Güç Sistemleri ve Elektrik Makineleri: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Üç fazlı güç

Y bağlantı: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Δ bağlantı: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Toplam aktif güç: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Görünür ve reaktif güç: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kompanzasyon kondansatörleri: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Her kondansatör üzerindeki gerilim: Δ: V_L Y: V_L/√3
Motor giriş gücü: P_in = P_out/η

Transformatörler

Sarım oranı: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Akım oranı: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Anma akımı: I = S/V
Aktarılmış empedans: Z₁′ = a²·Z_L
Kısmi yükte bakır kaybı: P_cu = x²·P_cu,fl
Verim: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
En yüksek verim: x = √(P_core/P_cu,fl)

AC güç ve güç faktörü

Aktif güç: P = V·I·cos φ
Reaktif güç: Q = V·I·sin φ
Görünür güç: S = V·I = √(P² + Q²)
Güç faktörü: pf = cos φ = P/S
Kompanzasyon kondansatörü: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

DC motorlar

Endüvi devresi: V = E + I_aR_a
Zıt EMK ve tork: E = k·ω, T = k·I_a
Sürat: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Yüksüz hız ve durma torku: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Güçler: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Yol alma: I_start = V/(R_a + R_st)
Hız regülasyonu: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Geliştirilen en büyük güç: P_max = V²/(4R_a)
Kıyıcılı sürücü: V_a = D·V_dc

Yöntem

Endüvi devresini çizin: V kaynağı, R_a direnci ve zıt EMK E seri bağlıdır.
Gerilim, akım ve zıt EMK’yı ilişkilendirmek için V = E + I_a·R_a kullanın.
Hız için E = k·ω, tork için T = k·I_a kullanın; ω = 2π·n/60.
Güç ve verim için V·I_a’dan başlayın, bakır kaybı I_a²·R_a’yı, sonra dönme kayıplarını çıkarın.

2Alıştırma soruları

1.Üç fazlı güçOrta

Üç fazlı bir asenkron motor tam yükte 110 kW mekanik çıkış gücü veriyor. Bu yükte verimi %93 ve güç faktörü 0,8 geri. Kaynağın fazlar arası gerilimi 690 V. Hat akımı I_L değerini bulun.

P_out = 110 kWη = 93%cos φ = 0,8V_L = 690 V

I_L = A

2.Üç fazlı güçZor

Dengeli üç fazlı bir yük, 415 V (fazlar arası), 50 Hz bir kaynaktan 0,7 geri güç faktöründe 300 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,9 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatörler Y bağlıdır. Her kondansatörün kapasitansı C_ph değerini µF cinsinden bulun.

P = 300 kWpf₁ = 0,7pf₂ = 0,9V_L = 415 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

3.TransformatörlerOrta

Sarım oranı N₁:N₂ = 3:1 olan ideal bir transformatörün sekonder sargısının uçlarına 75 Ω’luk bir direnç bağlanmıştır. Primer sargıdan bakıldığında görülen direnç R_1′ değerini bulun.

N₁:N₂ = 3:1R_L = 75 Ω

R_1′ = Ω

4.TransformatörlerZor

Tek fazlı 150 kVA bir transformatörün demir kaybı 450 W, anma yükündeki bakır kaybı 675 W’tır. Transformatör anma kVA değerinin %25 kadarını 0,9 geri güç faktöründe besliyor. Bu yükteki toplam kayıplar P_loss değerini watt cinsinden bulun.

S = 150 kVAP_core = 450 WP_cu,fl = 675 Wx = 0,25pf = 0,9

P_loss = W

5.AC güç ve güç faktörüOrta

240 V’luk tek fazlı bir kaynağa iki yük paralel bağlıdır: 0,75 geri güç faktörlü 30 kW’lık bir yük ve 0,8 ileri güç faktörlü 21 kW’lık bir yük. Kaynağın gördüğü toplam güç faktörü cos φ değerini bulun.

V = 240 VP₁ = 30 kW, pf₁ = 0,75 geriP₂ = 21 kW, pf₂ = 0,8 ileri

cos φ =

6.AC güç ve güç faktörüZor

150 kVA’lık tek fazlı bir transformatör 0,85 geri güç faktöründe 76 kW’lık bir yükü besliyor. Transformatör kVA değerine ulaşmadan önce dirençsel (birim güç faktörlü) yük olarak ne kadar ek aktif güç ΔP eklenebilir?

S_max = 150 kVAP₁ = 76 kWpf₁ = 0,85

ΔP = kW

7.AC empedans ve fazörlerOrta

Seri bir RLC devresi 230 V (rms), 50 Hz bir kaynağa bağlı. Devrenin güç faktörü cos φ değerini bulun.

V = 230 V (rms)f = 50 HzR = 50 ΩL = 150 mHC = 22 µF

cos φ =

8.AC empedans ve fazörlerZor

Seri bir RLC devresi, frekansı devrenin rezonans frekansına ayarlanmış 2 V (rms)’lik bir kaynakla sürülüyor. Bobin üzerindeki rms gerilim V_L değerini bulun.

V = 2 V (rms)R = 15 ΩL = 20 mHC = 0,1 µF

V_L = V

9.DC motorlarOrta

Bir DC motor (k = 1,5 V·s/rad, R_a = 0,8 Ω) 240 V ile çalışıyor. Tam yükte 15 A çekiyor. Yüksüz akımı ihmal ederek hız regülasyonunu (SR) = (n₀ − n_FL)/n_FL yüzde olarak bulun.

V = 240 Vk = 1,5 V·s/radR_a = 0,8 ΩI_FL = 15 A

SR = %

10.DC motorlarZor

Bir DC kıyıcı, bir motoru (k = 0,6 V·s/rad, R_a = 0,5 Ω) 240 V’luk bir DC baradan besliyor. Ortalama endüvi gerilimi D·240 V’tur. Motoru 18 N·m’lik yükle 750 rpm’de çalıştıran görev oranını (D) bulun.

V_dc = 240 Vk = 0,6 V·s/radR_a = 0,5 ΩT = 18 N·mn = 750 rpm

D = %

3Çözeltiler

1.Üç fazlı güç

Cevap: I_L = 123,7 A

Elektriksel giriş gücü

P_in = P_out/η = 110/0,93 = 118,3 kW

Hat akımı

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 118280/(√3·690·0,8) = 123,7 A

Cevap

I_L = 123,7 A

2.Üç fazlı güç

Cevap: C_ph = 2971 µF

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, V_L = √3·V_ph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, I_L = √3·I_ph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Üç kondansatörün her biri Q_C/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta V_L, Y grupta V_L/√3.

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.

Q₁ = 300·tan(acos 0,7) = 300·1,02 = 306,1 kvar

Q₂ = 300·tan(acos 0,9) = 300·0,4843 = 145,3 kvar

Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç

Q_C = Q₁ − Q₂ = 160,8 kvar

Faz başına kapasitans

Y grupta her kondansatör bir hat ile yıldız noktası arasına bağlıdır.

V = 415/√3 = 239,6 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 53588/(314,2·239,6²) = 2971 µF

Cevap

C_ph = 2971 µF

3.Transformatörler

Cevap: R_1′ = 675 Ω

İdeal transformatör: gerilimler sarım sayılarının oranında, akımlar ters oranda bulunur: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ve I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a; böylece giriş gücü çıkış gücüne eşittir, V₁·I₁ = V₂·I₂. Sekonderdeki bir Z yük empedansı primerden a²·Z olarak görünür.

Aktarılmış direnç

Gerilim a kat artar, akım a kat azalır; bu yüzden V/I oranı a² kat artar.

R_1′ = a²·R_L = 3²·75 = 675 Ω

Cevap

R_1′ = 675 Ω

4.Transformatörler

Cevap: P_loss = 492,2 W

Transformatör kayıpları: demir kaybı (histerezis ve girdap akımları) gerilime bağlıdır ve her yükte aynıdır. Sargılardaki bakır kaybı akımın karesiyle değişir; bu yüzden anma yükünün x kesrinde x²·P_cu,fl olur. Verim η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), burada P_out = x·S·pf. Verim, bakır kaybının demir kaybına eşit olduğu yükte en yüksektir.

Bu yükteki bakır kaybı

P_cu = x²·P_cu,fl = 0,0625·675 = 42,19 W

Toplam kayıplar

Demir kaybı her yükte aynıdır.

P_loss = 450 + 42,19 = 492,2 W

Cevap

P_loss = 492,2 W

Bu yükteki verim η = 98,56%.

5.AC güç ve güç faktörü

Cevap: cos φ = 0,9787

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Her yükün reaktif gücü

Geri güç faktörlü yük reaktif güç çeker (Q > 0); ileri güç faktörlü yük reaktif güç verir (Q < 0).

Q₁ = 30·tan(arccos 0,75) = 26,46 kvar

Q₂ = −21·tan(arccos 0,8) = −15,75 kvar

Toplamlar

P = 30 + 21 = 51 kW

Q = 26,46 + (−15,75) = 10,71 kvar

S = √(51² + 10,71²) = 52,11 kVA

Toplam güç faktörü

cos φ = P/S = 51/52,11 = 0,9787 geri

Cevap

cos φ = 0,9787

6.AC güç ve güç faktörü

Cevap: ΔP = 66,41 kW

Mevcut yükün reaktif gücü

Q₁ = 76·tan(arccos 0,85) = 47,1 kvar

En büyük toplam aktif güç

Tam değerde S = S_max’tır ve Q dirençsel yükle değişmez.

P = √(S_max² − Q₁²) = √(150² − 47,1²) = 142,4 kW

Ek aktif güç

ΔP = 142,4 − 76 = 66,41 kW

Cevap

ΔP = 66,41 kW

7.AC empedans ve fazörler

Cevap: cos φ = 0,4561

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktanslar

X_L = 47,12 Ω, X_C = 144,7 Ω

Empedans

|Z| = √(50² + (−97,56)²) = 109,6 Ω

Güç faktörü

cos φ = R/|Z| = 50/109,6 = 0,4561

Devre kapasitiftir, bu yüzden güç faktörü ileridir.

Cevap

cos φ = 0,4561

8.AC empedans ve fazörler

Cevap: V_L = 59,63 V

Rezonans

Rezonansta reaktanslar birbirini götürür, bu yüzden empedans yalnızca R’dir.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,02·0,1·10⁻⁶) = 22361 rad/s

I = V/R = 2/15 = 0,1333 A

Bobin üzerindeki gerilim

X_L = ω₀L = 22361·0,02 = 447,2 Ω

V_L = I·X_L = 0,1333·447,2 = 59,63 V

Cevap

V_L = 59,63 V

Bu, kaynak geriliminin Q = 29,81 katıdır.

9.DC motorlar

Cevap: SR = 5,263 %

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir R_a direncidir; dolayısıyla V = E + I_a·R_a. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·I_a. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·I_a = T·ω’dır; giriş gücü V·I_a’dir ve aradaki farkı I_a²R_a bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − R_a·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/R_a durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/R_a büyüktür.

Yüksüz ve tam yük hızı

n₀ = 60·240/(2π·1,5) = 1528 rpm

n_FL = 60·(240 − 15·0,8)/(2π·1,5) = 1451 rpm

Hız regülasyonu

SR = (1528 − 1451)/1451·100 = 5,263 %

Cevap

SR = 5,263 %

10.DC motorlar

Cevap: D = 25,88 %

Gereken endüvi gerilimi

V_a = 0,6·78,54 + 30·0,5 = 62,12 V

Görev oranı

D = 62,12/240 = 25,88 %

Cevap

D = 25,88 %

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems