Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Bir test o kadar kolay ki neredeyse tüm katılımcılar en yüksek puana yakın alıyor. Buna ne denir?

ASıra etkisi
BTaban etkisi
CTavan etkisi
DAlıştırma etkisi

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

10 katılımcılı bir çalışma büyük ama anlamlı olmayan bir etki buluyor. En uygun sonuç hangisidir?

AEtki büyüklüğü yanlış hesaplanmış olmalıdır
BÇalışmanın gücü yetersiz olabilir; bu yüzden sonuç kesin değildir
CEtki bir I. tip hata olmalıdır
DEtki anlamlı olmadığı için çalışma sıfır hipotezinin doğru olduğunu kanıtlar

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 47, 39, 13, 54, 60.

n = 5

s =

4.Betimsel istatistikZor

Sınav puanları ortalaması 60 ve standart sapması 8 olan normal dağılımlıdır. 56 puanının z puanı z'yi bulun.

μ = 60σ = 8x = 56

z =

5.OlasılıkOrta

Bir torbada 5 kırmızı ve 8 mavi top var. İlkini geri koymadan iki top çekiyorsunuz. İkisinin de kırmızı olma olasılığı P nedir?

5 / 8

P =

6.OlasılıkZor

X gösterilen dağılıma sahiptir ve Y = 10X − 3. Y’nin standart sapmasını σ_Y bulun.

x: 0, 1, 2, 3, 4p(x): 0,15, 0,15, 0,1, 0,3, 0,3Y = 10X − 3

σ_Y =

7.Normal dağılımOrta

X ortalaması 250 g, standart sapması 4 g olan normal bir değişkendir; Y bağımsızdır ve ortalaması 500 g, standart sapması 9 g olan normaldir. X + Y’nin 740,2 g değerinden büyük olma olasılığını P bulun. z’yi iki ondalığa yuvarlayın.

μ_X = 250, σ_X = 4μ_Y = 500, σ_Y = 9X + Y > 740,2 g

P =

8.Normal dağılımZor

pil ömürleri, ortalaması 500 h ve standart sapması 40 h olan normal dağılıma uyar. Altında kalan değerlerin oranı %80 olan x değerini bulun (80. yüzdelik).

μ = 500σ = 40P = 80%

x = h

9.Güven aralıklarıOrta

50 gözleme ve bilinen σ’ya dayanan bir ortalama için %99 güven aralığının hata payı 8,2. Aynı verilerden elde edilen %95 aralığın hata payı E₂ nedir?

99%n₁ = 50E₁ = 8,295%

E₂ =

10.Güven aralıklarıZor

Anakütle standart sapması 39. Ortalama için %99 güven aralığının hata payının en fazla 2 olması için ne büyüklükte bir örneklem n gerekir?

σ = 39E = 299%

n =

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

İki öğretim yöntemi karşılaştırılıyor. Grup 1: 13 öğrenci, ortalama puan 96,5, standart sapma 5. Grup 2: 13 öğrenci, ortalama puan 91,3, standart sapma 6,5. Anakütle varyanslarını eşit kabul edin ve birleştirilmiş iki örneklemli t testini kullanın. Farkı x̄₁ − x̄₂ (grup 1 eksi grup 2) alarak H₀: μ₁ = μ₂ için test istatistiği t değerini bulun.

n₁ = 13x̄₁ = 96,5s₁ = 5n₂ = 13x̄₂ = 91,3s₂ = 6,5

t =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

64 ölçümlük bir örneklemin ortalaması 204,2. Anakütle standart sapması 12. Ortalama için %99 güven aralığının alt sınırı L'ü bulun.

x̄ = 204,2σ = 12n = 6499%

L =

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = k€ cinsinden reklam harcaması ve y = k€ cinsinden satışlar için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. Pearson korelasyon katsayısı r değerini bulun.

n = 6

r =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = çalışılan saat ve y = sınav puanı için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. Yeni bir gözlem (6, 61) yapılıyor. Artığı e = y − ŷ değerini bulun.

n = 6(6, 61)

e =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Ki-kare bağımsızlık testi için “personel, bisiklet” hücresinin beklenen frekansı E değerini bulun.

satır toplamı = 88sütun toplamı = 75N = 181

E =

16.Ki-kare testleriZor

Bir ki-kare uyum iyiliği testi, 10 kategorideki gözlenen frekansları tam olarak belirlenmiş beklenen oranlarla karşılaştırıyor (verilerden parametre tahmin edilmiyor). Tabloyu kullanarak α = 0,05 anlamlılık düzeyinde kritik değer χ²_crit’ı bulun.

α = 0,05

χ²_crit =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: C · Tavan etkisi

Cevap neden bu

Tavan etkileri, kimse daha yüksek puan alamadığı için koşullar arasındaki farkları gizler. Taban etkileri bunun tersidir; görev çok zor olduğunda ortaya çıkar.

Cevap

C · Tavan etkisi

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: B · Çalışmanın gücü yetersiz olabilir; bu yüzden sonuç kesin değildir

Cevap neden bu

Küçük örneklemlerde gerçek etkiler bile çoğu zaman anlamlılığa ulaşamaz (II. tip hata). Araştırmacılar etki büyüklüğünü ve güven aralığını raporlamalı ve daha büyük bir örneklemle tekrarlamalıdır.

Cevap

B · Çalışmanın gücü yetersiz olabilir; bu yüzden sonuç kesin değildir

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 18,31

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 213/5 = 42,6

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = 4,4² + (−3,6)² + (−29,6)² + 11,4² + 17,4² = 1341

Standart sapma

s = √(1341/4) = 18,31

Cevap

s = 18,31

4.Betimsel istatistik

Cevap: z = −0,5

Standartlaştırın

z = (56 − 60)/8 = −0,5

Cevap

z = −0,5

5.Olasılık

Cevap: P = 0,1282

Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Birinci ve ikinci çekiş

P = 5/13 · 4/12 = 20/156 = 0,1282

Cevap

P = 0,1282

6.Olasılık

Cevap: σ_Y = 14,31

Kesikli rastgele değişkenler: bir olasılık dağılımı, bir değişkenin alabileceği her x değerini p(x) olasılığıyla listeler; olasılıklar 0 ile 1 arasındadır ve toplamları 1’dir. Beklenen değer (ortalama) E(X) = Σx·p(x)’tir, yani uzun vadeli ortalamadır. Varyans Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²’dir ve standart sapma σ = √Var(X)’tir. Doğrusal bir değişimde Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ve σ_Y = |a|·σ_X’tir; sabit eklemek yayılımı değiştirmez.

X’in yayılımı

μ = 2,45, Var(X) = 2,047, σ_X = 1,431

Doğrusal değişim

σ_Y = |10|·1,431 = 14,31

Cevap

σ_Y = 14,31

Ortalama ise kayar: E(Y) = 10·2,45 − 3 = 21,5.

7.Normal dağılım

Cevap: P = 0,8413

Normal değişkenlerin toplamı ve farkı: X ve Y bağımsız ve normal ise X + Y ve X − Y de normaldir. Ortalamalar toplanır ya da çıkarılır: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varyanslar fark için de her zaman toplanır: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², dolayısıyla σ = √(σ_X² + σ_Y²). Standart sapmalar asla doğrudan toplanmaz. Aynı dağılıma sahip n bağımsız parçanın toplamının ortalaması n·μ, standart sapması σ·√n’dir. Sonra her zamanki gibi standartlaştırın: z = (x − ortalama)/σ ve Φ(z)’yi okuyun.

Toplamın dağılımı

μ = 750 g, σ = √(4² + 9²) = 9,849 g

Standartlaştırın

z = (740,2 − 750)/9,849 = −1

Üst kuyruk

P = 1 − Φ(−1) = 1 − 0,1587 = 0,8413

Cevap

P = 0,8413

8.Normal dağılım

Cevap: x = 533,7 h

Normal dağılım: bir x değerini z = (x − μ)/σ ile z puanına çevirin; z, ortalamadan kaç standart sapma uzakta olunduğunu sayar. z tablosu (ya da Φ(z)) z’nin solundaki alanı, yani P(X < x) değerini verir. Sağdaki alan 1 − Φ(z), iki değer arasındaki alan ise bu iki alanın farkıdır.

Yüzdelik için z

Φ(z) = 0,8 → z = 0,8416

x’e geri dönüş

x = 500 + 0,8416·40 = 533,66 h

Cevap

x = 533,66 h

9.Güven aralıkları

Cevap: E₂ = 6,239

Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.

Hata paylarının oranı

E₂/E₁ = (1,96/2,576)·√(50/50) = 0,7609

Yeni hata payı

E₂ = 8,2·0,7609 = 6,239

Cevap

E₂ = 6,239

10.Güven aralıkları

Cevap: n = 2524

Ortalama için güven aralığı: x̄ ± hata payı. Anakütle σ’sı biliniyorsa hata payı z·σ/√n’dir; yalnızca örneklem standart sapması s biliniyorsa n − 1 serbestlik dereceli t kullanın: t·s/√n. Kritik değerler: z = 1,645 (%90), 1,96 (%95), 2,576 (%99). E veya daha küçük bir hata payı için n ≥ (z·σ/E)² gerekir, yukarı yuvarlanır.

n'yi çözün

n = (2,576·39/2)² = 2523

Yukarı yuvarlayın

Örneklem büyüklüğü bir tam sayıdır ve aşağı yuvarlamak hata payını fazla büyük yapar.

n = 2524

Cevap

n = 2524

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: t = 2,286

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Birleştirilmiş varyans

s_p² = (12·5² + 12·6,5²)/24 = 33,63

s_p = 5,799

Standart hata

SE = 5,799·√(1/13 + 1/13) = 2,274

Test istatistiği

t = (96,5 − 91,3)/2,274 = 2,286

Cevap

t = 2,286

df = 24 ile iki yönlü %5 kritik değeri 2,064; |t| daha büyük, yani H₀ reddedilir.

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: L = 200,3

Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.

Hata payı

E = 2,576·12/√64 = 3,864

Aralık sınırı

L = 204,2 − 3,864 = 200,3

Cevap

L = 200,3

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r = 0,9829

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Ortalamalar

x̄ = 36/6 = 6

ȳ = 349/6 = 58,17

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 323

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 1543

Korelasyon katsayısı

r = 323/√(70·1543) = 0,9829

Cevap

r = 0,9829

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: e = 3

Ortalamalar

x̄ = 36/6 = 6

ȳ = 348/6 = 58

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 194

Regresyon doğrusu

b = 194/70 = 2,771

a = 58 − 2,771·6 = 41,37

ŷ = 41,37 + 2,771·x

Tahmin edilen değer

ŷ = 41,37 + 2,771·6 = 58

Artık

e = 61 − 58 = 3

Cevap

e = 3

Nokta doğrunun üstündedir.

15.Ki-kare testleri

Cevap: E = 36,46

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekans

E = 88·75/181 = 36,46

Cevap

E = 36,46

16.Ki-kare testleri

Cevap: χ²_crit = 16,92

Serbestlik derecesi

df = 10 − 1 = 9

Tablo

χ²_crit(df = 9, α = 0,05) = 16,919

Cevap

χ²_crit = 16,919

Hesaplanan χ² bu değerden büyükse H₀’ı reddedin.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology