Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Tekrarlı ölçümler deseninde sıra etkileri nasıl kontrol edilebilir?

ATek kör yöntemle
BDengeleme (counterbalancing) ile
CYalnızca daha büyük bir örneklemle
DSeçkisiz örnekleme ile

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Bir çalışma, daha çok uyuyan öğrencilerin daha yüksek notlar aldığını buluyor. Hangi desen değişikliği nedensel bir sonuca en iyi izin verir?

AÖğrencilerden uykularını iki kez bildirmelerini isteyip iki bildirimin ortalamasını almak
BNotları daha doğru ölçmek
CDaha çok öğrenciyle anket yapmak
DÖğrencileri farklı uyku programlarına seçkisiz atamak

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 59, 55, 27, 13, 48.

n = 5

s =

4.Betimsel istatistikZor

Sınav puanları ortalaması 170 ve standart sapması 8 olan normal dağılımlıdır. 163,6 puanının z puanı z'yi bulun.

μ = 170σ = 8x = 163,6

z =

5.OlasılıkOrta

Bir torbada 5 kırmızı ve 4 mavi top var. İlkini geri koymadan iki top çekiyorsunuz. İkisinin de kırmızı olma olasılığı P nedir?

5 / 4

P =

6.OlasılıkZor

Bir oyunu oynamanın bedeli €1. 0,2 olasılıkla €5, 0,05 olasılıkla €20 kazanırsınız; aksi halde hiçbir şey kazanmazsınız. Bahis geri verilmez. Oyun başına beklenen net kazancı E(G) bulun.

bahis = €1€5: p = 0,2€20: p = 0,05

E(G) = €

7.Normal dağılımOrta

sınav puanları, ortalaması 65 puan ve standart sapması 10 puan olan normal dağılıma uyar. Hangi oran 57,5 ile 73,5 puan arasındadır? P değerini ondalık sayı olarak verin.

μ = 65σ = 10x₁ = 57,5x₂ = 73,5

P =

8.Normal dağılımZor

Delik çapları D normaldir; ortalaması 25,02 mm, standart sapması 0,02 mm. Mil çapları d bağımsızdır ve normaldir; ortalaması 25 mm, standart sapması 0,02 mm. Rastgele seçilen bir mil, D − d > 0 olduğunda yerine oturur. Yerine oturma olasılığını P bulun. z’yi iki ondalığa yuvarlayın.

delik: μ = 25,02 mm, σ = 0,02 mmmil: μ = 25 mm, σ = 0,02 mm

P =

9.Güven aralıklarıOrta

11 birimlik bir örneklemin ortalaması 59,5 ve standart sapması s = 7. Anakütle yaklaşık olarak normaldir. Ortalama için %99 güven aralığının üst sınırını bulun.

n = 11x̄ = 59,5s = 799%t(10) = 3,169

üst sınır =

10.Güven aralıklarıZor

Anakütle standart sapması 37. Ortalama için %90 güven aralığının hata payının en fazla 3 olması için ne büyüklükte bir örneklem n gerekir?

σ = 37E = 390%

n =

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

36 öğrencilik bir örneklemin ortalama puanı 495,5, örneklem standart sapması 15. H₀: μ = 500 için test istatistiği t'ü bulun.

μ₀ = 500x̄ = 495,5s = 15n = 36

t =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

α = 0,05 düzeyindeki tek yönlü bir z testi, ortalamadaki 3 birimlik bir kaymayı %90 güçle saptamalıdır. Standart sapma 22. En küçük örneklem büyüklüğü n değerini bulun.

α = 0,05güç = 90%δ = 3σ = 22z_α = 1,645z_β = 1,282

n =

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = yıl cinsinden araç yaşı ve y = k€ cinsinden fiyat için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusunun belirlilik katsayısı r² değerini bulun.

n = 6

r² =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = kN cinsinden yük ve y = mm cinsinden uzama için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. x = 9 için ŷ tahminini yapın.

n = 6x = 9

ŷ =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Satır ve sütun değişkenleri arasındaki bağımsızlık testi için ki-kare istatistiği χ² değerini hesaplayın. Süreklilik düzeltmesi kullanmayın.

N = 1602 × 3

χ² =

16.Ki-kare testleriZor

2 satır ve 11 sütunlu (toplamlar sayılmadan) bir çapraz tablo üzerinde ki-kare bağımsızlık testi yapılıyor. Testin serbestlik derecesi df kaçtır?

2 × 11

df =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: B · Dengeleme (counterbalancing) ile

Cevap neden bu

Dengeleme, alıştırma ve yorgunluk etkilerini koşullar arasında eşit dağıtır.

Cevap

B · Dengeleme (counterbalancing) ile

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: D · Öğrencileri farklı uyku programlarına seçkisiz atamak

Cevap neden bu

Yalnızca uykuyu seçkisiz atamayla manipüle etmek üçüncü değişkenleri kontrol eder ve etik sınırlar içinde nedensel çıkarıma izin verir.

Cevap

D · Öğrencileri farklı uyku programlarına seçkisiz atamak

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 19,67

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 202/5 = 40,4

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = 18,6² + 14,6² + (−13,4)² + (−27,4)² + 7,6² = 1547

Standart sapma

s = √(1547/4) = 19,67

Cevap

s = 19,67

4.Betimsel istatistik

Cevap: z = −0,8

Standartlaştırın

z = (163,6 − 170)/8 = −0,8

Cevap

z = −0,8

5.Olasılık

Cevap: P = 0,2778

Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Birinci ve ikinci çekiş

P = 5/9 · 4/8 = 20/72 = 0,2778

Cevap

P = 0,2778

6.Olasılık

Cevap: E(G) = 1 €

Kesikli rastgele değişkenler: bir olasılık dağılımı, bir değişkenin alabileceği her x değerini p(x) olasılığıyla listeler; olasılıklar 0 ile 1 arasındadır ve toplamları 1’dir. Beklenen değer (ortalama) E(X) = Σx·p(x)’tir, yani uzun vadeli ortalamadır. Varyans Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²’dir ve standart sapma σ = √Var(X)’tir. Doğrusal bir değişimde Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ve σ_Y = |a|·σ_X’tir; sabit eklemek yayılımı değiştirmez.

Net sonuçlar

G: 4 (p = 0,2), 19 (p = 0,05), −1 (p = 0,75)

Beklenen değer

E(G) = 4·0,2 + 19·0,05 − 1·0,75 = 1 €

Cevap

E(G) = 1 €

Pozitif bir değer, ortalamada para kazandığınız anlamına gelir.

7.Normal dağılım

Cevap: P = 0,5757

Normal dağılım: bir x değerini z = (x − μ)/σ ile z puanına çevirin; z, ortalamadan kaç standart sapma uzakta olunduğunu sayar. z tablosu (ya da Φ(z)) z’nin solundaki alanı, yani P(X < x) değerini verir. Sağdaki alan 1 − Φ(z), iki değer arasındaki alan ise bu iki alanın farkıdır.

z puanları

z₁ = (57,5 − 65)/10 = −0,75

z₂ = (73,5 − 65)/10 = 0,85

Aradaki alan

P = Φ(0,85) − Φ(−0,75) = 0,8023 − 0,2266 = 0,5757

Cevap

P = 0,5757

8.Normal dağılım

Cevap: P = 0,7611

Normal değişkenlerin toplamı ve farkı: X ve Y bağımsız ve normal ise X + Y ve X − Y de normaldir. Ortalamalar toplanır ya da çıkarılır: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varyanslar fark için de her zaman toplanır: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², dolayısıyla σ = √(σ_X² + σ_Y²). Standart sapmalar asla doğrudan toplanmaz. Aynı dağılıma sahip n bağımsız parçanın toplamının ortalaması n·μ, standart sapması σ·√n’dir. Sonra her zamanki gibi standartlaştırın: z = (x − ortalama)/σ ve Φ(z)’yi okuyun.

Farkın dağılımı

μ = 25,02 − 25 = 0,02 mm, σ = 0,02828 mm

Standartlaştırın

z = (0 − 0,02)/0,02828 = −0,71

Olasılık

P = 1 − Φ(−0,71) = 0,7611

Cevap

P = 0,7611

9.Güven aralıkları

Cevap: üst sınır = 66,19

Ortalama için güven aralığı: x̄ ± hata payı. Anakütle σ’sı biliniyorsa hata payı z·σ/√n’dir; yalnızca örneklem standart sapması s biliniyorsa n − 1 serbestlik dereceli t kullanın: t·s/√n. Kritik değerler: z = 1,645 (%90), 1,96 (%95), 2,576 (%99). E veya daha küçük bir hata payı için n ≥ (z·σ/E)² gerekir, yukarı yuvarlanır.

Kritik değer

df = n − 1 = 10, t = 3,169

Hata payı

E = 3,169·7/√11 = 6,688

Aralık

59,5 ± 6,688 → [52,81, 66,19]

Cevap

üst sınır = 66,19

10.Güven aralıkları

Cevap: n = 412

n'yi çözün

n = (1,645·37/3)² = 411,6

Yukarı yuvarlayın

Örneklem büyüklüğü bir tam sayıdır ve aşağı yuvarlamak hata payını fazla büyük yapar.

n = 412

Cevap

n = 412

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: t = −1,8

Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.

Standart hata

SE = 15/√36 = 15/6 = 2,5

Test istatistiği

t = (495,5 − 500)/2,5 = −1,8

Cevap

t = −1,8

t_{0,025; df = 35} = 2,03

|t| < 2.03, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilmez (iki yönlü).

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: n = 461

Test için örneklem büyüklüğü: α düzeyindeki tek yönlü bir z testinde gerçek bir δ kaymasını 1 − β gücüyle saptamak için standart hata δ = (z_α + z_β)·σ/√n’yi sağlamalıdır; yani n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², yukarı yuvarlanır.

n'yi çözün

n = ((1,645 + 1,282)·22/3)² = 460,7

Yukarı yuvarlayın

n = 461

Cevap

n = 461

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r² = 0,9446

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Ortalamalar

x̄ = 21/6 = 3,5

ȳ = 96/6 = 16

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17,5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −46

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 128

Belirlilik katsayısı

r² = −46²/(17,5·128) = 0,9446

Cevap

r² = 0,9446

y’deki değişimin yaklaşık %94,46’ı doğru tarafından açıklanır.

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: ŷ = 39,47

Ortalamalar

x̄ = 42/6 = 7

ȳ = 189/6 = 31,5

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 279

Regresyon doğrusu

b = 279/70 = 3,986

a = 31,5 − 3,986·7 = 3,6

ŷ = 3,6 + 3,986·x

Tahmin

ŷ = 3,6 + 3,986·9 = 39,47

Cevap

ŷ = 39,47

15.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 24,24

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekanslar

öğrenciler: 100·24/160 = 15, 100·64/160 = 40, 100·72/160 = 45

personel: 60·24/160 = 9, 60·64/160 = 24, 60·72/160 = 27

Ki-kare istatistiği

χ² = (19 − 15)²/15 + (51 − 40)²/40 + (30 − 45)²/45 + (5 − 9)²/9 + (13 − 24)²/24 + (42 − 27)²/27

χ² = 24,24

Cevap

χ² = 24,24

sd = 2. α = 0,05’te kritik değer 5,991, dolayısıyla H₀ (bağımsızlık) reddedilir.

16.Ki-kare testleri

Cevap: df = 10

Serbestlik derecesi

df = (2 − 1)·(11 − 1) = 10

Cevap

df = 10

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology