Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Tam normal bir dağılımda ne geçerlidir?

AOrtalama her zaman medyandan büyüktür
BMod en düşük puandır
COrtalama, medyan ve mod eşittir
DPuanların çoğu uçlardadır

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Bir meta-analiz bir terapiye ilişkin 40 çalışmayı birleştiriyor. Toplam etki büyüklüğü neden yine de çok büyük olabilir?

AYayın yanlılığı nedeniyle yayımlanmamış anlamsız sonuçlu çalışmalar eksik olabilir
BÇalışmaları birleştirmek her zaman tüm yanlılığı ortadan kaldırır
CMeta-analizler seçkisiz kontrollü çalışmaları içeremez
DMeta-analizler her zaman kapsadıkları tek çalışmalardan daha küçük etkiler verir

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 35, 56, 15, 35, 28, 39.

n = 6

s =

4.Betimsel istatistikZor

Sınav puanları ortalaması 50 ve standart sapması 20 olan normal dağılımlıdır. 30 puanının z puanı z'yi bulun.

μ = 50σ = 20x = 30

z =

5.OlasılıkOrta

Hilesiz bir zar 5 kez atılıyor. En az bir altı gelme olasılığı P nedir?

n = 5

P =

6.OlasılıkZor

Bir testte 5 çoktan seçmeli soru var. Tahminle cevap veren bir öğrenci her birini bağımsız olarak 0,1 olasılıkla doğru yapıyor. Tam olarak 1 doğru cevap olasılığı P nedir?

n = 5p = 0,1k = 1

P =

7.Normal dağılımOrta

Standart normal eğri altında, z’nin sağındaki gölgeli alan 0,7734 olacak şekilde z’yi sürükleyin. z’yi iki ondalıkla bulun.

A = 0,7734

z =

8.Normal dağılımZor

yetişkin erkeklerin boyları, ortalaması 178 cm ve standart sapması 7 cm olan normal dağılım gösterir. Gölgeli en üst %75 sağında kalacak şekilde kesme değerini sürükleyin. Kesme değerini x bulun.

μ = 178 cmσ = 7 cm75%

x = cm

9.Güven aralıklarıOrta

10 birimlik bir örneklemin ortalaması 36,5 ve standart sapması s = 4. Anakütle yaklaşık olarak normaldir. Ortalama için %99 güven aralığının alt sınırını bulun.

n = 10x̄ = 36,5s = 499%t(9) = 3,25

alt sınır =

10.Güven aralıklarıZor

İşlenmiş 10 milin çaplarının örneklem standart sapması 9,5 µm’dir. Çapların normal dağıldığını varsayarak anakütle standart sapması için %95 güven aralığının üst sınır σ değerini bulun. df = 9 ile χ² dağılımının %2,5’i 2,7 değerinin altında, %2,5’i 19,023 değerinin üstündedir.

n = 10s = 9,5 µmχ² = 2,7, 19,023

σ = µm

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

25 öğrencilik bir örneklemin ortalama puanı 52,72, örneklem standart sapması 8. H₀: μ = 50 için test istatistiği t'ü bulun.

μ₀ = 50x̄ = 52,72s = 8n = 25

t =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

Bir ortalama için %95 güven aralığının hata payının en fazla 3 olması için örneklem ne kadar büyük olmalıdır? Standart sapma 5. En küçük örneklem büyüklüğü n'ü bulun.

σ = 5E = 395%

n =

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = çalışılan saat ve y = sınav puanı için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusunun belirlilik katsayısı r² değerini bulun.

n = 5

r² =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = k€ cinsinden reklam harcaması ve y = k€ cinsinden satışlar için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. Yeni bir gözlem (6,5, 56) yapılıyor. Artığı e = y − ŷ değerini bulun.

n = 6(6,5, 56)

e =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Ki-kare bağımsızlık testi için “öğrenciler, bisiklet” hücresinin beklenen frekansı E değerini bulun.

satır toplamı = 80sütun toplamı = 81N = 187

E =

16.Ki-kare testleriZor

Tablo gözlenen frekansları gösteriyor. İki değişkenin bağımsız olup olmadığını α = 0,01 düzeyinde test edin (süreklilik düzeltmesi olmadan). Test istatistiği χ² değerini hesaplayın, sonra tablodaki kritik değerle karşılaştırın.

N = 2403 × 2α = 0,01

χ² =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: C · Ortalama, medyan ve mod eşittir

Cevap neden bu

Normal dağılım simetrik ve çan biçimlidir; bu yüzden üç merkezî eğilim ölçüsünün üçü de merkezde yer alır.

Cevap

C · Ortalama, medyan ve mod eşittir

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: A · Yayın yanlılığı nedeniyle yayımlanmamış anlamsız sonuçlu çalışmalar eksik olabilir

Cevap neden bu

Anlamsız sonuçlar daha az yayımlanıyorsa birleştirilmiş etki şişer. Huni grafikleri ve yayımlanmamış verilerin aranması bunu saptamaya ve azaltmaya yardımcı olur.

Cevap

A · Yayın yanlılığı nedeniyle yayımlanmamış anlamsız sonuçlu çalışmalar eksik olabilir

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 13,46

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 208/6 = 34,67

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = 0,3333² + 21,33² + (−19,67)² + 0,3333² + (−6,667)² + 4,333² = 905,3

Standart sapma

s = √(905,3/5) = 13,46

Cevap

s = 13,46

4.Betimsel istatistik

Cevap: z = −1

Standartlaştırın

z = (30 − 50)/20 = −1

Cevap

z = −1

5.Olasılık

Cevap: P = 0,5981

Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Tümleyen

P(altı yok) = (5/6)⁵ = 0,4019

P = 1 − 0,4019 = 0,5981

Cevap

P = 0,5981

6.Olasılık

Cevap: P = 0,3281

Binom formülü

P(X = 1) = 5·0,1¹·0,9⁴ = 5·0,1·0,6561 = 0,3281

Cevap

P = 0,3281

7.Normal dağılım

Cevap: z = −0,75

Bir alandan z’ye geri dönmek: Φ(z), z’nin solundaki alandır. Sol kuyruk alanı A için tabloda Φ(z) = A olan z’yi bulun. Sağ kuyruk alanı A, Φ(z) = 1 − A demektir. −z ile z arasındaki merkezî alan A, her kuyrukta (1 − A)/2 bırakır, yani Φ(z) = (1 + A)/2. Bir x değeri için x = μ + zσ kullanın.

z’nin solundaki alan

Φ(z) = 1 − 0,7734 = 0,2266

z tablosunu tersten okuyun

Tablonun içinde 0,2266 değerini bulun ve z’yi okuyun.

z = −0,75

Cevap

z = −0,75

8.Normal dağılım

Cevap: x = 173,3 cm

Soldaki alan

Φ(z) = 0,25

Tablodan z

z ≈ −0,67

Özgün birimlere geri dönüş

x = 178 − 0,67·7 = 173,3 cm

Cevap

x = 173,3 cm

9.Güven aralıkları

Cevap: alt sınır = 32,39

Ortalama için güven aralığı: x̄ ± hata payı. Anakütle σ’sı biliniyorsa hata payı z·σ/√n’dir; yalnızca örneklem standart sapması s biliniyorsa n − 1 serbestlik dereceli t kullanın: t·s/√n. Kritik değerler: z = 1,645 (%90), 1,96 (%95), 2,576 (%99). E veya daha küçük bir hata payı için n ≥ (z·σ/E)² gerekir, yukarı yuvarlanır.

Kritik değer

df = n − 1 = 9, t = 3,25

Hata payı

E = 3,25·4/√10 = 4,111

Aralık

36,5 ± 4,111 → [32,39, 40,61]

Cevap

alt sınır = 32,39

10.Güven aralıkları

Cevap: σ = 17,34 µm

Bir varyans için aralık: (n − 1)s²/σ², n − 1 serbestlik dereceli bir χ² dağılımına sahiptir. σ² için %95 aralık, (n − 1)s²’nin üst χ² değerine (üstünde %2,5) bölümünden, alt χ² değerine (altında %2,5) bölümüne kadar uzanır; σ için aralık iki sınırın kareköküdür. s etrafında simetrik değildir.

Kareler toplamı

(n − 1)s² = 9·9,5² = 812,3

σ² için sınırlar

812,3/19,023 = 42,7

812,3/2,7 = 300,8

σ için sınır

σ = √300,8 = 17,34 µm

Cevap

σ = 17,34 µm

σ için %95 aralık: [6,534, 17,34] µm.

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: t = 1,7

Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.

Standart hata

SE = 8/√25 = 8/5 = 1,6

Test istatistiği

t = (52,72 − 50)/1,6 = 1,7

Cevap

t = 1,7

t_{0,025; df = 24} = 2,064

|t| < 2.064, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilmez (iki yönlü).

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: n = 11

n'yi çözün

n = (1,96·5/3)² = 10,67

Yukarı yuvarlayın

n = 11

Cevap

n = 11

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r² = 0,9456

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Ortalamalar

x̄ = 25/5 = 5

ȳ = 339/5 = 67,8

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 160

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 676,8

Belirlilik katsayısı

r² = 160²/(40·676,8) = 0,9456

Cevap

r² = 0,9456

y’deki değişimin yaklaşık %94,56’ı doğru tarafından açıklanır.

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: e = 2,671

Ortalamalar

x̄ = 27/6 = 4,5

ȳ = 273/6 = 45,5

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17,5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 68,5

Regresyon doğrusu

b = 68,5/17,5 = 3,914

a = 45,5 − 3,914·4,5 = 27,89

ŷ = 27,89 + 3,914·x

Tahmin edilen değer

ŷ = 27,89 + 3,914·6,5 = 53,33

Artık

e = 56 − 53,33 = 2,671

Cevap

e = 2,671

Nokta doğrunun üstündedir.

15.Ki-kare testleri

Cevap: E = 34,65

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekans

E = 80·81/187 = 34,65

Cevap

E = 34,65

16.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 33,08

Beklenen frekanslar

18–30 yaş: 50, 50

31–50 yaş: 30, 30

51+ yaş: 40, 40

Ki-kare istatistiği

χ² = (37 − 50)²/50 + (63 − 50)²/50 + (22 − 30)²/30 + (38 − 30)²/30 + (61 − 40)²/40 + (19 − 40)²/40

χ² = 33,08

Karar

df = 2, χ²_crit = 9,210

33,08 > 9,210

Cevap

χ² = 33,08

χ² kritik değerin üzerindedir, bu yüzden H₀ reddedilir: değişkenler ilişkili görünüyor.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology