Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama
x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan
sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı
z = (x − μ)/σ
Normal dağılım
68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen
P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Normal dağılım

z puanı
z = (x − μ)/σ
x’in altında
P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında
Φ(z2) − Φ(z1)
Yüzdelik
x = μ + z·σ

Yöntem

  1. Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
  2. z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
  3. Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
  4. Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor
x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü
n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

  1. z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
  2. Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
  3. Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
  4. Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ortalama için t testi
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü
|z| > 1,96 ise H0’ı reddet
Güven aralığı
x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

  1. H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
  2. Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
  3. Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
  4. İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim
b = Sxy/Sxx
Kesişim noktası
a = ȳ − b·x̄
Korelasyon
r = Sxy/√(SxxSyy)
Artık
e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği
χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar
χ² > χ²crit ise H0’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Bir öğrenci ortalaması 100 ve standart sapması 15 olan bir testten 130 alıyor. z puanı kaçtır?

  1. A1,5
  2. B3,0
  3. C0,5
  4. D2,0
2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Tematik analizde analist esas olarak ne yapar?

  1. ANitel veriler boyunca yinelenen anlam örüntülerini belirler
  2. BTemaları istatistiksel olarak karşılaştırmak için her temanın ortalama puanını hesaplar
  3. CYalnızca sözcük sıklıklarını sayar
  4. DSayısal bir hipotezi test eder
3.Betimsel istatistikOrta
152025303540455055

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 16, 14, 25, 58, 29, 36.

n = 6
s =
4.Betimsel istatistikZor
z −2−1012

Sınav puanları ortalaması 60 ve standart sapması 20 olan normal dağılımlıdır. 68 puanının z puanı z'yi bulun.

μ = 60σ = 20x = 68
z =
5.OlasılıkOrta
P(en az bir altı) = ??1?2Her atışta P(altı) = 1/6

Hilesiz bir zar 2 kez atılıyor. En az bir altı gelme olasılığı P nedir?

n = 2
P =
6.OlasılıkZor
n = 5, p = 0,6: P(X = 1) = ?k012345

Bir testte 5 çoktan seçmeli soru var. Tahminle cevap veren bir öğrenci her birini bağımsız olarak 0,6 olasılıkla doğru yapıyor. Tam olarak 1 doğru cevap olasılığı P nedir?

n = 5p = 0,6k = 1
P =
7.Normal dağılımOrta
32 min34 minX + Y?

X ortalaması 12 min, standart sapması 1,5 min olan normal bir değişkendir; Y bağımsızdır ve ortalaması 20 min, standart sapması 2 min olan normaldir. X + Y’nin 34 min değerinden büyük olma olasılığını P bulun. z’yi iki ondalığa yuvarlayın.

μX = 12, σX = 1,5μY = 20, σY = 2X + Y > 34 min
P =
8.Normal dağılımZor
μ = 250x = ?5%

torba ağırlıkları, ortalaması 250 g ve standart sapması 5 g olan normal dağılıma uyar. Altında kalan değerlerin oranı %5 olan x değerini bulun (5. yüzdelik).

μ = 250σ = 5P = 5%
x = g
9.Güven aralıklarıOrta
μ₁ − μ₂0L = ?Ux̄₁ − x̄₂E95%

İki telefon modelinin pil ömrü karşılaştırılıyor. Model 1: 80 telefon, ortalama 40,5 h, bilinen standart sapma 8 h. Model 2: 100 telefon, ortalama 35 h, bilinen standart sapma 4 h. μ₁ − μ₂ için %95 güven aralığının alt sınırını bulun.

n₁ = 80x̄₁ = 40,5 hσ₁ = 8 hn₂ = 100x̄₂ = 35 hσ₂ = 4 h95%
alt sınır = h
10.Güven aralıklarıZor
n = 11Lσ = ?s = 11,995%

İşlenmiş 11 milin çaplarının örneklem standart sapması 11,9 µm’dir. Çapların normal dağıldığını varsayarak anakütle standart sapması için %95 güven aralığının üst sınır σ değerini bulun. df = 10 ile χ² dağılımının %2,5’i 3,247 değerinin altında, %2,5’i 20,483 değerinin üstündedir.

n = 11s = 11,9 µmχ² = 3,247, 20,483
σ = µm
11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta
−2,2622,262t = ?df = 9

10 çalışan bir eğitim kursundan önce ve sonra yazma testine giriyor. Her kişi için d = sonra − önce farkı (dakikadaki kelime) kaydediliyor. Ortalama fark 3,6 ve farkların standart sapması 3. H₀: μd = 0 için eşleştirilmiş test istatistiği t değerini bulun.

n = 10d̄ = 3,6sd = 3
t =
12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor
−1,961,96z = ?

Bir denemede A tedavisi alan 250 hastadan 75’i, B tedavisi alan 200 hastadan 42’si iyileşiyor. Birleştirilmiş oranı kullanarak H₀: p₁ = p₂ için test istatistiği z değerini bulun.

x₁ = 75n₁ = 250x₂ = 42n₂ = 200
z =
13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta
xy347445549653757xy46455055

Tablo, x = k€ cinsinden reklam harcaması ve y = k€ cinsinden satışlar için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. Toplamları verilmiştir. Bu toplamlardan Pearson korelasyon katsayısı r değerini bulun.

n = 5Σx = 25Σy = 251Σx² = 135Σy² = 12693Σxy = 1283
r =
14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor
xy125227321420519617xy2462025x = 3,5

Tablo, x = yıl cinsinden araç yaşı ve y = k€ cinsinden fiyat için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. Yeni bir gözlem (3,5, 26) yapılıyor. Artığı e = y − ŷ değerini bulun.

n = 6(3,5, 26)
e =
15.Ki-kare testleriOrta
düşükortayüksekToplamkentsel253560120kırsal15254080Toplam4060100200

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Satır ve sütun değişkenleri arasındaki bağımsızlık testi için ki-kare istatistiği χ² değerini hesaplayın. Süreklilik düzeltmesi kullanmayın.

N = 2002 × 3
χ² =
16.Ki-kare testleriZor

2 satır ve 4 sütunlu (toplamlar sayılmadan) bir çapraz tablo üzerinde ki-kare bağımsızlık testi yapılıyor. Testin serbestlik derecesi df kaçtır?

2 × 4
df =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: D · 2,0

Cevap neden bu

(130 − 100) / 15 = 2. Puan ortalamanın iki standart sapma üzerindedir ve insanların yaklaşık %97–98'inden yüksektir.

Cevap

D · 2,0
2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: A · Nitel veriler boyunca yinelenen anlam örüntülerini belirler

Cevap neden bu

Tematik analiz; verilere aşinalık, kodlama, temaların oluşturulması, gözden geçirilmesi ve adlandırılması ile raporlamayı içerir ve istatistikten çok anlama odaklanır.

Cevap

A · Nitel veriler boyunca yinelenen anlam örüntülerini belirler
3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 16,11

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 178/6 = 29,67

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = (−13,67)² + (−15,67)² + (−4,667)² + 28,33² + (−0,6667)² + 6,333² = 1297

Standart sapma

s = √(1297/5) = 16,11

Cevap

s = 16,11
4.Betimsel istatistik

Cevap: z = 0,4

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Standartlaştırın

z = (68 − 60)/20 = 0,4

Cevap

z = 0,4
5.Olasılık

Cevap: P = 0,3056

Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Tümleyen

P(altı yok) = (5/6)2 = 0,6944
P = 1 − 0,6944 = 0,3056

Cevap

P = 0,3056
6.Olasılık

Cevap: P = 0,0768

Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Binom formülü

P(X = 1) = 5·0,61·0,44 = 5·0,6·0,0256 = 0,0768

Cevap

P = 0,0768
7.Normal dağılım

Cevap: P = 0,2119

Normal değişkenlerin toplamı ve farkı: X ve Y bağımsız ve normal ise X + Y ve X − Y de normaldir. Ortalamalar toplanır ya da çıkarılır: E(X ± Y) = μX ± μY. Varyanslar fark için de her zaman toplanır: Var(X ± Y) = σX² + σY², dolayısıyla σ = √(σX² + σY²). Standart sapmalar asla doğrudan toplanmaz. Aynı dağılıma sahip n bağımsız parçanın toplamının ortalaması n·μ, standart sapması σ·√n’dir. Sonra her zamanki gibi standartlaştırın: z = (x − ortalama)/σ ve Φ(z)’yi okuyun.

Toplamın dağılımı

μ = 32 min, σ = √(1,5² + 2²) = 2,5 min

Standartlaştırın

z = (34 − 32)/2,5 = 0,8

Üst kuyruk

P = 1 − Φ(0,8) = 1 − 0,7881 = 0,2119

Cevap

P = 0,2119
8.Normal dağılım

Cevap: x = 241,8 g

Normal dağılım: bir x değerini z = (x − μ)/σ ile z puanına çevirin; z, ortalamadan kaç standart sapma uzakta olunduğunu sayar. z tablosu (ya da Φ(z)) z’nin solundaki alanı, yani P(X < x) değerini verir. Sağdaki alan 1 − Φ(z), iki değer arasındaki alan ise bu iki alanın farkıdır.

Yüzdelik için z

Φ(z) = 0,05 → z = −1,645

x’e geri dönüş

x = 250 + −1,645·5 = 241,78 g

Cevap

x = 241,78 g
9.Güven aralıkları

Cevap: alt sınır = 3,58 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Nokta tahmini

x̄₁ − x̄₂ = 40,5 − 35 = 5,5

Standart hata

SE = √(8²/80 + 4²/100) = 0,9798

Hata payı

E = 1,96·0,9798 = 1,92

Aralık

5,5 ± 1,92 → [3,58, 7,42]

Cevap

alt sınır = 3,58 h

Aralık 0’ı içermiyor, yani ortalamalar anlamlı biçimde farklıdır.

10.Güven aralıkları

Cevap: σ = 20,88 µm

Bir varyans için aralık: (n − 1)s²/σ², n − 1 serbestlik dereceli bir χ² dağılımına sahiptir. σ² için %95 aralık, (n − 1)s²’nin üst χ² değerine (üstünde %2,5) bölümünden, alt χ² değerine (altında %2,5) bölümüne kadar uzanır; σ için aralık iki sınırın kareköküdür. s etrafında simetrik değildir.

Kareler toplamı

(n − 1)s² = 10·11,9² = 1416

σ² için sınırlar

1416/20,483 = 69,14
1416/3,247 = 436,1

σ için sınır

σ = √436,1 = 20,88 µm

Cevap

σ = 20,88 µm

σ için %95 aralık: [8,315, 20,88] µm.

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: t = 3,795

Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).

Ortalama farkın standart hatası

SE = 3/√10 = 0,9487

Test istatistiği

t = 3,6/0,9487 = 3,795

Cevap

t = 3,795

df = 9 ile iki yönlü %5 kritik değeri 2,262; |t| daha büyük, yani H₀ reddedilir.

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: z = 2,163

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Örneklem oranları

p̂₁ = 75/250 = 0,3
p̂₂ = 42/200 = 0,21
p̂ = 117/450 = 0,26

H₀ altında standart hata

SE = √(0,26·0,74·(1/250 + 1/200)) = 0,04161

Test istatistiği

z = (0,3 − 0,21)/0,04161 = 2,163

Cevap

z = 2,163

|z| > 1,96, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilir (iki yönlü).

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r = 0,9191

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Merkezlenmiş toplamlar

Sxy = 1283 − 25·251/5 = 28
Sxx = 135 − 25²/5 = 10
Syy = 12693 − 251²/5 = 92,8

Korelasyon katsayısı

r = 28/√(10·92,8) = 0,9191

Cevap

r = 0,9191
14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: e = 4,5

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Ortalamalar

x̄ = 21/6 = 3,5
ȳ = 129/6 = 21,5

Kareler ve çarpımlar toplamları

Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −32,5

Regresyon doğrusu

b = −32,5/17,5 = −1,857
a = 21,5 − (−1,857)·3,5 = 28
ŷ = 28 − 1,857·x

Tahmin edilen değer

ŷ = 28 + (−1,857)·3,5 = 21,5

Artık

e = 26 − 21,5 = 4,5

Cevap

e = 4,5

Nokta doğrunun üstündedir.

15.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 0,1736

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekanslar

kentsel: 120·40/200 = 24, 120·60/200 = 36, 120·100/200 = 60
kırsal: 80·40/200 = 16, 80·60/200 = 24, 80·100/200 = 40

Ki-kare istatistiği

χ² = (25 − 24)²/24 + (35 − 36)²/36 + (60 − 60)²/60 + (15 − 16)²/16 + (25 − 24)²/24 + (40 − 40)²/40
χ² = 0,1736

Cevap

χ² = 0,1736

sd = 2. α = 0,05’te kritik değer 5,991, dolayısıyla H₀ (bağımsızlık) reddedilmez.

16.Ki-kare testleri

Cevap: df = 3

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Serbestlik derecesi

df = (2 − 1)·(4 − 1) = 3

Cevap

df = 3

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology