Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Talep özellikleri (demand characteristics) nedir?

ABir testin istatistiksel gereklilikleri
BBir etik kurulun, bir çalışma başlamadan önce ileri sürdüğü resmî talepler
CÖrneklemin özellikleri
DKatılımcıların amacı tahmin edip davranışlarını değiştirmelerine yol açan ipuçları

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Milgram'ın itaat çalışmalarında katılımcılar gerçek elektrik şoku verdiklerine inanıyordu. En doğrudan hangi etik sorun ortaya çıkar ve kısmen nasıl ele alınmıştır?

AÇocukların kullanılması; ebeveyn onamıyla ele alındı
BKontrol grubunun olmaması; katılımcıların koşullara seçkisiz dağıtılmasıyla ele alındı
CGizlilik eksikliği; adlar yayımlanarak ele alındı
DAldatma ve olası sıkıntı; kapsamlı bir bilgilendirmeyle ele alındı

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 13, 53, 20, 48, 11.

n = 5

s =

4.Betimsel istatistikZor

Sınav puanları ortalaması 170 ve standart sapması 5 olan normal dağılımlıdır. 172 puanının z puanı z'yi bulun.

μ = 170σ = 5x = 172

z =

5.OlasılıkOrta

Hilesiz bir zar 4 kez atılıyor. En az bir altı gelme olasılığı P nedir?

n = 4

P =

6.OlasılıkZor

Bir testte 6 çoktan seçmeli soru var. Tahminle cevap veren bir öğrenci her birini bağımsız olarak 0,4 olasılıkla doğru yapıyor. Tam olarak 5 doğru cevap olasılığı P nedir?

n = 6p = 0,4k = 5

P =

7.Normal dağılımOrta

X ortalaması 250 g, standart sapması 4 g olan normal bir değişkendir; Y bağımsızdır ve ortalaması 500 g, standart sapması 9 g olan normaldir. X + Y’nin 764,8 g değerinden büyük olma olasılığını P bulun. z’yi iki ondalığa yuvarlayın.

μ_X = 250, σ_X = 4μ_Y = 500, σ_Y = 9X + Y > 764,8 g

P =

8.Normal dağılımZor

Delik çapları D normaldir; ortalaması 25,05 mm, standart sapması 0,02 mm. Mil çapları d bağımsızdır ve normaldir; ortalaması 25 mm, standart sapması 0,02 mm. Rastgele seçilen bir mil, D − d > 0 olduğunda yerine oturur. Yerine oturma olasılığını P bulun. z’yi iki ondalığa yuvarlayın.

delik: μ = 25,05 mm, σ = 0,02 mmmil: μ = 25 mm, σ = 0,02 mm

P =

9.Güven aralıklarıOrta

13 birimlik bir örneklemin ortalaması 35 ve standart sapması s = 5. Anakütle yaklaşık olarak normaldir. Ortalama için %99 güven aralığının hata payı E değerini bulun.

n = 13x̄ = 35s = 599%t(12) = 3,055

E =

10.Güven aralıklarıZor

İki gübre test ediliyor. Parsel grubu 1: 6 parsel, ortalama verim 89,5 kg, standart sapma 3,5 kg. Parsel grubu 2: 10 parsel, ortalama 87 kg, standart sapma 3,5 kg. Varyansları eşit kabul edin (birleştirilmiş t, df = n₁ + n₂ − 2). μ₁ − μ₂ için %95 güven aralığının hata payı E değerini bulun.

n₁ = 6x̄₁ = 89,5s₁ = 3,5n₂ = 10x̄₂ = 87s₂ = 3,595%t(14) = 2,145

E = kg

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

İki üretim hattı aynı parçayı üretiyor. Hat 1: 80 parçalık bir örneklemin ortalama uzunluğu 72 mm ve hattın bilinen standart sapması 17 mm. Hat 2: 30 parçalık bir örneklemin ortalaması 65,2 mm, bilinen standart sapması 18 mm. Farkı x̄₁ − x̄₂ (hat 1 eksi hat 2) alarak H₀: μ₁ = μ₂ için test istatistiği z değerini bulun.

n₁ = 80x̄₁ = 72 mmσ₁ = 17 mmn₂ = 30x̄₂ = 65,2 mmσ₂ = 18 mm

z =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

Bir denemede A tedavisi alan 120 hastadan 72’i, B tedavisi alan 150 hastadan 71’si iyileşiyor. Birleştirilmiş oranı kullanarak H₀: p₁ = p₂ için test istatistiği z değerini bulun.

x₁ = 72n₁ = 120x₂ = 71n₂ = 150

z =

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = yıl cinsinden araç yaşı ve y = k€ cinsinden fiyat için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. Pearson korelasyon katsayısı r değerini bulun.

n = 6

r =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = yıl cinsinden araç yaşı ve y = k€ cinsinden fiyat için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. Yeni bir gözlem (3,5, 12) yapılıyor. Artığı e = y − ŷ değerini bulun.

n = 5(3,5, 12)

e =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Ki-kare bağımsızlık testi için “kırsal, yüksek” hücresinin beklenen frekansı E değerini bulun.

satır toplamı = 78sütun toplamı = 48N = 149

E =

16.Ki-kare testleriZor

Tablo gözlenen frekansları gösteriyor. İki değişkenin bağımsız olup olmadığını α = 0,01 düzeyinde test edin (süreklilik düzeltmesi olmadan). Test istatistiği χ² değerini hesaplayın, sonra tablodaki kritik değerle karşılaştırın.

N = 2003 × 2α = 0,01

χ² =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: D · Katılımcıların amacı tahmin edip davranışlarını değiştirmelerine yol açan ipuçları

Cevap neden bu

Katılımcılar hipotezi anlarsa onu doğrulamak ya da baltalamak için davranabilir; bu da geçerliği tehdit eder. Aldatma ve kör yöntemler bunu azaltır.

Cevap

D · Katılımcıların amacı tahmin edip davranışlarını değiştirmelerine yol açan ipuçları

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: D · Aldatma ve olası sıkıntı; kapsamlı bir bilgilendirmeyle ele alındı

Cevap neden bu

Katılımcılar şoklar konusunda aldatıldı ve birçoğu büyük stres gösterdi. Milgram katılımcıları bilgilendirdi ve "öğrenci" ile tanıştırdı; bir izlem çalışması çoğunun katıldığına memnun olduğunu buldu, ancak etik tartışması sürüyor.

Cevap

D · Aldatma ve olası sıkıntı; kapsamlı bir bilgilendirmeyle ele alındı

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 19,99

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 145/5 = 29

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = (−16)² + 24² + (−9)² + 19² + (−18)² = 1598

Standart sapma

s = √(1598/4) = 19,99

Cevap

s = 19,99

4.Betimsel istatistik

Cevap: z = 0,4

Standartlaştırın

z = (172 − 170)/5 = 0,4

Cevap

z = 0,4

5.Olasılık

Cevap: P = 0,5177

Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Tümleyen

P(altı yok) = (5/6)⁴ = 0,4823

P = 1 − 0,4823 = 0,5177

Cevap

P = 0,5177

6.Olasılık

Cevap: P = 0,03686

Binom formülü

P(X = 5) = 6·0,4⁵·0,6¹ = 6·0,01024·0,6 = 0,03686

Cevap

P = 0,03686

7.Normal dağılım

Cevap: P = 0,06681

Normal değişkenlerin toplamı ve farkı: X ve Y bağımsız ve normal ise X + Y ve X − Y de normaldir. Ortalamalar toplanır ya da çıkarılır: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varyanslar fark için de her zaman toplanır: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², dolayısıyla σ = √(σ_X² + σ_Y²). Standart sapmalar asla doğrudan toplanmaz. Aynı dağılıma sahip n bağımsız parçanın toplamının ortalaması n·μ, standart sapması σ·√n’dir. Sonra her zamanki gibi standartlaştırın: z = (x − ortalama)/σ ve Φ(z)’yi okuyun.

Toplamın dağılımı

μ = 750 g, σ = √(4² + 9²) = 9,849 g

Standartlaştırın

z = (764,8 − 750)/9,849 = 1,5

Üst kuyruk

P = 1 − Φ(1,5) = 1 − 0,9332 = 0,06681

Cevap

P = 0,06681

8.Normal dağılım

Cevap: P = 0,9616

Farkın dağılımı

μ = 25,05 − 25 = 0,05 mm, σ = 0,02828 mm

Standartlaştırın

z = (0 − 0,05)/0,02828 = −1,77

Olasılık

P = 1 − Φ(−1,77) = 0,9616

Cevap

P = 0,9616

9.Güven aralıkları

Cevap: E = 4,237

Ortalama için güven aralığı: x̄ ± hata payı. Anakütle σ’sı biliniyorsa hata payı z·σ/√n’dir; yalnızca örneklem standart sapması s biliniyorsa n − 1 serbestlik dereceli t kullanın: t·s/√n. Kritik değerler: z = 1,645 (%90), 1,96 (%95), 2,576 (%99). E veya daha küçük bir hata payı için n ≥ (z·σ/E)² gerekir, yukarı yuvarlanır.

Kritik değer

df = n − 1 = 12, t = 3,055

Hata payı

E = 3,055·5/√13 = 4,237

Cevap

E = 4,237

10.Güven aralıkları

Cevap: E = 3,877 kg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Birleştirilmiş standart sapma

s_p² = (5·3,5² + 9·3,5²)/14 = 12,25

s_p = 3,5

Hata payı

E = 2,145·3,5·√(1/6 + 1/10) = 3,877

Cevap

E = 3,877 kg

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: z = 1,791

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Farkın standart hatası

SE = √(17²/80 + 18²/30) = √14,41 = 3,796

Test istatistiği

z = (72 − 65,2)/3,796 = 1,791

Cevap

z = 1,791

|z| < 1.96, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilmez (iki yönlü).

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: z = 2,072

Örneklem oranları

p̂₁ = 72/120 = 0,6

p̂₂ = 71/150 = 0,4733

p̂ = 143/270 = 0,5296

H₀ altında standart hata

SE = √(0,5296·0,4704·(1/120 + 1/150)) = 0,06113

Test istatistiği

z = (0,6 − 0,4733)/0,06113 = 2,072

Cevap

z = 2,072

|z| > 1,96, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilir (iki yönlü).

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r = −0,7937

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Ortalamalar

x̄ = 21/6 = 3,5

ȳ = 114/6 = 19

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17,5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −21

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 40

Korelasyon katsayısı

r = −21/√(17,5·40) = −0,7937

Cevap

r = −0,7937

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: e = −4,55

Ortalamalar

x̄ = 15/5 = 3

ȳ = 89/5 = 17,8

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −25

Regresyon doğrusu

b = −25/10 = −2,5

a = 17,8 − (−2,5)·3 = 25,3

ŷ = 25,3 − 2,5·x

Tahmin edilen değer

ŷ = 25,3 + (−2,5)·3,5 = 16,55

Artık

e = 12 − 16,55 = −4,55

Cevap

e = −4,55

Nokta doğrunun altındadır.

15.Ki-kare testleri

Cevap: E = 25,13

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekans

E = 78·48/149 = 25,13

Cevap

E = 25,13

16.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 3,021

Beklenen frekanslar

A fabrikası: 48, 32

B fabrikası: 48, 32

C fabrikası: 24, 16

Ki-kare istatistiği

χ² = (53 − 48)²/48 + (27 − 32)²/32 + (47 − 48)²/48 + (33 − 32)²/32 + (20 − 24)²/24 + (20 − 16)²/16

χ² = 3,021

Karar

df = 2, χ²_crit = 9,210

3,021 < 9,210

Cevap

χ² = 3,021

χ² kritik değerin altındadır, bu yüzden H₀ reddedilmez: anlamlı bir ilişki kanıtı yoktur.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology