Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Talep özellikleri (demand characteristics) nedir?

AKatılımcıların amacı tahmin edip davranışlarını değiştirmelerine yol açan ipuçları
BÖrneklemin özellikleri
CBir testin istatistiksel gereklilikleri
DBir etik kurulun, bir çalışma başlamadan önce ileri sürdüğü resmî talepler

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Dört grubu karşılaştıran tek yönlü bir ANOVA anlamlı çıkıyor. Hangi grupların farklı olduğunu bulmak için araştırmacı sonra ne yapmalıdır?

ADört grubun hepsinin birbirinden farklı olduğu sonucuna varmalıdır
BTukey HSD gibi post hoc testler yapmalıdır
COrtalamalar üzerinde ki-kare testi yapmalıdır
DSonucu bir korelasyon olarak raporlamalıdır

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 35, 13, 58, 38, 33.

n = 5

s =

4.Betimsel istatistikZor

Sınav puanları ortalaması 170 ve standart sapması 8 olan normal dağılımlıdır. 158 puanının z puanı z'yi bulun.

μ = 170σ = 8x = 158

z =

5.OlasılıkOrta

Hilesiz bir zar 4 kez atılıyor. En az bir altı gelme olasılığı P nedir?

n = 4

P =

6.OlasılıkZor

Bir oyunu oynamanın bedeli €2. 0,2 olasılıkla €6, 0,01 olasılıkla €20 kazanırsınız; aksi halde hiçbir şey kazanmazsınız. Bahis geri verilmez. Oyun başına beklenen net kazancı E(G) bulun.

bahis = €2€6: p = 0,2€20: p = 0,01

E(G) = €

7.Normal dağılımOrta

X ortalaması 120 mm, standart sapması 0,3 mm olan normal bir değişkendir; Y bağımsızdır ve ortalaması 80 mm, standart sapması 0,4 mm olan normaldir. X + Y’nin 200,3 mm değerinden büyük olma olasılığını P bulun. z’yi iki ondalığa yuvarlayın.

μ_X = 120, σ_X = 0,3μ_Y = 80, σ_Y = 0,4X + Y > 200,3 mm

P =

8.Normal dağılımZor

Bir gruptaki erkeklerin boyu X ve kadınların boyu Y bağımsız ve normaldir: X’in ortalaması 180 cm, standart sapması 10 cm; Y’nin ortalaması 170 cm, standart sapması 12 cm’dir. X’in Y’den büyük olma olasılığını P bulun. z’yi iki ondalığa yuvarlayın.

μ_X = 180 cm, σ_X = 10 cmμ_Y = 170 cm, σ_Y = 12 cm

P =

9.Güven aralıklarıOrta

50 gözleme ve bilinen σ’ya dayanan bir ortalama için %95 güven aralığının hata payı 5,4. Aynı verilerden elde edilen %90 aralığın hata payı E₂ nedir?

95%n₁ = 50E₁ = 5,490%

E₂ =

10.Güven aralıklarıZor

Anakütle standart sapması 19. Ortalama için %90 güven aralığının hata payının en fazla 2,5 olması için ne büyüklükte bir örneklem n gerekir?

σ = 19E = 2,590%

n =

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

İki öğretim yöntemi karşılaştırılıyor. Grup 1: 14 öğrenci, ortalama puan 109, standart sapma 9,5. Grup 2: 8 öğrenci, ortalama puan 115, standart sapma 6. Anakütle varyanslarını eşit kabul edin ve birleştirilmiş iki örneklemli t testini kullanın. Farkı x̄₁ − x̄₂ (grup 1 eksi grup 2) alarak H₀: μ₁ = μ₂ için test istatistiği t değerini bulun.

n₁ = 14x̄₁ = 109s₁ = 9,5n₂ = 8x̄₂ = 115s₂ = 6

t =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

H₀: μ = 50’a karşı H₁: μ > 50 için tek yönlü bir z testi, 100 büyüklüğünde bir örneklemle α = 0,10 düzeyinde yapılıyor; standart sapmanın 20 olduğu biliniyor. Gerçekte ortalama 53,6’tir. Testin gücü 1 − β değerini yüzde olarak bulun.

μ₀ = 50μ = 53,6σ = 20n = 100α = 0,10

1 − β = %

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = kN cinsinden yük ve y = mm cinsinden uzama için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. Pearson korelasyon katsayısı r değerini bulun.

n = 5

r =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = kN cinsinden yük ve y = mm cinsinden uzama için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. Doğru hangi değer x için ŷ = 18 tahmin eder?

n = 6ŷ = 18

x =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Satır ve sütun değişkenleri arasındaki bağımsızlık testi için ki-kare istatistiği χ² değerini hesaplayın. Süreklilik düzeltmesi kullanmayın.

N = 1202 × 2

χ² =

16.Ki-kare testleriZor

Bir ki-kare uyum iyiliği testi, 8 kategorideki frekansların, ortalaması aynı verilerden tahmin edilen bir Poisson dağılımına uyup uymadığını kontrol ediyor. Tabloyu kullanarak α = 0,05 anlamlılık düzeyinde kritik değer χ²_crit’ı bulun.

α = 0,05

χ²_crit =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: A · Katılımcıların amacı tahmin edip davranışlarını değiştirmelerine yol açan ipuçları

Cevap neden bu

Katılımcılar hipotezi anlarsa onu doğrulamak ya da baltalamak için davranabilir; bu da geçerliği tehdit eder. Aldatma ve kör yöntemler bunu azaltır.

Cevap

A · Katılımcıların amacı tahmin edip davranışlarını değiştirmelerine yol açan ipuçları

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: B · Tukey HSD gibi post hoc testler yapmalıdır

Cevap neden bu

Anlamlı bir F tüm ortalamaların eşit olmadığını gösterir. Post hoc testler veya planlı karşılaştırmalar, hata oranını kontrol ederek hangi çiftlerin farklı olduğunu belirler.

Cevap

B · Tukey HSD gibi post hoc testler yapmalıdır

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 16,01

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 177/5 = 35,4

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = (−0,4)² + (−22,4)² + 22,6² + 2,6² + (−2,4)² = 1025

Standart sapma

s = √(1025/4) = 16,01

Cevap

s = 16,01

4.Betimsel istatistik

Cevap: z = −1,5

Standartlaştırın

z = (158 − 170)/8 = −1,5

Cevap

z = −1,5

5.Olasılık

Cevap: P = 0,5177

Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Tümleyen

P(altı yok) = (5/6)⁴ = 0,4823

P = 1 − 0,4823 = 0,5177

Cevap

P = 0,5177

6.Olasılık

Cevap: E(G) = −0,6 €

Kesikli rastgele değişkenler: bir olasılık dağılımı, bir değişkenin alabileceği her x değerini p(x) olasılığıyla listeler; olasılıklar 0 ile 1 arasındadır ve toplamları 1’dir. Beklenen değer (ortalama) E(X) = Σx·p(x)’tir, yani uzun vadeli ortalamadır. Varyans Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²’dir ve standart sapma σ = √Var(X)’tir. Doğrusal bir değişimde Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ve σ_Y = |a|·σ_X’tir; sabit eklemek yayılımı değiştirmez.

Net sonuçlar

G: 4 (p = 0,2), 18 (p = 0,01), −2 (p = 0,79)

Beklenen değer

E(G) = 4·0,2 + 18·0,01 − 2·0,79 = −0,6 €

Cevap

E(G) = −0,6 €

Negatif bir değer, ortalamada para kaybettiğiniz anlamına gelir.

7.Normal dağılım

Cevap: P = 0,2743

Normal değişkenlerin toplamı ve farkı: X ve Y bağımsız ve normal ise X + Y ve X − Y de normaldir. Ortalamalar toplanır ya da çıkarılır: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varyanslar fark için de her zaman toplanır: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², dolayısıyla σ = √(σ_X² + σ_Y²). Standart sapmalar asla doğrudan toplanmaz. Aynı dağılıma sahip n bağımsız parçanın toplamının ortalaması n·μ, standart sapması σ·√n’dir. Sonra her zamanki gibi standartlaştırın: z = (x − ortalama)/σ ve Φ(z)’yi okuyun.

Toplamın dağılımı

μ = 200 mm, σ = √(0,3² + 0,4²) = 0,5 mm

Standartlaştırın

z = (200,3 − 200)/0,5 = 0,6

Üst kuyruk

P = 1 − Φ(0,6) = 1 − 0,7257 = 0,2743

Cevap

P = 0,2743

8.Normal dağılım

Cevap: P = 0,7389

Farkın dağılımı

μ = 180 − 170 = 10 cm, σ = 15,62 cm

Standartlaştırın

z = (0 − 10)/15,62 = −0,64

Olasılık

P = 1 − Φ(−0,64) = 0,7389

Cevap

P = 0,7389

9.Güven aralıkları

Cevap: E₂ = 4,532

Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.

Hata paylarının oranı

E₂/E₁ = (1,645/1,96)·√(50/50) = 0,8393

Yeni hata payı

E₂ = 5,4·0,8393 = 4,532

Cevap

E₂ = 4,532

10.Güven aralıkları

Cevap: n = 157

Ortalama için güven aralığı: x̄ ± hata payı. Anakütle σ’sı biliniyorsa hata payı z·σ/√n’dir; yalnızca örneklem standart sapması s biliniyorsa n − 1 serbestlik dereceli t kullanın: t·s/√n. Kritik değerler: z = 1,645 (%90), 1,96 (%95), 2,576 (%99). E veya daha küçük bir hata payı için n ≥ (z·σ/E)² gerekir, yukarı yuvarlanır.

n'yi çözün

n = (1,645·19/2,5)² = 156,3

Yukarı yuvarlayın

Örneklem büyüklüğü bir tam sayıdır ve aşağı yuvarlamak hata payını fazla büyük yapar.

n = 157

Cevap

n = 157

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: t = −1,604

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Birleştirilmiş varyans

s_p² = (13·9,5² + 7·6²)/20 = 71,26

s_p = 8,442

Standart hata

SE = 8,442·√(1/14 + 1/8) = 3,741

Test istatistiği

t = (109 − 115)/3,741 = −1,604

Cevap

t = −1,604

df = 20 ile iki yönlü %5 kritik değeri 2,086; |t| daha küçük, yani H₀ reddedilmez.

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: 1 − β = 69,78 %

Testin gücü: güç = 1 − β, H₀ yanlışken onu reddetme olasılığıdır. μ₀ ve z_α’dan x̄c kesim noktasını bulun, sonra gerçek ortalamayı kullanarak x̄c’nin ötesine düşme olasılığını hesaplayın: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).

Kritik örneklem ortalaması

SE = 20/√100 = 2

x̄_c = 50 + 1,282·2 = 52,56

Gerçek ortalama altında z

z = (52,56 − 53,6)/2 = −0,518

Güç

güç = P(Z > −0,518) = 69,78%

1 − β = 69,78%

Cevap

1 − β = 69,78%

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r = 0,9833

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Ortalamalar

x̄ = 30/5 = 6

ȳ = 111/5 = 22,2

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 140

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 506,8

Korelasyon katsayısı

r = 140/√(40·506,8) = 0,9833

Cevap

r = 0,9833

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: x = 4,941

Ortalamalar

x̄ = 42/6 = 7

ȳ = 144/6 = 24

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 204

Regresyon doğrusu

b = 204/70 = 2,914

a = 24 − 2,914·7 = 3,6

ŷ = 3,6 + 2,914·x

x için çözün

x = (18 − 3,6)/2,914 = 4,941

Cevap

x = 4,941

15.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 5,455

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekanslar

yeni ilaç: 40·54/120 = 18, 40·66/120 = 22

plasebo: 80·54/120 = 36, 80·66/120 = 44

Ki-kare istatistiği

χ² = (12 − 18)²/18 + (28 − 22)²/22 + (42 − 36)²/36 + (38 − 44)²/44

χ² = 5,455

Cevap

χ² = 5,455

sd = 1. α = 0,05’te kritik değer 3,841, dolayısıyla H₀ (bağımsızlık) reddedilir.

16.Ki-kare testleri

Cevap: χ²_crit = 12,59

Serbestlik derecesi

df = 8 − 1 − 1 = 6

Tablo

χ²_crit(df = 6, α = 0,05) = 12,592

Cevap

χ²_crit = 12,592

Hesaplanan χ² bu değerden büyükse H₀’ı reddedin.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology