Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Bir öğrenci ortalaması 100 ve standart sapması 15 olan bir testten 130 alıyor. z puanı kaçtır?

A2,0
B0,5
C3,0
D1,5

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Bir çalışma eşit büyüklükteki iki bağımsız grup için t(28) = 2,50, p = .018 raporluyor. Kaç katılımcı yer aldı?

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 50, 17, 43, 52, 60.

n = 5

s =

4.Betimsel istatistikZor

Sınav puanları ortalaması 50 ve standart sapması 20 olan normal dağılımlıdır. 26 puanının z puanı z'yi bulun.

μ = 50σ = 20x = 26

z =

5.OlasılıkOrta

12 kişilik bir gruptan 2 kişilik bir komite kaç farklı şekilde N seçilebilir? Sıra önemli değildir.

n = 12k = 2

N =

6.OlasılıkZor

X gösterilen dağılıma sahiptir ve Y = 10X + 4. Y’nin standart sapmasını σ_Y bulun.

x: 0, 1, 2, 3p(x): 0,05, 0,35, 0,35, 0,25Y = 10X + 4

σ_Y =

7.Normal dağılımOrta

Standart normal eğri altında, z’nin sağındaki gölgeli alan 0,9817 olacak şekilde z’yi sürükleyin. z’yi iki ondalıkla bulun.

A = 0,9817

z =

8.Normal dağılımZor

Delik çapları D normaldir; ortalaması 25,02 mm, standart sapması 0,02 mm. Mil çapları d bağımsızdır ve normaldir; ortalaması 25 mm, standart sapması 0,02 mm. Rastgele seçilen bir mil, D − d > 0 olduğunda yerine oturur. Yerine oturma olasılığını P bulun. z’yi iki ondalığa yuvarlayın.

delik: μ = 25,02 mm, σ = 0,02 mmmil: μ = 25 mm, σ = 0,02 mm

P =

9.Güven aralıklarıOrta

10 hastanın kan basıncı bir tedaviden önce ve sonra ölçülüyor. d = önce − sonra farklarının (mmHg) ortalaması 5,8 ve standart sapması 6,1. Ortalama fark için %95 güven aralığının hata payı E değerini bulun.

n = 10d̄ = 5,8s_d = 6,195%t(9) = 2,262

E = mmHg

10.Güven aralıklarıZor

İki gübre test ediliyor. Parsel grubu 1: 6 parsel, ortalama verim 29,5 kg, standart sapma 1 kg. Parsel grubu 2: 15 parsel, ortalama 37 kg, standart sapma 9,5 kg. Varyansları eşit kabul edin (birleştirilmiş t, df = n₁ + n₂ − 2). μ₁ − μ₂ için %90 güven aralığının hata payı E değerini bulun.

n₁ = 6x̄₁ = 29,5s₁ = 1n₂ = 15x̄₂ = 37s₂ = 9,590%t(19) = 1,729

E = kg

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

İki üretim hattı aynı parçayı üretiyor. Hat 1: 40 parçalık bir örneklemin ortalama uzunluğu 147,5 mm ve hattın bilinen standart sapması 8 mm. Hat 2: 40 parçalık bir örneklemin ortalaması 139 mm, bilinen standart sapması 19 mm. Farkı x̄₁ − x̄₂ (hat 1 eksi hat 2) alarak H₀: μ₁ = μ₂ için test istatistiği z değerini bulun.

n₁ = 40x̄₁ = 147,5 mmσ₁ = 8 mmn₂ = 40x̄₂ = 139 mmσ₂ = 19 mm

z =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

Bir denemede A tedavisi alan 100 hastadan 50’i, B tedavisi alan 200 hastadan 124’si iyileşiyor. Birleştirilmiş oranı kullanarak H₀: p₁ = p₂ için test istatistiği z değerini bulun.

x₁ = 50n₁ = 100x₂ = 124n₂ = 200

z =

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = °C cinsinden sıcaklık ve y = satılan dondurma için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. Pearson korelasyon katsayısı r değerini bulun.

n = 6

r =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = yıl cinsinden araç yaşı ve y = k€ cinsinden fiyat için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. x = 3,5 için ŷ tahminini yapın.

n = 6x = 3,5

ŷ =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Ki-kare bağımsızlık testi için “kırsal, orta” hücresinin beklenen frekansı E değerini bulun.

satır toplamı = 76sütun toplamı = 53N = 158

E =

16.Ki-kare testleriZor

Bir ki-kare uyum iyiliği testi, 3 kategorideki gözlenen frekansları tam olarak belirlenmiş beklenen oranlarla karşılaştırıyor (verilerden parametre tahmin edilmiyor). Testin serbestlik derecesi df kaçtır?

k = 3

df =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: A · 2,0

Cevap neden bu

(130 − 100) / 15 = 2. Puan ortalamanın iki standart sapma üzerindedir ve insanların yaklaşık %97–98'inden yüksektir.

Cevap

A · 2,0

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: C · 30

Cevap neden bu

28 serbestlik derecesi 28 + 2 = 30 katılımcı, her grupta 15 kişi demektir.

Cevap

C · 30

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 16,47

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 222/5 = 44,4

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = 5,6² + (−27,4)² + (−1,4)² + 7,6² + 15,6² = 1085

Standart sapma

s = √(1085/4) = 16,47

Cevap

s = 16,47

4.Betimsel istatistik

Cevap: z = −1,2

Standartlaştırın

z = (26 − 50)/20 = −1,2

Cevap

z = −1,2

5.Olasılık

Cevap: N = 66

Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Kombinasyonlar

C(12, 2) = (12·11)/(2·1) = 66

Cevap

N = 66

6.Olasılık

Cevap: σ_Y = 8,718

Kesikli rastgele değişkenler: bir olasılık dağılımı, bir değişkenin alabileceği her x değerini p(x) olasılığıyla listeler; olasılıklar 0 ile 1 arasındadır ve toplamları 1’dir. Beklenen değer (ortalama) E(X) = Σx·p(x)’tir, yani uzun vadeli ortalamadır. Varyans Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²’dir ve standart sapma σ = √Var(X)’tir. Doğrusal bir değişimde Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ve σ_Y = |a|·σ_X’tir; sabit eklemek yayılımı değiştirmez.

X’in yayılımı

μ = 1,8, Var(X) = 0,76, σ_X = 0,8718

Doğrusal değişim

σ_Y = |10|·0,8718 = 8,718

Cevap

σ_Y = 8,718

Ortalama ise kayar: E(Y) = 10·1,8 + 4 = 22.

7.Normal dağılım

Cevap: z = −2,09

Bir alandan z’ye geri dönmek: Φ(z), z’nin solundaki alandır. Sol kuyruk alanı A için tabloda Φ(z) = A olan z’yi bulun. Sağ kuyruk alanı A, Φ(z) = 1 − A demektir. −z ile z arasındaki merkezî alan A, her kuyrukta (1 − A)/2 bırakır, yani Φ(z) = (1 + A)/2. Bir x değeri için x = μ + zσ kullanın.

z’nin solundaki alan

Φ(z) = 1 − 0,9817 = 0,0183

z tablosunu tersten okuyun

Tablonun içinde 0,0183 değerini bulun ve z’yi okuyun.

z = −2,09

Cevap

z = −2,09

8.Normal dağılım

Cevap: P = 0,7611

Normal değişkenlerin toplamı ve farkı: X ve Y bağımsız ve normal ise X + Y ve X − Y de normaldir. Ortalamalar toplanır ya da çıkarılır: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varyanslar fark için de her zaman toplanır: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², dolayısıyla σ = √(σ_X² + σ_Y²). Standart sapmalar asla doğrudan toplanmaz. Aynı dağılıma sahip n bağımsız parçanın toplamının ortalaması n·μ, standart sapması σ·√n’dir. Sonra her zamanki gibi standartlaştırın: z = (x − ortalama)/σ ve Φ(z)’yi okuyun.

Farkın dağılımı

μ = 25,02 − 25 = 0,02 mm, σ = 0,02828 mm

Standartlaştırın

z = (0 − 0,02)/0,02828 = −0,71

Olasılık

P = 1 − Φ(−0,71) = 0,7611

Cevap

P = 0,7611

9.Güven aralıkları

Cevap: E = 4,363 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Kritik değer

df = 9, t = 2,262

Hata payı

E = 2,262·6,1/√10 = 4,363

Cevap

E = 4,363 mmHg

10.Güven aralıkları

Cevap: E = 6,824 kg

Birleştirilmiş standart sapma

s_p² = (5·1² + 14·9,5²)/19 = 66,76

s_p = 8,171

Hata payı

E = 1,729·8,171·√(1/6 + 1/15) = 6,824

Cevap

E = 6,824 kg

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: z = 2,608

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Farkın standart hatası

SE = √(8²/40 + 19²/40) = √10,63 = 3,26

Test istatistiği

z = (147,5 − 139)/3,26 = 2,608

Cevap

z = 2,608

|z| > 1,96, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilir (iki yönlü).

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: z = −1,985

Örneklem oranları

p̂₁ = 50/100 = 0,5

p̂₂ = 124/200 = 0,62

p̂ = 174/300 = 0,58

H₀ altında standart hata

SE = √(0,58·0,42·(1/100 + 1/200)) = 0,06045

Test istatistiği

z = (0,5 − 0,62)/0,06045 = −1,985

Cevap

z = −1,985

|z| > 1,96, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilir (iki yönlü).

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r = 0,99

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Ortalamalar

x̄ = 141/6 = 23,5

ȳ = 552/6 = 92

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 157,5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 648

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 2720

Korelasyon katsayısı

r = 648/√(157,5·2720) = 0,99

Cevap

r = 0,99

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: ŷ = 15,67

Ortalamalar

x̄ = 21/6 = 3,5

ȳ = 94/6 = 15,67

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17,5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −59

Regresyon doğrusu

b = −59/17,5 = −3,371

a = 15,67 − (−3,371)·3,5 = 27,47

ŷ = 27,47 − 3,371·x

Tahmin

ŷ = 27,47 + (−3,371)·3,5 = 15,67

Cevap

ŷ = 15,67

15.Ki-kare testleri

Cevap: E = 25,49

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekans

E = 76·53/158 = 25,49

Cevap

E = 25,49

16.Ki-kare testleri

Cevap: df = 2

Serbestlik derecesi

df = 3 − 1 = 2

Cevap

df = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology