/s → n = 1719 rpm

Cevap

n = 1719 rpm
10.DC motorlar

Cevap: Pmax = 384 W

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.

Zıt EMK’nın fonksiyonu olarak güç

P(E) = E·(V − E)/Ra
dP/dE = 0 → E = V/2 = 24 V

En büyük güç

Pmax = (V/2)²/Ra = V²/(4Ra) = 48²/(4·1,5) = 384 W

Cevap

Pmax = 384 W

Bu noktada verim yalnızca % 50’dir; bu yüzden gerçek motorlar yarı hızın hayli üzerinde çalışır.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems