Güç Sistemleri ve Elektrik Makineleri: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Üç fazlı güç

Y bağlantı: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Δ bağlantı: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Toplam aktif güç: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Görünür ve reaktif güç: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kompanzasyon kondansatörleri: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Her kondansatör üzerindeki gerilim: Δ: V_L Y: V_L/√3
Motor giriş gücü: P_in = P_out/η

Transformatörler

Sarım oranı: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Akım oranı: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Anma akımı: I = S/V
Aktarılmış empedans: Z₁′ = a²·Z_L
Kısmi yükte bakır kaybı: P_cu = x²·P_cu,fl
Verim: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
En yüksek verim: x = √(P_core/P_cu,fl)

AC güç ve güç faktörü

Aktif güç: P = V·I·cos φ
Reaktif güç: Q = V·I·sin φ
Görünür güç: S = V·I = √(P² + Q²)
Güç faktörü: pf = cos φ = P/S
Kompanzasyon kondansatörü: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

DC motorlar

Endüvi devresi: V = E + I_aR_a
Zıt EMK ve tork: E = k·ω, T = k·I_a
Sürat: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Yüksüz hız ve durma torku: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Güçler: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Yol alma: I_start = V/(R_a + R_st)
Hız regülasyonu: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Geliştirilen en büyük güç: P_max = V²/(4R_a)
Kıyıcılı sürücü: V_a = D·V_dc

Yöntem

Endüvi devresini çizin: V kaynağı, R_a direnci ve zıt EMK E seri bağlıdır.
Gerilim, akım ve zıt EMK’yı ilişkilendirmek için V = E + I_a·R_a kullanın.
Hız için E = k·ω, tork için T = k·I_a kullanın; ω = 2π·n/60.
Güç ve verim için V·I_a’dan başlayın, bakır kaybı I_a²·R_a’yı, sonra dönme kayıplarını çıkarın.

2Alıştırma soruları

1.Üç fazlı güçOrta

Dengeli üç fazlı bir yük, fazlar arası gerilimi 690 V olan bir kaynaktan 150 A hat akımı çekiyor. Güç faktörü 0,95 geri. Yükün çektiği toplam aktif güç P değerini kW cinsinden bulun.

V_L = 690 VI_L = 150 Acos φ = 0,95

P = kW

2.Üç fazlı güçZor

Dengeli üç fazlı bir yük, 480 V (fazlar arası), 50 Hz bir kaynaktan 0,75 geri güç faktöründe 80 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,95 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatörler Y bağlıdır. Her kondansatörün kapasitansı C_ph değerini µF cinsinden bulun.

P = 80 kWpf₁ = 0,75pf₂ = 0,95V_L = 480 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

3.TransformatörlerOrta

Tek fazlı 500 kVA, 4160/480 V bir transformatör anma yükünde çalışıyor. İdeal kabul edin. Yüksek gerilim sargısındaki akım I_HV değerini bulun.

S = 500 kVAV₁ = 4160 VV₂ = 480 V

I_HV = A

4.TransformatörlerZor

Tek fazlı 50 kVA bir transformatörün demir kaybı 200 W, anma yükündeki bakır kaybı 500 W’tır. Transformatör anma kVA değerinin %25 kadarını 0,85 geri güç faktöründe besliyor. Bu yükteki toplam kayıplar P_loss değerini watt cinsinden bulun.

S = 50 kVAP_core = 200 WP_cu,fl = 500 Wx = 0,25pf = 0,85

P_loss = W

5.AC güç ve güç faktörüOrta

Tek fazlı bir motor, 400 V bir kaynaktan 0,8 geri güç faktöründe 15 kW çekiyor. Çektiği reaktif güç Q değerini bulun.

P = 15 kWpf = 0,8V = 400 V

Q = kvar

6.AC güç ve güç faktörüZor

100 V (rms), 60 Hz’lik bir kaynağın iç empedansı Z_s = 50 + j5 Ω’dur. Yük empedansı Z_L serbestçe seçilebilir. Yüke verilebilecek en büyük aktif güç P_max değerini bulun.

V_s = 100 V (rms)f = 60 HzZ_s = 50 + j5 Ω

P_max = W

7.AC empedans ve fazörlerOrta

Seri bir RLC devresi 12 V (rms), 50 Hz bir kaynağa bağlı. Empedansın faz açısı φ değerini derece cinsinden bulun (akım gerilimden geride olduğunda pozitif).

V = 12 V (rms)f = 50 HzR = 15 ΩL = 150 mHC = 100 µF

φ = °

8.AC empedans ve fazörlerZor

Seri bir RLC devresi 50 V (rms), 60 Hz bir kaynağa bağlı. Kondansatör üzerindeki rms gerilim V_C değerini bulun.

V = 50 V (rms)f = 60 HzR = 60 ΩL = 250 mHC = 100 µF

V_C = V

9.DC motorlarOrta

Bir DC motor (k = 0,75 N·m/A, R_a = 1 Ω) 240 V ile çalışıyor ve 6 N·m’lik bir yük torkunu sürüyor. Hızını (n) rpm cinsinden bulun.

V = 240 Vk = 0,75 N·m/AR_a = 1 ΩT = 6 N·m

n = rpm

10.DC motorlarZor

k = 0,4 V·s/rad ve R_a = 0,4 Ω olan bir DC motor, 400 rpm’de 3,2 N·m’lik bir yükü sürmelidir. Gereken endüvi gerilimini (V) bulun.

k = 0,4 V·s/radR_a = 0,4 ΩT = 3,2 N·mn = 400 rpm

V = V

3Çözeltiler

1.Üç fazlı güç

Cevap: P = 170,3 kW

Görünür güç

S = √3·V_L·I_L = √3·690·150 = 179,3 kVA

Aktif güç

P = S·cos φ = 179,3·0,95 = 170,3 kW

Cevap

P = 170,3 kW

2.Üç fazlı güç

Cevap: C_ph = 611,5 µF

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, V_L = √3·V_ph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, I_L = √3·I_ph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Üç kondansatörün her biri Q_C/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta V_L, Y grupta V_L/√3.

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.

Q₁ = 80·tan(acos 0,75) = 80·0,8819 = 70,55 kvar

Q₂ = 80·tan(acos 0,95) = 80·0,3287 = 26,29 kvar

Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç

Q_C = Q₁ − Q₂ = 44,26 kvar

Faz başına kapasitans

Y grupta her kondansatör bir hat ile yıldız noktası arasına bağlıdır.

V = 480/√3 = 277,1 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 14753/(314,2·277,1²) = 611,5 µF

Cevap

C_ph = 611,5 µF

3.Transformatörler

Cevap: I_HV = 120,2 A

İdeal transformatör: gerilimler sarım sayılarının oranında, akımlar ters oranda bulunur: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ve I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a; böylece giriş gücü çıkış gücüne eşittir, V₁·I₁ = V₂·I₂. Sekonderdeki bir Z yük empedansı primerden a²·Z olarak görünür.

Anma akımı

İki sargı da aynı görünür gücü taşır.

I_HV = S/V = 500000/4160 = 120,2 A

Cevap

I_HV = 120,2 A

4.Transformatörler

Cevap: P_loss = 231,3 W

Transformatör kayıpları: demir kaybı (histerezis ve girdap akımları) gerilime bağlıdır ve her yükte aynıdır. Sargılardaki bakır kaybı akımın karesiyle değişir; bu yüzden anma yükünün x kesrinde x²·P_cu,fl olur. Verim η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), burada P_out = x·S·pf. Verim, bakır kaybının demir kaybına eşit olduğu yükte en yüksektir.

Bu yükteki bakır kaybı

P_cu = x²·P_cu,fl = 0,0625·500 = 31,25 W

Toplam kayıplar

Demir kaybı her yükte aynıdır.

P_loss = 200 + 31,25 = 231,3 W

Cevap

P_loss = 231,3 W

Bu yükteki verim η = 97,87%.

5.AC güç ve güç faktörü

Cevap: Q = 11,25 kvar

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Açı

φ = arccos(0,8) = 36,87°, tan φ = 0,75

Reaktif güç

Q = P·tan φ = 15·0,75 = 11,25 kvar

Cevap

Q = 11,25 kvar

6.AC güç ve güç faktörü

Cevap: P_max = 50 W

Eşlenik uyum

Yük reaktansı kaynak reaktansını götürür ve yük direnci kaynak direncine eşittir.

Z_L = Z_s* = 50 − j5 Ω

En büyük güç

I = V_s/(2R_s) = 100/100 = 1 A

P_max = I²·R_L = V_s²/(4R_s) = 100²/(4·50) = 50 W

Cevap

P_max = 50 W

7.AC empedans ve fazörler

Cevap: φ = 45,55 °

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·50 = 314,2 rad/s

X_L = ωL = 314,2·0,15 = 47,12 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(314,2·100·10⁻⁶) = 31,83 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(15² + (15,29)²) = 21,42 Ω

Faz açısı

φ = arctan((X_L − X_C)/R) = arctan(15,29/15) = 45,55°

Cevap

φ = 45,55°

8.AC empedans ve fazörler

Cevap: V_C = 14,66 V

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s

X_L = ωL = 377·0,25 = 94,25 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(377·100·10⁻⁶) = 26,53 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(60² + (67,72)²) = 90,48 Ω

Akım

Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.

I = V/|Z| = 50/90,48 = 0,5526 A

Kondansatör gerilimi

V_C = I·X_C = 0,5526·26,53 = 14,66 V

Cevap

V_C = 14,66 V

9.DC motorlar

Cevap: n = 2954 rpm

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir R_a direncidir; dolayısıyla V = E + I_a·R_a. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·I_a. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·I_a = T·ω’dır; giriş gücü V·I_a’dir ve aradaki farkı I_a²R_a bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − R_a·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/R_a durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/R_a büyüktür.

Endüvi akımı

I_a = T/k = 6/0,75 = 8 A

Zıt EMK ve hız

E = 240 − 8·1 = 232 V

ω = E/k = 309,3 rad/s → n = 2954 rpm

Cevap

n = 2954 rpm

10.DC motorlar

Cevap: V = 19,96 V

Zıt EMK

E = 0,4·41,89 = 16,76 V

Endüvi akımı

I_a = 3,2/0,4 = 8 A

Endüvi gerilimi

V = 16,76 + 8·0,4 = 19,96 V

Cevap

V = 19,96 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems