Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Ekolojik geçerlik neyi ifade eder?

ABir testin zaman içinde ne kadar tutarlı olduğunu
BBir testin doğru şeyi ölçüyor gibi görünüp görünmediğini
CBir testin gelecekteki davranışı öngörüp öngörmediğini
DBulguların gerçek yaşam ortamlarına ne kadar genellenebildiğini

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Tematik analizde analist esas olarak ne yapar?

AYalnızca sözcük sıklıklarını sayar
BTemaları istatistiksel olarak karşılaştırmak için her temanın ortalama puanını hesaplar
CSayısal bir hipotezi test eder
DNitel veriler boyunca yinelenen anlam örüntülerini belirler

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 40, 39, 23, 56, 43.

n = 5

s =

4.Betimsel istatistikZor

Sınav puanları ortalaması 70 ve standart sapması 12 olan normal dağılımlıdır. 74,8 puanının z puanı z'yi bulun.

μ = 70σ = 12x = 74,8

z =

5.OlasılıkOrta

Gösterilen dağılım için X’in varyansını Var(X) bulun.

x: 1, 2, 3, 4p(x): 0,35, 0,1, 0,35, 0,2

Var(X) =

6.OlasılıkZor

6 parça test ediliyor ve her biri bağımsız olarak 0,2 olasılıkla bozuluyor. En fazla birinin bozulma olasılığı P nedir?

n = 6p = 0,2

P =

7.Normal dağılımOrta

pil ömürleri, ortalaması 500 h ve standart sapması 40 h olan normal dağılıma uyar. Hangi oran 454 ile 550 h arasındadır? P değerini ondalık sayı olarak verin.

μ = 500σ = 40x₁ = 454x₂ = 550

P =

8.Normal dağılımZor

yetişkin erkeklerin boyları, ortalaması 178 cm ve standart sapması 7 cm olan normal dağılıma uyar. Altında kalan değerlerin oranı %5 olan x değerini bulun (5. yüzdelik).

μ = 178σ = 7P = 5%

x = cm

9.Güven aralıklarıOrta

21 birimlik bir örneklemin ortalaması 24,5 ve standart sapması s = 20. Anakütle yaklaşık olarak normaldir. Ortalama için %95 güven aralığının hata payı E değerini bulun.

n = 21x̄ = 24,5s = 2095%t(20) = 2,086

E =

10.Güven aralıklarıZor

İki gübre test ediliyor. Parsel grubu 1: 5 parsel, ortalama verim 83 kg, standart sapma 1,5 kg. Parsel grubu 2: 17 parsel, ortalama 95 kg, standart sapma 1,5 kg. Varyansları eşit kabul edin (birleştirilmiş t, df = n₁ + n₂ − 2). μ₁ − μ₂ için %99 güven aralığının hata payı E değerini bulun.

n₁ = 5x̄₁ = 83s₁ = 1,5n₂ = 17x̄₂ = 95s₂ = 1,599%t(20) = 2,845

E = kg

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

16 öğrencilik bir örneklemin ortalama puanı 497,2, örneklem standart sapması 8. H₀: μ = 500 için test istatistiği t'ü bulun.

μ₀ = 500x̄ = 497,2s = 8n = 16

t =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

Bir ortalama için %99 güven aralığının hata payının en fazla 2,5 olması için örneklem ne kadar büyük olmalıdır? Standart sapma 8. En küçük örneklem büyüklüğü n'ü bulun.

σ = 8E = 2,599%

n =

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = çalışılan saat ve y = sınav puanı için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. Pearson korelasyon katsayısı r değerini bulun.

n = 6

r =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = yıl cinsinden araç yaşı ve y = k€ cinsinden fiyat için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. x = 2,5 için ŷ tahminini yapın.

n = 6x = 2,5

ŷ =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Satır ve sütun değişkenleri arasındaki bağımsızlık testi için ki-kare istatistiği χ² değerini hesaplayın. Süreklilik düzeltmesi kullanmayın.

N = 1202 × 3

χ² =

16.Ki-kare testleriZor

Tablo gözlenen frekansları gösteriyor. İki değişkenin bağımsız olup olmadığını α = 0,01 düzeyinde test edin (süreklilik düzeltmesi olmadan). Test istatistiği χ² değerini hesaplayın, sonra tablodaki kritik değerle karşılaştırın.

N = 1803 × 2α = 0,01

χ² =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: D · Bulguların gerçek yaşam ortamlarına ne kadar genellenebildiğini

Cevap neden bu

Ekolojik geçerlik, sonuçların gündelik durumlara uygulanıp uygulanamayacağıyla ilgilidir. Çok kontrollü laboratuvar çalışmaları bu açıdan genellikle düşük puan alır.

Cevap

D · Bulguların gerçek yaşam ortamlarına ne kadar genellenebildiğini

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: D · Nitel veriler boyunca yinelenen anlam örüntülerini belirler

Cevap neden bu

Tematik analiz; verilere aşinalık, kodlama, temaların oluşturulması, gözden geçirilmesi ve adlandırılması ile raporlamayı içerir ve istatistikten çok anlama odaklanır.

Cevap

D · Nitel veriler boyunca yinelenen anlam örüntülerini belirler

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 11,78

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 201/5 = 40,2

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = (−0,2)² + (−1,2)² + (−17,2)² + 15,8² + 2,8² = 554,8

Standart sapma

s = √(554,8/4) = 11,78

Cevap

s = 11,78

4.Betimsel istatistik

Cevap: z = 0,4

Standartlaştırın

z = (74,8 − 70)/12 = 0,4

Cevap

z = 0,4

5.Olasılık

Cevap: Var(X) = 1,34

Kesikli rastgele değişkenler: bir olasılık dağılımı, bir değişkenin alabileceği her x değerini p(x) olasılığıyla listeler; olasılıklar 0 ile 1 arasındadır ve toplamları 1’dir. Beklenen değer (ortalama) E(X) = Σx·p(x)’tir, yani uzun vadeli ortalamadır. Varyans Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²’dir ve standart sapma σ = √Var(X)’tir. Doğrusal bir değişimde Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ve σ_Y = |a|·σ_X’tir; sabit eklemek yayılımı değiştirmez.

Ortalama

μ = 1·0,35 + 2·0,1 + 3·0,35 + 4·0,2 = 2,4

Karelerin ortalaması

E(X²) = 1·0,35 + 4·0,1 + 9·0,35 + 16·0,2 = 7,1

Varyans

Var(X) = 7,1 − 2,4² = 1,34

Cevap

Var(X) = 1,34

6.Olasılık

Cevap: P = 0,6554

Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Sıfır ve bir arıza

P(X = 0) = 0,8⁶ = 0,2621

P(X = 1) = 6·0,2·0,8⁵ = 0,3932

Toplayın

P = 0,2621 + 0,3932 = 0,6554

Cevap

P = 0,6554

7.Normal dağılım

Cevap: P = 0,7693

Normal dağılım: bir x değerini z = (x − μ)/σ ile z puanına çevirin; z, ortalamadan kaç standart sapma uzakta olunduğunu sayar. z tablosu (ya da Φ(z)) z’nin solundaki alanı, yani P(X < x) değerini verir. Sağdaki alan 1 − Φ(z), iki değer arasındaki alan ise bu iki alanın farkıdır.

z puanları

z₁ = (454 − 500)/40 = −1,15

z₂ = (550 − 500)/40 = 1,25

Aradaki alan

P = Φ(1,25) − Φ(−1,15) = 0,8944 − 0,1251 = 0,7693

Cevap

P = 0,7693

8.Normal dağılım

Cevap: x = 166,5 cm

Yüzdelik için z

Φ(z) = 0,05 → z = −1,645

x’e geri dönüş

x = 178 + −1,645·7 = 166,49 cm

Cevap

x = 166,49 cm

9.Güven aralıkları

Cevap: E = 9,104

Ortalama için güven aralığı: x̄ ± hata payı. Anakütle σ’sı biliniyorsa hata payı z·σ/√n’dir; yalnızca örneklem standart sapması s biliniyorsa n − 1 serbestlik dereceli t kullanın: t·s/√n. Kritik değerler: z = 1,645 (%90), 1,96 (%95), 2,576 (%99). E veya daha küçük bir hata payı için n ≥ (z·σ/E)² gerekir, yukarı yuvarlanır.

Kritik değer

df = n − 1 = 20, t = 2,086

Hata payı

E = 2,086·20/√21 = 9,104

Cevap

E = 9,104

10.Güven aralıkları

Cevap: E = 2,171 kg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Birleştirilmiş standart sapma

s_p² = (4·1,5² + 16·1,5²)/20 = 2,25

s_p = 1,5

Hata payı

E = 2,845·1,5·√(1/5 + 1/17) = 2,171

Cevap

E = 2,171 kg

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: t = −1,4

Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.

Standart hata

SE = 8/√16 = 8/4 = 2

Test istatistiği

t = (497,2 − 500)/2 = −1,4

Cevap

t = −1,4

t_{0,025; df = 15} = 2,131

|t| < 2.131, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilmez (iki yönlü).

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: n = 68

n'yi çözün

n = (2,576·8/2,5)² = 67,95

Yukarı yuvarlayın

n = 68

Cevap

n = 68

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r = 0,9523

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Ortalamalar

x̄ = 33/6 = 5,5

ȳ = 423/6 = 70,5

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17,5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 91,5

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 527,5

Korelasyon katsayısı

r = 91,5/√(17,5·527,5) = 0,9523

Cevap

r = 0,9523

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: ŷ = 21,56

Ortalamalar

x̄ = 21/6 = 3,5

ȳ = 116/6 = 19,33

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17,5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −39

Regresyon doğrusu

b = −39/17,5 = −2,229

a = 19,33 − (−2,229)·3,5 = 27,13

ŷ = 27,13 − 2,229·x

Tahmin

ŷ = 27,13 + (−2,229)·2,5 = 21,56

Cevap

ŷ = 21,56

15.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 6,563

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekanslar

kentsel: 80·24/120 = 16, 80·36/120 = 24, 80·60/120 = 40

kırsal: 40·24/120 = 8, 40·36/120 = 12, 40·60/120 = 20

Ki-kare istatistiği

χ² = (21 − 16)²/16 + (24 − 24)²/24 + (35 − 40)²/40 + (3 − 8)²/8 + (12 − 12)²/12 + (25 − 20)²/20

χ² = 6,563

Cevap

χ² = 6,563

sd = 2. α = 0,05’te kritik değer 5,991, dolayısıyla H₀ (bağımsızlık) reddedilir.

16.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 3,881

Beklenen frekanslar

18–30 yaş: 28, 12

31–50 yaş: 28, 12

51+ yaş: 70, 30

Ki-kare istatistiği

χ² = (30 − 28)²/28 + (10 − 12)²/12 + (23 − 28)²/28 + (17 − 12)²/12 + (73 − 70)²/70 + (27 − 30)²/30

χ² = 3,881

Karar

df = 2, χ²_crit = 9,210

3,881 < 9,210

Cevap

χ² = 3,881

χ² kritik değerin altındadır, bu yüzden H₀ reddedilmez: anlamlı bir ilişki kanıtı yoktur.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology