Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama
x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan
sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı
z = (x − μ)/σ
Normal dağılım
68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen
P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Normal dağılım

z puanı
z = (x − μ)/σ
x’in altında
P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında
Φ(z2) − Φ(z1)
Yüzdelik
x = μ + z·σ

Yöntem

  1. Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
  2. z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
  3. Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
  4. Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor
x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü
n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

  1. z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
  2. Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
  3. Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
  4. Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ortalama için t testi
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü
|z| > 1,96 ise H0’ı reddet
Güven aralığı
x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

  1. H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
  2. Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
  3. Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
  4. İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim
b = Sxy/Sxx
Kesişim noktası
a = ȳ − b·x̄
Korelasyon
r = Sxy/√(SxxSyy)
Artık
e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği
χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar
χ² > χ²crit ise H0’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Bir araştırmacı cinsiyetin bellek puanları üzerindeki etkisini inceliyor. Bu neden gerçek bir deney değil de yarı deneydir?

  1. AYalnızca iki koşul vardır ve gerçek bir deney için bağımsız değişkenin en az üç düzeyi gerekir
  2. BÇalışma bir laboratuvarda yapılır
  3. CBağımsız değişken önceden var olan bir özelliktir, bu yüzden katılımcılar ona seçkisiz atanamaz
  4. DBağımlı değişken ölçülmez
2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Milgram'ın itaat çalışmalarında katılımcılar gerçek elektrik şoku verdiklerine inanıyordu. En doğrudan hangi etik sorun ortaya çıkar ve kısmen nasıl ele alınmıştır?

  1. AKontrol grubunun olmaması; katılımcıların koşullara seçkisiz dağıtılmasıyla ele alındı
  2. BÇocukların kullanılması; ebeveyn onamıyla ele alındı
  3. CGizlilik eksikliği; adlar yayımlanarak ele alındı
  4. DAldatma ve olası sıkıntı; kapsamlı bir bilgilendirmeyle ele alındı
3.Betimsel istatistikOrta
1015202530354045505560

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 10, 38, 17, 59, 60, 34, 27.

n = 7
s =
4.Betimsel istatistikZor
z −2−1012

Bir büyüklük ortalaması 50 ve standart sapması 12 olan normal dağılımlıdır. Değerlerin hangi oranı P 68'ün altındadır?

μ = 50σ = 12x = 68
P =
5.OlasılıkOrta
kırmızı: 7mavi: 5

Bir torbada 7 kırmızı ve 5 mavi top var. İlkini geri koymadan iki top çekiyorsunuz. İkisinin de kırmızı olma olasılığı P nedir?

7 / 5
P =
6.OlasılıkZor
n = 8, p = 0,25: P(X ≤ 1) = ?k012345678

8 parça test ediliyor ve her biri bağımsız olarak 0,25 olasılıkla bozuluyor. En fazla birinin bozulma olasılığı P nedir?

n = 8p = 0,25
P =
7.Normal dağılımOrta
105 s108,2 sX + Y?

X ortalaması 60 s, standart sapması 5 s olan normal bir değişkendir; Y bağımsızdır ve ortalaması 45 s, standart sapması 4 s olan normaldir. X + Y’nin 108,2 s değerinden büyük olma olasılığını P bulun. z’yi iki ondalığa yuvarlayın.

μX = 60, σX = 5μY = 45, σY = 4X + Y > 108,2 s
P =
8.Normal dağılımZor
4 s0X − Y?

A koşucusunun tur süresi X ve B koşucusunun tur süresi Y bağımsız ve normaldir: X’in ortalaması 52 s, standart sapması 4 s; Y’nin ortalaması 48 s, standart sapması 3 s’dir. X’in Y’den büyük olma olasılığını P bulun. z’yi iki ondalığa yuvarlayın.

μX = 52 s, σX = 4 sμY = 48 s, σY = 3 s
P =
9.Güven aralıklarıOrta
n = 30, s = 16,5LUx̄ = 85,5E = ?90%

30 birimlik bir örneklemin ortalaması 85,5 ve standart sapması s = 16,5. Anakütle yaklaşık olarak normaldir. Ortalama için %90 güven aralığının hata payı E değerini bulun.

n = 30x̄ = 85,5s = 16,590%t(29) = 1,699
E =
10.Güven aralıklarıZor
μ₁ − μ₂, t(12) = 2,1790L = ?Ux̄₁ − x̄₂E95%

İki gübre test ediliyor. Parsel grubu 1: 5 parsel, ortalama verim 24,5 kg, standart sapma 2,5 kg. Parsel grubu 2: 9 parsel, ortalama 15 kg, standart sapma 4 kg. Varyansları eşit kabul edin (birleştirilmiş t, df = n₁ + n₂ − 2). μ₁ − μ₂ için %95 güven aralığının alt sınırını bulun.

n₁ = 5x̄₁ = 24,5s₁ = 2,5n₂ = 9x̄₂ = 15s₂ = 495%t(12) = 2,179
alt sınır = kg
11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta
−2,0932,093t = ?df = 19

İki öğretim yöntemi karşılaştırılıyor. Grup 1: 14 öğrenci, ortalama puan 115, standart sapma 3. Grup 2: 7 öğrenci, ortalama puan 116,7, standart sapma 6. Anakütle varyanslarını eşit kabul edin ve birleştirilmiş iki örneklemli t testini kullanın. Farkı x̄₁ − x̄₂ (grup 1 eksi grup 2) alarak H₀: μ₁ = μ₂ için test istatistiği t değerini bulun.

n₁ = 14x̄₁ = 115s₁ = 3n₂ = 7x̄₂ = 116,7s₂ = 6
t =
12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 5α = 0,05βσ = 22, güç 95%, n = ?

α = 0,05 düzeyindeki tek yönlü bir z testi, ortalamadaki 5 birimlik bir kaymayı %95 güçle saptamalıdır. Standart sapma 22. En küçük örneklem büyüklüğü n değerini bulun.

α = 0,05güç = 95%δ = 5σ = 22zα = 1,645zβ = 1,645
n =
13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta
xy133335544754961xy5405060

Tablo, x = k€ cinsinden reklam harcaması ve y = k€ cinsinden satışlar için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. Pearson korelasyon katsayısı r değerini bulun.

n = 5
r =
14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor
xy1573189021100241202713530150xy15202530100150x = 19,5

Tablo, x = °C cinsinden sıcaklık ve y = satılan dondurma için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. Yeni bir gözlem (19,5, 92) yapılıyor. Artığı e = y − ŷ değerini bulun.

n = 6(19,5, 92)
e =
15.Ki-kare testleriOrta
iyileştiiyileşmediToplamyeni ilaç6555120plasebo231740Toplam8872160

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Satır ve sütun değişkenleri arasındaki bağımsızlık testi için ki-kare istatistiği χ² değerini hesaplayın. Süreklilik düzeltmesi kullanmayın.

N = 1602 × 2
χ² =
16.Ki-kare testleriZor
dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Bir ki-kare uyum iyiliği testi, 11 kategorideki gözlenen frekansları tam olarak belirlenmiş beklenen oranlarla karşılaştırıyor (verilerden parametre tahmin edilmiyor). Tabloyu kullanarak α = 0,01 anlamlılık düzeyinde kritik değer χ²crit’ı bulun.

α = 0,01
χ²crit =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: C · Bağımsız değişken önceden var olan bir özelliktir, bu yüzden katılımcılar ona seçkisiz atanamaz

Cevap neden bu

Yarı deneyde bağımsız değişken insanlar arasında doğal olarak var olan bir farktır. Seçkisiz atama olmadan gruplar arasındaki diğer farklar sonuçları karıştırabilir.

Cevap

C · Bağımsız değişken önceden var olan bir özelliktir, bu yüzden katılımcılar ona seçkisiz atanamaz
2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: D · Aldatma ve olası sıkıntı; kapsamlı bir bilgilendirmeyle ele alındı

Cevap neden bu

Katılımcılar şoklar konusunda aldatıldı ve birçoğu büyük stres gösterdi. Milgram katılımcıları bilgilendirdi ve "öğrenci" ile tanıştırdı; bir izlem çalışması çoğunun katıldığına memnun olduğunu buldu, ancak etik tartışması sürüyor.

Cevap

D · Aldatma ve olası sıkıntı; kapsamlı bir bilgilendirmeyle ele alındı
3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 19,25

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 245/7 = 35

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = (−25)² + 3² + (−18)² + 24² + 25² + (−1)² + (−8)² = 2224

Standart sapma

s = √(2224/6) = 19,25

Cevap

s = 19,25
4.Betimsel istatistik

Cevap: P = 0,9332

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Standartlaştırın

z = 1,5

Standart normal tablo

Φ(1,5) = 0,9332
P = 0,9332

Cevap

P = 0,9332
5.Olasılık

Cevap: P = 0,3182

Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Birinci ve ikinci çekiş

P = 7/12 · 6/11 = 42/132 = 0,3182

Cevap

P = 0,3182
6.Olasılık

Cevap: P = 0,3671

Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Sıfır ve bir arıza

P(X = 0) = 0,758 = 0,1001
P(X = 1) = 8·0,25·0,757 = 0,267

Toplayın

P = 0,1001 + 0,267 = 0,3671

Cevap

P = 0,3671
7.Normal dağılım

Cevap: P = 0,3085

Normal değişkenlerin toplamı ve farkı: X ve Y bağımsız ve normal ise X + Y ve X − Y de normaldir. Ortalamalar toplanır ya da çıkarılır: E(X ± Y) = μX ± μY. Varyanslar fark için de her zaman toplanır: Var(X ± Y) = σX² + σY², dolayısıyla σ = √(σX² + σY²). Standart sapmalar asla doğrudan toplanmaz. Aynı dağılıma sahip n bağımsız parçanın toplamının ortalaması n·μ, standart sapması σ·√n’dir. Sonra her zamanki gibi standartlaştırın: z = (x − ortalama)/σ ve Φ(z)’yi okuyun.

Toplamın dağılımı

μ = 105 s, σ = √(5² + 4²) = 6,403 s

Standartlaştırın

z = (108,2 − 105)/6,403 = 0,5

Üst kuyruk

P = 1 − Φ(0,5) = 1 − 0,6915 = 0,3085

Cevap

P = 0,3085
8.Normal dağılım

Cevap: P = 0,7881

Normal değişkenlerin toplamı ve farkı: X ve Y bağımsız ve normal ise X + Y ve X − Y de normaldir. Ortalamalar toplanır ya da çıkarılır: E(X ± Y) = μX ± μY. Varyanslar fark için de her zaman toplanır: Var(X ± Y) = σX² + σY², dolayısıyla σ = √(σX² + σY²). Standart sapmalar asla doğrudan toplanmaz. Aynı dağılıma sahip n bağımsız parçanın toplamının ortalaması n·μ, standart sapması σ·√n’dir. Sonra her zamanki gibi standartlaştırın: z = (x − ortalama)/σ ve Φ(z)’yi okuyun.

Farkın dağılımı

μ = 52 − 48 = 4 s, σ = 5 s

Standartlaştırın

z = (0 − 4)/5 = −0,8

Olasılık

P = 1 − Φ(−0,8) = 0,7881

Cevap

P = 0,7881
9.Güven aralıkları

Cevap: E = 5,118

Ortalama için güven aralığı: x̄ ± hata payı. Anakütle σ’sı biliniyorsa hata payı z·σ/√n’dir; yalnızca örneklem standart sapması s biliniyorsa n − 1 serbestlik dereceli t kullanın: t·s/√n. Kritik değerler: z = 1,645 (%90), 1,96 (%95), 2,576 (%99). E veya daha küçük bir hata payı için n ≥ (z·σ/E)² gerekir, yukarı yuvarlanır.

Kritik değer

df = n − 1 = 29, t = 1,699

Hata payı

E = 1,699·16,5/√30 = 5,118

Cevap

E = 5,118
10.Güven aralıkları

Cevap: alt sınır = 5,16 kg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Birleştirilmiş standart sapma

sp² = (4·2,5² + 8·4²)/12 = 12,75
sp = 3,571

Hata payı

E = 2,179·3,571·√(1/5 + 1/9) = 4,34

Aralık

9,5 ± 4,34 → [5,16, 13,84]

Cevap

alt sınır = 5,16 kg
11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: t = −0,8772

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Birleştirilmiş varyans

sp² = (13·3² + 6·6²)/19 = 17,53
sp = 4,186

Standart hata

SE = 4,186·√(1/14 + 1/7) = 1,938

Test istatistiği

t = (115 − 116,7)/1,938 = −0,8772

Cevap

t = −0,8772

df = 19 ile iki yönlü %5 kritik değeri 2,093; |t| daha küçük, yani H₀ reddedilmez.

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: n = 210

Test için örneklem büyüklüğü: α düzeyindeki tek yönlü bir z testinde gerçek bir δ kaymasını 1 − β gücüyle saptamak için standart hata δ = (z_α + z_β)·σ/√n’yi sağlamalıdır; yani n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², yukarı yuvarlanır.

n'yi çözün

n = ((1,645 + 1,645)·22/5)² = 209,6

Yukarı yuvarlayın

n = 210

Cevap

n = 210
13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r = 0,9838

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Ortalamalar

x̄ = 25/5 = 5
ȳ = 227/5 = 45,4

Kareler ve çarpımlar toplamları

Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 150
Syy = Σ(y − ȳ)² = 581,2

Korelasyon katsayısı

r = 150/√(40·581,2) = 0,9838

Cevap

r = 0,9838
14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: e = −3,905

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Ortalamalar

x̄ = 135/6 = 22,5
ȳ = 668/6 = 111,3

Kareler ve çarpımlar toplamları

Sxx = Σ(x − x̄)² = 157,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 810

Regresyon doğrusu

b = 810/157,5 = 5,143
a = 111,3 − 5,143·22,5 = −4,381
ŷ = −4,381 + 5,143·x

Tahmin edilen değer

ŷ = −4,381 + 5,143·19,5 = 95,9

Artık

e = 92 − 95,9 = −3,905

Cevap

e = −3,905

Nokta doğrunun altındadır.

15.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 0,1347

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekanslar

yeni ilaç: 120·88/160 = 66, 120·72/160 = 54
plasebo: 40·88/160 = 22, 40·72/160 = 18

Ki-kare istatistiği

χ² = (65 − 66)²/66 + (55 − 54)²/54 + (23 − 22)²/22 + (17 − 18)²/18
χ² = 0,1347

Cevap

χ² = 0,1347

sd = 1. α = 0,05’te kritik değer 3,841, dolayısıyla H₀ (bağımsızlık) reddedilmez.

16.Ki-kare testleri

Cevap: χ²crit = 23,21

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Serbestlik derecesi

df = 11 − 1 = 10

Tablo

χ²crit(df = 10, α = 0,01) = 23,209

Cevap

χ²crit = 23,209

Hesaplanan χ² bu değerden büyükse H₀’ı reddedin.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology