Güç Sistemleri ve Elektrik Makineleri: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Üç fazlı güç

Y bağlantı: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Δ bağlantı: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Toplam aktif güç: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Görünür ve reaktif güç: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kompanzasyon kondansatörleri: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Her kondansatör üzerindeki gerilim: Δ: V_L Y: V_L/√3
Motor giriş gücü: P_in = P_out/η

Transformatörler

Sarım oranı: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Akım oranı: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Anma akımı: I = S/V
Aktarılmış empedans: Z₁′ = a²·Z_L
Kısmi yükte bakır kaybı: P_cu = x²·P_cu,fl
Verim: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
En yüksek verim: x = √(P_core/P_cu,fl)

AC güç ve güç faktörü

Aktif güç: P = V·I·cos φ
Reaktif güç: Q = V·I·sin φ
Görünür güç: S = V·I = √(P² + Q²)
Güç faktörü: pf = cos φ = P/S
Kompanzasyon kondansatörü: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

DC motorlar

Endüvi devresi: V = E + I_aR_a
Zıt EMK ve tork: E = k·ω, T = k·I_a
Sürat: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Yüksüz hız ve durma torku: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Güçler: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Yol alma: I_start = V/(R_a + R_st)
Hız regülasyonu: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Geliştirilen en büyük güç: P_max = V²/(4R_a)
Kıyıcılı sürücü: V_a = D·V_dc

Yöntem

Endüvi devresini çizin: V kaynağı, R_a direnci ve zıt EMK E seri bağlıdır.
Gerilim, akım ve zıt EMK’yı ilişkilendirmek için V = E + I_a·R_a kullanın.
Hız için E = k·ω, tork için T = k·I_a kullanın; ω = 2π·n/60.
Güç ve verim için V·I_a’dan başlayın, bakır kaybı I_a²·R_a’yı, sonra dönme kayıplarını çıkarın.

2Alıştırma soruları

1.Üç fazlı güçOrta

Faz başına empedansı 24 + j18 Ω olan dengeli Y bağlı bir yük, fazlar arası gerilimi 208 V olan dengeli üç fazlı bir kaynağa bağlanmıştır. Yükün çektiği toplam aktif güç P değerini kW cinsinden bulun.

V_L = 208 VZ = 24 + j18 Ω faz başına

P = kW

2.Üç fazlı güçZor

Dengeli üç fazlı bir yük, 415 V (fazlar arası), 60 Hz bir kaynaktan 0,78 geri güç faktöründe 200 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,98 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatör grubunun sağlaması gereken toplam reaktif güç Q_C değerini kvar cinsinden bulun.

P = 200 kWpf₁ = 0,78pf₂ = 0,98V_L = 415 Vf = 60 Hz

Q_C = kvar

3.TransformatörlerOrta

Sarım oranı N₁:N₂ = 6:1 olan ideal bir transformatörün sekonder sargısının uçlarına 50 Ω’luk bir direnç bağlanmıştır. Primer sargıdan bakıldığında görülen direnç R_1′ değerini bulun.

N₁:N₂ = 6:1R_L = 50 Ω

R_1′ = Ω

4.TransformatörlerZor

Tek fazlı 75 kVA bir transformatörün demir kaybı 600 W, anma yükündeki bakır kaybı 2400 W’tır. Verimi hangi yükte S_η,max, kVA cinsinden, en yüksektir?

S = 75 kVAP_core = 600 WP_cu,fl = 2400 W

S_η,max = kVA

5.AC güç ve güç faktörüOrta

Tek fazlı bir motor, 230 V bir kaynaktan 0,65 geri güç faktöründe 4 kW çekiyor. Çektiği reaktif güç Q değerini bulun.

P = 4 kWpf = 0,65V = 230 V

Q = kvar

6.AC güç ve güç faktörüZor

Tek fazlı bir yük, 240 V, 50 Hz bir kaynaktan 0,75 geri güç faktöründe 20 kW çekiyor. Paralel bağlanan bir kondansatör güç faktörünü 0,92 değerine yükseltiyor. Yeni hat akımı I_new değerini bulun.

P = 20 kWpf₁ = 0,75pf₂ = 0,92V = 240 Vf = 50 Hz

I_new = A

7.AC empedans ve fazörlerOrta

Seri bir RLC devresi 120 V (rms), 500 Hz bir kaynağa bağlı. Kaynaktan çekilen aktif güç P değerini bulun.

V = 120 V (rms)f = 500 HzR = 80 ΩL = 100 mHC = 10 µF

P = W

8.AC empedans ve fazörlerZor

Seri bir RLC devresi, frekansı devrenin rezonans frekansına ayarlanmış 2 V (rms)’lik bir kaynakla sürülüyor. Bobin üzerindeki rms gerilim V_L değerini bulun.

V = 2 V (rms)R = 5 ΩL = 10 mHC = 10 µF

V_L = V

9.DC motorlarOrta

Bir DC motor (k = 0,6 N·m/A, R_a = 1,5 Ω) 48 V ile çalışıyor ve 1,2 N·m’lik bir yük torkunu sürüyor. Hızını (n) rpm cinsinden bulun.

V = 48 Vk = 0,6 N·m/AR_a = 1,5 ΩT = 1,2 N·m

n = rpm

10.DC motorlarZor

110 V’luk bir DC motorun endüvi direnci 2 Ω’dur. Yol alma akımını 10 A ile sınırlayan seri yol alma direncini (R_st) bulun.

V = 110 VR_a = 2 ΩI_max = 10 A

R_st = Ω

3Çözeltiler

1.Üç fazlı güç

Cevap: P = 1,154 kW

Faz gerilimi

V_ph = 208/√3 = 120,1 V

Faz akımı

|Z| = √(24² + 18²) = 30 Ω

I_ph = 120,1/30 = 4,003 A

Toplam aktif güç

Her empedansın yalnızca dirençli kısmı aktif güç harcar.

P = 3·I_ph²·R = 3·4,003²·24 = 1,154 kW

Cevap

P = 1,154 kW

Kontrol: cos φ = R/|Z| = 0,8 ve √3·V_L·I_L·cos φ aynı gücü verir.

2.Üç fazlı güç

Cevap: Q_C = 119,8 kvar

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, V_L = √3·V_ph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, I_L = √3·I_ph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Üç kondansatörün her biri Q_C/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta V_L, Y grupta V_L/√3.

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.

Q₁ = 200·tan(acos 0,78) = 200·0,8023 = 160,5 kvar

Q₂ = 200·tan(acos 0,98) = 200·0,2031 = 40,61 kvar

Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç

Q_C = Q₁ − Q₂ = 119,8 kvar

Cevap

Q_C = 119,8 kvar

3.Transformatörler

Cevap: R_1′ = 1800 Ω

İdeal transformatör: gerilimler sarım sayılarının oranında, akımlar ters oranda bulunur: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ve I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a; böylece giriş gücü çıkış gücüne eşittir, V₁·I₁ = V₂·I₂. Sekonderdeki bir Z yük empedansı primerden a²·Z olarak görünür.

Aktarılmış direnç

Gerilim a kat artar, akım a kat azalır; bu yüzden V/I oranı a² kat artar.

R_1′ = a²·R_L = 6²·50 = 1800 Ω

Cevap

R_1′ = 1800 Ω

4.Transformatörler

Cevap: S_η,max = 37,5 kVA

Transformatör kayıpları: demir kaybı (histerezis ve girdap akımları) gerilime bağlıdır ve her yükte aynıdır. Sargılardaki bakır kaybı akımın karesiyle değişir; bu yüzden anma yükünün x kesrinde x²·P_cu,fl olur. Verim η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), burada P_out = x·S·pf. Verim, bakır kaybının demir kaybına eşit olduğu yükte en yüksektir.

Bakır kaybı demir kaybına eşittir

x²·2400 = 600 → x = √(600/2400) = 0,5

En yüksek verimdeki yük

S_η,max = x·S = 0,5·75 = 37,5 kVA

Cevap

S_η,max = 37,5 kVA

5.AC güç ve güç faktörü

Cevap: Q = 4,677 kvar

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Açı

φ = arccos(0,65) = 49,46°, tan φ = 1,169

Reaktif güç

Q = P·tan φ = 4·1,169 = 4,677 kvar

Cevap

Q = 4,677 kvar

6.AC güç ve güç faktörü

Cevap: I_new = 90,58 A

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç P değişmez; yalnızca şebekeden çekilen reaktif güç değişir.

Q₁ = P·tan φ₁ = 20·tan(41,41°) = 17,64 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 20·tan(23,07°) = 8,52 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 9,118 kvar

Yeni hat akımı

I_new = P/(V·cos φ₂) = 20000/(240·0,92) = 90,58 A

Cevap

I_new = 90,58 A

7.AC empedans ve fazörler

Cevap: P = 13,38 W

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktanslar

X_L = 314,2 Ω, X_C = 31,83 Ω

Empedans

|Z| = √(80² + (282,3)²) = 293,4 Ω

Aktif güç

Bobinler ve kondansatörler yalnızca enerji depolar ve geri verir; aktif gücün tamamını direnç harcar.

I = 120/293,4 = 0,4089 A

P = I²·R = 0,4089²·80 = 13,38 W

Cevap

P = 13,38 W

8.AC empedans ve fazörler

Cevap: V_L = 12,65 V

Rezonans

Rezonansta reaktanslar birbirini götürür, bu yüzden empedans yalnızca R’dir.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,01·10·10⁻⁶) = 3162 rad/s

I = V/R = 2/5 = 0,4 A

Bobin üzerindeki gerilim

X_L = ω₀L = 3162·0,01 = 31,62 Ω

V_L = I·X_L = 0,4·31,62 = 12,65 V

Cevap

V_L = 12,65 V

Bu, kaynak geriliminin Q = 6,325 katıdır.

9.DC motorlar

Cevap: n = 716,2 rpm

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir R_a direncidir; dolayısıyla V = E + I_a·R_a. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·I_a. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·I_a = T·ω’dır; giriş gücü V·I_a’dir ve aradaki farkı I_a²R_a bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − R_a·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/R_a durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/R_a büyüktür.

Endüvi akımı

I_a = T/k = 1,2/0,6 = 2 A

Zıt EMK ve hız

E = 48 − 2·1,5 = 45 V

ω = E/k = 75 rad/s → n = 716,2 rpm

Cevap

n = 716,2 rpm

10.DC motorlar

Cevap: R_st = 9 Ω

Toplam direnç

R_a + R_st = 110/10 = 11 Ω

Yol alma direnci

R_st = 11 − 2 = 9 Ω

Cevap

R_st = 9 Ω

Motor hızlandıkça ve zıt EMK büyüdükçe direnç kademe kademe devreden çıkarılır.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems