Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama
x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan
sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı
z = (x − μ)/σ
Normal dağılım
68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen
P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Normal dağılım

z puanı
z = (x − μ)/σ
x’in altında
P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında
Φ(z2) − Φ(z1)
Yüzdelik
x = μ + z·σ

Yöntem

  1. Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
  2. z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
  3. Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
  4. Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor
x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü
n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

  1. z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
  2. Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
  3. Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
  4. Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ortalama için t testi
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü
|z| > 1,96 ise H0’ı reddet
Güven aralığı
x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

  1. H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
  2. Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
  3. Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
  4. İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim
b = Sxy/Sxx
Kesişim noktası
a = ȳ − b·x̄
Korelasyon
r = Sxy/√(SxxSyy)
Artık
e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği
χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar
χ² > χ²crit ise H0’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

İki yarı güvenirliği neyi içerir?

  1. AOturumların her birinin yarısında iki gözlemci kullanmayı
  2. BÖrneklemi bir deney ve bir kontrol grubuna ayırıp puanlarını karşılaştırmayı
  3. CÖrneklemin iki yarısını farklı zamanlarda test etmeyi
  4. Dİç tutarlılığı kontrol etmek için aynı testin iki yarısındaki puanları karşılaştırmayı
2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Gömülü kuramda (grounded theory) veri toplama ne zamana kadar sürer?

  1. AKuramsal doygunluğa ulaşılıp yeni veriler yeni kategori eklemeyene kadar
  2. B0,05'in altında bir p değeri elde edilene kadar
  3. CEn az 1,000 katılımcıyla görüşülene kadar
  4. DAsıl hipotez doğrulanana kadar
3.Betimsel istatistikOrta
161820222426

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 21, 26, 17, 19, 15.

n = 5
s =
4.Betimsel istatistikZor
z −2−1012

Sınav puanları ortalaması 60 ve standart sapması 10 olan normal dağılımlıdır. 45 puanının z puanı z'yi bulun.

μ = 60σ = 10x = 45
z =
5.OlasılıkOrta
n = 14k = 5N = ?

14 kişilik bir gruptan 5 kişilik bir komite kaç farklı şekilde N seçilebilir? Sıra önemli değildir.

n = 14k = 5
N =
6.OlasılıkZor
€p(x)−10,6540,390,05

Bir oyunu oynamanın bedeli €1. 0,3 olasılıkla €5, 0,05 olasılıkla €10 kazanırsınız; aksi halde hiçbir şey kazanmazsınız. Bahis geri verilmez. Oyun başına beklenen net kazancı E(G) bulun.

bahis = €1€5: p = 0,3€10: p = 0,05
E(G) = €
7.Normal dağılımOrta
3244,3P = ?

teslimat süreleri, ortalaması 32 min ve standart sapması 6 min olan normal dağılıma uyar. Hangi oran 32 ile 44,3 min arasındadır? P değerini ondalık sayı olarak verin.

μ = 32σ = 6x1 = 32x2 = 44,3
P =
8.Normal dağılımZor
μ = 65x = ?10%

sınav puanları, ortalaması 65 puan ve standart sapması 10 puan olan normal dağılıma uyar. Altında kalan değerlerin oranı %10 olan x değerini bulun (10. yüzdelik).

μ = 65σ = 10P = 10%
x = puan
9.Güven aralıklarıOrta
n = 30, s = 9,5LU = ?x̄ = 112E99%

30 birimlik bir örneklemin ortalaması 112 ve standart sapması s = 9,5. Anakütle yaklaşık olarak normaldir. Ortalama için %99 güven aralığının üst sınırını bulun.

n = 30x̄ = 112s = 9,599%t(29) = 2,756
üst sınır =
10.Güven aralıklarıZor
n = 25Lσ = ?s = 6,595%

İşlenmiş 25 milin çaplarının örneklem standart sapması 6,5 µm’dir. Çapların normal dağıldığını varsayarak anakütle standart sapması için %95 güven aralığının üst sınır σ değerini bulun. df = 24 ile χ² dağılımının %2,5’i 12,401 değerinin altında, %2,5’i 39,364 değerinin üstündedir.

n = 25s = 6,5 µmχ² = 12,401, 39,364
σ = µm
11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta
t −2,13102,131

16 öğrencilik bir örneklemin ortalama puanı 91,75, örneklem standart sapması 15. H₀: μ = 100 için test istatistiği t'ü bulun.

μ₀ = 100x̄ = 91,75s = 15n = 16
t =
12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor
−1,961,96z = ?

Bir denemede A tedavisi alan 300 hastadan 45’i, B tedavisi alan 150 hastadan 14’si iyileşiyor. Birleştirilmiş oranı kullanarak H₀: p₁ = p₂ için test istatistiği z değerini bulun.

x₁ = 45n₁ = 300x₂ = 14n₂ = 150
z =
13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta
xy27496108121019xy510101520

Tablo, x = kN cinsinden yük ve y = mm cinsinden uzama için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. Pearson korelasyon katsayısı r değerini bulun.

n = 5
r =
14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor
xy25046268189010103xy5106080100ŷ = 97

Tablo, x = çalışılan saat ve y = sınav puanı için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. Doğru hangi değer x için ŷ = 97 tahmin eder?

n = 5ŷ = 97
x =
15.Ki-kare testleriOrta
düşükortayüksekToplamkentsel11181140kırsal243145100Toplam354956140

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Satır ve sütun değişkenleri arasındaki bağımsızlık testi için ki-kare istatistiği χ² değerini hesaplayın. Süreklilik düzeltmesi kullanmayın.

N = 1402 × 3
χ² =
16.Ki-kare testleriZor

Bir ki-kare uyum iyiliği testi, 7 kategorideki frekansların, ortalaması aynı verilerden tahmin edilen bir Poisson dağılımına uyup uymadığını kontrol ediyor. Testin serbestlik derecesi df kaçtır?

k = 7
df =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: D · İç tutarlılığı kontrol etmek için aynı testin iki yarısındaki puanları karşılaştırmayı

Cevap neden bu

İki yarı aynı yapıyı ölçüyorsa bunlardaki puanlar yüksek korelasyon göstermelidir. Cronbach alfa bu fikri tüm olası bölünmelere genişletir.

Cevap

D · İç tutarlılığı kontrol etmek için aynı testin iki yarısındaki puanları karşılaştırmayı
2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: A · Kuramsal doygunluğa ulaşılıp yeni veriler yeni kategori eklemeyene kadar

Cevap neden bu

Gömülü kuram, veri toplama ve kodlamayı birlikte yürüterek kuramı tümevarımsal olarak geliştirir ve yeni veriler kategorileri artık geliştirmediğinde örneklemeyi durdurur.

Cevap

A · Kuramsal doygunluğa ulaşılıp yeni veriler yeni kategori eklemeyene kadar
3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 4,219

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 98/5 = 19,6

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = 1,4² + 6,4² + (−2,6)² + (−0,6)² + (−4,6)² = 71,2

Standart sapma

s = √(71,2/4) = 4,219

Cevap

s = 4,219
4.Betimsel istatistik

Cevap: z = −1,5

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Standartlaştırın

z = (45 − 60)/10 = −1,5

Cevap

z = −1,5
5.Olasılık

Cevap: N = 2002

Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Kombinasyonlar

C(14, 5) = (14·13·12·11·10)/(5·4·3·2·1) = 2002

Cevap

N = 2002
6.Olasılık

Cevap: E(G) = 1 €

Kesikli rastgele değişkenler: bir olasılık dağılımı, bir değişkenin alabileceği her x değerini p(x) olasılığıyla listeler; olasılıklar 0 ile 1 arasındadır ve toplamları 1’dir. Beklenen değer (ortalama) E(X) = Σx·p(x)’tir, yani uzun vadeli ortalamadır. Varyans Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²’dir ve standart sapma σ = √Var(X)’tir. Doğrusal bir değişimde Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ve σY = |a|·σX’tir; sabit eklemek yayılımı değiştirmez.

Net sonuçlar

G: 4 (p = 0,3), 9 (p = 0,05), −1 (p = 0,65)

Beklenen değer

E(G) = 4·0,3 + 9·0,05 − 1·0,65 = 1 €

Cevap

E(G) = 1 €

Pozitif bir değer, ortalamada para kazandığınız anlamına gelir.

7.Normal dağılım

Cevap: P = 0,4798

Normal dağılım: bir x değerini z = (x − μ)/σ ile z puanına çevirin; z, ortalamadan kaç standart sapma uzakta olunduğunu sayar. z tablosu (ya da Φ(z)) z’nin solundaki alanı, yani P(X < x) değerini verir. Sağdaki alan 1 − Φ(z), iki değer arasındaki alan ise bu iki alanın farkıdır.

z puanları

z₁ = (32 − 32)/6 = 0
z₂ = (44,3 − 32)/6 = 2,05

Aradaki alan

P = Φ(2,05) − Φ(0) = 0,9798 − 0,5 = 0,4798

Cevap

P = 0,4798
8.Normal dağılım

Cevap: x = 52,18 puan

Normal dağılım: bir x değerini z = (x − μ)/σ ile z puanına çevirin; z, ortalamadan kaç standart sapma uzakta olunduğunu sayar. z tablosu (ya da Φ(z)) z’nin solundaki alanı, yani P(X < x) değerini verir. Sağdaki alan 1 − Φ(z), iki değer arasındaki alan ise bu iki alanın farkıdır.

Yüzdelik için z

Φ(z) = 0,1 → z = −1,282

x’e geri dönüş

x = 65 + −1,282·10 = 52,18 puan

Cevap

x = 52,18 puan
9.Güven aralıkları

Cevap: üst sınır = 116,8

Ortalama için güven aralığı: x̄ ± hata payı. Anakütle σ’sı biliniyorsa hata payı z·σ/√n’dir; yalnızca örneklem standart sapması s biliniyorsa n − 1 serbestlik dereceli t kullanın: t·s/√n. Kritik değerler: z = 1,645 (%90), 1,96 (%95), 2,576 (%99). E veya daha küçük bir hata payı için n ≥ (z·σ/E)² gerekir, yukarı yuvarlanır.

Kritik değer

df = n − 1 = 29, t = 2,756

Hata payı

E = 2,756·9,5/√30 = 4,78

Aralık

112 ± 4,78 → [107,2, 116,8]

Cevap

üst sınır = 116,8
10.Güven aralıkları

Cevap: σ = 9,043 µm

Bir varyans için aralık: (n − 1)s²/σ², n − 1 serbestlik dereceli bir χ² dağılımına sahiptir. σ² için %95 aralık, (n − 1)s²’nin üst χ² değerine (üstünde %2,5) bölümünden, alt χ² değerine (altında %2,5) bölümüne kadar uzanır; σ için aralık iki sınırın kareköküdür. s etrafında simetrik değildir.

Kareler toplamı

(n − 1)s² = 24·6,5² = 1014

σ² için sınırlar

1014/39,364 = 25,76
1014/12,401 = 81,77

σ için sınır

σ = √81,77 = 9,043 µm

Cevap

σ = 9,043 µm

σ için %95 aralık: [5,075, 9,043] µm.

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: t = −2,2

Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.

Standart hata

SE = 15/√16 = 15/4 = 3,75

Test istatistiği

t = (91,75 − 100)/3,75 = −2,2

Cevap

t = −2,2
t0,025; df = 15 = 2,131

|t| > 2,131, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilir (iki yönlü).

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: z = 1,679

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Örneklem oranları

p̂₁ = 45/300 = 0,15
p̂₂ = 14/150 = 0,09333
p̂ = 59/450 = 0,1311

H₀ altında standart hata

SE = √(0,1311·0,8689·(1/300 + 1/150)) = 0,03375

Test istatistiği

z = (0,15 − 0,09333)/0,03375 = 1,679

Cevap

z = 1,679

|z| < 1.96, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilmez (iki yönlü).

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r = 0,925

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Ortalamalar

x̄ = 30/5 = 6
ȳ = 57/5 = 11,4

Kareler ve çarpımlar toplamları

Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 54
Syy = Σ(y − ȳ)² = 85,2

Korelasyon katsayısı

r = 54/√(40·85,2) = 0,925

Cevap

r = 0,925
14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: x = 8,955

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Ortalamalar

x̄ = 30/5 = 6
ȳ = 386/5 = 77,2

Kareler ve çarpımlar toplamları

Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 268

Regresyon doğrusu

b = 268/40 = 6,7
a = 77,2 − 6,7·6 = 37
ŷ = 37 + 6,7·x

x için çözün

x = (97 − 37)/6,7 = 8,955

Cevap

x = 8,955
15.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 3,928

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekanslar

kentsel: 40·35/140 = 10, 40·49/140 = 14, 40·56/140 = 16
kırsal: 100·35/140 = 25, 100·49/140 = 35, 100·56/140 = 40

Ki-kare istatistiği

χ² = (11 − 10)²/10 + (18 − 14)²/14 + (11 − 16)²/16 + (24 − 25)²/25 + (31 − 35)²/35 + (45 − 40)²/40
χ² = 3,928

Cevap

χ² = 3,928

sd = 2. α = 0,05’te kritik değer 5,991, dolayısıyla H₀ (bağımsızlık) reddedilmez.

16.Ki-kare testleri

Cevap: df = 5

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Serbestlik derecesi

df = 7 − 1 − 1 = 5

Cevap

df = 5

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology