Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Ortalamanın standart hatası ne zaman küçülür?

AÖrneklem büyüklüğü azaldığında
BDeğişken sıralama düzeyinde ölçüldüğünde
CÖrneklem büyüklüğü arttığında
DOrtalama arttığında

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Psikolojideki "tekrarlanabilirlik krizi" neyi ifade eder?

ADeneyler için katılımcı sıkıntısını
BAnketlerin izinsiz kopyalanmasını
CYayımlanmış birçok bulgunun yeni çalışmalarda tekrarlanamamasını
DDergilerin yasal olarak gönderilen tüm tekrarlama çalışmalarını reddetmek zorunda olması

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 18, 38, 20, 31, 17.

n = 5

s =

4.Betimsel istatistikZor

Sınav puanları ortalaması 50 ve standart sapması 10 olan normal dağılımlıdır. 42 puanının z puanı z'yi bulun.

μ = 50σ = 10x = 42

z =

5.OlasılıkOrta

7 kişilik bir gruptan 3 kişilik bir komite kaç farklı şekilde N seçilebilir? Sıra önemli değildir.

n = 7k = 3

N =

6.OlasılıkZor

6 parça test ediliyor ve her biri bağımsız olarak 0,5 olasılıkla bozuluyor. En fazla birinin bozulma olasılığı P nedir?

n = 6p = 0,5

P =

7.Normal dağılımOrta

X ortalaması 120 mm, standart sapması 0,3 mm olan normal bir değişkendir; Y bağımsızdır ve ortalaması 80 mm, standart sapması 0,4 mm olan normaldir. X + Y’nin 199,3 mm değerinden büyük olma olasılığını P bulun. z’yi iki ondalığa yuvarlayın.

μ_X = 120, σ_X = 0,3μ_Y = 80, σ_Y = 0,4X + Y > 199,3 mm

P =

8.Normal dağılımZor

Delik çapları D normaldir; ortalaması 25,03 mm, standart sapması 0,01 mm. Mil çapları d bağımsızdır ve normaldir; ortalaması 25 mm, standart sapması 0,015 mm. Rastgele seçilen bir mil, D − d > 0 olduğunda yerine oturur. Yerine oturma olasılığını P bulun. z’yi iki ondalığa yuvarlayın.

delik: μ = 25,03 mm, σ = 0,01 mmmil: μ = 25 mm, σ = 0,015 mm

P =

9.Güven aralıklarıOrta

13 hastanın kan basıncı bir tedaviden önce ve sonra ölçülüyor. d = önce − sonra farklarının (mmHg) ortalaması 0,6 ve standart sapması 6. Ortalama fark için %95 güven aralığının hata payı E değerini bulun.

n = 13d̄ = 0,6s_d = 695%t(12) = 2,179

E = mmHg

10.Güven aralıklarıZor

Anakütle standart sapması 36. Ortalama için %95 güven aralığının hata payının en fazla 1,5 olması için ne büyüklükte bir örneklem n gerekir?

σ = 36E = 1,595%

n =

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

6 çalışan bir eğitim kursundan önce ve sonra yazma testine giriyor. Her kişi için d = sonra − önce farkı (dakikadaki kelime) kaydediliyor. Ortalama fark 7,03 ve farkların standart sapması 8,2. H₀: μ_d = 0 için eşleştirilmiş test istatistiği t değerini bulun.

n = 6d̄ = 7,03s_d = 8,2

t =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

Bir ortalama için %99 güven aralığının hata payının en fazla 1,5 olması için örneklem ne kadar büyük olmalıdır? Standart sapma 15. En küçük örneklem büyüklüğü n'ü bulun.

σ = 15E = 1,599%

n =

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = çalışılan saat ve y = sınav puanı için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusunun belirlilik katsayısı r² değerini bulun.

n = 5

r² =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = çalışılan saat ve y = sınav puanı için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. Doğru hangi değer x için ŷ = 59 tahmin eder?

n = 5ŷ = 59

x =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Ki-kare bağımsızlık testi için “gece vardiyası, kusursuz” hücresinin beklenen frekansı E değerini bulun.

satır toplamı = 49sütun toplamı = 35N = 121

E =

16.Ki-kare testleriZor

Bir ki-kare uyum iyiliği testi, 5 kategorideki frekansların, ortalaması aynı verilerden tahmin edilen bir Poisson dağılımına uyup uymadığını kontrol ediyor. Tabloyu kullanarak α = 0,01 anlamlılık düzeyinde kritik değer χ²_crit’ı bulun.

α = 0,01

χ²_crit =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: C · Örneklem büyüklüğü arttığında

Cevap neden bu

Standart hata, örneklem ortalamalarının evren ortalaması çevresinde ne kadar değiştiğini tahmin eder. Daha büyük örneklemler daha kesin tahminler verir.

Cevap

C · Örneklem büyüklüğü arttığında

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: C · Yayımlanmış birçok bulgunun yeni çalışmalarda tekrarlanamamasını

Cevap neden bu

Büyük tekrarlama projeleri, birçok etkinin daha küçük olduğunu ya da hiç olmadığını buldu; bu, yayın yanlılığı, küçük örneklemler ve esnek analizlerle ilişkilidir. Ön kayıt bir yanıttır.

Cevap

C · Yayımlanmış birçok bulgunun yeni çalışmalarda tekrarlanamamasını

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 9,257

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 124/5 = 24,8

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = (−6,8)² + 13,2² + (−4,8)² + 6,2² + (−7,8)² = 342,8

Standart sapma

s = √(342,8/4) = 9,257

Cevap

s = 9,257

4.Betimsel istatistik

Cevap: z = −0,8

Standartlaştırın

z = (42 − 50)/10 = −0,8

Cevap

z = −0,8

5.Olasılık

Cevap: N = 35

Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Kombinasyonlar

C(7, 3) = (7·6·5)/(3·2·1) = 35

Cevap

N = 35

6.Olasılık

Cevap: P = 0,1094

Sıfır ve bir arıza

P(X = 0) = 0,5⁶ = 0,01563

P(X = 1) = 6·0,5·0,5⁵ = 0,09375

Toplayın

P = 0,01563 + 0,09375 = 0,1094

Cevap

P = 0,1094

7.Normal dağılım

Cevap: P = 0,9192

Normal değişkenlerin toplamı ve farkı: X ve Y bağımsız ve normal ise X + Y ve X − Y de normaldir. Ortalamalar toplanır ya da çıkarılır: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varyanslar fark için de her zaman toplanır: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², dolayısıyla σ = √(σ_X² + σ_Y²). Standart sapmalar asla doğrudan toplanmaz. Aynı dağılıma sahip n bağımsız parçanın toplamının ortalaması n·μ, standart sapması σ·√n’dir. Sonra her zamanki gibi standartlaştırın: z = (x − ortalama)/σ ve Φ(z)’yi okuyun.

Toplamın dağılımı

μ = 200 mm, σ = √(0,3² + 0,4²) = 0,5 mm

Standartlaştırın

z = (199,3 − 200)/0,5 = −1,4

Üst kuyruk

P = 1 − Φ(−1,4) = 1 − 0,08076 = 0,9192

Cevap

P = 0,9192

8.Normal dağılım

Cevap: P = 0,9515

Farkın dağılımı

μ = 25,03 − 25 = 0,03 mm, σ = 0,01803 mm

Standartlaştırın

z = (0 − 0,03)/0,01803 = −1,66

Olasılık

P = 1 − Φ(−1,66) = 0,9515

Cevap

P = 0,9515

9.Güven aralıkları

Cevap: E = 3,626 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Kritik değer

df = 12, t = 2,179

Hata payı

E = 2,179·6/√13 = 3,626

Cevap

E = 3,626 mmHg

10.Güven aralıkları

Cevap: n = 2213

Ortalama için güven aralığı: x̄ ± hata payı. Anakütle σ’sı biliniyorsa hata payı z·σ/√n’dir; yalnızca örneklem standart sapması s biliniyorsa n − 1 serbestlik dereceli t kullanın: t·s/√n. Kritik değerler: z = 1,645 (%90), 1,96 (%95), 2,576 (%99). E veya daha küçük bir hata payı için n ≥ (z·σ/E)² gerekir, yukarı yuvarlanır.

n'yi çözün

n = (1,96·36/1,5)² = 2213

Yukarı yuvarlayın

Örneklem büyüklüğü bir tam sayıdır ve aşağı yuvarlamak hata payını fazla büyük yapar.

n = 2213

Cevap

n = 2213

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: t = 2,1

Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).

Ortalama farkın standart hatası

SE = 8,2/√6 = 3,348

Test istatistiği

t = 7,03/3,348 = 2,1

Cevap

t = 2,1

df = 5 ile iki yönlü %5 kritik değeri 2,571; |t| daha küçük, yani H₀ reddedilmez.

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: n = 664

Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.

n'yi çözün

n = (2,576·15/1,5)² = 663,6

Yukarı yuvarlayın

n = 664

Cevap

n = 664

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r² = 0,936

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Ortalamalar

x̄ = 25/5 = 5

ȳ = 425/5 = 85

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 47

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 236

Belirlilik katsayısı

r² = 47²/(10·236) = 0,936

Cevap

r² = 0,936

y’deki değişimin yaklaşık %93,6’ı doğru tarafından açıklanır.

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: x = 5,556

Ortalamalar

x̄ = 20/5 = 4

ȳ = 281/5 = 56,2

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 18

Regresyon doğrusu

b = 18/10 = 1,8

a = 56,2 − 1,8·4 = 49

ŷ = 49 + 1,8·x

x için çözün

x = (59 − 49)/1,8 = 5,556

Cevap

x = 5,556

15.Ki-kare testleri

Cevap: E = 14,17

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekans

E = 49·35/121 = 14,17

Cevap

E = 14,17

16.Ki-kare testleri

Cevap: χ²_crit = 11,35

Serbestlik derecesi

df = 5 − 1 − 1 = 3

Tablo

χ²_crit(df = 3, α = 0,01) = 11,345

Cevap

χ²_crit = 11,345

Hesaplanan χ² bu değerden büyükse H₀’ı reddedin.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology