Güç Sistemleri ve Elektrik Makineleri: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Üç fazlı güç

Y bağlantı: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Δ bağlantı: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Toplam aktif güç: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Görünür ve reaktif güç: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kompanzasyon kondansatörleri: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Her kondansatör üzerindeki gerilim: Δ: V_L Y: V_L/√3
Motor giriş gücü: P_in = P_out/η

Transformatörler

Sarım oranı: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Akım oranı: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Anma akımı: I = S/V
Aktarılmış empedans: Z₁′ = a²·Z_L
Kısmi yükte bakır kaybı: P_cu = x²·P_cu,fl
Verim: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
En yüksek verim: x = √(P_core/P_cu,fl)

AC güç ve güç faktörü

Aktif güç: P = V·I·cos φ
Reaktif güç: Q = V·I·sin φ
Görünür güç: S = V·I = √(P² + Q²)
Güç faktörü: pf = cos φ = P/S
Kompanzasyon kondansatörü: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

DC motorlar

Endüvi devresi: V = E + I_aR_a
Zıt EMK ve tork: E = k·ω, T = k·I_a
Sürat: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Yüksüz hız ve durma torku: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Güçler: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Yol alma: I_start = V/(R_a + R_st)
Hız regülasyonu: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Geliştirilen en büyük güç: P_max = V²/(4R_a)
Kıyıcılı sürücü: V_a = D·V_dc

Yöntem

Endüvi devresini çizin: V kaynağı, R_a direnci ve zıt EMK E seri bağlıdır.
Gerilim, akım ve zıt EMK’yı ilişkilendirmek için V = E + I_a·R_a kullanın.
Hız için E = k·ω, tork için T = k·I_a kullanın; ω = 2π·n/60.
Güç ve verim için V·I_a’dan başlayın, bakır kaybı I_a²·R_a’yı, sonra dönme kayıplarını çıkarın.

2Alıştırma soruları

1.Üç fazlı güçOrta

Faz başına empedansı 12 + j5 Ω olan dengeli Δ bağlı bir yük, fazlar arası gerilimi 480 V olan dengeli üç fazlı bir kaynağa bağlanmıştır. Yükün çektiği toplam aktif güç P değerini kW cinsinden bulun.

V_L = 480 VZ = 12 + j5 Ω faz başına

P = kW

2.Üç fazlı güçZor

Dengeli üç fazlı bir yük, 690 V (fazlar arası), 60 Hz bir kaynaktan 0,78 geri güç faktöründe 80 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,92 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatörler Y bağlıdır. Her kondansatörün kapasitansı C_ph değerini µF cinsinden bulun.

P = 80 kWpf₁ = 0,78pf₂ = 0,92V_L = 690 Vf = 60 Hz

C_ph = µF

3.TransformatörlerOrta

Sarım oranı N₁:N₂ = 4:1 olan ideal bir transformatörün primer sargısına 480 V uygulanıyor. Sekonder sargının uçlarına 48 Ω’luk bir direnç bağlanmıştır. Primer akım I₁ değerini bulun.

N₁:N₂ = 4:1V₁ = 480 VR_L = 48 Ω

I₁ = A

4.TransformatörlerZor

Tek fazlı 200 kVA bir transformatörün demir kaybı 800 W, anma yükündeki bakır kaybı 1600 W’tır. Transformatör anma kVA değerinin %75 kadarını 0,95 geri güç faktöründe besliyor. Bu yükteki toplam kayıplar P_loss değerini watt cinsinden bulun.

S = 200 kVAP_core = 800 WP_cu,fl = 1600 Wx = 0,75pf = 0,95

P_loss = W

5.AC güç ve güç faktörüOrta

Endüktif bir yük, 120 V (rms)’lik tek fazlı bir kaynaktan 15 A ve 1620 W çekiyor. Onu bir X reaktansına seri bağlı bir R direnci olarak modelleyin. X değerini bulun.

V = 120 VI = 15 AP = 1620 W

X = Ω

6.AC güç ve güç faktörüZor

Tek fazlı bir yük 240 V, 60 Hz’lik bir kaynaktan 0,65 geri güç faktöründe 2 kW çekiyor. Yüke paralel olarak 68 µF’lık bir kondansatör bağlanıyor. Kaynağın gördüğü yeni güç faktörü cos φ değerini bulun.

P = 2 kWpf₁ = 0,65V = 240 Vf = 60 HzC = 68 µF

cos φ =

7.AC empedans ve fazörlerOrta

Seri bir RLC devresi 12 V (rms), 200 Hz bir kaynağa bağlı. Rms akım I değerini bulun.

V = 12 V (rms)f = 200 HzR = 30 ΩL = 20 mHC = 2,2 µF

I = A

8.AC empedans ve fazörlerZor

Seri bir RLC devresinde R = 1 Ω, L = 2 mH ve C = 0,47 µF’tır. Bant genişliği B değerini (yarım güç frekansları arasındaki bandın genişliği) Hz cinsinden bulun.

R = 1 ΩL = 2 mHC = 0,47 µF

B = Hz

9.DC motorlarOrta

Bir DC motor 1000 rpm’de 1 kW mekanik güç veriyor. Mil torkunu (T) bulun.

P = 1 kWn = 1000 rpm

T = N·m

10.DC motorlarZor

k = 0,75 V·s/rad ve R_a = 0,25 Ω olan bir DC motor, 800 rpm’de 18,75 N·m’lik bir yükü sürmelidir. Gereken endüvi gerilimini (V) bulun.

k = 0,75 V·s/radR_a = 0,25 ΩT = 18,75 N·mn = 800 rpm

V = V

3Çözeltiler

1.Üç fazlı güç

Cevap: P = 49,08 kW

Faz gerilimi

V_ph = V_L = 480 V

Faz akımı

|Z| = √(12² + 5²) = 13 Ω

I_ph = 480/13 = 36,92 A

Toplam aktif güç

Her empedansın yalnızca dirençli kısmı aktif güç harcar.

P = 3·I_ph²·R = 3·36,92²·12 = 49,08 kW

Cevap

P = 49,08 kW

Kontrol: cos φ = R/|Z| = 0,9231 ve √3·V_L·I_L·cos φ aynı gücü verir.

2.Üç fazlı güç

Cevap: C_ph = 167,7 µF

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, V_L = √3·V_ph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, I_L = √3·I_ph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Üç kondansatörün her biri Q_C/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta V_L, Y grupta V_L/√3.

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.

Q₁ = 80·tan(acos 0,78) = 80·0,8023 = 64,18 kvar

Q₂ = 80·tan(acos 0,92) = 80·0,426 = 34,08 kvar

Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç

Q_C = Q₁ − Q₂ = 30,1 kvar

Faz başına kapasitans

Y grupta her kondansatör bir hat ile yıldız noktası arasına bağlıdır.

V = 690/√3 = 398,4 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 10034/(377·398,4²) = 167,7 µF

Cevap

C_ph = 167,7 µF

3.Transformatörler

Cevap: I₁ = 0,625 A

İdeal transformatör: gerilimler sarım sayılarının oranında, akımlar ters oranda bulunur: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ve I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a; böylece giriş gücü çıkış gücüne eşittir, V₁·I₁ = V₂·I₂. Sekonderdeki bir Z yük empedansı primerden a²·Z olarak görünür.

Sekonder gerilim ve akım

V₂ = 480/4 = 120 V

I₂ = 120/48 = 2,5 A

Primer akım

İdeal bir transformatörün kaybı yoktur: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I₁ = I₂/4 = 0,625 A

Cevap

I₁ = 0,625 A

Kontrol: primerden görülen yük a²·R_L = 768 Ω’dur ve 480/768 aynı akımı verir.

4.Transformatörler

Cevap: P_loss = 1700 W

Transformatör kayıpları: demir kaybı (histerezis ve girdap akımları) gerilime bağlıdır ve her yükte aynıdır. Sargılardaki bakır kaybı akımın karesiyle değişir; bu yüzden anma yükünün x kesrinde x²·P_cu,fl olur. Verim η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), burada P_out = x·S·pf. Verim, bakır kaybının demir kaybına eşit olduğu yükte en yüksektir.

Bu yükteki bakır kaybı

P_cu = x²·P_cu,fl = 0,5625·1600 = 900 W

Toplam kayıplar

Demir kaybı her yükte aynıdır.

P_loss = 800 + 900 = 1700 W

Cevap

P_loss = 1700 W

Bu yükteki verim η = 98,82%.

5.AC güç ve güç faktörü

Cevap: X = 3,487 Ω

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Aktif güçten direnç

R = P/I² = 1620/15² = 7,2 Ω

Empedanstan reaktans

|Z| = V/I = 120/15 = 8 Ω

X = √(|Z|² − R²) = √(8² − 7,2²) = 3,487 Ω

Cevap

X = 3,487 Ω

6.AC güç ve güç faktörü

Cevap: cos φ = 0,9184

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç P değişmez; yalnızca şebekeden çekilen reaktif güç değişir.

Q₁ = 2·tan(arccos 0,65) = 2,338 kvar

Q_C = V²·2πf·C = 240²·2π·60·68·10⁻⁶ = 1477 var = 1,477 kvar

Q₂ = 2,338 − 1,477 = 0,8617 kvar

Yeni görünür güç

S₂ = √(2² + 0,8617²) = 2,178 kVA

Yeni güç faktörü

cos φ = P/S₂ = 2/2,178 = 0,9184

Cevap

cos φ = 0,9184

7.AC empedans ve fazörler

Cevap: I = 0,03551 A

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s

X_L = ωL = 1257·0,02 = 25,13 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(1257·2,2·10⁻⁶) = 361,7 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(30² + (−336,6)²) = 337,9 Ω

Akım

Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.

I = V/|Z| = 12/337,9 = 0,03551 A

Cevap

I = 0,03551 A

8.AC empedans ve fazörler

Cevap: B = 79,58 Hz

Rezonans frekansı

f₀ = 1/(2π·√(0,002·0,47·10⁻⁶)) = 5191 Hz

Kalite faktörü

Q, rezonanstaki reaktansı dirençle karşılaştırır: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/1)·√(0,002/(0,47·10⁻⁶)) = 65,23

Bant genişliği

B = f₀/Q = 5191/65,23 = 79,58 Hz

Cevap

B = 79,58 Hz

9.DC motorlar

Cevap: T = 9,549 N·m

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir R_a direncidir; dolayısıyla V = E + I_a·R_a. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·I_a. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·I_a = T·ω’dır; giriş gücü V·I_a’dir ve aradaki farkı I_a²R_a bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − R_a·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/R_a durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/R_a büyüktür.

rad/s cinsinden hız

ω = 2π·1000/60 = 104,7 rad/s

Tork

T = P/ω = 1000/104,7 = 9,549 N·m

Cevap

T = 9,549 N·m

10.DC motorlar

Cevap: V = 69,08 V

Zıt EMK

E = 0,75·83,78 = 62,83 V

Endüvi akımı

I_a = 18,75/0,75 = 25 A

Endüvi gerilimi

V = 62,83 + 25·0,25 = 69,08 V

Cevap

V = 69,08 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems