Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Ortalamanın standart hatası ne zaman küçülür?

AÖrneklem büyüklüğü arttığında
BÖrneklem büyüklüğü azaldığında
COrtalama arttığında
DDeğişken sıralama düzeyinde ölçüldüğünde

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Nitel araştırmada düşünümsellik (reflexivity) araştırmacının ne yapması demektir?

AKendi geçmişinin ve varsayımlarının analizi nasıl şekillendirebileceği üzerine düşünmesi
BTemaları sayısal verilere dönüştürmesi
CGüvenirliği kontrol etmek için çalışmayı tekrarlaması
DYanlılığı ortadan kaldırmak için seçkisiz örneklem kullanması

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 59, 48, 51, 44, 34, 26, 41.

n = 7

s =

4.Betimsel istatistikZor

Bir büyüklük ortalaması 500 ve standart sapması 60 olan normal dağılımlıdır. Değerlerin hangi oranı P 470'ün altındadır?

μ = 500σ = 60x = 470

P =

5.OlasılıkOrta

Hilesiz bir zar 2 kez atılıyor. En az bir altı gelme olasılığı P nedir?

n = 2

P =

6.OlasılıkZor

Bir oyunu oynamanın bedeli €3. 0,25 olasılıkla €6, 0,01 olasılıkla €30 kazanırsınız; aksi halde hiçbir şey kazanmazsınız. Bahis geri verilmez. Oyun başına beklenen net kazancı E(G) bulun.

bahis = €3€6: p = 0,25€30: p = 0,01

E(G) = €

7.Normal dağılımOrta

X ortalaması 60 s, standart sapması 5 s olan normal bir değişkendir; Y bağımsızdır ve ortalaması 45 s, standart sapması 4 s olan normaldir. X + Y’nin 113 s değerinden büyük olma olasılığını P bulun. z’yi iki ondalığa yuvarlayın.

μ_X = 60, σ_X = 5μ_Y = 45, σ_Y = 4X + Y > 113 s

P =

8.Normal dağılımZor

Delik çapları D normaldir; ortalaması 25,04 mm, standart sapması 0,02 mm. Mil çapları d bağımsızdır ve normaldir; ortalaması 25 mm, standart sapması 0,02 mm. Rastgele seçilen bir mil, D − d > 0 olduğunda yerine oturur. Yerine oturma olasılığını P bulun. z’yi iki ondalığa yuvarlayın.

delik: μ = 25,04 mm, σ = 0,02 mmmil: μ = 25 mm, σ = 0,02 mm

P =

9.Güven aralıklarıOrta

8 birimlik bir örneklemin ortalaması 25,5 ve standart sapması s = 12,5. Anakütle yaklaşık olarak normaldir. Ortalama için %90 güven aralığının alt sınırını bulun.

n = 8x̄ = 25,5s = 12,590%t(7) = 1,895

alt sınır =

10.Güven aralıklarıZor

Bir pilot çalışma ürünlerin yaklaşık 0,7 kadarının kusurlu olduğunu gösteriyor. Oran için %90 güven aralığının hata payının en fazla 0,01 olması için kaç ürün n incelenmelidir?

p ≈ 0,7E = 0,0190%

n =

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

Bir anakütlenin ortalamasının 100 olduğu iddia ediliyor; anakütle standart sapmasının 12 olduğu biliniyor. 144 gözlemli rastgele bir örneklemin ortalaması 97,58. H₀: μ = 100’a karşı H₁: μ < 100 test edin. p-değeri p değerini bulun.

μ₀ = 100σ = 12n = 144x̄ = 97,58H₁: μ < μ₀

p =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

Bir ortalama için %99 güven aralığının hata payının en fazla 3 olması için örneklem ne kadar büyük olmalıdır? Standart sapma 4. En küçük örneklem büyüklüğü n'ü bulun.

σ = 4E = 399%

n =

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = °C cinsinden sıcaklık ve y = satılan dondurma için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. Toplamları verilmiştir. Bu toplamlardan Pearson korelasyon katsayısı r değerini bulun.

n = 5Σx = 100Σy = 508Σx² = 2090Σy² = 55004Σxy = 10712

r =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = °C cinsinden sıcaklık ve y = satılan dondurma için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. Yeni bir gözlem (24, 96) yapılıyor. Artığı e = y − ŷ değerini bulun.

n = 5(24, 96)

e =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Satır ve sütun değişkenleri arasındaki bağımsızlık testi için ki-kare istatistiği χ² değerini hesaplayın. Süreklilik düzeltmesi kullanmayın.

N = 1802 × 2

χ² =

16.Ki-kare testleriZor

Tablo gözlenen frekansları gösteriyor. İki değişkenin bağımsız olup olmadığını α = 0,01 düzeyinde test edin (süreklilik düzeltmesi olmadan). Test istatistiği χ² değerini hesaplayın, sonra tablodaki kritik değerle karşılaştırın.

N = 2203 × 2α = 0,01

χ² =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: A · Örneklem büyüklüğü arttığında

Cevap neden bu

Standart hata, örneklem ortalamalarının evren ortalaması çevresinde ne kadar değiştiğini tahmin eder. Daha büyük örneklemler daha kesin tahminler verir.

Cevap

A · Örneklem büyüklüğü arttığında

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: A · Kendi geçmişinin ve varsayımlarının analizi nasıl şekillendirebileceği üzerine düşünmesi

Cevap neden bu

Düşünümsellik araştırmacının veri toplama ve yorumlama üzerindeki etkisini kabul eder ve nitel çalışmada temel bir kalite ölçütüdür.

Cevap

A · Kendi geçmişinin ve varsayımlarının analizi nasıl şekillendirebileceği üzerine düşünmesi

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 10,95

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 303/7 = 43,29

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = 15,71² + 4,714² + 7,714² + 0,7143² + (−9,286)² + (−17,29)² + (−2,286)² = 719,4

Standart sapma

s = √(719,4/6) = 10,95

Cevap

s = 10,95

4.Betimsel istatistik

Cevap: P = 0,3085

Standartlaştırın

z = −0,5

Standart normal tablo

Φ(−0,5) = 0,3085

P = 0,3085

Cevap

P = 0,3085

5.Olasılık

Cevap: P = 0,3056

Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Tümleyen

P(altı yok) = (5/6)² = 0,6944

P = 1 − 0,6944 = 0,3056

Cevap

P = 0,3056

6.Olasılık

Cevap: E(G) = −1,2 €

Kesikli rastgele değişkenler: bir olasılık dağılımı, bir değişkenin alabileceği her x değerini p(x) olasılığıyla listeler; olasılıklar 0 ile 1 arasındadır ve toplamları 1’dir. Beklenen değer (ortalama) E(X) = Σx·p(x)’tir, yani uzun vadeli ortalamadır. Varyans Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²’dir ve standart sapma σ = √Var(X)’tir. Doğrusal bir değişimde Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ve σ_Y = |a|·σ_X’tir; sabit eklemek yayılımı değiştirmez.

Net sonuçlar

G: 3 (p = 0,25), 27 (p = 0,01), −3 (p = 0,74)

Beklenen değer

E(G) = 3·0,25 + 27·0,01 − 3·0,74 = −1,2 €

Cevap

E(G) = −1,2 €

Negatif bir değer, ortalamada para kaybettiğiniz anlamına gelir.

7.Normal dağılım

Cevap: P = 0,1056

Normal değişkenlerin toplamı ve farkı: X ve Y bağımsız ve normal ise X + Y ve X − Y de normaldir. Ortalamalar toplanır ya da çıkarılır: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varyanslar fark için de her zaman toplanır: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², dolayısıyla σ = √(σ_X² + σ_Y²). Standart sapmalar asla doğrudan toplanmaz. Aynı dağılıma sahip n bağımsız parçanın toplamının ortalaması n·μ, standart sapması σ·√n’dir. Sonra her zamanki gibi standartlaştırın: z = (x − ortalama)/σ ve Φ(z)’yi okuyun.

Toplamın dağılımı

μ = 105 s, σ = √(5² + 4²) = 6,403 s

Standartlaştırın

z = (113 − 105)/6,403 = 1,25

Üst kuyruk

P = 1 − Φ(1,25) = 1 − 0,8944 = 0,1056

Cevap

P = 0,1056

8.Normal dağılım

Cevap: P = 0,9207

Farkın dağılımı

μ = 25,04 − 25 = 0,04 mm, σ = 0,02828 mm

Standartlaştırın

z = (0 − 0,04)/0,02828 = −1,41

Olasılık

P = 1 − Φ(−1,41) = 0,9207

Cevap

P = 0,9207

9.Güven aralıkları

Cevap: alt sınır = 17,13

Ortalama için güven aralığı: x̄ ± hata payı. Anakütle σ’sı biliniyorsa hata payı z·σ/√n’dir; yalnızca örneklem standart sapması s biliniyorsa n − 1 serbestlik dereceli t kullanın: t·s/√n. Kritik değerler: z = 1,645 (%90), 1,96 (%95), 2,576 (%99). E veya daha küçük bir hata payı için n ≥ (z·σ/E)² gerekir, yukarı yuvarlanır.

Kritik değer

df = n − 1 = 7, t = 1,895

Hata payı

E = 1,895·12,5/√8 = 8,375

Aralık

25,5 ± 8,375 → [17,13, 33,87]

Cevap

alt sınır = 17,13

10.Güven aralıkları

Cevap: n = 5683

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.

n'yi çözün

n = 1,645²·0,7·0,3/0,01² = 5683

Yukarı yuvarlayın

n = 5683

Cevap

n = 5683

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: p = 0,00776

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Test istatistiği

SE = σ/√n = 12/√144 = 1

z = (97,58 − 100)/1 = −2,42

Kuyruk alanı

Φ(2,42) = 0,9922

1 − Φ(2,42) = 0,0078

p-değeri

p = 0,00776

Cevap

p = 0,00776

p ≤ 0,05, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilir.

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: n = 12

Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.

n'yi çözün

n = (2,576·4/3)² = 11,8

Yukarı yuvarlayın

n = 12

Cevap

n = 12

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r = 0,9992

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Merkezlenmiş toplamlar

S_xy = 10712 − 100·508/5 = 552

S_xx = 2090 − 100²/5 = 90

S_yy = 55004 − 508²/5 = 3391

Korelasyon katsayısı

r = 552/√(90·3391) = 0,9992

Cevap

r = 0,9992

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: e = 1,6

Ortalamalar

x̄ = 105/5 = 21

ȳ = 409/5 = 81,8

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 168

Regresyon doğrusu

b = 168/40 = 4,2

a = 81,8 − 4,2·21 = −6,4

ŷ = −6,4 + 4,2·x

Tahmin edilen değer

ŷ = −6,4 + 4,2·24 = 94,4

Artık

e = 96 − 94,4 = 1,6

Cevap

e = 1,6

Nokta doğrunun üstündedir.

15.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 1,582

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekanslar

yeni ilaç: 100·63/180 = 35, 100·117/180 = 65

plasebo: 80·63/180 = 28, 80·117/180 = 52

Ki-kare istatistiği

χ² = (31 − 35)²/35 + (69 − 65)²/65 + (32 − 28)²/28 + (48 − 52)²/52

χ² = 1,582

Cevap

χ² = 1,582

sd = 1. α = 0,05’te kritik değer 3,841, dolayısıyla H₀ (bağımsızlık) reddedilmez.

16.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 12,93

Beklenen frekanslar

A fabrikası: 16, 24

B fabrikası: 32, 48

C fabrikası: 40, 60

Ki-kare istatistiği

χ² = (12 − 16)²/16 + (28 − 24)²/24 + (23 − 32)²/32 + (57 − 48)²/48 + (53 − 40)²/40 + (47 − 60)²/60

χ² = 12,93

Karar

df = 2, χ²_crit = 9,210

12,93 > 9,210

Cevap

χ² = 12,93

χ² kritik değerin üzerindedir, bu yüzden H₀ reddedilir: değişkenler ilişkili görünüyor.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology