Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Veriler sıralama düzeyinde veya açıkça normal değilse iki bağımsız grubu hangi test karşılaştırır?

AMann–Whitney U testi
BBağımsız örneklemler t testi
CKi-kare testi
DWilcoxon işaretli sıralar testi

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Bir çalışma, bir anketin aynı yapıyı ölçen yerleşik bir testle güçlü biçimde ilişkili olduğunu gösteriyor. Bu neyi destekler?

ATest-tekrar test güvenirliği
BGörünüş geçerliği
CEkolojik geçerlik
DEş zamanlı geçerlik

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 27, 10, 16, 44, 40, 24, 51.

n = 7

s =

4.Betimsel istatistikZor

Sınav puanları ortalaması 170 ve standart sapması 10 olan normal dağılımlıdır. 182,5 puanının z puanı z'yi bulun.

μ = 170σ = 10x = 182,5

z =

5.OlasılıkOrta

Bir torbada 4 kırmızı ve 7 mavi top var. İlkini geri koymadan iki top çekiyorsunuz. İkisinin de kırmızı olma olasılığı P nedir?

4 / 7

P =

6.OlasılıkZor

6 parça test ediliyor ve her biri bağımsız olarak 0,2 olasılıkla bozuluyor. En fazla birinin bozulma olasılığı P nedir?

n = 6p = 0,2

P =

7.Normal dağılımOrta

Standart normal eğri altında, z’nin sağındaki gölgeli alan 0,0455 olacak şekilde z’yi sürükleyin. z’yi iki ondalıkla bulun.

A = 0,0455

z =

8.Normal dağılımZor

teslimat süreleri, ortalaması 32 min ve standart sapması 6 min olan normal dağılıma uyar. Altında kalan değerlerin oranı %95 olan x değerini bulun (95. yüzdelik).

μ = 32σ = 6P = 95%

x = min

9.Güven aralıklarıOrta

21 birimlik bir örneklemin ortalaması 56 ve standart sapması s = 9,5. Anakütle yaklaşık olarak normaldir. Ortalama için %99 güven aralığının hata payı E değerini bulun.

n = 21x̄ = 56s = 9,599%t(20) = 2,845

E =

10.Güven aralıklarıZor

Anakütle standart sapması 28. Ortalama için %90 güven aralığının hata payının en fazla 4 olması için ne büyüklükte bir örneklem n gerekir?

σ = 28E = 490%

n =

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

25 öğrencilik bir örneklemin ortalama puanı 76,4, örneklem standart sapması 10. H₀: μ = 75 için test istatistiği t'ü bulun.

μ₀ = 75x̄ = 76,4s = 10n = 25

t =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

α = 0,05 düzeyindeki tek yönlü bir z testi, ortalamadaki 2,5 birimlik bir kaymayı %80 güçle saptamalıdır. Standart sapma 24. En küçük örneklem büyüklüğü n değerini bulun.

α = 0,05güç = 80%δ = 2,5σ = 24z_α = 1,645z_β = 0,842

n =

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = kN cinsinden yük ve y = mm cinsinden uzama için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusunun belirlilik katsayısı r² değerini bulun.

n = 5

r² =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = çalışılan saat ve y = sınav puanı için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. Yeni bir gözlem (9, 80) yapılıyor. Artığı e = y − ŷ değerini bulun.

n = 6(9, 80)

e =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Satır ve sütun değişkenleri arasındaki bağımsızlık testi için ki-kare istatistiği χ² değerini hesaplayın. Süreklilik düzeltmesi kullanmayın.

N = 2002 × 2

χ² =

16.Ki-kare testleriZor

Tablo gözlenen frekansları gösteriyor. İki değişkenin bağımsız olup olmadığını α = 0,01 düzeyinde test edin (süreklilik düzeltmesi olmadan). Test istatistiği χ² değerini hesaplayın, sonra tablodaki kritik değerle karşılaştırın.

N = 2603 × 2α = 0,01

χ² =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: A · Mann–Whitney U testi

Cevap neden bu

Mann–Whitney U testi ilişkisiz iki grup arasında sıraları karşılaştırır. Wilcoxon işaretli sıralar testi ilişkili örneklemler içindir.

Cevap

A · Mann–Whitney U testi

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: D · Eş zamanlı geçerlik

Cevap neden bu

Eş zamanlı geçerlik, yeni bir ölçümün yaklaşık aynı zamanda alınan yerleşik bir ölçümle uyuştuğunda gösterilir.

Cevap

D · Eş zamanlı geçerlik

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 15,15

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 212/7 = 30,29

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = (−3,286)² + (−20,29)² + (−14,29)² + 13,71² + 9,714² + (−6,286)² + 20,71² = 1377

Standart sapma

s = √(1377/6) = 15,15

Cevap

s = 15,15

4.Betimsel istatistik

Cevap: z = 1,25

Standartlaştırın

z = (182,5 − 170)/10 = 1,25

Cevap

z = 1,25

5.Olasılık

Cevap: P = 0,1091

Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Birinci ve ikinci çekiş

P = 4/11 · 3/10 = 12/110 = 0,1091

Cevap

P = 0,1091

6.Olasılık

Cevap: P = 0,6554

Sıfır ve bir arıza

P(X = 0) = 0,8⁶ = 0,2621

P(X = 1) = 6·0,2·0,8⁵ = 0,3932

Toplayın

P = 0,2621 + 0,3932 = 0,6554

Cevap

P = 0,6554

7.Normal dağılım

Cevap: z = 1,69

Bir alandan z’ye geri dönmek: Φ(z), z’nin solundaki alandır. Sol kuyruk alanı A için tabloda Φ(z) = A olan z’yi bulun. Sağ kuyruk alanı A, Φ(z) = 1 − A demektir. −z ile z arasındaki merkezî alan A, her kuyrukta (1 − A)/2 bırakır, yani Φ(z) = (1 + A)/2. Bir x değeri için x = μ + zσ kullanın.

z’nin solundaki alan

Φ(z) = 1 − 0,0455 = 0,9545

z tablosunu tersten okuyun

Tablonun içinde 0,9545 değerini bulun ve z’yi okuyun.

z = 1,69

Cevap

z = 1,69

8.Normal dağılım

Cevap: x = 41,87 min

Normal dağılım: bir x değerini z = (x − μ)/σ ile z puanına çevirin; z, ortalamadan kaç standart sapma uzakta olunduğunu sayar. z tablosu (ya da Φ(z)) z’nin solundaki alanı, yani P(X < x) değerini verir. Sağdaki alan 1 − Φ(z), iki değer arasındaki alan ise bu iki alanın farkıdır.

Yüzdelik için z

Φ(z) = 0,95 → z = 1,645

x’e geri dönüş

x = 32 + 1,645·6 = 41,87 min

Cevap

x = 41,87 min

9.Güven aralıkları

Cevap: E = 5,898

Ortalama için güven aralığı: x̄ ± hata payı. Anakütle σ’sı biliniyorsa hata payı z·σ/√n’dir; yalnızca örneklem standart sapması s biliniyorsa n − 1 serbestlik dereceli t kullanın: t·s/√n. Kritik değerler: z = 1,645 (%90), 1,96 (%95), 2,576 (%99). E veya daha küçük bir hata payı için n ≥ (z·σ/E)² gerekir, yukarı yuvarlanır.

Kritik değer

df = n − 1 = 20, t = 2,845

Hata payı

E = 2,845·9,5/√21 = 5,898

Cevap

E = 5,898

10.Güven aralıkları

Cevap: n = 133

n'yi çözün

n = (1,645·28/4)² = 132,6

Yukarı yuvarlayın

Örneklem büyüklüğü bir tam sayıdır ve aşağı yuvarlamak hata payını fazla büyük yapar.

n = 133

Cevap

n = 133

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: t = 0,7

Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.

Standart hata

SE = 10/√25 = 10/5 = 2

Test istatistiği

t = (76,4 − 75)/2 = 0,7

Cevap

t = 0,7

t_{0,025; df = 24} = 2,064

|t| < 2.064, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilmez (iki yönlü).

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: n = 571

Test için örneklem büyüklüğü: α düzeyindeki tek yönlü bir z testinde gerçek bir δ kaymasını 1 − β gücüyle saptamak için standart hata δ = (z_α + z_β)·σ/√n’yi sağlamalıdır; yani n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², yukarı yuvarlanır.

n'yi çözün

n = ((1,645 + 0,842)·24/2,5)² = 570

Yukarı yuvarlayın

n = 571

Cevap

n = 571

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r² = 0,9818

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Ortalamalar

x̄ = 30/5 = 6

ȳ = 117/5 = 23,4

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 128

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 417,2

Belirlilik katsayısı

r² = 128²/(40·417,2) = 0,9818

Cevap

r² = 0,9818

y’deki değişimin yaklaşık %98,18’ı doğru tarafından açıklanır.

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: e = −4,162

Ortalamalar

x̄ = 42/6 = 7

ȳ = 446/6 = 74,33

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 344

Regresyon doğrusu

b = 344/70 = 4,914

a = 74,33 − 4,914·7 = 39,93

ŷ = 39,93 + 4,914·x

Tahmin edilen değer

ŷ = 39,93 + 4,914·9 = 84,16

Artık

e = 80 − 84,16 = −4,162

Cevap

e = −4,162

Nokta doğrunun altındadır.

15.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 13,19

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekanslar

erkekler: 120·70/200 = 42, 120·130/200 = 78

kadınlar: 80·70/200 = 28, 80·130/200 = 52

Ki-kare istatistiği

χ² = (54 − 42)²/42 + (66 − 78)²/78 + (16 − 28)²/28 + (64 − 52)²/52

χ² = 13,19

Cevap

χ² = 13,19

sd = 1. α = 0,05’te kritik değer 3,841, dolayısıyla H₀ (bağımsızlık) reddedilir.

16.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 14,65

Beklenen frekanslar

A fabrikası: 75, 25

B fabrikası: 45, 15

C fabrikası: 75, 25

Ki-kare istatistiği

χ² = (72 − 75)²/75 + (28 − 25)²/25 + (56 − 45)²/45 + (4 − 15)²/15 + (67 − 75)²/75 + (33 − 25)²/25

χ² = 14,65

Karar

df = 2, χ²_crit = 9,210

14,65 > 9,210

Cevap

χ² = 14,65

χ² kritik değerin üzerindedir, bu yüzden H₀ reddedilir: değişkenler ilişkili görünüyor.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology