Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Yalnızca Amerikalı lisans öğrencileriyle yapılan bir çalışmada ne eksik olabilir?

ADeğerlendiriciler arası güvenirlik
BEvren (popülasyon) geçerliği
CKapsam geçerliği
Dİç tutarlılık

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

İki gözlemci bir oyun alanında saldırgan davranışları kaydediyor ve sayımları r = 0,45 ile korelasyon gösteriyor. Araştırmacı ne yapmalıdır?

AHerhangi bir pozitif korelasyon yeterli olduğu için verileri kabul etmelidir
BTek yönlü bir hipoteze geçmelidir
CYalnızca iki sayımdan yüksek olanı kullanmalıdır
DDavranış kategorilerini netleştirmeli, gözlemcileri eğitmeli ve uyumu yeniden kontrol etmelidir

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 20, 24, 47, 16, 58, 38, 59.

n = 7

s =

4.Betimsel istatistikZor

Bir büyüklük ortalaması 60 ve standart sapması 5 olan normal dağılımlıdır. Değerlerin hangi oranı P 70'ün üstündedir?

μ = 60σ = 5x = 70

P =

5.OlasılıkOrta

Gösterilen dağılım için X’in standart sapmasını σ bulun.

x: 0, 2, 4, 6p(x): 0,05, 0,35, 0,25, 0,35

σ =

6.OlasılıkZor

Bir testte 11 çoktan seçmeli soru var. Tahminle cevap veren bir öğrenci her birini bağımsız olarak 0,1 olasılıkla doğru yapıyor. Tam olarak 5 doğru cevap olasılığı P nedir?

n = 11p = 0,1k = 5

P =

7.Normal dağılımOrta

kutular kütleleri bağımsız ve normaldir; ortalama 12 kg, standart sapma 0,8 kg. Bunlardan 4 tanesinin toplam kütlesinin 51,2 kg değerinin altında kalma olasılığını P bulun. z’yi iki ondalığa yuvarlayın.

μ = 12 kgσ = 0,8 kgn = 4< 51.2 kg

P =

8.Normal dağılımZor

yetişkin erkeklerin boyları, ortalaması 178 cm ve standart sapması 7 cm olan normal dağılıma uyar. Altında kalan değerlerin oranı %20 olan x değerini bulun (20. yüzdelik).

μ = 178σ = 7P = 20%

x = cm

9.Güven aralıklarıOrta

İki telefon modelinin pil ömrü karşılaştırılıyor. Model 1: 30 telefon, ortalama 149,5 h, bilinen standart sapma 11 h. Model 2: 100 telefon, ortalama 157,5 h, bilinen standart sapma 12 h. μ₁ − μ₂ için %90 güven aralığının alt sınırını bulun.

n₁ = 30x̄₁ = 149,5 hσ₁ = 11 hn₂ = 100x̄₂ = 157,5 hσ₂ = 12 h90%

alt sınır = h

10.Güven aralıklarıZor

İşlenmiş 30 milin çaplarının örneklem standart sapması 3,9 µm’dir. Çapların normal dağıldığını varsayarak anakütle standart sapması için %95 güven aralığının alt sınır σ değerini bulun. df = 29 ile χ² dağılımının %2,5’i 16,047 değerinin altında, %2,5’i 45,722 değerinin üstündedir.

n = 30s = 3,9 µmχ² = 16,047, 45,722

σ = µm

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

Bir anakütlenin ortalamasının 50 olduğu iddia ediliyor; anakütle standart sapmasının 15 olduğu biliniyor. 25 gözlemli rastgele bir örneklemin ortalaması 47,3. H₀: μ = 50’a karşı H₁: μ < 50 test edin. p-değeri p değerini bulun.

μ₀ = 50σ = 15n = 25x̄ = 47,3H₁: μ < μ₀

p =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

Bir denemede A tedavisi alan 120 hastadan 66’i, B tedavisi alan 200 hastadan 94’si iyileşiyor. Birleştirilmiş oranı kullanarak H₀: p₁ = p₂ için test istatistiği z değerini bulun.

x₁ = 66n₁ = 120x₂ = 94n₂ = 200

z =

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = kN cinsinden yük ve y = mm cinsinden uzama için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusunun belirlilik katsayısı r² değerini bulun.

n = 6

r² =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = kN cinsinden yük ve y = mm cinsinden uzama için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. Yeni bir gözlem (5, 17) yapılıyor. Artığı e = y − ŷ değerini bulun.

n = 5(5, 17)

e =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Satır ve sütun değişkenleri arasındaki bağımsızlık testi için ki-kare istatistiği χ² değerini hesaplayın. Süreklilik düzeltmesi kullanmayın.

N = 1202 × 2

χ² =

16.Ki-kare testleriZor

3 satır ve 5 sütunlu (toplamlar sayılmadan) bir çapraz tablo üzerinde ki-kare bağımsızlık testi yapılıyor. Testin serbestlik derecesi df kaçtır?

3 × 5

df =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: B · Evren (popülasyon) geçerliği

Cevap neden bu

Evren geçerliği bir dış geçerlik türüdür. Çoğunlukla genç, Batılı ve eğitimli kişilerden oluşan örneklemler diğer insanları temsil etmeyebilir.

Cevap

B · Evren (popülasyon) geçerliği

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: D · Davranış kategorilerini netleştirmeli, gözlemcileri eğitmeli ve uyumu yeniden kontrol etmelidir

Cevap neden bu

Düşük gözlemciler arası güvenirlik, kategorilerin tutarsız uygulandığı anlamına gelir. Daha açık işevuruk tanımlar ve alıştırma oturumları ana veri toplamadan önce uyumu artırmalıdır.

Cevap

D · Davranış kategorilerini netleştirmeli, gözlemcileri eğitmeli ve uyumu yeniden kontrol etmelidir

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 17,91

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 262/7 = 37,43

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = (−17,43)² + (−13,43)² + 9,571² + (−21,43)² + 20,57² + 0,5714² + 21,57² = 1924

Standart sapma

s = √(1924/6) = 17,91

Cevap

s = 17,91

4.Betimsel istatistik

Cevap: P = 0,02275

Standartlaştırın

z = 2

Standart normal tablo

Φ(2) = 0,9772

P = 1 − 0,9772 = 0,02275

Cevap

P = 0,02275

5.Olasılık

Cevap: σ = 1,887

Kesikli rastgele değişkenler: bir olasılık dağılımı, bir değişkenin alabileceği her x değerini p(x) olasılığıyla listeler; olasılıklar 0 ile 1 arasındadır ve toplamları 1’dir. Beklenen değer (ortalama) E(X) = Σx·p(x)’tir, yani uzun vadeli ortalamadır. Varyans Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²’dir ve standart sapma σ = √Var(X)’tir. Doğrusal bir değişimde Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ve σ_Y = |a|·σ_X’tir; sabit eklemek yayılımı değiştirmez.

Ortalama

μ = 0·0,05 + 2·0,35 + 4·0,25 + 6·0,35 = 3,8

Karelerin ortalaması

E(X²) = 0·0,05 + 4·0,35 + 16·0,25 + 36·0,35 = 18

Varyans

Var(X) = 18 − 3,8² = 3,56

σ = √3,56 = 1,887

Cevap

σ = 1,887

6.Olasılık

Cevap: P = 0,002455

Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Binom formülü

P(X = 5) = 462·0,1⁵·0,9⁶ = 462·1 × 10⁻⁵·0,5314 = 0,002455

Cevap

P = 0,002455

7.Normal dağılım

Cevap: P = 0,9772

Normal değişkenlerin toplamı ve farkı: X ve Y bağımsız ve normal ise X + Y ve X − Y de normaldir. Ortalamalar toplanır ya da çıkarılır: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varyanslar fark için de her zaman toplanır: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², dolayısıyla σ = √(σ_X² + σ_Y²). Standart sapmalar asla doğrudan toplanmaz. Aynı dağılıma sahip n bağımsız parçanın toplamının ortalaması n·μ, standart sapması σ·√n’dir. Sonra her zamanki gibi standartlaştırın: z = (x − ortalama)/σ ve Φ(z)’yi okuyun.

Toplamın dağılımı

μ_T = 48 kg, σ_T = 0,8·√4 = 1,6 kg

Standartlaştırın

z = (51,2 − 48)/1,6 = 2

Olasılık

P = Φ(2) = 0,9772

Cevap

P = 0,9772

8.Normal dağılım

Cevap: x = 172,1 cm

Normal dağılım: bir x değerini z = (x − μ)/σ ile z puanına çevirin; z, ortalamadan kaç standart sapma uzakta olunduğunu sayar. z tablosu (ya da Φ(z)) z’nin solundaki alanı, yani P(X < x) değerini verir. Sağdaki alan 1 − Φ(z), iki değer arasındaki alan ise bu iki alanın farkıdır.

Yüzdelik için z

Φ(z) = 0,2 → z = −0,8416

x’e geri dönüş

x = 178 + −0,8416·7 = 172,11 cm

Cevap

x = 172,11 cm

9.Güven aralıkları

Cevap: alt sınır = −11,85 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Nokta tahmini

x̄₁ − x̄₂ = 149,5 − 157,5 = −8

Standart hata

SE = √(11²/30 + 12²/100) = 2,34

Hata payı

E = 1,645·2,34 = 3,849

Aralık

−8 ± 3,849 → [−11,85, −4,151]

Cevap

alt sınır = −11,85 h

Aralık 0’ı içermiyor, yani ortalamalar anlamlı biçimde farklıdır.

10.Güven aralıkları

Cevap: σ = 3,106 µm

Bir varyans için aralık: (n − 1)s²/σ², n − 1 serbestlik dereceli bir χ² dağılımına sahiptir. σ² için %95 aralık, (n − 1)s²’nin üst χ² değerine (üstünde %2,5) bölümünden, alt χ² değerine (altında %2,5) bölümüne kadar uzanır; σ için aralık iki sınırın kareköküdür. s etrafında simetrik değildir.

Kareler toplamı

(n − 1)s² = 29·3,9² = 441,1

σ² için sınırlar

441,1/45,722 = 9,647

441,1/16,047 = 27,49

σ için sınır

σ = √9,647 = 3,106 µm

Cevap

σ = 3,106 µm

σ için %95 aralık: [3,106, 5,243] µm.

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: p = 0,1841

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Test istatistiği

SE = σ/√n = 15/√25 = 3

z = (47,3 − 50)/3 = −0,9

Kuyruk alanı

Φ(0,9) = 0,8159

1 − Φ(0,9) = 0,1841

p-değeri

p = 0,1841

Cevap

p = 0,1841

p > 0,05, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilmez.

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: z = 1,386

Örneklem oranları

p̂₁ = 66/120 = 0,55

p̂₂ = 94/200 = 0,47

p̂ = 160/320 = 0,5

H₀ altında standart hata

SE = √(0,5·0,5·(1/120 + 1/200)) = 0,05774

Test istatistiği

z = (0,55 − 0,47)/0,05774 = 1,386

Cevap

z = 1,386

|z| < 1.96, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilmez (iki yönlü).

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r² = 0,9892

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Ortalamalar

x̄ = 42/6 = 7

ȳ = 151/6 = 25,17

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 245

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 866,8

Belirlilik katsayısı

r² = 245²/(70·866,8) = 0,9892

Cevap

r² = 0,9892

y’deki değişimin yaklaşık %98,92’ı doğru tarafından açıklanır.

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: e = −1,65

Ortalamalar

x̄ = 30/5 = 6

ȳ = 107/5 = 21,4

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 110

Regresyon doğrusu

b = 110/40 = 2,75

a = 21,4 − 2,75·6 = 4,9

ŷ = 4,9 + 2,75·x

Tahmin edilen değer

ŷ = 4,9 + 2,75·5 = 18,65

Artık

e = 17 − 18,65 = −1,65

Cevap

e = −1,65

Nokta doğrunun altındadır.

15.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 5,4

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekanslar

yeni ilaç: 40·60/120 = 20, 40·60/120 = 20

plasebo: 80·60/120 = 40, 80·60/120 = 40

Ki-kare istatistiği

χ² = (14 − 20)²/20 + (26 − 20)²/20 + (46 − 40)²/40 + (34 − 40)²/40

χ² = 5,4

Cevap

χ² = 5,4

sd = 1. α = 0,05’te kritik değer 3,841, dolayısıyla H₀ (bağımsızlık) reddedilir.

16.Ki-kare testleri

Cevap: df = 8

Serbestlik derecesi

df = (3 − 1)·(5 − 1) = 8

Cevap

df = 8

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology