Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama
x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan
sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı
z = (x − μ)/σ
Normal dağılım
68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen
P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Normal dağılım

z puanı
z = (x − μ)/σ
x’in altında
P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında
Φ(z2) − Φ(z1)
Yüzdelik
x = μ + z·σ

Yöntem

  1. Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
  2. z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
  3. Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
  4. Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor
x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü
n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

  1. z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
  2. Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
  3. Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
  4. Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ortalama için t testi
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü
|z| > 1,96 ise H0’ı reddet
Güven aralığı
x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

  1. H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
  2. Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
  3. Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
  4. İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim
b = Sxy/Sxx
Kesişim noktası
a = ȳ − b·x̄
Korelasyon
r = Sxy/√(SxxSyy)
Artık
e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği
χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar
χ² > χ²crit ise H0’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Veriler sıralama düzeyinde veya açıkça normal değilse iki bağımsız grubu hangi test karşılaştırır?

  1. ABağımsız örneklemler t testi
  2. BKi-kare testi
  3. CWilcoxon işaretli sıralar testi
  4. DMann–Whitney U testi
2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Bir araştırmacı yeni bir öğretim yönteminin daha iyi notlara neden olup olmadığını test etmek istiyor, ama öğrencileri seçkisiz atayamıyor. Bu durumda hangi desen en güçlü nedensel kanıtı verir?

  1. ABir karşılaştırma grubuyla, önce ve sonra ölçülen eşleştirilmiş sınıfları karşılaştırmak
  2. BYalnızca yeni yöntemi kullanan sınıfı öğretimden sonra ölçmek
  3. CNotları öğrencilerin öğretmeni ne kadar sevdiğiyle ilişkilendirmek
  4. DÖğrencilere yöntemin işe yarayıp yaramadığını düşündüklerini sormak
3.Betimsel istatistikOrta
1520253035404550

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 15, 50, 50, 23, 44.

n = 5
s =
4.Betimsel istatistikZor
z −2−1012

Bir büyüklük ortalaması 100 ve standart sapması 10 olan normal dağılımlıdır. Değerlerin hangi oranı P 92'ün altındadır?

μ = 100σ = 10x = 92
P =
5.OlasılıkOrta
n = 6k = 3N = ?

6 kişilik bir gruptan 3 kişilik bir komite kaç farklı şekilde N seçilebilir? Sıra önemli değildir.

n = 6k = 3
N =
6.OlasılıkZor
n = 8, p = 0,5: P(X = 1) = ?k012345678

Bir testte 8 çoktan seçmeli soru var. Tahminle cevap veren bir öğrenci her birini bağımsız olarak 0,5 olasılıkla doğru yapıyor. Tam olarak 1 doğru cevap olasılığı P nedir?

n = 8p = 0,5k = 1
P =
7.Normal dağılımOrta
480540P = ?

pil ömürleri, ortalaması 500 h ve standart sapması 40 h olan normal dağılıma uyar. Hangi oran 480 ile 540 h arasındadır? P değerini ondalık sayı olarak verin.

μ = 500σ = 40x1 = 480x2 = 540
P =
8.Normal dağılımZor
0,02 mm0D − d?

Delik çapları D normaldir; ortalaması 25,02 mm, standart sapması 0,01 mm. Mil çapları d bağımsızdır ve normaldir; ortalaması 25 mm, standart sapması 0,02 mm. Rastgele seçilen bir mil, D − d > 0 olduğunda yerine oturur. Yerine oturma olasılığını P bulun. z’yi iki ondalığa yuvarlayın.

delik: μ = 25,02 mm, σ = 0,01 mmmil: μ = 25 mm, σ = 0,02 mm
P =
9.Güven aralıklarıOrta
n = 21, s = 1,5LUx̄ = 11E = ?95%

21 birimlik bir örneklemin ortalaması 11 ve standart sapması s = 1,5. Anakütle yaklaşık olarak normaldir. Ortalama için %95 güven aralığının hata payı E değerini bulun.

n = 21x̄ = 11s = 1,595%t(20) = 2,086
E =
10.Güven aralıklarıZor
σ = 29, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 190%

Anakütle standart sapması 29. Ortalama için %90 güven aralığının hata payının en fazla 1 olması için ne büyüklükte bir örneklem n gerekir?

σ = 29E = 190%
n =
11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta
t −1,99801,998

64 öğrencilik bir örneklemin ortalama puanı 48,38, örneklem standart sapması 5. H₀: μ = 50 için test istatistiği t'ü bulun.

μ₀ = 50x̄ = 48,38s = 5n = 64
t =
12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor
z −1,9601,96

36 ölçümlük bir örneklemin ortalaması 202. Anakütle standart sapması 5. Ortalama için %95 güven aralığının alt sınırı L'ü bulun.

x̄ = 202σ = 5n = 3695%
L =
13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta
xy356459570677782xy46607080

Tablo, x = çalışılan saat ve y = sınav puanı için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. Pearson korelasyon katsayısı r değerini bulun.

n = 5
r =
14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor
xy26496138171023xy5101020ŷ = 7

Tablo, x = kN cinsinden yük ve y = mm cinsinden uzama için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. Doğru hangi değer x için ŷ = 7 tahmin eder?

n = 5ŷ = 7
x =
15.Ki-kare testleriOrta
evethayırToplamerkekler461460kadınlar142640Toplam6040100

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Satır ve sütun değişkenleri arasındaki bağımsızlık testi için ki-kare istatistiği χ² değerini hesaplayın. Süreklilik düzeltmesi kullanmayın.

N = 1002 × 2
χ² =
16.Ki-kare testleriZor
geçtikaldıToplamA fabrikası364480B fabrikası37340C fabrikası671380Toplam14060200dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Tablo gözlenen frekansları gösteriyor. İki değişkenin bağımsız olup olmadığını α = 0,01 düzeyinde test edin (süreklilik düzeltmesi olmadan). Test istatistiği χ² değerini hesaplayın, sonra tablodaki kritik değerle karşılaştırın.

N = 2003 × 2α = 0,01
χ² =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: D · Mann–Whitney U testi

Cevap neden bu

Mann–Whitney U testi ilişkisiz iki grup arasında sıraları karşılaştırır. Wilcoxon işaretli sıralar testi ilişkili örneklemler içindir.

Cevap

D · Mann–Whitney U testi
2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: A · Bir karşılaştırma grubuyla, önce ve sonra ölçülen eşleştirilmiş sınıfları karşılaştırmak

Cevap neden bu

Denk olmayan gruplarla ön test-son test deseni başlangıç farklarını ve zaman içindeki değişimi kontrol eder; ancak seçkisiz bir deneyden daha zayıftır.

Cevap

A · Bir karşılaştırma grubuyla, önce ve sonra ölçülen eşleştirilmiş sınıfları karşılaştırmak
3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 16,32

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 182/5 = 36,4

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = (−21,4)² + 13,6² + 13,6² + (−13,4)² + 7,6² = 1065

Standart sapma

s = √(1065/4) = 16,32

Cevap

s = 16,32
4.Betimsel istatistik

Cevap: P = 0,2119

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Standartlaştırın

z = −0,8

Standart normal tablo

Φ(−0,8) = 0,2119
P = 0,2119

Cevap

P = 0,2119
5.Olasılık

Cevap: N = 20

Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Kombinasyonlar

C(6, 3) = (6·5·4)/(3·2·1) = 20

Cevap

N = 20
6.Olasılık

Cevap: P = 0,03125

Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Binom formülü

P(X = 1) = 8·0,51·0,57 = 8·0,5·0,007813 = 0,03125

Cevap

P = 0,03125
7.Normal dağılım

Cevap: P = 0,5328

Normal dağılım: bir x değerini z = (x − μ)/σ ile z puanına çevirin; z, ortalamadan kaç standart sapma uzakta olunduğunu sayar. z tablosu (ya da Φ(z)) z’nin solundaki alanı, yani P(X < x) değerini verir. Sağdaki alan 1 − Φ(z), iki değer arasındaki alan ise bu iki alanın farkıdır.

z puanları

z₁ = (480 − 500)/40 = −0,5
z₂ = (540 − 500)/40 = 1

Aradaki alan

P = Φ(1) − Φ(−0,5) = 0,8413 − 0,3085 = 0,5328

Cevap

P = 0,5328
8.Normal dağılım

Cevap: P = 0,8133

Normal değişkenlerin toplamı ve farkı: X ve Y bağımsız ve normal ise X + Y ve X − Y de normaldir. Ortalamalar toplanır ya da çıkarılır: E(X ± Y) = μX ± μY. Varyanslar fark için de her zaman toplanır: Var(X ± Y) = σX² + σY², dolayısıyla σ = √(σX² + σY²). Standart sapmalar asla doğrudan toplanmaz. Aynı dağılıma sahip n bağımsız parçanın toplamının ortalaması n·μ, standart sapması σ·√n’dir. Sonra her zamanki gibi standartlaştırın: z = (x − ortalama)/σ ve Φ(z)’yi okuyun.

Farkın dağılımı

μ = 25,02 − 25 = 0,02 mm, σ = 0,02236 mm

Standartlaştırın

z = (0 − 0,02)/0,02236 = −0,89

Olasılık

P = 1 − Φ(−0,89) = 0,8133

Cevap

P = 0,8133
9.Güven aralıkları

Cevap: E = 0,6828

Ortalama için güven aralığı: x̄ ± hata payı. Anakütle σ’sı biliniyorsa hata payı z·σ/√n’dir; yalnızca örneklem standart sapması s biliniyorsa n − 1 serbestlik dereceli t kullanın: t·s/√n. Kritik değerler: z = 1,645 (%90), 1,96 (%95), 2,576 (%99). E veya daha küçük bir hata payı için n ≥ (z·σ/E)² gerekir, yukarı yuvarlanır.

Kritik değer

df = n − 1 = 20, t = 2,086

Hata payı

E = 2,086·1,5/√21 = 0,6828

Cevap

E = 0,6828
10.Güven aralıkları

Cevap: n = 2276

Ortalama için güven aralığı: x̄ ± hata payı. Anakütle σ’sı biliniyorsa hata payı z·σ/√n’dir; yalnızca örneklem standart sapması s biliniyorsa n − 1 serbestlik dereceli t kullanın: t·s/√n. Kritik değerler: z = 1,645 (%90), 1,96 (%95), 2,576 (%99). E veya daha küçük bir hata payı için n ≥ (z·σ/E)² gerekir, yukarı yuvarlanır.

n'yi çözün

n = (1,645·29/1)² = 2276

Yukarı yuvarlayın

Örneklem büyüklüğü bir tam sayıdır ve aşağı yuvarlamak hata payını fazla büyük yapar.

n = 2276

Cevap

n = 2276
11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: t = −2,592

Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.

Standart hata

SE = 5/√64 = 5/8 = 0,625

Test istatistiği

t = (48,38 − 50)/0,625 = −2,592

Cevap

t = −2,592
t0,025; df = 63 = 1,998

|t| > 1,998, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilir (iki yönlü).

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: L = 200,4

Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.

Hata payı

E = 1,96·5/√36 = 1,633

Aralık sınırı

L = 202 − 1,633 = 200,4

Cevap

L = 200,4
13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r = 0,9872

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Ortalamalar

x̄ = 25/5 = 5
ȳ = 344/5 = 68,8

Kareler ve çarpımlar toplamları

Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 70
Syy = Σ(y − ȳ)² = 502,8

Korelasyon katsayısı

r = 70/√(10·502,8) = 0,9872

Cevap

r = 0,9872
14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: x = 2,857

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Ortalamalar

x̄ = 30/5 = 6
ȳ = 68/5 = 13,6

Kareler ve çarpımlar toplamları

Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 84

Regresyon doğrusu

b = 84/40 = 2,1
a = 13,6 − 2,1·6 = 1
ŷ = 1 + 2,1·x

x için çözün

x = (7 − 1)/2,1 = 2,857

Cevap

x = 2,857
15.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 17,36

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekanslar

erkekler: 60·60/100 = 36, 60·40/100 = 24
kadınlar: 40·60/100 = 24, 40·40/100 = 16

Ki-kare istatistiği

χ² = (46 − 36)²/36 + (14 − 24)²/24 + (14 − 24)²/24 + (26 − 16)²/16
χ² = 17,36

Cevap

χ² = 17,36

sd = 1. α = 0,05’te kritik değer 3,841, dolayısıyla H₀ (bağımsızlık) reddedilir.

16.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 40,65

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekanslar

A fabrikası: 56, 24
B fabrikası: 28, 12
C fabrikası: 56, 24

Ki-kare istatistiği

χ² = (36 − 56)²/56 + (44 − 24)²/24 + (37 − 28)²/28 + (3 − 12)²/12 + (67 − 56)²/56 + (13 − 24)²/24
χ² = 40,65

Karar

df = 2, χ²crit = 9,210
40,65 > 9,210

Cevap

χ² = 40,65

χ² kritik değerin üzerindedir, bu yüzden H₀ reddedilir: değişkenler ilişkili görünüyor.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology