Güç Sistemleri ve Elektrik Makineleri: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Üç fazlı güç

Y bağlantı: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Δ bağlantı: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Toplam aktif güç: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Görünür ve reaktif güç: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kompanzasyon kondansatörleri: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Her kondansatör üzerindeki gerilim: Δ: V_L Y: V_L/√3
Motor giriş gücü: P_in = P_out/η

Transformatörler

Sarım oranı: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Akım oranı: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Anma akımı: I = S/V
Aktarılmış empedans: Z₁′ = a²·Z_L
Kısmi yükte bakır kaybı: P_cu = x²·P_cu,fl
Verim: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
En yüksek verim: x = √(P_core/P_cu,fl)

AC güç ve güç faktörü

Aktif güç: P = V·I·cos φ
Reaktif güç: Q = V·I·sin φ
Görünür güç: S = V·I = √(P² + Q²)
Güç faktörü: pf = cos φ = P/S
Kompanzasyon kondansatörü: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

DC motorlar

Endüvi devresi: V = E + I_aR_a
Zıt EMK ve tork: E = k·ω, T = k·I_a
Sürat: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Yüksüz hız ve durma torku: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Güçler: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Yol alma: I_start = V/(R_a + R_st)
Hız regülasyonu: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Geliştirilen en büyük güç: P_max = V²/(4R_a)
Kıyıcılı sürücü: V_a = D·V_dc

Yöntem

Endüvi devresini çizin: V kaynağı, R_a direnci ve zıt EMK E seri bağlıdır.
Gerilim, akım ve zıt EMK’yı ilişkilendirmek için V = E + I_a·R_a kullanın.
Hız için E = k·ω, tork için T = k·I_a kullanın; ω = 2π·n/60.
Güç ve verim için V·I_a’dan başlayın, bakır kaybı I_a²·R_a’yı, sonra dönme kayıplarını çıkarın.

2Alıştırma soruları

1.Üç fazlı güçOrta

Dengeli üç fazlı bir yük, fazlar arası gerilimi 208 V olan bir kaynaktan 40 A hat akımı çekiyor. Güç faktörü 0,82 geri. Yükün çektiği toplam aktif güç P değerini kW cinsinden bulun.

V_L = 208 VI_L = 40 Acos φ = 0,82

P = kW

2.Üç fazlı güçZor

Dengeli üç fazlı bir yük, 415 V (fazlar arası), 60 Hz bir kaynaktan 0,7 geri güç faktöründe 60 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,95 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatör grubunun sağlaması gereken toplam reaktif güç Q_C değerini kvar cinsinden bulun.

P = 60 kWpf₁ = 0,7pf₂ = 0,95V_L = 415 Vf = 60 Hz

Q_C = kvar

3.TransformatörlerOrta

Sarım oranı N₁:N₂ = 6:1 olan ideal bir transformatörün sekonder sargısının uçlarına 2 Ω’luk bir direnç bağlanmıştır. Primer sargıdan bakıldığında görülen direnç R_1′ değerini bulun.

N₁:N₂ = 6:1R_L = 2 Ω

R_1′ = Ω

4.TransformatörlerZor

Tek fazlı 100 kVA bir transformatörün demir kaybı 600 W’tır. Anma yükünde ve 0,85 geri güç faktöründe verimi %96’dir. Tam yükteki bakır kaybı P_cu,fl değerini watt cinsinden bulun.

S = 100 kVAP_core = 600 Wpf = 0,85η = 96%

P_cu,fl = W

5.AC güç ve güç faktörüOrta

400 V’luk tek fazlı bir kaynağa iki yük paralel bağlıdır: 0,65 geri güç faktörlü 16 kW’lık bir yük ve 0,95 geri güç faktörlü 5 kW’lık bir yük. Kaynağın gördüğü toplam güç faktörü cos φ değerini bulun.

V = 400 VP₁ = 16 kW, pf₁ = 0,65 geriP₂ = 5 kW, pf₂ = 0,95 geri

cos φ =

6.AC güç ve güç faktörüZor

10 V (rms), 1000 Hz’lik bir kaynağın iç empedansı Z_s = 10 + j10 Ω’dur. Yük empedansı Z_L serbestçe seçilebilir. Yüke verilebilecek en büyük aktif güç P_max değerini bulun.

V_s = 10 V (rms)f = 1000 HzZ_s = 10 + j10 Ω

P_max = W

7.AC empedans ve fazörlerOrta

Seri bir RLC devresi 50 V (rms), 200 Hz bir kaynağa bağlı. Rms akım I değerini bulun.

V = 50 V (rms)f = 200 HzR = 30 ΩL = 250 mHC = 100 µF

I = A

8.AC empedans ve fazörlerZor

Seri bir RLC devresi 120 V (rms), 60 Hz bir kaynağa bağlı. Devrenin rezonans frekansı f₀ değerini bulun.

V = 120 V (rms)f = 60 HzR = 80 ΩL = 50 mHC = 100 µF

f₀ = Hz

9.DC motorlarOrta

k = 0,4 V·s/rad olan bir DC motor 48 V ile çalışıyor. Yüksüzken tüm kayıpları ihmal ederek yüksüz hızını (n₀) rpm cinsinden bulun.

V = 48 Vk = 0,4 V·s/rad

n₀ = rpm

10.DC motorlarZor

Küçük bir DC motorun endüvi direnci 0,5 Ω’dur ve 48 V ile çalışmaktadır. Dönme kayıplarını ihmal ederek herhangi bir hızda geliştirebileceği en büyük mekanik gücü (P_max) bulun.

V = 48 VR_a = 0,5 Ω

P_max = W

3Çözeltiler

1.Üç fazlı güç

Cevap: P = 11,82 kW

Görünür güç

S = √3·V_L·I_L = √3·208·40 = 14,41 kVA

Aktif güç

P = S·cos φ = 14,41·0,82 = 11,82 kW

Cevap

P = 11,82 kW

2.Üç fazlı güç

Cevap: Q_C = 41,49 kvar

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, V_L = √3·V_ph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, I_L = √3·I_ph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Üç kondansatörün her biri Q_C/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta V_L, Y grupta V_L/√3.

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.

Q₁ = 60·tan(acos 0,7) = 60·1,02 = 61,21 kvar

Q₂ = 60·tan(acos 0,95) = 60·0,3287 = 19,72 kvar

Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç

Q_C = Q₁ − Q₂ = 41,49 kvar

Cevap

Q_C = 41,49 kvar

3.Transformatörler

Cevap: R_1′ = 72 Ω

İdeal transformatör: gerilimler sarım sayılarının oranında, akımlar ters oranda bulunur: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ve I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a; böylece giriş gücü çıkış gücüne eşittir, V₁·I₁ = V₂·I₂. Sekonderdeki bir Z yük empedansı primerden a²·Z olarak görünür.

Aktarılmış direnç

Gerilim a kat artar, akım a kat azalır; bu yüzden V/I oranı a² kat artar.

R_1′ = a²·R_L = 6²·2 = 72 Ω

Cevap

R_1′ = 72 Ω

4.Transformatörler

Cevap: P_cu,fl = 2942 W

Transformatör kayıpları: demir kaybı (histerezis ve girdap akımları) gerilime bağlıdır ve her yükte aynıdır. Sargılardaki bakır kaybı akımın karesiyle değişir; bu yüzden anma yükünün x kesrinde x²·P_cu,fl olur. Verim η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), burada P_out = x·S·pf. Verim, bakır kaybının demir kaybına eşit olduğu yükte en yüksektir.

Çıkış ve giriş gücü

P_out = 100·0,85 = 85 kW

P_in = 85000/0,96 = 88542 W

Toplam ve bakır kayıpları

P_loss = 88542 − 85000 = 3542 W

P_cu,fl = 3542 − 600 = 2942 W

Cevap

P_cu,fl = 2942 W

5.AC güç ve güç faktörü

Cevap: cos φ = 0,7181

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Her yükün reaktif gücü

Geri güç faktörlü yük reaktif güç çeker (Q > 0); ileri güç faktörlü yük reaktif güç verir (Q < 0).

Q₁ = 16·tan(arccos 0,65) = 18,71 kvar

Q₂ = 5·tan(arccos 0,95) = 1,643 kvar

Toplamlar

P = 16 + 5 = 21 kW

Q = 18,71 + 1,643 = 20,35 kvar

S = √(21² + 20,35²) = 29,24 kVA

Toplam güç faktörü

cos φ = P/S = 21/29,24 = 0,7181 geri

Cevap

cos φ = 0,7181

6.AC güç ve güç faktörü

Cevap: P_max = 2,5 W

Eşlenik uyum

Yük reaktansı kaynak reaktansını götürür ve yük direnci kaynak direncine eşittir.

Z_L = Z_s* = 10 − j10 Ω

En büyük güç

I = V_s/(2R_s) = 10/20 = 0,5 A

P_max = I²·R_L = V_s²/(4R_s) = 10²/(4·10) = 2,5 W

Cevap

P_max = 2,5 W

7.AC empedans ve fazörler

Cevap: I = 0,1625 A

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s

X_L = ωL = 1257·0,25 = 314,2 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(1257·100·10⁻⁶) = 7,958 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(30² + (306,2)²) = 307,7 Ω

Akım

Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.

I = V/|Z| = 50/307,7 = 0,1625 A

Cevap

I = 0,1625 A

8.AC empedans ve fazörler

Cevap: f₀ = 71,18 Hz

Rezonans

Rezonansta endüktif ve kapasitif reaktanslar birbirini götürür: ωL = 1/(ωC). Kaynak frekansı önemli değildir.

f₀ = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,05·100·10⁻⁶)) = 71,18 Hz

Cevap

f₀ = 71,18 Hz

9.DC motorlar

Cevap: n₀ = 1146 rpm

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir R_a direncidir; dolayısıyla V = E + I_a·R_a. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·I_a. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·I_a = T·ω’dır; giriş gücü V·I_a’dir ve aradaki farkı I_a²R_a bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − R_a·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/R_a durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/R_a büyüktür.

Yüksüz hız

ω₀ = V/k = 48/0,4 = 120 rad/s

n₀ = 60·120/(2π) = 1146 rpm

Cevap

n₀ = 1146 rpm

10.DC motorlar

Cevap: P_max = 1152 W

Zıt EMK’nın fonksiyonu olarak güç

P(E) = E·(V − E)/R_a

dP/dE = 0 → E = V/2 = 24 V

En büyük güç

P_max = (V/2)²/R_a = V²/(4R_a) = 48²/(4·0,5) = 1152 W

Cevap

P_max = 1152 W

Bu noktada verim yalnızca % 50’dir; bu yüzden gerçek motorlar yarı hızın hayli üzerinde çalışır.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems