Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Kesitsel bir çalışma 20, 40 ve 60 yaşındakileri aynı anda teknoloji kullanımı bakımından karşılaştırıyor. Yaş karşılaştırmasını hangi sorun karıştırabilir?

AKuşak (kohort) etkileri
BSıra etkileri
CAlıştırma etkileri
DTaban etkileri

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Bir çalışma eşit büyüklükteki iki bağımsız grup için t(28) = 2,50, p = .018 raporluyor. Kaç katılımcı yer aldı?

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 47, 14, 11, 56, 33.

n = 5

s =

4.Betimsel istatistikZor

Bir büyüklük ortalaması 60 ve standart sapması 10 olan normal dağılımlıdır. Değerlerin hangi oranı P 45'ün üstündedir?

μ = 60σ = 10x = 45

P =

5.OlasılıkOrta

Gösterilen dağılım için X’in standart sapmasını σ bulun.

x: 0, 2, 4, 6p(x): 0,1, 0,35, 0,35, 0,2

σ =

6.OlasılıkZor

Bir oyunu oynamanın bedeli €3. 0,25 olasılıkla €9, 0,05 olasılıkla €30 kazanırsınız; aksi halde hiçbir şey kazanmazsınız. Bahis geri verilmez. Oyun başına beklenen net kazancı E(G) bulun.

bahis = €3€9: p = 0,25€30: p = 0,05

E(G) = €

7.Normal dağılımOrta

yetişkin erkeklerin boyları, ortalaması 178 cm ve standart sapması 7 cm olan normal dağılıma uyar. Hangi oran 174,5 ile 190,95 cm arasındadır? P değerini ondalık sayı olarak verin.

μ = 178σ = 7x₁ = 174,5x₂ = 190,95

P =

8.Normal dağılımZor

teslimat süreleri, ortalaması 32 min ve standart sapması 6 min olan normal dağılıma uyar. Altında kalan değerlerin oranı %99 olan x değerini bulun (99. yüzdelik).

μ = 32σ = 6P = 99%

x = min

9.Güven aralıklarıOrta

İki telefon modelinin pil ömrü karşılaştırılıyor. Model 1: 80 telefon, ortalama 86,5 h, bilinen standart sapma 10 h. Model 2: 30 telefon, ortalama 98,5 h, bilinen standart sapma 16 h. μ₁ − μ₂ için %90 güven aralığının alt sınırını bulun.

n₁ = 80x̄₁ = 86,5 hσ₁ = 10 hn₂ = 30x̄₂ = 98,5 hσ₂ = 16 h90%

alt sınır = h

10.Güven aralıklarıZor

Anakütle standart sapması 9. Ortalama için %99 güven aralığının hata payının en fazla 4 olması için ne büyüklükte bir örneklem n gerekir?

σ = 9E = 499%

n =

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

81 öğrencilik bir örneklemin ortalama puanı 75,39, örneklem standart sapması 5. H₀: μ = 75 için test istatistiği t'ü bulun.

μ₀ = 75x̄ = 75,39s = 5n = 81

t =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

α = 0,05 düzeyindeki tek yönlü bir z testi, ortalamadaki 4 birimlik bir kaymayı %80 güçle saptamalıdır. Standart sapma 15. En küçük örneklem büyüklüğü n değerini bulun.

α = 0,05güç = 80%δ = 4σ = 15z_α = 1,645z_β = 0,842

n =

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = çalışılan saat ve y = sınav puanı için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. Pearson korelasyon katsayısı r değerini bulun.

n = 6

r =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = kN cinsinden yük ve y = mm cinsinden uzama için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. Doğru hangi değer x için ŷ = 32 tahmin eder?

n = 6ŷ = 32

x =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Satır ve sütun değişkenleri arasındaki bağımsızlık testi için ki-kare istatistiği χ² değerini hesaplayın. Süreklilik düzeltmesi kullanmayın.

N = 1002 × 3

χ² =

16.Ki-kare testleriZor

3 satır ve 5 sütunlu (toplamlar sayılmadan) bir çapraz tablo üzerinde ki-kare bağımsızlık testi yapılıyor. Testin serbestlik derecesi df kaçtır?

3 × 5

df =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: A · Kuşak (kohort) etkileri

Cevap neden bu

Farklı yaş grupları farklı tarihsel koşullarda yetişti; bu yüzden farklar yaşlanmanın kendisini değil kuşağı yansıtıyor olabilir.

Cevap

A · Kuşak (kohort) etkileri

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: B · 30

Cevap neden bu

28 serbestlik derecesi 28 + 2 = 30 katılımcı, her grupta 15 kişi demektir.

Cevap

B · 30

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 19,79

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 161/5 = 32,2

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = 14,8² + (−18,2)² + (−21,2)² + 23,8² + 0,8² = 1567

Standart sapma

s = √(1567/4) = 19,79

Cevap

s = 19,79

4.Betimsel istatistik

Cevap: P = 0,9332

Standartlaştırın

z = −1,5

Standart normal tablo

Φ(−1,5) = 0,06681

P = 1 − 0,06681 = 0,9332

Cevap

P = 0,9332

5.Olasılık

Cevap: σ = 1,819

Kesikli rastgele değişkenler: bir olasılık dağılımı, bir değişkenin alabileceği her x değerini p(x) olasılığıyla listeler; olasılıklar 0 ile 1 arasındadır ve toplamları 1’dir. Beklenen değer (ortalama) E(X) = Σx·p(x)’tir, yani uzun vadeli ortalamadır. Varyans Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²’dir ve standart sapma σ = √Var(X)’tir. Doğrusal bir değişimde Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ve σ_Y = |a|·σ_X’tir; sabit eklemek yayılımı değiştirmez.

Ortalama

μ = 0·0,1 + 2·0,35 + 4·0,35 + 6·0,2 = 3,3

Karelerin ortalaması

E(X²) = 0·0,1 + 4·0,35 + 16·0,35 + 36·0,2 = 14,2

Varyans

Var(X) = 14,2 − 3,3² = 3,31

σ = √3,31 = 1,819

Cevap

σ = 1,819

6.Olasılık

Cevap: E(G) = 0,75 €

Net sonuçlar

G: 6 (p = 0,25), 27 (p = 0,05), −3 (p = 0,7)

Beklenen değer

E(G) = 6·0,25 + 27·0,05 − 3·0,7 = 0,75 €

Cevap

E(G) = 0,75 €

Pozitif bir değer, ortalamada para kazandığınız anlamına gelir.

7.Normal dağılım

Cevap: P = 0,6593

Normal dağılım: bir x değerini z = (x − μ)/σ ile z puanına çevirin; z, ortalamadan kaç standart sapma uzakta olunduğunu sayar. z tablosu (ya da Φ(z)) z’nin solundaki alanı, yani P(X < x) değerini verir. Sağdaki alan 1 − Φ(z), iki değer arasındaki alan ise bu iki alanın farkıdır.

z puanları

z₁ = (174,5 − 178)/7 = −0,5

z₂ = (190,95 − 178)/7 = 1,85

Aradaki alan

P = Φ(1,85) − Φ(−0,5) = 0,9678 − 0,3085 = 0,6593

Cevap

P = 0,6593

8.Normal dağılım

Cevap: x = 45,96 min

Yüzdelik için z

Φ(z) = 0,99 → z = 2,326

x’e geri dönüş

x = 32 + 2,326·6 = 45,96 min

Cevap

x = 45,96 min

9.Güven aralıkları

Cevap: alt sınır = −17,15 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Nokta tahmini

x̄₁ − x̄₂ = 86,5 − 98,5 = −12

Standart hata

SE = √(10²/80 + 16²/30) = 3,128

Hata payı

E = 1,645·3,128 = 5,145

Aralık

−12 ± 5,145 → [−17,15, −6,855]

Cevap

alt sınır = −17,15 h

Aralık 0’ı içermiyor, yani ortalamalar anlamlı biçimde farklıdır.

10.Güven aralıkları

Cevap: n = 34

Ortalama için güven aralığı: x̄ ± hata payı. Anakütle σ’sı biliniyorsa hata payı z·σ/√n’dir; yalnızca örneklem standart sapması s biliniyorsa n − 1 serbestlik dereceli t kullanın: t·s/√n. Kritik değerler: z = 1,645 (%90), 1,96 (%95), 2,576 (%99). E veya daha küçük bir hata payı için n ≥ (z·σ/E)² gerekir, yukarı yuvarlanır.

n'yi çözün

n = (2,576·9/4)² = 33,59

Yukarı yuvarlayın

Örneklem büyüklüğü bir tam sayıdır ve aşağı yuvarlamak hata payını fazla büyük yapar.

n = 34

Cevap

n = 34

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: t = 0,702

Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.

Standart hata

SE = 5/√81 = 5/9 = 0,5556

Test istatistiği

t = (75,39 − 75)/0,5556 = 0,702

Cevap

t = 0,702

t_{0,025; df = 80} = 1,99

|t| < 1.99, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilmez (iki yönlü).

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: n = 87

Test için örneklem büyüklüğü: α düzeyindeki tek yönlü bir z testinde gerçek bir δ kaymasını 1 − β gücüyle saptamak için standart hata δ = (z_α + z_β)·σ/√n’yi sağlamalıdır; yani n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², yukarı yuvarlanır.

n'yi çözün

n = ((1,645 + 0,842)·15/4)² = 86,98

Yukarı yuvarlayın

n = 87

Cevap

n = 87

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r = 0,9737

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Ortalamalar

x̄ = 42/6 = 7

ȳ = 462/6 = 77

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 214

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 690

Korelasyon katsayısı

r = 214/√(70·690) = 0,9737

Cevap

r = 0,9737

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: x = 7,261

Ortalamalar

x̄ = 42/6 = 7

ȳ = 186/6 = 31

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 268

Regresyon doğrusu

b = 268/70 = 3,829

a = 31 − 3,829·7 = 4,2

ŷ = 4,2 + 3,829·x

x için çözün

x = (32 − 4,2)/3,829 = 7,261

Cevap

x = 7,261

15.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 3

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekanslar

gündüz vardiyası: 40·50/100 = 20, 40·25/100 = 10, 40·25/100 = 10

gece vardiyası: 60·50/100 = 30, 60·25/100 = 15, 60·25/100 = 15

Ki-kare istatistiği

χ² = (16 − 20)²/20 + (13 − 10)²/10 + (11 − 10)²/10 + (34 − 30)²/30 + (12 − 15)²/15 + (14 − 15)²/15

χ² = 3

Cevap

χ² = 3

sd = 2. α = 0,05’te kritik değer 5,991, dolayısıyla H₀ (bağımsızlık) reddedilmez.

16.Ki-kare testleri

Cevap: df = 8

Serbestlik derecesi

df = (3 − 1)·(5 − 1) = 8

Cevap

df = 8

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology