Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Bir araştırmacı cinsiyetin bellek puanları üzerindeki etkisini inceliyor. Bu neden gerçek bir deney değil de yarı deneydir?

ABağımsız değişken önceden var olan bir özelliktir, bu yüzden katılımcılar ona seçkisiz atanamaz
BYalnızca iki koşul vardır ve gerçek bir deney için bağımsız değişkenin en az üç düzeyi gerekir
CÇalışma bir laboratuvarda yapılır
DBağımlı değişken ölçülmez

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Cohen'in d'si gibi etki büyüklüğü ölçüleri neden raporlanır?

ASonucun seçilen alfa düzeyinde istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını gösterdikleri için
BKaç katılımcının ayrıldığını söyledikleri için
CÖrneklem büyüklüğünden bağımsız olarak bir etkinin ne kadar büyük olduğunu gösterdikleri için
DHerhangi bir hipotez gereksinimini ortadan kaldırdıkları için

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 53, 15, 15, 16, 56, 24, 13.

n = 7

s =

4.Betimsel istatistikZor

Bir büyüklük ortalaması 70 ve standart sapması 10 olan normal dağılımlıdır. Değerlerin hangi oranı P 65'ün altındadır?

μ = 70σ = 10x = 65

P =

5.OlasılıkOrta

13 kişilik bir gruptan 5 kişilik bir komite kaç farklı şekilde N seçilebilir? Sıra önemli değildir.

n = 13k = 5

N =

6.OlasılıkZor

X gösterilen dağılıma sahiptir ve Y = 10X + 10. Y’nin standart sapmasını σ_Y bulun.

x: 1, 2, 3, 4, 5p(x): 0,35, 0,05, 0,15, 0,15, 0,3Y = 10X + 10

σ_Y =

7.Normal dağılımOrta

kutular kütleleri bağımsız ve normaldir; ortalama 12 kg, standart sapma 0,8 kg. Bunlardan 6 tanesinin toplam kütlesinin 71 kg değerini aşma olasılığını P bulun. z’yi iki ondalığa yuvarlayın.

μ = 12 kgσ = 0,8 kgn = 6> 71 kg

P =

8.Normal dağılımZor

yetişkin erkeklerin boyları, ortalaması 178 cm ve standart sapması 7 cm olan normal dağılıma uyar. Altında kalan değerlerin oranı %75 olan x değerini bulun (75. yüzdelik).

μ = 178σ = 7P = 75%

x = cm

9.Güven aralıklarıOrta

İki telefon modelinin pil ömrü karşılaştırılıyor. Model 1: 50 telefon, ortalama 104,5 h, bilinen standart sapma 3 h. Model 2: 40 telefon, ortalama 110 h, bilinen standart sapma 5 h. μ₁ − μ₂ için %90 güven aralığının alt sınırını bulun.

n₁ = 50x̄₁ = 104,5 hσ₁ = 3 hn₂ = 40x̄₂ = 110 hσ₂ = 5 h90%

alt sınır = h

10.Güven aralıklarıZor

Anakütle standart sapması 31. Ortalama için %99 güven aralığının hata payının en fazla 4 olması için ne büyüklükte bir örneklem n gerekir?

σ = 31E = 499%

n =

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

İki üretim hattı aynı parçayı üretiyor. Hat 1: 80 parçalık bir örneklemin ortalama uzunluğu 114,5 mm ve hattın bilinen standart sapması 5 mm. Hat 2: 40 parçalık bir örneklemin ortalaması 111,8 mm, bilinen standart sapması 5 mm. Farkı x̄₁ − x̄₂ (hat 1 eksi hat 2) alarak H₀: μ₁ = μ₂ için test istatistiği z değerini bulun.

n₁ = 80x̄₁ = 114,5 mmσ₁ = 5 mmn₂ = 40x̄₂ = 111,8 mmσ₂ = 5 mm

z =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

16 ölçümlük bir örneklemin ortalaması 493,1. Anakütle standart sapması 12. Ortalama için %95 güven aralığının üst sınırı U'ü bulun.

x̄ = 493,1σ = 12n = 1695%

U =

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = yıl cinsinden araç yaşı ve y = k€ cinsinden fiyat için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. Pearson korelasyon katsayısı r değerini bulun.

n = 6

r =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = yıl cinsinden araç yaşı ve y = k€ cinsinden fiyat için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. Yeni bir gözlem (3,5, 17) yapılıyor. Artığı e = y − ŷ değerini bulun.

n = 6(3,5, 17)

e =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Satır ve sütun değişkenleri arasındaki bağımsızlık testi için ki-kare istatistiği χ² değerini hesaplayın. Süreklilik düzeltmesi kullanmayın.

N = 1602 × 3

χ² =

16.Ki-kare testleriZor

Bir ki-kare uyum iyiliği testi, 5 kategorideki gözlenen frekansları tam olarak belirlenmiş beklenen oranlarla karşılaştırıyor (verilerden parametre tahmin edilmiyor). Tabloyu kullanarak α = 0,01 anlamlılık düzeyinde kritik değer χ²_crit’ı bulun.

α = 0,01

χ²_crit =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: A · Bağımsız değişken önceden var olan bir özelliktir, bu yüzden katılımcılar ona seçkisiz atanamaz

Cevap neden bu

Yarı deneyde bağımsız değişken insanlar arasında doğal olarak var olan bir farktır. Seçkisiz atama olmadan gruplar arasındaki diğer farklar sonuçları karıştırabilir.

Cevap

A · Bağımsız değişken önceden var olan bir özelliktir, bu yüzden katılımcılar ona seçkisiz atanamaz

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: C · Örneklem büyüklüğünden bağımsız olarak bir etkinin ne kadar büyük olduğunu gösterdikleri için

Cevap neden bu

Büyük örneklemlerde çok küçük etkiler bile anlamlı olabilir. Etki büyüklükleri bir farkın büyüklüğünü ifade eder; örneğin d = 0,2 küçük, 0,5 orta, 0,8 büyük.

Cevap

C · Örneklem büyüklüğünden bağımsız olarak bir etkinin ne kadar büyük olduğunu gösterdikleri için

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 18,84

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 192/7 = 27,43

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = 25,57² + (−12,43)² + (−12,43)² + (−11,43)² + 28,57² + (−3,429)² + (−14,43)² = 2130

Standart sapma

s = √(2130/6) = 18,84

Cevap

s = 18,84

4.Betimsel istatistik

Cevap: P = 0,3085

Standartlaştırın

z = −0,5

Standart normal tablo

Φ(−0,5) = 0,3085

P = 0,3085

Cevap

P = 0,3085

5.Olasılık

Cevap: N = 1287

Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Kombinasyonlar

C(13, 5) = (13·12·11·10·9)/(5·4·3·2·1) = 1287

Cevap

N = 1287

6.Olasılık

Cevap: σ_Y = 16,73

Kesikli rastgele değişkenler: bir olasılık dağılımı, bir değişkenin alabileceği her x değerini p(x) olasılığıyla listeler; olasılıklar 0 ile 1 arasındadır ve toplamları 1’dir. Beklenen değer (ortalama) E(X) = Σx·p(x)’tir, yani uzun vadeli ortalamadır. Varyans Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²’dir ve standart sapma σ = √Var(X)’tir. Doğrusal bir değişimde Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ve σ_Y = |a|·σ_X’tir; sabit eklemek yayılımı değiştirmez.

X’in yayılımı

μ = 3, Var(X) = 2,8, σ_X = 1,673

Doğrusal değişim

σ_Y = |10|·1,673 = 16,73

Cevap

σ_Y = 16,73

Ortalama ise kayar: E(Y) = 10·3 + 10 = 40.

7.Normal dağılım

Cevap: P = 0,695

Normal değişkenlerin toplamı ve farkı: X ve Y bağımsız ve normal ise X + Y ve X − Y de normaldir. Ortalamalar toplanır ya da çıkarılır: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varyanslar fark için de her zaman toplanır: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², dolayısıyla σ = √(σ_X² + σ_Y²). Standart sapmalar asla doğrudan toplanmaz. Aynı dağılıma sahip n bağımsız parçanın toplamının ortalaması n·μ, standart sapması σ·√n’dir. Sonra her zamanki gibi standartlaştırın: z = (x − ortalama)/σ ve Φ(z)’yi okuyun.

Toplamın dağılımı

μ_T = 72 kg, σ_T = 0,8·√6 = 1,96 kg

Standartlaştırın

z = (71 − 72)/1,96 = −0,51

Olasılık

P = 1 − Φ(−0,51) = 0,695

Cevap

P = 0,695

8.Normal dağılım

Cevap: x = 182,7 cm

Normal dağılım: bir x değerini z = (x − μ)/σ ile z puanına çevirin; z, ortalamadan kaç standart sapma uzakta olunduğunu sayar. z tablosu (ya da Φ(z)) z’nin solundaki alanı, yani P(X < x) değerini verir. Sağdaki alan 1 − Φ(z), iki değer arasındaki alan ise bu iki alanın farkıdır.

Yüzdelik için z

Φ(z) = 0,75 → z = 0,6745

x’e geri dönüş

x = 178 + 0,6745·7 = 182,72 cm

Cevap

x = 182,72 cm

9.Güven aralıkları

Cevap: alt sınır = −6,976 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Nokta tahmini

x̄₁ − x̄₂ = 104,5 − 110 = −5,5

Standart hata

SE = √(3²/50 + 5²/40) = 0,8972

Hata payı

E = 1,645·0,8972 = 1,476

Aralık

−5,5 ± 1,476 → [−6,976, −4,024]

Cevap

alt sınır = −6,976 h

Aralık 0’ı içermiyor, yani ortalamalar anlamlı biçimde farklıdır.

10.Güven aralıkları

Cevap: n = 399

Ortalama için güven aralığı: x̄ ± hata payı. Anakütle σ’sı biliniyorsa hata payı z·σ/√n’dir; yalnızca örneklem standart sapması s biliniyorsa n − 1 serbestlik dereceli t kullanın: t·s/√n. Kritik değerler: z = 1,645 (%90), 1,96 (%95), 2,576 (%99). E veya daha küçük bir hata payı için n ≥ (z·σ/E)² gerekir, yukarı yuvarlanır.

n'yi çözün

n = (2,576·31/4)² = 398,6

Yukarı yuvarlayın

Örneklem büyüklüğü bir tam sayıdır ve aşağı yuvarlamak hata payını fazla büyük yapar.

n = 399

Cevap

n = 399

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: z = 2,789

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Farkın standart hatası

SE = √(5²/80 + 5²/40) = √0,9375 = 0,9682

Test istatistiği

z = (114,5 − 111,8)/0,9682 = 2,789

Cevap

z = 2,789

|z| > 1,96, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilir (iki yönlü).

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: U = 499

Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.

Hata payı

E = 1,96·12/√16 = 5,88

Aralık sınırı

U = 493,1 + 5,88 = 499

Cevap

U = 499

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r = −0,947

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Ortalamalar

x̄ = 21/6 = 3,5

ȳ = 120/6 = 20

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17,5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −38

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 92

Korelasyon katsayısı

r = −38/√(17,5·92) = −0,947

Cevap

r = −0,947

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: e = −5,333

Ortalamalar

x̄ = 21/6 = 3,5

ȳ = 134/6 = 22,33

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17,5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −22

Regresyon doğrusu

b = −22/17,5 = −1,257

a = 22,33 − (−1,257)·3,5 = 26,73

ŷ = 26,73 − 1,257·x

Tahmin edilen değer

ŷ = 26,73 + (−1,257)·3,5 = 22,33

Artık

e = 17 − 22,33 = −5,333

Cevap

e = −5,333

Nokta doğrunun altındadır.

15.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 11

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekanslar

kentsel: 100·48/160 = 30, 100·48/160 = 30, 100·64/160 = 40

kırsal: 60·48/160 = 18, 60·48/160 = 18, 60·64/160 = 24

Ki-kare istatistiği

χ² = (36 − 30)²/30 + (21 − 30)²/30 + (43 − 40)²/40 + (12 − 18)²/18 + (27 − 18)²/18 + (21 − 24)²/24

χ² = 11

Cevap

χ² = 11

sd = 2. α = 0,05’te kritik değer 5,991, dolayısıyla H₀ (bağımsızlık) reddedilir.

16.Ki-kare testleri

Cevap: χ²_crit = 13,28

Serbestlik derecesi

df = 5 − 1 = 4

Tablo

χ²_crit(df = 4, α = 0,01) = 13,277

Cevap

χ²_crit = 13,277

Hesaplanan χ² bu değerden büyükse H₀’ı reddedin.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology