Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Normal bir dağılımda puanların yaklaşık yüzde kaçı ortalamanın bir standart sapma çevresinde yer alır?

A%68
B%99,7
C%95
D%50

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Bir bellek çalışması herkesin önce A listesini sonra B listesini öğrendiği tekrarlı ölçümler deseni kullanıyor. B listesinde hatırlama daha iyi. En olası kusur nedir?

AGruplar arasındaki bireysel farklar
BÇok büyük bir örneklem
CKoşullar karşı dengelenmediği için alıştırma gibi sıra etkileri
DSıralama düzeyinde ölçüm kullanılması

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 44, 45, 17, 44, 11, 60.

n = 6

s =

4.Betimsel istatistikZor

Bir büyüklük ortalaması 60 ve standart sapması 5 olan normal dağılımlıdır. Değerlerin hangi oranı P 55'ün altındadır?

μ = 60σ = 5x = 55

P =

5.OlasılıkOrta

Gösterilen dağılım için X’in standart sapmasını σ bulun.

x: 10, 20, 30, 40p(x): 0,1, 0,35, 0,25, 0,3

σ =

6.OlasılıkZor

Bir testte 10 çoktan seçmeli soru var. Tahminle cevap veren bir öğrenci her birini bağımsız olarak 0,1 olasılıkla doğru yapıyor. Tam olarak 4 doğru cevap olasılığı P nedir?

n = 10p = 0,1k = 4

P =

7.Normal dağılımOrta

X ortalaması 120 mm, standart sapması 0,3 mm olan normal bir değişkendir; Y bağımsızdır ve ortalaması 80 mm, standart sapması 0,4 mm olan normaldir. X + Y’nin 200,4 mm değerinden büyük olma olasılığını P bulun. z’yi iki ondalığa yuvarlayın.

μ_X = 120, σ_X = 0,3μ_Y = 80, σ_Y = 0,4X + Y > 200,4 mm

P =

8.Normal dağılımZor

pil ömürleri, ortalaması 500 h ve standart sapması 40 h olan normal dağılım gösterir. Gölgeli en alt %15 solunda kalacak şekilde kesme değerini sürükleyin. Kesme değerini x bulun.

μ = 500 hσ = 40 h15%

x = h

9.Güven aralıklarıOrta

50 gözleme ve bilinen σ’ya dayanan bir ortalama için %95 güven aralığının hata payı 3,9. Aynı çalışma bunun yerine 200 gözlem kullanırsa hata payı E₂ ne olur?

95%n₁ = 50E₁ = 3,9n₂ = 200

E₂ =

10.Güven aralıklarıZor

Anakütle standart sapması 7. Ortalama için %99 güven aralığının hata payının en fazla 0,5 olması için ne büyüklükte bir örneklem n gerekir?

σ = 7E = 0,599%

n =

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

36 öğrencilik bir örneklemin ortalama puanı 72,07, örneklem standart sapması 8. H₀: μ = 75 için test istatistiği t'ü bulun.

μ₀ = 75x̄ = 72,07s = 8n = 36

t =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

49 ölçümlük bir örneklemin ortalaması 123,6. Anakütle standart sapması 12. Ortalama için %90 güven aralığının alt sınırı L'ü bulun.

x̄ = 123,6σ = 12n = 4990%

L =

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = yıl cinsinden araç yaşı ve y = k€ cinsinden fiyat için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. Toplamları verilmiştir. Bu toplamlardan Pearson korelasyon katsayısı r değerini bulun.

n = 6Σx = 21Σy = 117Σx² = 91Σy² = 2403Σxy = 364

r =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = k€ cinsinden reklam harcaması ve y = k€ cinsinden satışlar için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. x = 4,5 için ŷ tahminini yapın.

n = 5x = 4,5

ŷ =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Satır ve sütun değişkenleri arasındaki bağımsızlık testi için ki-kare istatistiği χ² değerini hesaplayın. Süreklilik düzeltmesi kullanmayın.

N = 1002 × 2

χ² =

16.Ki-kare testleriZor

Bir ki-kare uyum iyiliği testi, 7 kategorideki frekansların, ortalaması aynı verilerden tahmin edilen bir Poisson dağılımına uyup uymadığını kontrol ediyor. Tabloyu kullanarak α = 0,05 anlamlılık düzeyinde kritik değer χ²_crit’ı bulun.

α = 0,05

χ²_crit =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: A · %68

Cevap neden bu

Puanların yaklaşık %68'i ±1 SS içinde, yaklaşık %95'i ±2 SS içinde ve yaklaşık %99,7'si ±3 SS içinde yer alır.

Cevap

A · %68

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: C · Koşullar karşı dengelenmediği için alıştırma gibi sıra etkileri

Cevap neden bu

Tüm katılımcılar koşulları aynı sırayla yaşadığında, iyileşme listeden değil alıştırmadan kaynaklanıyor olabilir. Karşı dengeleme (ABBA veya yarısı AB, yarısı BA) bunu kontrol eder.

Cevap

C · Koşullar karşı dengelenmediği için alıştırma gibi sıra etkileri

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 18,8

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 221/6 = 36,83

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = 7,167² + 8,167² + (−19,83)² + 7,167² + (−25,83)² + 23,17² = 1767

Standart sapma

s = √(1767/5) = 18,8

Cevap

s = 18,8

4.Betimsel istatistik

Cevap: P = 0,1587

Standartlaştırın

z = −1

Standart normal tablo

Φ(−1) = 0,1587

P = 0,1587

Cevap

P = 0,1587

5.Olasılık

Cevap: σ = 9,937

Kesikli rastgele değişkenler: bir olasılık dağılımı, bir değişkenin alabileceği her x değerini p(x) olasılığıyla listeler; olasılıklar 0 ile 1 arasındadır ve toplamları 1’dir. Beklenen değer (ortalama) E(X) = Σx·p(x)’tir, yani uzun vadeli ortalamadır. Varyans Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²’dir ve standart sapma σ = √Var(X)’tir. Doğrusal bir değişimde Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ve σ_Y = |a|·σ_X’tir; sabit eklemek yayılımı değiştirmez.

Ortalama

μ = 10·0,1 + 20·0,35 + 30·0,25 + 40·0,3 = 27,5

Karelerin ortalaması

E(X²) = 100·0,1 + 400·0,35 + 900·0,25 + 1600·0,3 = 855

Varyans

Var(X) = 855 − 27,5² = 98,75

σ = √98,75 = 9,937

Cevap

σ = 9,937

6.Olasılık

Cevap: P = 0,01116

Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Binom formülü

P(X = 4) = 210·0,1⁴·0,9⁶ = 210·0,0001·0,5314 = 0,01116

Cevap

P = 0,01116

7.Normal dağılım

Cevap: P = 0,2119

Normal değişkenlerin toplamı ve farkı: X ve Y bağımsız ve normal ise X + Y ve X − Y de normaldir. Ortalamalar toplanır ya da çıkarılır: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varyanslar fark için de her zaman toplanır: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², dolayısıyla σ = √(σ_X² + σ_Y²). Standart sapmalar asla doğrudan toplanmaz. Aynı dağılıma sahip n bağımsız parçanın toplamının ortalaması n·μ, standart sapması σ·√n’dir. Sonra her zamanki gibi standartlaştırın: z = (x − ortalama)/σ ve Φ(z)’yi okuyun.

Toplamın dağılımı

μ = 200 mm, σ = √(0,3² + 0,4²) = 0,5 mm

Standartlaştırın

z = (200,4 − 200)/0,5 = 0,8

Üst kuyruk

P = 1 − Φ(0,8) = 1 − 0,7881 = 0,2119

Cevap

P = 0,2119

8.Normal dağılım

Cevap: x = 458 h

Bir alandan z’ye geri dönmek: Φ(z), z’nin solundaki alandır. Sol kuyruk alanı A için tabloda Φ(z) = A olan z’yi bulun. Sağ kuyruk alanı A, Φ(z) = 1 − A demektir. −z ile z arasındaki merkezî alan A, her kuyrukta (1 − A)/2 bırakır, yani Φ(z) = (1 + A)/2. Bir x değeri için x = μ + zσ kullanın.

Soldaki alan

Φ(z) = 0,15

Tablodan z

z ≈ −1,04

Özgün birimlere geri dönüş

x = 500 − 1,04·40 = 458 h

Cevap

x = 458 h

9.Güven aralıkları

Cevap: E₂ = 1,95

Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.

Hata paylarının oranı

E₂/E₁ = (1,96/1,96)·√(50/200) = 0,5

Yeni hata payı

E₂ = 3,9·0,5 = 1,95

Cevap

E₂ = 1,95

10.Güven aralıkları

Cevap: n = 1301

Ortalama için güven aralığı: x̄ ± hata payı. Anakütle σ’sı biliniyorsa hata payı z·σ/√n’dir; yalnızca örneklem standart sapması s biliniyorsa n − 1 serbestlik dereceli t kullanın: t·s/√n. Kritik değerler: z = 1,645 (%90), 1,96 (%95), 2,576 (%99). E veya daha küçük bir hata payı için n ≥ (z·σ/E)² gerekir, yukarı yuvarlanır.

n'yi çözün

n = (2,576·7/0,5)² = 1301

Yukarı yuvarlayın

Örneklem büyüklüğü bir tam sayıdır ve aşağı yuvarlamak hata payını fazla büyük yapar.

n = 1301

Cevap

n = 1301

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: t = −2,198

Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.

Standart hata

SE = 8/√36 = 8/6 = 1,333

Test istatistiği

t = (72,07 − 75)/1,333 = −2,198

Cevap

t = −2,198

t_{0,025; df = 35} = 2,03

|t| > 2,03, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilir (iki yönlü).

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: L = 120,8

Hata payı

E = 1,645·12/√49 = 2,82

Aralık sınırı

L = 123,6 − 2,82 = 120,8

Cevap

L = 120,8

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r = −0,9867

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Merkezlenmiş toplamlar

S_xy = 364 − 21·117/6 = −45,5

S_xx = 91 − 21²/6 = 17,5

S_yy = 2403 − 117²/6 = 121,5

Korelasyon katsayısı

r = −45,5/√(17,5·121,5) = −0,9867

Cevap

r = −0,9867

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: ŷ = 48,8

Ortalamalar

x̄ = 25/5 = 5

ȳ = 257/5 = 51,4

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 52

Regresyon doğrusu

b = 52/10 = 5,2

a = 51,4 − 5,2·5 = 25,4

ŷ = 25,4 + 5,2·x

Tahmin

ŷ = 25,4 + 5,2·4,5 = 48,8

Cevap

ŷ = 48,8

15.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 3,175

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekanslar

yeni ilaç: 60·30/100 = 18, 60·70/100 = 42

plasebo: 40·30/100 = 12, 40·70/100 = 28

Ki-kare istatistiği

χ² = (14 − 18)²/18 + (46 − 42)²/42 + (16 − 12)²/12 + (24 − 28)²/28

χ² = 3,175

Cevap

χ² = 3,175

sd = 1. α = 0,05’te kritik değer 3,841, dolayısıyla H₀ (bağımsızlık) reddedilmez.

16.Ki-kare testleri

Cevap: χ²_crit = 11,07

Serbestlik derecesi

df = 7 − 1 − 1 = 5

Tablo

χ²_crit(df = 5, α = 0,05) = 11,070

Cevap

χ²_crit = 11,070

Hesaplanan χ² bu değerden büyükse H₀’ı reddedin.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology