Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

I. tip hata, bir araştırmacı ne yaptığında oluşur?

AYanlış istatistiksel testi kullandığında
BÇok fazla veri topladığında
CAslında doğru olan bir sıfır hipotezini reddettiğinde
DYanlış bir sıfır hipotezini reddetmediğinde

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Gömülü kuramda (grounded theory) veri toplama ne zamana kadar sürer?

AAsıl hipotez doğrulanana kadar
BEn az 1,000 katılımcıyla görüşülene kadar
CKuramsal doygunluğa ulaşılıp yeni veriler yeni kategori eklemeyene kadar
D0,05'in altında bir p değeri elde edilene kadar

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 22, 20, 14, 37, 12.

n = 5

s =

4.Betimsel istatistikZor

Bir büyüklük ortalaması 100 ve standart sapması 5 olan normal dağılımlıdır. Değerlerin hangi oranı P 107,5'ün altındadır?

μ = 100σ = 5x = 107,5

P =

5.OlasılıkOrta

Gösterilen dağılım için X’in standart sapmasını σ bulun.

x: 0, 1, 2, 3p(x): 0,3, 0,3, 0,15, 0,25

σ =

6.OlasılıkZor

Bir oyunu oynamanın bedeli €5. 0,15 olasılıkla €20, 0,05 olasılıkla €250 kazanırsınız; aksi halde hiçbir şey kazanmazsınız. Bahis geri verilmez. Oyun başına beklenen net kazancı E(G) bulun.

bahis = €5€20: p = 0,15€250: p = 0,05

E(G) = €

7.Normal dağılımOrta

Standart normal eğri altında, −z ile z arasındaki gölgeli alan 0,5763 olacak şekilde z’yi sürükleyin. z’yi iki ondalıkla bulun.

A = 0,5763

z =

8.Normal dağılımZor

IQ puanları, ortalaması 100 puan ve standart sapması 15 puan olan normal dağılım gösterir. Gölgeli en üst %90 sağında kalacak şekilde kesme değerini sürükleyin. Kesme değerini x bulun.

μ = 100 puanσ = 15 puan90%

x = puan

9.Güven aralıklarıOrta

21 birimlik bir örneklemin ortalaması 50,5 ve standart sapması s = 5. Anakütle yaklaşık olarak normaldir. Ortalama için %90 güven aralığının hata payı E değerini bulun.

n = 21x̄ = 50,5s = 590%t(20) = 1,725

E =

10.Güven aralıklarıZor

İki gübre test ediliyor. Parsel grubu 1: 5 parsel, ortalama verim 50,5 kg, standart sapma 3,5 kg. Parsel grubu 2: 9 parsel, ortalama 55,5 kg, standart sapma 4,5 kg. Varyansları eşit kabul edin (birleştirilmiş t, df = n₁ + n₂ − 2). μ₁ − μ₂ için %99 güven aralığının alt sınırını bulun.

n₁ = 5x̄₁ = 50,5s₁ = 3,5n₂ = 9x̄₂ = 55,5s₂ = 4,599%t(12) = 3,055

alt sınır = kg

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

64 öğrencilik bir örneklemin ortalama puanı 200,9, örneklem standart sapması 10. H₀: μ = 200 için test istatistiği t'ü bulun.

μ₀ = 200x̄ = 200,9s = 10n = 64

t =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

Bir denemede A tedavisi alan 100 hastadan 30’i, B tedavisi alan 200 hastadan 80’si iyileşiyor. Birleştirilmiş oranı kullanarak H₀: p₁ = p₂ için test istatistiği z değerini bulun.

x₁ = 30n₁ = 100x₂ = 80n₂ = 200

z =

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = çalışılan saat ve y = sınav puanı için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusunun belirlilik katsayısı r² değerini bulun.

n = 5

r² =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = çalışılan saat ve y = sınav puanı için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. Doğru hangi değer x için ŷ = 65 tahmin eder?

n = 5ŷ = 65

x =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Satır ve sütun değişkenleri arasındaki bağımsızlık testi için ki-kare istatistiği χ² değerini hesaplayın. Süreklilik düzeltmesi kullanmayın.

N = 1202 × 2

χ² =

16.Ki-kare testleriZor

Bir ki-kare uyum iyiliği testi, 5 kategorideki frekansların, ortalaması aynı verilerden tahmin edilen bir Poisson dağılımına uyup uymadığını kontrol ediyor. Testin serbestlik derecesi df kaçtır?

k = 5

df =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: C · Aslında doğru olan bir sıfır hipotezini reddettiğinde

Cevap neden bu

I. tip hata var olmayan bir etkiyi iddia eder. Olasılığı anlamlılık düzeyine eşittir (genellikle 0,05). II. tip hata gerçek bir etkiyi kaçırır.

Cevap

C · Aslında doğru olan bir sıfır hipotezini reddettiğinde

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: C · Kuramsal doygunluğa ulaşılıp yeni veriler yeni kategori eklemeyene kadar

Cevap neden bu

Gömülü kuram, veri toplama ve kodlamayı birlikte yürüterek kuramı tümevarımsal olarak geliştirir ve yeni veriler kategorileri artık geliştirmediğinde örneklemeyi durdurur.

Cevap

C · Kuramsal doygunluğa ulaşılıp yeni veriler yeni kategori eklemeyene kadar

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 9,849

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 105/5 = 21

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = 1² + (−1)² + (−7)² + 16² + (−9)² = 388

Standart sapma

s = √(388/4) = 9,849

Cevap

s = 9,849

4.Betimsel istatistik

Cevap: P = 0,9332

Standartlaştırın

z = 1,5

Standart normal tablo

Φ(1,5) = 0,9332

P = 0,9332

Cevap

P = 0,9332

5.Olasılık

Cevap: σ = 1,152

Kesikli rastgele değişkenler: bir olasılık dağılımı, bir değişkenin alabileceği her x değerini p(x) olasılığıyla listeler; olasılıklar 0 ile 1 arasındadır ve toplamları 1’dir. Beklenen değer (ortalama) E(X) = Σx·p(x)’tir, yani uzun vadeli ortalamadır. Varyans Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²’dir ve standart sapma σ = √Var(X)’tir. Doğrusal bir değişimde Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ve σ_Y = |a|·σ_X’tir; sabit eklemek yayılımı değiştirmez.

Ortalama

μ = 0·0,3 + 1·0,3 + 2·0,15 + 3·0,25 = 1,35

Karelerin ortalaması

E(X²) = 0·0,3 + 1·0,3 + 4·0,15 + 9·0,25 = 3,15

Varyans

Var(X) = 3,15 − 1,35² = 1,327

σ = √1,327 = 1,152

Cevap

σ = 1,152

6.Olasılık

Cevap: E(G) = 10,5 €

Net sonuçlar

G: 15 (p = 0,15), 245 (p = 0,05), −5 (p = 0,8)

Beklenen değer

E(G) = 15·0,15 + 245·0,05 − 5·0,8 = 10,5 €

Cevap

E(G) = 10,5 €

Pozitif bir değer, ortalamada para kazandığınız anlamına gelir.

7.Normal dağılım

Cevap: z = 0,8

Bir alandan z’ye geri dönmek: Φ(z), z’nin solundaki alandır. Sol kuyruk alanı A için tabloda Φ(z) = A olan z’yi bulun. Sağ kuyruk alanı A, Φ(z) = 1 − A demektir. −z ile z arasındaki merkezî alan A, her kuyrukta (1 − A)/2 bırakır, yani Φ(z) = (1 + A)/2. Bir x değeri için x = μ + zσ kullanın.

z’nin solundaki alan

Φ(z) = (1 + 0,5763)/2 = 0,7881

z tablosunu tersten okuyun

Tablonun içinde 0,7881 değerini bulun ve z’yi okuyun.

z = 0,80

Cevap

z = 0,80

8.Normal dağılım

Cevap: x = 80,8 puan

Soldaki alan

Φ(z) = 0,1

Tablodan z

z ≈ −1,28

Özgün birimlere geri dönüş

x = 100 − 1,28·15 = 80,8 puan

Cevap

x = 80,8 puan

9.Güven aralıkları

Cevap: E = 1,882

Ortalama için güven aralığı: x̄ ± hata payı. Anakütle σ’sı biliniyorsa hata payı z·σ/√n’dir; yalnızca örneklem standart sapması s biliniyorsa n − 1 serbestlik dereceli t kullanın: t·s/√n. Kritik değerler: z = 1,645 (%90), 1,96 (%95), 2,576 (%99). E veya daha küçük bir hata payı için n ≥ (z·σ/E)² gerekir, yukarı yuvarlanır.

Kritik değer

df = n − 1 = 20, t = 1,725

Hata payı

E = 1,725·5/√21 = 1,882

Cevap

E = 1,882

10.Güven aralıkları

Cevap: alt sınır = −12,15 kg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Birleştirilmiş standart sapma

s_p² = (4·3,5² + 8·4,5²)/12 = 17,58

s_p = 4,193

Hata payı

E = 3,055·4,193·√(1/5 + 1/9) = 7,145

Aralık

−5 ± 7,145 → [−12,15, 2,145]

Cevap

alt sınır = −12,15 kg

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: t = 0,72

Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.

Standart hata

SE = 10/√64 = 10/8 = 1,25

Test istatistiği

t = (200,9 − 200)/1,25 = 0,72

Cevap

t = 0,72

t_{0,025; df = 63} = 1,998

|t| < 1.998, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilmez (iki yönlü).

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: z = −1,694

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Örneklem oranları

p̂₁ = 30/100 = 0,3

p̂₂ = 80/200 = 0,4

p̂ = 110/300 = 0,3667

H₀ altında standart hata

SE = √(0,3667·0,6333·(1/100 + 1/200)) = 0,05902

Test istatistiği

z = (0,3 − 0,4)/0,05902 = −1,694

Cevap

z = −1,694

|z| < 1.96, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilmez (iki yönlü).

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r² = 0,9828

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Ortalamalar

x̄ = 35/5 = 7

ȳ = 417/5 = 83,4

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 240

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 1465

Belirlilik katsayısı

r² = 240²/(40·1465) = 0,9828

Cevap

r² = 0,9828

y’deki değişimin yaklaşık %98,28’ı doğru tarafından açıklanır.

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: x = 3,559

Ortalamalar

x̄ = 20/5 = 4

ȳ = 338/5 = 67,6

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 59

Regresyon doğrusu

b = 59/10 = 5,9

a = 67,6 − 5,9·4 = 44

ŷ = 44 + 5,9·x

x için çözün

x = (65 − 44)/5,9 = 3,559

Cevap

x = 3,559

15.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 5,934

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekanslar

yeni ilaç: 40·78/120 = 26, 40·42/120 = 14

plasebo: 80·78/120 = 52, 80·42/120 = 28

Ki-kare istatistiği

χ² = (20 − 26)²/26 + (20 − 14)²/14 + (58 − 52)²/52 + (22 − 28)²/28

χ² = 5,934

Cevap

χ² = 5,934

sd = 1. α = 0,05’te kritik değer 3,841, dolayısıyla H₀ (bağımsızlık) reddedilir.

16.Ki-kare testleri

Cevap: df = 3

Serbestlik derecesi

df = 5 − 1 − 1 = 3

Cevap

df = 3

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology