Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Alan deneyinde araştırmacı ne yapar?

AHiçbir şeyi manipüle etmeden yalnızca gözlemler
BBağımsız değişkeni gerçek yaşam ortamında manipüle eder
CBaşkalarının topladığı verileri analiz eder
DBağımsız değişkeni laboratuvarda manipüle eder

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Cohen'in d'si gibi etki büyüklüğü ölçüleri neden raporlanır?

AÖrneklem büyüklüğünden bağımsız olarak bir etkinin ne kadar büyük olduğunu gösterdikleri için
BKaç katılımcının ayrıldığını söyledikleri için
CSonucun seçilen alfa düzeyinde istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını gösterdikleri için
DHerhangi bir hipotez gereksinimini ortadan kaldırdıkları için

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 36, 23, 50, 18, 32, 21, 29.

n = 7

s =

4.Betimsel istatistikZor

Bir büyüklük ortalaması 70 ve standart sapması 12 olan normal dağılımlıdır. Değerlerin hangi oranı P 82'ün altındadır?

μ = 70σ = 12x = 82

P =

5.OlasılıkOrta

Gösterilen dağılım için X’in varyansını Var(X) bulun.

x: 10, 20, 30, 40p(x): 0,35, 0,25, 0,15, 0,25

Var(X) =

6.OlasılıkZor

6 parça test ediliyor ve her biri bağımsız olarak 0,5 olasılıkla bozuluyor. En fazla birinin bozulma olasılığı P nedir?

n = 6p = 0,5

P =

7.Normal dağılımOrta

IQ puanları, ortalaması 100 puan ve standart sapması 15 puan olan normal dağılıma uyar. Hangi oran 88,75 ile 107,5 puan arasındadır? P değerini ondalık sayı olarak verin.

μ = 100σ = 15x₁ = 88,75x₂ = 107,5

P =

8.Normal dağılımZor

torba ağırlıkları, ortalaması 250 g ve standart sapması 5 g olan normal dağılıma uyar. Altında kalan değerlerin oranı %90 olan x değerini bulun (90. yüzdelik).

μ = 250σ = 5P = 90%

x = g

9.Güven aralıklarıOrta

11 hastanın kan basıncı bir tedaviden önce ve sonra ölçülüyor. d = önce − sonra farklarının (mmHg) ortalaması −6,3 ve standart sapması 0,6. Ortalama fark için %90 güven aralığının üst sınırını bulun.

n = 11d̄ = −6,3s_d = 0,690%t(10) = 1,812

üst sınır = mmHg

10.Güven aralıklarıZor

İşlenmiş 20 milin çaplarının örneklem standart sapması 4 µm’dir. Çapların normal dağıldığını varsayarak anakütle standart sapması için %95 güven aralığının üst sınır σ değerini bulun. df = 19 ile χ² dağılımının %2,5’i 8,907 değerinin altında, %2,5’i 32,852 değerinin üstündedir.

n = 20s = 4 µmχ² = 8,907, 32,852

σ = µm

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

36 öğrencilik bir örneklemin ortalama puanı 69,8, örneklem standart sapması 12. H₀: μ = 75 için test istatistiği t'ü bulun.

μ₀ = 75x̄ = 69,8s = 12n = 36

t =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

Bir denemede A tedavisi alan 120 hastadan 18’i, B tedavisi alan 250 hastadan 15’si iyileşiyor. Birleştirilmiş oranı kullanarak H₀: p₁ = p₂ için test istatistiği z değerini bulun.

x₁ = 18n₁ = 120x₂ = 15n₂ = 250

z =

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = çalışılan saat ve y = sınav puanı için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. Toplamları verilmiştir. Bu toplamlardan Pearson korelasyon katsayısı r değerini bulun.

n = 6Σx = 48Σy = 411Σx² = 454Σy² = 29475Σxy = 3585

r =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = k€ cinsinden reklam harcaması ve y = k€ cinsinden satışlar için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. Doğru hangi değer x için ŷ = 35 tahmin eder?

n = 5ŷ = 35

x =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Satır ve sütun değişkenleri arasındaki bağımsızlık testi için ki-kare istatistiği χ² değerini hesaplayın. Süreklilik düzeltmesi kullanmayın.

N = 1002 × 2

χ² =

16.Ki-kare testleriZor

Bir ki-kare uyum iyiliği testi, 9 kategorideki frekansların, ortalaması aynı verilerden tahmin edilen bir Poisson dağılımına uyup uymadığını kontrol ediyor. Testin serbestlik derecesi df kaçtır?

k = 9

df =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: B · Bağımsız değişkeni gerçek yaşam ortamında manipüle eder

Cevap neden bu

Sokakta sahnelenen yardım durumları gibi alan deneyleri ekolojik geçerliği artırır, ancak dışsal değişkenler üzerinde daha az kontrol sağlar ve onam sorunları doğurur.

Cevap

B · Bağımsız değişkeni gerçek yaşam ortamında manipüle eder

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: A · Örneklem büyüklüğünden bağımsız olarak bir etkinin ne kadar büyük olduğunu gösterdikleri için

Cevap neden bu

Büyük örneklemlerde çok küçük etkiler bile anlamlı olabilir. Etki büyüklükleri bir farkın büyüklüğünü ifade eder; örneğin d = 0,2 küçük, 0,5 orta, 0,8 büyük.

Cevap

A · Örneklem büyüklüğünden bağımsız olarak bir etkinin ne kadar büyük olduğunu gösterdikleri için

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 10,92

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 209/7 = 29,86

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = 6,143² + (−6,857)² + 20,14² + (−11,86)² + 2,143² + (−8,857)² + (−0,8571)² = 714,9

Standart sapma

s = √(714,9/6) = 10,92

Cevap

s = 10,92

4.Betimsel istatistik

Cevap: P = 0,8413

Standartlaştırın

z = 1

Standart normal tablo

Φ(1) = 0,8413

P = 0,8413

Cevap

P = 0,8413

5.Olasılık

Cevap: Var(X) = 141

Kesikli rastgele değişkenler: bir olasılık dağılımı, bir değişkenin alabileceği her x değerini p(x) olasılığıyla listeler; olasılıklar 0 ile 1 arasındadır ve toplamları 1’dir. Beklenen değer (ortalama) E(X) = Σx·p(x)’tir, yani uzun vadeli ortalamadır. Varyans Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²’dir ve standart sapma σ = √Var(X)’tir. Doğrusal bir değişimde Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ve σ_Y = |a|·σ_X’tir; sabit eklemek yayılımı değiştirmez.

Ortalama

μ = 10·0,35 + 20·0,25 + 30·0,15 + 40·0,25 = 23

Karelerin ortalaması

E(X²) = 100·0,35 + 400·0,25 + 900·0,15 + 1600·0,25 = 670

Varyans

Var(X) = 670 − 23² = 141

Cevap

Var(X) = 141

6.Olasılık

Cevap: P = 0,1094

Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Sıfır ve bir arıza

P(X = 0) = 0,5⁶ = 0,01563

P(X = 1) = 6·0,5·0,5⁵ = 0,09375

Toplayın

P = 0,01563 + 0,09375 = 0,1094

Cevap

P = 0,1094

7.Normal dağılım

Cevap: P = 0,4648

Normal dağılım: bir x değerini z = (x − μ)/σ ile z puanına çevirin; z, ortalamadan kaç standart sapma uzakta olunduğunu sayar. z tablosu (ya da Φ(z)) z’nin solundaki alanı, yani P(X < x) değerini verir. Sağdaki alan 1 − Φ(z), iki değer arasındaki alan ise bu iki alanın farkıdır.

z puanları

z₁ = (88,75 − 100)/15 = −0,75

z₂ = (107,5 − 100)/15 = 0,5

Aradaki alan

P = Φ(0,5) − Φ(−0,75) = 0,6915 − 0,2266 = 0,4648

Cevap

P = 0,4648

8.Normal dağılım

Cevap: x = 256,4 g

Yüzdelik için z

Φ(z) = 0,9 → z = 1,282

x’e geri dönüş

x = 250 + 1,282·5 = 256,41 g

Cevap

x = 256,41 g

9.Güven aralıkları

Cevap: üst sınır = −5,972 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Kritik değer

df = 10, t = 1,812

Hata payı

E = 1,812·0,6/√11 = 0,3278

Aralık

−6,3 ± 0,3278 → [−6,628, −5,972]

Cevap

üst sınır = −5,972 mmHg

10.Güven aralıkları

Cevap: σ = 5,842 µm

Bir varyans için aralık: (n − 1)s²/σ², n − 1 serbestlik dereceli bir χ² dağılımına sahiptir. σ² için %95 aralık, (n − 1)s²’nin üst χ² değerine (üstünde %2,5) bölümünden, alt χ² değerine (altında %2,5) bölümüne kadar uzanır; σ için aralık iki sınırın kareköküdür. s etrafında simetrik değildir.

Kareler toplamı

(n − 1)s² = 19·4² = 304

σ² için sınırlar

304/32,852 = 9,254

304/8,907 = 34,13

σ için sınır

σ = √34,13 = 5,842 µm

Cevap

σ = 5,842 µm

σ için %95 aralık: [3,042, 5,842] µm.

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: t = −2,6

Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.

Standart hata

SE = 12/√36 = 12/6 = 2

Test istatistiği

t = (69,8 − 75)/2 = −2,6

Cevap

t = −2,6

t_{0,025; df = 35} = 2,03

|t| > 2,03, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilir (iki yönlü).

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: z = 2,843

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Örneklem oranları

p̂₁ = 18/120 = 0,15

p̂₂ = 15/250 = 0,06

p̂ = 33/370 = 0,08919

H₀ altında standart hata

SE = √(0,08919·0,9108·(1/120 + 1/250)) = 0,03165

Test istatistiği

z = (0,15 − 0,06)/0,03165 = 2,843

Cevap

z = 2,843

|z| > 1,96, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilir (iki yönlü).

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r = 0,9765

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Merkezlenmiş toplamlar

S_xy = 3585 − 48·411/6 = 297

S_xx = 454 − 48²/6 = 70

S_yy = 29475 − 411²/6 = 1322

Korelasyon katsayısı

r = 297/√(70·1322) = 0,9765

Cevap

r = 0,9765

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: x = 4,467

Ortalamalar

x̄ = 25/5 = 5

ȳ = 183/5 = 36,6

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 30

Regresyon doğrusu

b = 30/10 = 3

a = 36,6 − 3·5 = 21,6

ŷ = 21,6 + 3·x

x için çözün

x = (35 − 21,6)/3 = 4,467

Cevap

x = 4,467

15.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 6,25

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekanslar

yeni ilaç: 60·40/100 = 24, 60·60/100 = 36

plasebo: 40·40/100 = 16, 40·60/100 = 24

Ki-kare istatistiği

χ² = (18 − 24)²/24 + (42 − 36)²/36 + (22 − 16)²/16 + (18 − 24)²/24

χ² = 6,25

Cevap

χ² = 6,25

sd = 1. α = 0,05’te kritik değer 3,841, dolayısıyla H₀ (bağımsızlık) reddedilir.

16.Ki-kare testleri

Cevap: df = 7

Serbestlik derecesi

df = 9 − 1 − 1 = 7

Cevap

df = 7

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology