Güç Sistemleri ve Elektrik Makineleri: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Üç fazlı güç

Y bağlantı: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Δ bağlantı: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Toplam aktif güç: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Görünür ve reaktif güç: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kompanzasyon kondansatörleri: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Her kondansatör üzerindeki gerilim: Δ: V_L Y: V_L/√3
Motor giriş gücü: P_in = P_out/η

Transformatörler

Sarım oranı: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Akım oranı: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Anma akımı: I = S/V
Aktarılmış empedans: Z₁′ = a²·Z_L
Kısmi yükte bakır kaybı: P_cu = x²·P_cu,fl
Verim: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
En yüksek verim: x = √(P_core/P_cu,fl)

AC güç ve güç faktörü

Aktif güç: P = V·I·cos φ
Reaktif güç: Q = V·I·sin φ
Görünür güç: S = V·I = √(P² + Q²)
Güç faktörü: pf = cos φ = P/S
Kompanzasyon kondansatörü: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

DC motorlar

Endüvi devresi: V = E + I_aR_a
Zıt EMK ve tork: E = k·ω, T = k·I_a
Sürat: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Yüksüz hız ve durma torku: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Güçler: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Yol alma: I_start = V/(R_a + R_st)
Hız regülasyonu: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Geliştirilen en büyük güç: P_max = V²/(4R_a)
Kıyıcılı sürücü: V_a = D·V_dc

Yöntem

Endüvi devresini çizin: V kaynağı, R_a direnci ve zıt EMK E seri bağlıdır.
Gerilim, akım ve zıt EMK’yı ilişkilendirmek için V = E + I_a·R_a kullanın.
Hız için E = k·ω, tork için T = k·I_a kullanın; ω = 2π·n/60.
Güç ve verim için V·I_a’dan başlayın, bakır kaybı I_a²·R_a’yı, sonra dönme kayıplarını çıkarın.

2Alıştırma soruları

1.Üç fazlı güçOrta

Üç fazlı bir asenkron motor tam yükte 30 kW mekanik çıkış gücü veriyor. Bu yükte verimi %93 ve güç faktörü 0,88 geri. Kaynağın fazlar arası gerilimi 415 V. Hat akımı I_L değerini bulun.

P_out = 30 kWη = 93%cos φ = 0,88V_L = 415 V

I_L = A

2.Üç fazlı güçZor

Dengeli üç fazlı bir yük, 400 V (fazlar arası), 50 Hz bir kaynaktan 0,7 geri güç faktöründe 100 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,98 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatörler Δ bağlıdır. Her kondansatörün kapasitansı C_ph değerini µF cinsinden bulun.

P = 100 kWpf₁ = 0,7pf₂ = 0,98V_L = 400 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

3.TransformatörlerOrta

Sarım oranı N₁:N₂ = 10:1 olan ideal bir transformatörün primer sargısına 1200 V uygulanıyor. Sekonder sargının uçlarına 40 Ω’luk bir direnç bağlanmıştır. Primer akım I₁ değerini bulun.

N₁:N₂ = 10:1V₁ = 1200 VR_L = 40 Ω

I₁ = A

4.TransformatörlerZor

Tek fazlı 250 kVA bir transformatörün demir kaybı 1250 W, anma yükündeki bakır kaybı 2500 W’tır. Verimi hangi yükte S_η,max, kVA cinsinden, en yüksektir?

S = 250 kVAP_core = 1250 WP_cu,fl = 2500 W

S_η,max = kVA

5.AC güç ve güç faktörüOrta

Tek fazlı bir motor, 230 V bir kaynaktan 0,9 geri güç faktöründe 23 kW çekiyor. Hat akımı I değerini bulun.

P = 23 kWpf = 0,9V = 230 V

I = A

6.AC güç ve güç faktörüZor

Tek fazlı bir yük 230 V, 50 Hz’lik bir kaynaktan 0,6 geri güç faktöründe 9 kW çekiyor. Yüke paralel olarak 100 µF’lık bir kondansatör bağlanıyor. Yeni hat akımı I değerini bulun.

P = 9 kWpf₁ = 0,6V = 230 Vf = 50 HzC = 100 µF

I = A

7.AC empedans ve fazörlerOrta

Seri bir RLC devresi 12 V (rms), 60 Hz bir kaynağa bağlı. Devrenin güç faktörü cos φ değerini bulun.

V = 12 V (rms)f = 60 HzR = 25 ΩL = 150 mHC = 10 µF

cos φ =

8.AC empedans ve fazörlerZor

Seri bir RLC devresinde R = 2 Ω, L = 5 mH ve C = 10 µF’tır. Rezonanstaki kalite faktörü Q değerini bulun.

R = 2 ΩL = 5 mHC = 10 µF

Q =

9.DC motorlarOrta

Bir DC motor (k = 0,3 V·s/rad, R_a = 0,5 Ω) 110 V ile çalışıyor. Tam yükte 30 A çekiyor. Yüksüz akımı ihmal ederek hız regülasyonunu (SR) = (n₀ − n_FL)/n_FL yüzde olarak bulun.

V = 110 Vk = 0,3 V·s/radR_a = 0,5 ΩI_FL = 30 A

SR = %

10.DC motorlarZor

Bir DC kıyıcı, bir motoru (k = 0,3 V·s/rad, R_a = 1 Ω) 120 V’luk bir DC baradan besliyor. Ortalama endüvi gerilimi D·120 V’tur. Motoru 0,6 N·m’lik yükle 300 rpm’de çalıştıran görev oranını (D) bulun.

V_dc = 120 Vk = 0,3 V·s/radR_a = 1 ΩT = 0,6 N·mn = 300 rpm

D = %

3Çözeltiler

1.Üç fazlı güç

Cevap: I_L = 51 A

Elektriksel giriş gücü

P_in = P_out/η = 30/0,93 = 32,26 kW

Hat akımı

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 32258/(√3·415·0,88) = 51 A

Cevap

I_L = 51 A

2.Üç fazlı güç

Cevap: C_ph = 541,9 µF

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, V_L = √3·V_ph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, I_L = √3·I_ph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Üç kondansatörün her biri Q_C/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta V_L, Y grupta V_L/√3.

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.

Q₁ = 100·tan(acos 0,7) = 100·1,02 = 102 kvar

Q₂ = 100·tan(acos 0,98) = 100·0,2031 = 20,31 kvar

Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç

Q_C = Q₁ − Q₂ = 81,71 kvar

Faz başına kapasitans

Δ grupta her kondansatör iki hat arasına bağlıdır.

V = 400 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 27238/(314,2·400²) = 541,9 µF

Cevap

C_ph = 541,9 µF

3.Transformatörler

Cevap: I₁ = 0,3 A

İdeal transformatör: gerilimler sarım sayılarının oranında, akımlar ters oranda bulunur: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ve I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a; böylece giriş gücü çıkış gücüne eşittir, V₁·I₁ = V₂·I₂. Sekonderdeki bir Z yük empedansı primerden a²·Z olarak görünür.

Sekonder gerilim ve akım

V₂ = 1200/10 = 120 V

I₂ = 120/40 = 3 A

Primer akım

İdeal bir transformatörün kaybı yoktur: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I₁ = I₂/10 = 0,3 A

Cevap

I₁ = 0,3 A

Kontrol: primerden görülen yük a²·R_L = 4000 Ω’dur ve 1200/4000 aynı akımı verir.

4.Transformatörler

Cevap: S_η,max = 176,8 kVA

Transformatör kayıpları: demir kaybı (histerezis ve girdap akımları) gerilime bağlıdır ve her yükte aynıdır. Sargılardaki bakır kaybı akımın karesiyle değişir; bu yüzden anma yükünün x kesrinde x²·P_cu,fl olur. Verim η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), burada P_out = x·S·pf. Verim, bakır kaybının demir kaybına eşit olduğu yükte en yüksektir.

Bakır kaybı demir kaybına eşittir

x²·2500 = 1250 → x = √(1250/2500) = 0,7071

En yüksek verimdeki yük

S_η,max = x·S = 0,7071·250 = 176,8 kVA

Cevap

S_η,max = 176,8 kVA

5.AC güç ve güç faktörü

Cevap: I = 111,1 A

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Hat akımı

Gücün yalnızca aktif kısmı iş yapar, bu yüzden güç faktörüne bölün.

I = P/(V·cos φ) = 23000/(230·0,9) = 111,1 A

Cevap

I = 111,1 A

6.AC güç ve güç faktörü

Cevap: I = 59,59 A

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç P değişmez; yalnızca şebekeden çekilen reaktif güç değişir.

Q₁ = 9·tan(arccos 0,6) = 12 kvar

Q_C = V²·2πf·C = 230²·2π·50·100·10⁻⁶ = 1662 var = 1,662 kvar

Q₂ = 12 − 1,662 = 10,34 kvar

Yeni görünür güç

S₂ = √(9² + 10,34²) = 13,71 kVA

Yeni hat akımı

I = S₂/V = 13707/230 = 59,59 A

Cevap

I = 59,59 A

7.AC empedans ve fazörler

Cevap: cos φ = 0,1189

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktanslar

X_L = 56,55 Ω, X_C = 265,3 Ω

Empedans

|Z| = √(25² + (−208,7)²) = 210,2 Ω

Güç faktörü

cos φ = R/|Z| = 25/210,2 = 0,1189

Devre kapasitiftir, bu yüzden güç faktörü ileridir.

Cevap

cos φ = 0,1189

8.AC empedans ve fazörler

Cevap: Q = 11,18

Rezonans frekansı

f₀ = 1/(2π·√(0,005·10·10⁻⁶)) = 711,8 Hz

Kalite faktörü

Q, rezonanstaki reaktansı dirençle karşılaştırır: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/2)·√(0,005/(10·10⁻⁶)) = 11,18

Cevap

Q = 11,18

9.DC motorlar

Cevap: SR = 15,79 %

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir R_a direncidir; dolayısıyla V = E + I_a·R_a. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·I_a. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·I_a = T·ω’dır; giriş gücü V·I_a’dir ve aradaki farkı I_a²R_a bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − R_a·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/R_a durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/R_a büyüktür.

Yüksüz ve tam yük hızı

n₀ = 60·110/(2π·0,3) = 3501 rpm

n_FL = 60·(110 − 30·0,5)/(2π·0,3) = 3024 rpm

Hız regülasyonu

SR = (3501 − 3024)/3024·100 = 15,79 %

Cevap

SR = 15,79 %

10.DC motorlar

Cevap: D = 9,521 %

Gereken endüvi gerilimi

V_a = 0,3·31,42 + 2·1 = 11,42 V

Görev oranı

D = 11,42/120 = 9,521 %

Cevap

D = 9,521 %

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems