Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Uzmanlar bir matematik sınavının maddelerinin müfredattaki tüm konuları kapsayıp kapsamadığını kontrol ediyor. Bu neyi değerlendirir?

ATest-tekrar test güvenirliği
BEkolojik geçerlik
CKapsam geçerliği
DYordama geçerliği

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Bir öz bildirim ölçeğinde birçok ifadeye katılan kişiler içerikten bağımsız olarak yüksek puan alıyor. Bu hangi cevap yanlılığıdır ve nasıl azaltılabilir?

ATalep özellikleri; çift kör desen kullanılmalıdır
BSosyal beğenirlik yanlılığı; daha büyük bir örneklem kullanılmalıdır
CSıra etkileri; katılımcılar karşı dengelenmelidir
DOnaylama (evet deme) yanlılığı; ters ifadeli maddeler eklenmelidir

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 38, 58, 40, 46, 29, 18.

n = 6

s =

4.Betimsel istatistikZor

Bir büyüklük ortalaması 70 ve standart sapması 8 olan normal dağılımlıdır. Değerlerin hangi oranı P 78'ün üstündedir?

μ = 70σ = 8x = 78

P =

5.OlasılıkOrta

Hilesiz bir zar 4 kez atılıyor. En az bir altı gelme olasılığı P nedir?

n = 4

P =

6.OlasılıkZor

X gösterilen dağılıma sahiptir ve Y = 5X − 3. Y’nin standart sapmasını σ_Y bulun.

x: 0, 1, 2, 3, 4p(x): 0,1, 0,25, 0,35, 0,25, 0,05Y = 5X − 3

σ_Y =

7.Normal dağılımOrta

sınav puanları, ortalaması 65 puan ve standart sapması 10 puan olan normal dağılıma uyar. Hangi oran 65 ile 80,5 puan arasındadır? P değerini ondalık sayı olarak verin.

μ = 65σ = 10x₁ = 65x₂ = 80,5

P =

8.Normal dağılımZor

Delik çapları D normaldir; ortalaması 25,05 mm, standart sapması 0,02 mm. Mil çapları d bağımsızdır ve normaldir; ortalaması 25 mm, standart sapması 0,02 mm. Rastgele seçilen bir mil, D − d > 0 olduğunda yerine oturur. Yerine oturma olasılığını P bulun. z’yi iki ondalığa yuvarlayın.

delik: μ = 25,05 mm, σ = 0,02 mmmil: μ = 25 mm, σ = 0,02 mm

P =

9.Güven aralıklarıOrta

36 gözleme ve bilinen σ’ya dayanan bir ortalama için %95 güven aralığının hata payı 3,8. Aynı verilerden elde edilen %90 aralığın hata payı E₂ nedir?

95%n₁ = 36E₁ = 3,890%

E₂ =

10.Güven aralıklarıZor

Anakütle standart sapması 35. Ortalama için %99 güven aralığının hata payının en fazla 2,5 olması için ne büyüklükte bir örneklem n gerekir?

σ = 35E = 2,599%

n =

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

16 öğrencilik bir örneklemin ortalama puanı 506,3, örneklem standart sapması 12. H₀: μ = 500 için test istatistiği t'ü bulun.

μ₀ = 500x̄ = 506,3s = 12n = 16

t =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

H₀: μ = 50’a karşı H₁: μ > 50 için tek yönlü bir z testi, 25 büyüklüğünde bir örneklemle α = 0,10 düzeyinde yapılıyor; standart sapmanın 12,5 olduğu biliniyor. Gerçekte ortalama 52,5’tir. II. tip hata olasılığı β değerini yüzde olarak bulun.

μ₀ = 50μ = 52,5σ = 12,5n = 25α = 0,10

β = %

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = çalışılan saat ve y = sınav puanı için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. Toplamları verilmiştir. Bu toplamlardan Pearson korelasyon katsayısı r değerini bulun.

n = 5Σx = 20Σy = 332Σx² = 90Σy² = 22340Σxy = 1380

r =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = çalışılan saat ve y = sınav puanı için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. Doğru hangi değer x için ŷ = 81 tahmin eder?

n = 6ŷ = 81

x =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Satır ve sütun değişkenleri arasındaki bağımsızlık testi için ki-kare istatistiği χ² değerini hesaplayın. Süreklilik düzeltmesi kullanmayın.

N = 2002 × 2

χ² =

16.Ki-kare testleriZor

2 satır ve 6 sütunlu (toplamlar sayılmadan) bir çapraz tablo üzerinde ki-kare bağımsızlık testi yapılıyor. Testin serbestlik derecesi df kaçtır?

2 × 6

df =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: C · Kapsam geçerliği

Cevap neden bu

Kapsam geçerliği, bir ölçümün yapının tüm ilgili yönlerini ne ölçüde kapsadığıdır ve genellikle uzmanlarca değerlendirilir.

Cevap

C · Kapsam geçerliği

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: D · Onaylama (evet deme) yanlılığı; ters ifadeli maddeler eklenmelidir

Cevap neden bu

Onaylama yanlılığı maddelere katılma eğilimidir. Olumlu ve olumsuz ifadeli maddeleri karıştırmak, her şeye katılmanın artık uç bir puan üretmemesini sağlar.

Cevap

D · Onaylama (evet deme) yanlılığı; ters ifadeli maddeler eklenmelidir

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 13,78

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 229/6 = 38,17

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = (−0,1667)² + 19,83² + 1,833² + 7,833² + (−9,167)² + (−20,17)² = 948,8

Standart sapma

s = √(948,8/5) = 13,78

Cevap

s = 13,78

4.Betimsel istatistik

Cevap: P = 0,1587

Standartlaştırın

z = 1

Standart normal tablo

Φ(1) = 0,8413

P = 1 − 0,8413 = 0,1587

Cevap

P = 0,1587

5.Olasılık

Cevap: P = 0,5177

Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Tümleyen

P(altı yok) = (5/6)⁴ = 0,4823

P = 1 − 0,4823 = 0,5177

Cevap

P = 0,5177

6.Olasılık

Cevap: σ_Y = 5,22

Kesikli rastgele değişkenler: bir olasılık dağılımı, bir değişkenin alabileceği her x değerini p(x) olasılığıyla listeler; olasılıklar 0 ile 1 arasındadır ve toplamları 1’dir. Beklenen değer (ortalama) E(X) = Σx·p(x)’tir, yani uzun vadeli ortalamadır. Varyans Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²’dir ve standart sapma σ = √Var(X)’tir. Doğrusal bir değişimde Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ve σ_Y = |a|·σ_X’tir; sabit eklemek yayılımı değiştirmez.

X’in yayılımı

μ = 1,9, Var(X) = 1,09, σ_X = 1,044

Doğrusal değişim

σ_Y = |5|·1,044 = 5,22

Cevap

σ_Y = 5,22

Ortalama ise kayar: E(Y) = 5·1,9 − 3 = 6,5.

7.Normal dağılım

Cevap: P = 0,4394

Normal dağılım: bir x değerini z = (x − μ)/σ ile z puanına çevirin; z, ortalamadan kaç standart sapma uzakta olunduğunu sayar. z tablosu (ya da Φ(z)) z’nin solundaki alanı, yani P(X < x) değerini verir. Sağdaki alan 1 − Φ(z), iki değer arasındaki alan ise bu iki alanın farkıdır.

z puanları

z₁ = (65 − 65)/10 = 0

z₂ = (80,5 − 65)/10 = 1,55

Aradaki alan

P = Φ(1,55) − Φ(0) = 0,9394 − 0,5 = 0,4394

Cevap

P = 0,4394

8.Normal dağılım

Cevap: P = 0,9616

Normal değişkenlerin toplamı ve farkı: X ve Y bağımsız ve normal ise X + Y ve X − Y de normaldir. Ortalamalar toplanır ya da çıkarılır: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varyanslar fark için de her zaman toplanır: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², dolayısıyla σ = √(σ_X² + σ_Y²). Standart sapmalar asla doğrudan toplanmaz. Aynı dağılıma sahip n bağımsız parçanın toplamının ortalaması n·μ, standart sapması σ·√n’dir. Sonra her zamanki gibi standartlaştırın: z = (x − ortalama)/σ ve Φ(z)’yi okuyun.

Farkın dağılımı

μ = 25,05 − 25 = 0,05 mm, σ = 0,02828 mm

Standartlaştırın

z = (0 − 0,05)/0,02828 = −1,77

Olasılık

P = 1 − Φ(−1,77) = 0,9616

Cevap

P = 0,9616

9.Güven aralıkları

Cevap: E₂ = 3,189

Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.

Hata paylarının oranı

E₂/E₁ = (1,645/1,96)·√(36/36) = 0,8393

Yeni hata payı

E₂ = 3,8·0,8393 = 3,189

Cevap

E₂ = 3,189

10.Güven aralıkları

Cevap: n = 1301

Ortalama için güven aralığı: x̄ ± hata payı. Anakütle σ’sı biliniyorsa hata payı z·σ/√n’dir; yalnızca örneklem standart sapması s biliniyorsa n − 1 serbestlik dereceli t kullanın: t·s/√n. Kritik değerler: z = 1,645 (%90), 1,96 (%95), 2,576 (%99). E veya daha küçük bir hata payı için n ≥ (z·σ/E)² gerekir, yukarı yuvarlanır.

n'yi çözün

n = (2,576·35/2,5)² = 1301

Yukarı yuvarlayın

Örneklem büyüklüğü bir tam sayıdır ve aşağı yuvarlamak hata payını fazla büyük yapar.

n = 1301

Cevap

n = 1301

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: t = 2,1

Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.

Standart hata

SE = 12/√16 = 12/4 = 3

Test istatistiği

t = (506,3 − 500)/3 = 2,1

Cevap

t = 2,1

t_{0,025; df = 15} = 2,131

|t| < 2.131, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilmez (iki yönlü).

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: β = 61,1 %

Testin gücü: güç = 1 − β, H₀ yanlışken onu reddetme olasılığıdır. μ₀ ve z_α’dan x̄c kesim noktasını bulun, sonra gerçek ortalamayı kullanarak x̄c’nin ötesine düşme olasılığını hesaplayın: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).

Kritik örneklem ortalaması

SE = 12,5/√25 = 2,5

x̄_c = 50 + 1,282·2,5 = 53,2

Gerçek ortalama altında z

z = (53,2 − 52,5)/2,5 = 0,282

II. tip hata

güç = P(Z > 0,282) = 38,9%

β = 100% − 38,9% = 61,1%

Cevap

β = 61,1%

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r = 0,9571

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Merkezlenmiş toplamlar

S_xy = 1380 − 20·332/5 = 52

S_xx = 90 − 20²/5 = 10

S_yy = 22340 − 332²/5 = 295,2

Korelasyon katsayısı

r = 52/√(10·295,2) = 0,9571

Cevap

r = 0,9571

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: x = 5,06

Ortalamalar

x̄ = 42/6 = 7

ȳ = 565/6 = 94,17

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 475

Regresyon doğrusu

b = 475/70 = 6,786

a = 94,17 − 6,786·7 = 46,67

ŷ = 46,67 + 6,786·x

x için çözün

x = (81 − 46,67)/6,786 = 5,06

Cevap

x = 5,06

15.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 6,349

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekanslar

erkekler: 120·60/200 = 36, 120·140/200 = 84

kadınlar: 80·60/200 = 24, 80·140/200 = 56

Ki-kare istatistiği

χ² = (28 − 36)²/36 + (92 − 84)²/84 + (32 − 24)²/24 + (48 − 56)²/56

χ² = 6,349

Cevap

χ² = 6,349

sd = 1. α = 0,05’te kritik değer 3,841, dolayısıyla H₀ (bağımsızlık) reddedilir.

16.Ki-kare testleri

Cevap: df = 5

Serbestlik derecesi

df = (2 − 1)·(6 − 1) = 5

Cevap

df = 5

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology