Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Aynı 25 katılımcı kafeinden önce ve sonra bir bellek testini tamamlıyor. Puanlar eşit aralıklı ve yaklaşık normal. Hangi test uygundur?

AKi-kare testi
BBağımsız örneklemler t testi
CMann–Whitney U testi
DEşleştirilmiş (ilişkili) örneklemler t testi

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Sınav puanlarını çalışma saatleri ve uykudan yordayan çoklu regresyonda R² = 0,36'dır. Bu ne anlama gelir?

AÖğrencilerin %36'sı sınavı geçti
BYordayıcılar birlikte sınav puanlarındaki varyansın %36'sını açıklar
CYordayıcılar arasındaki korelasyon 0,36'dır
DÇalışma saatleri sınav başarısının %36'sına neden olur

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 60, 19, 23, 52, 28, 16.

n = 6

s =

4.Betimsel istatistikZor

Sınav puanları ortalaması 60 ve standart sapması 15 olan normal dağılımlıdır. 82,5 puanının z puanı z'yi bulun.

μ = 60σ = 15x = 82,5

z =

5.OlasılıkOrta

Gösterilen dağılım için X’in varyansını Var(X) bulun.

x: 0, 1, 2, 3, 4p(x): 0,25, 0,25, 0,1, 0,05, 0,35

Var(X) =

6.OlasılıkZor

X gösterilen dağılıma sahiptir ve Y = 10X + 20. Y’nin standart sapmasını σ_Y bulun.

x: 0, 1, 2, 3, 4p(x): 0,2, 0,2, 0,2, 0,25, 0,15Y = 10X + 20

σ_Y =

7.Normal dağılımOrta

teslimat süreleri, ortalaması 32 min ve standart sapması 6 min olan normal dağılıma uyar. Hangi oran 22,4 ile 39,2 min arasındadır? P değerini ondalık sayı olarak verin.

μ = 32σ = 6x₁ = 22,4x₂ = 39,2

P =

8.Normal dağılımZor

IQ puanları, ortalaması 100 puan ve standart sapması 15 puan olan normal dağılıma uyar. Altında kalan değerlerin oranı %10 olan x değerini bulun (10. yüzdelik).

μ = 100σ = 15P = 10%

x = puan

9.Güven aralıklarıOrta

36 gözleme ve bilinen σ’ya dayanan bir ortalama için %99 güven aralığının hata payı 4,3. Aynı çalışma bunun yerine 9 gözlem kullanırsa hata payı E₂ ne olur?

99%n₁ = 36E₁ = 4,3n₂ = 9

E₂ =

10.Güven aralıklarıZor

Anakütle standart sapması 36. Ortalama için %90 güven aralığının hata payının en fazla 4 olması için ne büyüklükte bir örneklem n gerekir?

σ = 36E = 490%

n =

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

100 öğrencilik bir örneklemin ortalama puanı 499,3, örneklem standart sapması 4. H₀: μ = 500 için test istatistiği t'ü bulun.

μ₀ = 500x̄ = 499,3s = 4n = 100

t =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

Bir ortalama için %95 güven aralığının hata payının en fazla 0,5 olması için örneklem ne kadar büyük olmalıdır? Standart sapma 4. En küçük örneklem büyüklüğü n'ü bulun.

σ = 4E = 0,595%

n =

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = °C cinsinden sıcaklık ve y = satılan dondurma için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. Toplamları verilmiştir. Bu toplamlardan Pearson korelasyon katsayısı r değerini bulun.

n = 5Σx = 120Σy = 670Σx² = 2970Σy² = 93414Σxy = 16647

r =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = kN cinsinden yük ve y = mm cinsinden uzama için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. x = 7 için ŷ tahminini yapın.

n = 5x = 7

ŷ =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Ki-kare bağımsızlık testi için “personel, bisiklet” hücresinin beklenen frekansı E değerini bulun.

satır toplamı = 61sütun toplamı = 51N = 120

E =

16.Ki-kare testleriZor

2 satır ve 11 sütunlu (toplamlar sayılmadan) bir çapraz tablo üzerinde ki-kare bağımsızlık testi yapılıyor. Tabloyu kullanarak α = 0,01 anlamlılık düzeyinde kritik değer χ²_crit’ı bulun.

α = 0,01

χ²_crit =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: D · Eşleştirilmiş (ilişkili) örneklemler t testi

Cevap neden bu

Eşleştirilmiş t testi, her kişinin içindeki farkları kullanarak aynı katılımcıların iki koşuldaki ortalamalarını karşılaştırır.

Cevap

D · Eşleştirilmiş (ilişkili) örneklemler t testi

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: B · Yordayıcılar birlikte sınav puanlarındaki varyansın %36'sını açıklar

Cevap neden bu

R², sonuçtaki değişkenliğin ne kadarının tüm yordayıcılar tarafından birlikte açıklandığını gösterir. Nedensellik kurmaz.

Cevap

B · Yordayıcılar birlikte sınav puanlarındaki varyansın %36'sını açıklar

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 18,44

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 198/6 = 33

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = 27² + (−14)² + (−10)² + 19² + (−5)² + (−17)² = 1700

Standart sapma

s = √(1700/5) = 18,44

Cevap

s = 18,44

4.Betimsel istatistik

Cevap: z = 1,5

Standartlaştırın

z = (82,5 − 60)/15 = 1,5

Cevap

z = 1,5

5.Olasılık

Cevap: Var(X) = 2,7

Kesikli rastgele değişkenler: bir olasılık dağılımı, bir değişkenin alabileceği her x değerini p(x) olasılığıyla listeler; olasılıklar 0 ile 1 arasındadır ve toplamları 1’dir. Beklenen değer (ortalama) E(X) = Σx·p(x)’tir, yani uzun vadeli ortalamadır. Varyans Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²’dir ve standart sapma σ = √Var(X)’tir. Doğrusal bir değişimde Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ve σ_Y = |a|·σ_X’tir; sabit eklemek yayılımı değiştirmez.

Ortalama

μ = 0·0,25 + 1·0,25 + 2·0,1 + 3·0,05 + 4·0,35 = 2

Karelerin ortalaması

E(X²) = 0·0,25 + 1·0,25 + 4·0,1 + 9·0,05 + 16·0,35 = 6,7

Varyans

Var(X) = 6,7 − 2² = 2,7

Cevap

Var(X) = 2,7

6.Olasılık

Cevap: σ_Y = 13,59

X’in yayılımı

μ = 1,95, Var(X) = 1,847, σ_X = 1,359

Doğrusal değişim

σ_Y = |10|·1,359 = 13,59

Cevap

σ_Y = 13,59

Ortalama ise kayar: E(Y) = 10·1,95 + 20 = 39,5.

7.Normal dağılım

Cevap: P = 0,8301

Normal dağılım: bir x değerini z = (x − μ)/σ ile z puanına çevirin; z, ortalamadan kaç standart sapma uzakta olunduğunu sayar. z tablosu (ya da Φ(z)) z’nin solundaki alanı, yani P(X < x) değerini verir. Sağdaki alan 1 − Φ(z), iki değer arasındaki alan ise bu iki alanın farkıdır.

z puanları

z₁ = (22,4 − 32)/6 = −1,6

z₂ = (39,2 − 32)/6 = 1,2

Aradaki alan

P = Φ(1,2) − Φ(−1,6) = 0,8849 − 0,0548 = 0,8301

Cevap

P = 0,8301

8.Normal dağılım

Cevap: x = 80,78 puan

Yüzdelik için z

Φ(z) = 0,1 → z = −1,282

x’e geri dönüş

x = 100 + −1,282·15 = 80,78 puan

Cevap

x = 80,78 puan

9.Güven aralıkları

Cevap: E₂ = 8,6

Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.

Hata paylarının oranı

E₂/E₁ = (2,576/2,576)·√(36/9) = 2

Yeni hata payı

E₂ = 4,3·2 = 8,6

Cevap

E₂ = 8,6

10.Güven aralıkları

Cevap: n = 220

Ortalama için güven aralığı: x̄ ± hata payı. Anakütle σ’sı biliniyorsa hata payı z·σ/√n’dir; yalnızca örneklem standart sapması s biliniyorsa n − 1 serbestlik dereceli t kullanın: t·s/√n. Kritik değerler: z = 1,645 (%90), 1,96 (%95), 2,576 (%99). E veya daha küçük bir hata payı için n ≥ (z·σ/E)² gerekir, yukarı yuvarlanır.

n'yi çözün

n = (1,645·36/4)² = 219,2

Yukarı yuvarlayın

Örneklem büyüklüğü bir tam sayıdır ve aşağı yuvarlamak hata payını fazla büyük yapar.

n = 220

Cevap

n = 220

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: t = −1,75

Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.

Standart hata

SE = 4/√100 = 4/10 = 0,4

Test istatistiği

t = (499,3 − 500)/0,4 = −1,75

Cevap

t = −1,75

t_{0,025; df = 99} = 1,984

|t| < 1.984, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilmez (iki yönlü).

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: n = 246

n'yi çözün

n = (1,96·4/0,5)² = 245,9

Yukarı yuvarlayın

n = 246

Cevap

n = 246

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r = 0,9914

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Merkezlenmiş toplamlar

S_xy = 16647 − 120·670/5 = 567

S_xx = 2970 − 120²/5 = 90

S_yy = 93414 − 670²/5 = 3634

Korelasyon katsayısı

r = 567/√(90·3634) = 0,9914

Cevap

r = 0,9914

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: ŷ = 30,55

Ortalamalar

x̄ = 30/5 = 6

ȳ = 132/5 = 26,4

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 166

Regresyon doğrusu

b = 166/40 = 4,15

a = 26,4 − 4,15·6 = 1,5

ŷ = 1,5 + 4,15·x

Tahmin

ŷ = 1,5 + 4,15·7 = 30,55

Cevap

ŷ = 30,55

15.Ki-kare testleri

Cevap: E = 25,93

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekans

E = 61·51/120 = 25,93

Cevap

E = 25,93

16.Ki-kare testleri

Cevap: χ²_crit = 23,21

Serbestlik derecesi

df = (2 − 1)·(11 − 1) = 10

Tablo

χ²_crit(df = 10, α = 0,01) = 23,209

Cevap

χ²_crit = 23,209

Hesaplanan χ² bu değerden büyükse H₀’ı reddedin.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology