Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

İşevuruklaştırma (operasyonelleştirme) ne demektir?

ADeğişkenleri kesin ve ölçülebilir biçimde tanımlamak
BAraştırmayı hastane gibi gerçek bir işleyiş ortamında yürütmek
CKatılımcılara yönerge vermek
DBir istatistiksel test seçmek

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Tematik analizde analist esas olarak ne yapar?

ATemaları istatistiksel olarak karşılaştırmak için her temanın ortalama puanını hesaplar
BYalnızca sözcük sıklıklarını sayar
CSayısal bir hipotezi test eder
DNitel veriler boyunca yinelenen anlam örüntülerini belirler

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 29, 45, 20, 57, 10, 26, 12.

n = 7

s =

4.Betimsel istatistikZor

Bir büyüklük ortalaması 500 ve standart sapması 100 olan normal dağılımlıdır. Değerlerin hangi oranı P 560'ün altındadır?

μ = 500σ = 100x = 560

P =

5.OlasılıkOrta

Gösterilen dağılım için X’in standart sapmasını σ bulun.

x: 0, 1, 2p(x): 0,3, 0,35, 0,35

σ =

6.OlasılıkZor

X gösterilen dağılıma sahiptir ve Y = 2X + 4. Y’nin standart sapmasını σ_Y bulun.

x: 0, 1, 2, 3p(x): 0,35, 0,35, 0,05, 0,25Y = 2X + 4

σ_Y =

7.Normal dağılımOrta

cıvatalar kütleleri bağımsız ve normaldir; ortalama 40 g, standart sapma 1,2 g. Bunlardan 9 tanesinin toplam kütlesinin 354,6 g değerini aşma olasılığını P bulun. z’yi iki ondalığa yuvarlayın.

μ = 40 gσ = 1,2 gn = 9> 354,6 g

P =

8.Normal dağılımZor

teslimat süreleri, ortalaması 32 min ve standart sapması 6 min olan normal dağılıma uyar. Altında kalan değerlerin oranı %5 olan x değerini bulun (5. yüzdelik).

μ = 32σ = 6P = 5%

x = min

9.Güven aralıklarıOrta

21 birimlik bir örneklemin ortalaması 89 ve standart sapması s = 14. Anakütle yaklaşık olarak normaldir. Ortalama için %99 güven aralığının üst sınırını bulun.

n = 21x̄ = 89s = 1499%t(20) = 2,845

üst sınır =

10.Güven aralıklarıZor

Anakütle standart sapması 35. Ortalama için %90 güven aralığının hata payının en fazla 1 olması için ne büyüklükte bir örneklem n gerekir?

σ = 35E = 190%

n =

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

64 öğrencilik bir örneklemin ortalama puanı 198,4, örneklem standart sapması 5. H₀: μ = 200 için test istatistiği t'ü bulun.

μ₀ = 200x̄ = 198,4s = 5n = 64

t =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

H₀: μ = 50’a karşı H₁: μ > 50 için tek yönlü bir z testi, 64 büyüklüğünde bir örneklemle α = 0,05 düzeyinde yapılıyor; standart sapmanın 4 olduğu biliniyor. Gerçekte ortalama 51,2’tir. II. tip hata olasılığı β değerini yüzde olarak bulun.

μ₀ = 50μ = 51,2σ = 4n = 64α = 0,05

β = %

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = yıl cinsinden araç yaşı ve y = k€ cinsinden fiyat için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. Toplamları verilmiştir. Bu toplamlardan Pearson korelasyon katsayısı r değerini bulun.

n = 6Σx = 21Σy = 135Σx² = 91Σy² = 3095Σxy = 441

r =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = °C cinsinden sıcaklık ve y = satılan dondurma için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. x = 18,5 için ŷ tahminini yapın.

n = 6x = 18,5

ŷ =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Satır ve sütun değişkenleri arasındaki bağımsızlık testi için ki-kare istatistiği χ² değerini hesaplayın. Süreklilik düzeltmesi kullanmayın.

N = 2402 × 3

χ² =

16.Ki-kare testleriZor

Tablo gözlenen frekansları gösteriyor. İki değişkenin bağımsız olup olmadığını α = 0,01 düzeyinde test edin (süreklilik düzeltmesi olmadan). Test istatistiği χ² değerini hesaplayın, sonra tablodaki kritik değerle karşılaştırın.

N = 1803 × 2α = 0,01

χ² =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: A · Değişkenleri kesin ve ölçülebilir biçimde tanımlamak

Cevap neden bu

Değişkenleri işevuruklaştırmak, soyut kavramları belirli ölçümlere dönüştürür; böylece araştırma tekrarlanabilir.

Cevap

A · Değişkenleri kesin ve ölçülebilir biçimde tanımlamak

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: D · Nitel veriler boyunca yinelenen anlam örüntülerini belirler

Cevap neden bu

Tematik analiz; verilere aşinalık, kodlama, temaların oluşturulması, gözden geçirilmesi ve adlandırılması ile raporlamayı içerir ve istatistikten çok anlama odaklanır.

Cevap

D · Nitel veriler boyunca yinelenen anlam örüntülerini belirler

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 17,21

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 199/7 = 28,43

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = 0,5714² + 16,57² + (−8,429)² + 28,57² + (−18,43)² + (−2,429)² + (−16,43)² = 1778

Standart sapma

s = √(1778/6) = 17,21

Cevap

s = 17,21

4.Betimsel istatistik

Cevap: P = 0,7257

Standartlaştırın

z = 0,6

Standart normal tablo

Φ(0,6) = 0,7257

P = 0,7257

Cevap

P = 0,7257

5.Olasılık

Cevap: σ = 0,8047

Kesikli rastgele değişkenler: bir olasılık dağılımı, bir değişkenin alabileceği her x değerini p(x) olasılığıyla listeler; olasılıklar 0 ile 1 arasındadır ve toplamları 1’dir. Beklenen değer (ortalama) E(X) = Σx·p(x)’tir, yani uzun vadeli ortalamadır. Varyans Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²’dir ve standart sapma σ = √Var(X)’tir. Doğrusal bir değişimde Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ve σ_Y = |a|·σ_X’tir; sabit eklemek yayılımı değiştirmez.

Ortalama

μ = 0·0,3 + 1·0,35 + 2·0,35 = 1,05

Karelerin ortalaması

E(X²) = 0·0,3 + 1·0,35 + 4·0,35 = 1,75

Varyans

Var(X) = 1,75 − 1,05² = 0,6475

σ = √0,6475 = 0,8047

Cevap

σ = 0,8047

6.Olasılık

Cevap: σ_Y = 2,332

X’in yayılımı

μ = 1,2, Var(X) = 1,36, σ_X = 1,166

Doğrusal değişim

σ_Y = |2|·1,166 = 2,332

Cevap

σ_Y = 2,332

Ortalama ise kayar: E(Y) = 2·1,2 + 4 = 6,4.

7.Normal dağılım

Cevap: P = 0,9332

Normal değişkenlerin toplamı ve farkı: X ve Y bağımsız ve normal ise X + Y ve X − Y de normaldir. Ortalamalar toplanır ya da çıkarılır: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varyanslar fark için de her zaman toplanır: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², dolayısıyla σ = √(σ_X² + σ_Y²). Standart sapmalar asla doğrudan toplanmaz. Aynı dağılıma sahip n bağımsız parçanın toplamının ortalaması n·μ, standart sapması σ·√n’dir. Sonra her zamanki gibi standartlaştırın: z = (x − ortalama)/σ ve Φ(z)’yi okuyun.

Toplamın dağılımı

μ_T = 360 g, σ_T = 1,2·√9 = 3,6 g

Standartlaştırın

z = (354,6 − 360)/3,6 = −1,5

Olasılık

P = 1 − Φ(−1,5) = 0,9332

Cevap

P = 0,9332

8.Normal dağılım

Cevap: x = 22,13 min

Normal dağılım: bir x değerini z = (x − μ)/σ ile z puanına çevirin; z, ortalamadan kaç standart sapma uzakta olunduğunu sayar. z tablosu (ya da Φ(z)) z’nin solundaki alanı, yani P(X < x) değerini verir. Sağdaki alan 1 − Φ(z), iki değer arasındaki alan ise bu iki alanın farkıdır.

Yüzdelik için z

Φ(z) = 0,05 → z = −1,645

x’e geri dönüş

x = 32 + −1,645·6 = 22,13 min

Cevap

x = 22,13 min

9.Güven aralıkları

Cevap: üst sınır = 97,69

Ortalama için güven aralığı: x̄ ± hata payı. Anakütle σ’sı biliniyorsa hata payı z·σ/√n’dir; yalnızca örneklem standart sapması s biliniyorsa n − 1 serbestlik dereceli t kullanın: t·s/√n. Kritik değerler: z = 1,645 (%90), 1,96 (%95), 2,576 (%99). E veya daha küçük bir hata payı için n ≥ (z·σ/E)² gerekir, yukarı yuvarlanır.

Kritik değer

df = n − 1 = 20, t = 2,845

Hata payı

E = 2,845·14/√21 = 8,692

Aralık

89 ± 8,692 → [80,31, 97,69]

Cevap

üst sınır = 97,69

10.Güven aralıkları

Cevap: n = 3315

n'yi çözün

n = (1,645·35/1)² = 3315

Yukarı yuvarlayın

Örneklem büyüklüğü bir tam sayıdır ve aşağı yuvarlamak hata payını fazla büyük yapar.

n = 3315

Cevap

n = 3315

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: t = −2,56

Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.

Standart hata

SE = 5/√64 = 5/8 = 0,625

Test istatistiği

t = (198,4 − 200)/0,625 = −2,56

Cevap

t = −2,56

t_{0,025; df = 63} = 1,998

|t| > 1,998, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilir (iki yönlü).

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: β = 22,51 %

Testin gücü: güç = 1 − β, H₀ yanlışken onu reddetme olasılığıdır. μ₀ ve z_α’dan x̄c kesim noktasını bulun, sonra gerçek ortalamayı kullanarak x̄c’nin ötesine düşme olasılığını hesaplayın: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).

Kritik örneklem ortalaması

SE = 4/√64 = 0,5

x̄_c = 50 + 1,645·0,5 = 50,82

Gerçek ortalama altında z

z = (50,82 − 51,2)/0,5 = −0,755

II. tip hata

güç = P(Z > −0,755) = 77,49%

β = 100% − 77,49% = 22,51%

Cevap

β = 22,51%

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r = −0,993

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Merkezlenmiş toplamlar

S_xy = 441 − 21·135/6 = −31,5

S_xx = 91 − 21²/6 = 17,5

S_yy = 3095 − 135²/6 = 57,5

Korelasyon katsayısı

r = −31,5/√(17,5·57,5) = −0,993

Cevap

r = −0,993

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: ŷ = 54,12

Ortalamalar

x̄ = 147/6 = 24,5

ȳ = 419/6 = 69,83

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 157,5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 412,5

Regresyon doğrusu

b = 412,5/157,5 = 2,619

a = 69,83 − 2,619·24,5 = 5,667

ŷ = 5,667 + 2,619·x

Tahmin

ŷ = 5,667 + 2,619·18,5 = 54,12

Cevap

ŷ = 54,12

15.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 12,1

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekanslar

kentsel: 120·120/240 = 60, 120·60/240 = 30, 120·60/240 = 30

kırsal: 120·120/240 = 60, 120·60/240 = 30, 120·60/240 = 30

Ki-kare istatistiği

χ² = (61 − 60)²/60 + (39 − 30)²/30 + (20 − 30)²/30 + (59 − 60)²/60 + (21 − 30)²/30 + (40 − 30)²/30

χ² = 12,1

Cevap

χ² = 12,1

sd = 2. α = 0,05’te kritik değer 5,991, dolayısıyla H₀ (bağımsızlık) reddedilir.

16.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 11,21

Beklenen frekanslar

hat 1: 40, 60

hat 2: 16, 24

hat 3: 16, 24

Ki-kare istatistiği

χ² = (32 − 40)²/40 + (68 − 60)²/60 + (15 − 16)²/16 + (25 − 24)²/24 + (25 − 16)²/16 + (15 − 24)²/24

χ² = 11,21

Karar

df = 2, χ²_crit = 9,210

11,21 > 9,210

Cevap

χ² = 11,21

χ² kritik değerin üzerindedir, bu yüzden H₀ reddedilir: değişkenler ilişkili görünüyor.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology