Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Alan deneyinde araştırmacı ne yapar?

ABaşkalarının topladığı verileri analiz eder
BBağımsız değişkeni gerçek yaşam ortamında manipüle eder
CBağımsız değişkeni laboratuvarda manipüle eder
DHiçbir şeyi manipüle etmeden yalnızca gözlemler

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Bir araştırmacı işyeri stresini incelemek için anket, görüşme ve gözlem kullanıyor ve bulgular örtüşüyor. Bu yaklaşıma ne denir?

ATekrarlama
BTabakalama
CKarşı dengeleme
DÜçgenleme

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 11, 46, 42, 15, 19, 45, 11.

n = 7

s =

4.Betimsel istatistikZor

Bir büyüklük ortalaması 60 ve standart sapması 5 olan normal dağılımlıdır. Değerlerin hangi oranı P 66,25'ün üstündedir?

μ = 60σ = 5x = 66,25

P =

5.OlasılıkOrta

Gösterilen dağılım için X’in standart sapmasını σ bulun.

x: 0, 1, 2p(x): 0,35, 0,35, 0,3

σ =

6.OlasılıkZor

X gösterilen dağılıma sahiptir ve Y = −2X + 1. Y’nin standart sapmasını σ_Y bulun.

x: 0, 1, 2, 3p(x): 0,35, 0,25, 0,3, 0,1Y = −2X + 1

σ_Y =

7.Normal dağılımOrta

X ortalaması 12 min, standart sapması 1,5 min olan normal bir değişkendir; Y bağımsızdır ve ortalaması 20 min, standart sapması 2 min olan normaldir. X + Y’nin 33,3 min değerinden büyük olma olasılığını P bulun. z’yi iki ondalığa yuvarlayın.

μ_X = 12, σ_X = 1,5μ_Y = 20, σ_Y = 2X + Y > 33,3 min

P =

8.Normal dağılımZor

torba ağırlıkları, ortalaması 250 g ve standart sapması 5 g olan normal dağılım gösterir. Gölgeli en üst %60 sağında kalacak şekilde kesme değerini sürükleyin. Kesme değerini x bulun.

μ = 250 gσ = 5 g60%

x = g

9.Güven aralıklarıOrta

İki telefon modelinin pil ömrü karşılaştırılıyor. Model 1: 40 telefon, ortalama 139,5 h, bilinen standart sapma 20 h. Model 2: 100 telefon, ortalama 137,5 h, bilinen standart sapma 17 h. μ₁ − μ₂ için %95 güven aralığının üst sınırını bulun.

n₁ = 40x̄₁ = 139,5 hσ₁ = 20 hn₂ = 100x̄₂ = 137,5 hσ₂ = 17 h95%

üst sınır = h

10.Güven aralıklarıZor

İki gübre test ediliyor. Parsel grubu 1: 5 parsel, ortalama verim 53 kg, standart sapma 1,5 kg. Parsel grubu 2: 9 parsel, ortalama 64 kg, standart sapma 3 kg. Varyansları eşit kabul edin (birleştirilmiş t, df = n₁ + n₂ − 2). μ₁ − μ₂ için %95 güven aralığının üst sınırını bulun.

n₁ = 5x̄₁ = 53s₁ = 1,5n₂ = 9x̄₂ = 64s₂ = 395%t(12) = 2,179

üst sınır = kg

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

64 öğrencilik bir örneklemin ortalama puanı 198,9, örneklem standart sapması 10. H₀: μ = 200 için test istatistiği t'ü bulun.

μ₀ = 200x̄ = 198,9s = 10n = 64

t =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

Bir ortalama için %90 güven aralığının hata payının en fazla 3 olması için örneklem ne kadar büyük olmalıdır? Standart sapma 20. En küçük örneklem büyüklüğü n'ü bulun.

σ = 20E = 390%

n =

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = °C cinsinden sıcaklık ve y = satılan dondurma için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. Pearson korelasyon katsayısı r değerini bulun.

n = 5

r =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = k€ cinsinden reklam harcaması ve y = k€ cinsinden satışlar için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. x = 2 için ŷ tahminini yapın.

n = 5x = 2

ŷ =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Satır ve sütun değişkenleri arasındaki bağımsızlık testi için ki-kare istatistiği χ² değerini hesaplayın. Süreklilik düzeltmesi kullanmayın.

N = 1802 × 2

χ² =

16.Ki-kare testleriZor

Bir ki-kare uyum iyiliği testi, 11 kategorideki gözlenen frekansları tam olarak belirlenmiş beklenen oranlarla karşılaştırıyor (verilerden parametre tahmin edilmiyor). Testin serbestlik derecesi df kaçtır?

k = 11

df =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: B · Bağımsız değişkeni gerçek yaşam ortamında manipüle eder

Cevap neden bu

Sokakta sahnelenen yardım durumları gibi alan deneyleri ekolojik geçerliği artırır, ancak dışsal değişkenler üzerinde daha az kontrol sağlar ve onam sorunları doğurur.

Cevap

B · Bağımsız değişkeni gerçek yaşam ortamında manipüle eder

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: D · Üçgenleme

Cevap neden bu

Üçgenleme birden çok yöntem, kaynak veya araştırmacı kullanır. Bunlar arasındaki uyum bulguların geçerliğine duyulan güveni artırır.

Cevap

D · Üçgenleme

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 16,48

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 189/7 = 27

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = (−16)² + 19² + 15² + (−12)² + (−8)² + 18² + (−16)² = 1630

Standart sapma

s = √(1630/6) = 16,48

Cevap

s = 16,48

4.Betimsel istatistik

Cevap: P = 0,1056

Standartlaştırın

z = 1,25

Standart normal tablo

Φ(1,25) = 0,8944

P = 1 − 0,8944 = 0,1056

Cevap

P = 0,1056

5.Olasılık

Cevap: σ = 0,8047

Kesikli rastgele değişkenler: bir olasılık dağılımı, bir değişkenin alabileceği her x değerini p(x) olasılığıyla listeler; olasılıklar 0 ile 1 arasındadır ve toplamları 1’dir. Beklenen değer (ortalama) E(X) = Σx·p(x)’tir, yani uzun vadeli ortalamadır. Varyans Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²’dir ve standart sapma σ = √Var(X)’tir. Doğrusal bir değişimde Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ve σ_Y = |a|·σ_X’tir; sabit eklemek yayılımı değiştirmez.

Ortalama

μ = 0·0,35 + 1·0,35 + 2·0,3 = 0,95

Karelerin ortalaması

E(X²) = 0·0,35 + 1·0,35 + 4·0,3 = 1,55

Varyans

Var(X) = 1,55 − 0,95² = 0,6475

σ = √0,6475 = 0,8047

Cevap

σ = 0,8047

6.Olasılık

Cevap: σ_Y = 2,027

X’in yayılımı

μ = 1,15, Var(X) = 1,028, σ_X = 1,014

Doğrusal değişim

σ_Y = |−2|·1,014 = 2,027

Cevap

σ_Y = 2,027

Ortalama ise kayar: E(Y) = −2·1,15 + 1 = −1,3.

7.Normal dağılım

Cevap: P = 0,3015

Normal değişkenlerin toplamı ve farkı: X ve Y bağımsız ve normal ise X + Y ve X − Y de normaldir. Ortalamalar toplanır ya da çıkarılır: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varyanslar fark için de her zaman toplanır: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², dolayısıyla σ = √(σ_X² + σ_Y²). Standart sapmalar asla doğrudan toplanmaz. Aynı dağılıma sahip n bağımsız parçanın toplamının ortalaması n·μ, standart sapması σ·√n’dir. Sonra her zamanki gibi standartlaştırın: z = (x − ortalama)/σ ve Φ(z)’yi okuyun.

Toplamın dağılımı

μ = 32 min, σ = √(1,5² + 2²) = 2,5 min

Standartlaştırın

z = (33,3 − 32)/2,5 = 0,52

Üst kuyruk

P = 1 − Φ(0,52) = 1 − 0,6985 = 0,3015

Cevap

P = 0,3015

8.Normal dağılım

Cevap: x = 248,8 g

Bir alandan z’ye geri dönmek: Φ(z), z’nin solundaki alandır. Sol kuyruk alanı A için tabloda Φ(z) = A olan z’yi bulun. Sağ kuyruk alanı A, Φ(z) = 1 − A demektir. −z ile z arasındaki merkezî alan A, her kuyrukta (1 − A)/2 bırakır, yani Φ(z) = (1 + A)/2. Bir x değeri için x = μ + zσ kullanın.

Soldaki alan

Φ(z) = 0,4

Tablodan z

z ≈ −0,25

Özgün birimlere geri dönüş

x = 250 − 0,25·5 = 248,8 g

Cevap

x = 248,8 g

9.Güven aralıkları

Cevap: üst sınır = 9,037 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Nokta tahmini

x̄₁ − x̄₂ = 139,5 − 137,5 = 2

Standart hata

SE = √(20²/40 + 17²/100) = 3,59

Hata payı

E = 1,96·3,59 = 7,037

Aralık

2 ± 7,037 → [−5,037, 9,037]

Cevap

üst sınır = 9,037 h

Aralık 0’ı içeriyor, yani veriler anlamlı bir fark göstermiyor.

10.Güven aralıkları

Cevap: üst sınır = −7,842 kg

Birleştirilmiş standart sapma

s_p² = (4·1,5² + 8·3²)/12 = 6,75

s_p = 2,598

Hata payı

E = 2,179·2,598·√(1/5 + 1/9) = 3,158

Aralık

−11 ± 3,158 → [−14,16, −7,842]

Cevap

üst sınır = −7,842 kg

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: t = −0,88

Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.

Standart hata

SE = 10/√64 = 10/8 = 1,25

Test istatistiği

t = (198,9 − 200)/1,25 = −0,88

Cevap

t = −0,88

t_{0,025; df = 63} = 1,998

|t| < 1.998, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilmez (iki yönlü).

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: n = 121

n'yi çözün

n = (1,645·20/3)² = 120,3

Yukarı yuvarlayın

n = 121

Cevap

n = 121

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r = 0,9828

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Ortalamalar

x̄ = 115/5 = 23

ȳ = 379/5 = 75,8

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 90

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 297

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 1015

Korelasyon katsayısı

r = 297/√(90·1015) = 0,9828

Cevap

r = 0,9828

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: ŷ = 33,15

Ortalamalar

x̄ = 25/5 = 5

ȳ = 225/5 = 45

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 158

Regresyon doğrusu

b = 158/40 = 3,95

a = 45 − 3,95·5 = 25,25

ŷ = 25,25 + 3,95·x

Tahmin

ŷ = 25,25 + 3,95·2 = 33,15

Cevap

ŷ = 33,15

15.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 13,3

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekanslar

sigara içenler: 120·63/180 = 42, 120·117/180 = 78

sigara içmeyenler: 60·63/180 = 21, 60·117/180 = 39

Ki-kare istatistiği

χ² = (31 − 42)²/42 + (89 − 78)²/78 + (32 − 21)²/21 + (28 − 39)²/39

χ² = 13,3

Cevap

χ² = 13,3

sd = 1. α = 0,05’te kritik değer 3,841, dolayısıyla H₀ (bağımsızlık) reddedilir.

16.Ki-kare testleri

Cevap: df = 10

Serbestlik derecesi

df = 11 − 1 = 10

Cevap

df = 10

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology