Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Hangi desen her koşulda farklı katılımcılar kullanır?

ADenek içi desen
BTekrarlı ölçümler deseni
CBağımsız gruplar deseni
DAynı kişilerle eşleştirilmiş çiftler deseni

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

10 katılımcılı bir çalışma büyük ama anlamlı olmayan bir etki buluyor. En uygun sonuç hangisidir?

AEtki bir I. tip hata olmalıdır
BÇalışmanın gücü yetersiz olabilir; bu yüzden sonuç kesin değildir
CEtki büyüklüğü yanlış hesaplanmış olmalıdır
DEtki anlamlı olmadığı için çalışma sıfır hipotezinin doğru olduğunu kanıtlar

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 26, 20, 19, 41, 41, 39.

n = 6

s =

4.Betimsel istatistikZor

Bir büyüklük ortalaması 60 ve standart sapması 15 olan normal dağılımlıdır. Değerlerin hangi oranı P 69'ün üstündedir?

μ = 60σ = 15x = 69

P =

5.OlasılıkOrta

Bir torbada 7 kırmızı ve 6 mavi top var. İlkini geri koymadan iki top çekiyorsunuz. İkisinin de kırmızı olma olasılığı P nedir?

7 / 6

P =

6.OlasılıkZor

X gösterilen dağılıma sahiptir ve Y = −2X − 3. Y’nin standart sapmasını σ_Y bulun.

x: 0, 2, 4, 6p(x): 0,25, 0,3, 0,25, 0,2Y = −2X − 3

σ_Y =

7.Normal dağılımOrta

pil ömürleri, ortalaması 500 h ve standart sapması 40 h olan normal dağılıma uyar. Hangi oran 460 ile 572 h arasındadır? P değerini ondalık sayı olarak verin.

μ = 500σ = 40x₁ = 460x₂ = 572

P =

8.Normal dağılımZor

torba ağırlıkları, ortalaması 250 g ve standart sapması 5 g olan normal dağılım gösterir. Gölgeli en üst %5 sağında kalacak şekilde kesme değerini sürükleyin. Kesme değerini x bulun.

μ = 250 gσ = 5 g5%

x = g

9.Güven aralıklarıOrta

12 birimlik bir örneklemin ortalaması 100,5 ve standart sapması s = 18. Anakütle yaklaşık olarak normaldir. Ortalama için %99 güven aralığının hata payı E değerini bulun.

n = 12x̄ = 100,5s = 1899%t(11) = 3,106

E =

10.Güven aralıklarıZor

Anakütle standart sapması 18. Ortalama için %95 güven aralığının hata payının en fazla 2,5 olması için ne büyüklükte bir örneklem n gerekir?

σ = 18E = 2,595%

n =

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

36 öğrencilik bir örneklemin ortalama puanı 72,42, örneklem standart sapması 5. H₀: μ = 75 için test istatistiği t'ü bulun.

μ₀ = 75x̄ = 72,42s = 5n = 36

t =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

25 ölçümlük bir örneklemin ortalaması 47,2. Anakütle standart sapması 20. Ortalama için %99 güven aralığının alt sınırı L'ü bulun.

x̄ = 47,2σ = 20n = 2599%

L =

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = kN cinsinden yük ve y = mm cinsinden uzama için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. Pearson korelasyon katsayısı r değerini bulun.

n = 5

r =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = °C cinsinden sıcaklık ve y = satılan dondurma için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. Doğru hangi değer x için ŷ = 62 tahmin eder?

n = 5ŷ = 62

x =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Ki-kare bağımsızlık testi için “gündüz vardiyası, küçük kusur” hücresinin beklenen frekansı E değerini bulun.

satır toplamı = 127sütun toplamı = 61N = 196

E =

16.Ki-kare testleriZor

Bir ki-kare uyum iyiliği testi, 8 kategorideki frekansların, ortalaması aynı verilerden tahmin edilen bir Poisson dağılımına uyup uymadığını kontrol ediyor. Testin serbestlik derecesi df kaçtır?

k = 8

df =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: C · Bağımsız gruplar deseni

Cevap neden bu

Bağımsız gruplar deseninde her koşulda farklı katılımcılar vardır; sıra etkilerinden kaçınılır ama katılımcı değişkenleri riski doğar.

Cevap

C · Bağımsız gruplar deseni

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: B · Çalışmanın gücü yetersiz olabilir; bu yüzden sonuç kesin değildir

Cevap neden bu

Küçük örneklemlerde gerçek etkiler bile çoğu zaman anlamlılığa ulaşamaz (II. tip hata). Araştırmacılar etki büyüklüğünü ve güven aralığını raporlamalı ve daha büyük bir örneklemle tekrarlamalıdır.

Cevap

B · Çalışmanın gücü yetersiz olabilir; bu yüzden sonuç kesin değildir

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 10,53

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 186/6 = 31

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = (−5)² + (−11)² + (−12)² + 10² + 10² + 8² = 554

Standart sapma

s = √(554/5) = 10,53

Cevap

s = 10,53

4.Betimsel istatistik

Cevap: P = 0,2743

Standartlaştırın

z = 0,6

Standart normal tablo

Φ(0,6) = 0,7257

P = 1 − 0,7257 = 0,2743

Cevap

P = 0,2743

5.Olasılık

Cevap: P = 0,2692

Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Birinci ve ikinci çekiş

P = 7/13 · 6/12 = 42/156 = 0,2692

Cevap

P = 0,2692

6.Olasılık

Cevap: σ_Y = 4,271

Kesikli rastgele değişkenler: bir olasılık dağılımı, bir değişkenin alabileceği her x değerini p(x) olasılığıyla listeler; olasılıklar 0 ile 1 arasındadır ve toplamları 1’dir. Beklenen değer (ortalama) E(X) = Σx·p(x)’tir, yani uzun vadeli ortalamadır. Varyans Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²’dir ve standart sapma σ = √Var(X)’tir. Doğrusal bir değişimde Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ve σ_Y = |a|·σ_X’tir; sabit eklemek yayılımı değiştirmez.

X’in yayılımı

μ = 2,8, Var(X) = 4,56, σ_X = 2,135

Doğrusal değişim

σ_Y = |−2|·2,135 = 4,271

Cevap

σ_Y = 4,271

Ortalama ise kayar: E(Y) = −2·2,8 − 3 = −8,6.

7.Normal dağılım

Cevap: P = 0,8054

Normal dağılım: bir x değerini z = (x − μ)/σ ile z puanına çevirin; z, ortalamadan kaç standart sapma uzakta olunduğunu sayar. z tablosu (ya da Φ(z)) z’nin solundaki alanı, yani P(X < x) değerini verir. Sağdaki alan 1 − Φ(z), iki değer arasındaki alan ise bu iki alanın farkıdır.

z puanları

z₁ = (460 − 500)/40 = −1

z₂ = (572 − 500)/40 = 1,8

Aradaki alan

P = Φ(1,8) − Φ(−1) = 0,9641 − 0,1587 = 0,8054

Cevap

P = 0,8054

8.Normal dağılım

Cevap: x = 258,2 g

Bir alandan z’ye geri dönmek: Φ(z), z’nin solundaki alandır. Sol kuyruk alanı A için tabloda Φ(z) = A olan z’yi bulun. Sağ kuyruk alanı A, Φ(z) = 1 − A demektir. −z ile z arasındaki merkezî alan A, her kuyrukta (1 − A)/2 bırakır, yani Φ(z) = (1 + A)/2. Bir x değeri için x = μ + zσ kullanın.

Soldaki alan

Φ(z) = 0,95

Tablodan z

z ≈ 1,64

Özgün birimlere geri dönüş

x = 250 + 1,64·5 = 258,2 g

Cevap

x = 258,2 g

9.Güven aralıkları

Cevap: E = 16,14

Ortalama için güven aralığı: x̄ ± hata payı. Anakütle σ’sı biliniyorsa hata payı z·σ/√n’dir; yalnızca örneklem standart sapması s biliniyorsa n − 1 serbestlik dereceli t kullanın: t·s/√n. Kritik değerler: z = 1,645 (%90), 1,96 (%95), 2,576 (%99). E veya daha küçük bir hata payı için n ≥ (z·σ/E)² gerekir, yukarı yuvarlanır.

Kritik değer

df = n − 1 = 11, t = 3,106

Hata payı

E = 3,106·18/√12 = 16,14

Cevap

E = 16,14

10.Güven aralıkları

Cevap: n = 200

n'yi çözün

n = (1,96·18/2,5)² = 199,1

Yukarı yuvarlayın

Örneklem büyüklüğü bir tam sayıdır ve aşağı yuvarlamak hata payını fazla büyük yapar.

n = 200

Cevap

n = 200

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: t = −3,096

Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.

Standart hata

SE = 5/√36 = 5/6 = 0,8333

Test istatistiği

t = (72,42 − 75)/0,8333 = −3,096

Cevap

t = −3,096

t_{0,025; df = 35} = 2,03

|t| > 2,03, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilir (iki yönlü).

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: L = 36,9

Hata payı

E = 2,576·20/√25 = 10,3

Aralık sınırı

L = 47,2 − 10,3 = 36,9

Cevap

L = 36,9

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r = 0,9858

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Ortalamalar

x̄ = 30/5 = 6

ȳ = 58/5 = 11,6

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 88

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 199,2

Korelasyon katsayısı

r = 88/√(40·199,2) = 0,9858

Cevap

r = 0,9858

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: x = 21,05

Ortalamalar

x̄ = 110/5 = 22

ȳ = 330/5 = 66

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 168

Regresyon doğrusu

b = 168/40 = 4,2

a = 66 − 4,2·22 = −26,4

ŷ = −26,4 + 4,2·x

x için çözün

x = (62 − (−26,4))/4,2 = 21,05

Cevap

x = 21,05

15.Ki-kare testleri

Cevap: E = 39,53

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekans

E = 127·61/196 = 39,53

Cevap

E = 39,53

16.Ki-kare testleri

Cevap: df = 6

Serbestlik derecesi

df = 8 − 1 − 1 = 6

Cevap

df = 6

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology