Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Bir çalışma ön kayıtlıdır (preregistered). Bu ne anlama gelir?

AÇalışma zaten yayımlanmıştır
BHipotezler, yöntemler ve analiz planı veri toplamadan önce herkese açık biçimde kaydedilmiştir
CSonuçlar yayımlanmadan önce ikinci, bağımsız bir istatistikçi tarafından kontrol edilip onaylanmıştır
DKatılımcılar onamlarını çevrimiçi kaydeder

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Bir araştırmacı dondurma satışları ile boğulma ölümleri arasında pozitif korelasyon buluyor. En akla yatkın açıklama hangisidir?

ADondurma boğulmaya neden olur
BSıcak hava hem dondurma satışlarını hem yüzmeyi artırır
CBoğulmalar dondurma satışlarını artırır
DKorelasyon bir hesaplama hatası olmalıdır

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 38, 12, 18, 18, 56.

n = 5

s =

4.Betimsel istatistikZor

Bir büyüklük ortalaması 50 ve standart sapması 5 olan normal dağılımlıdır. Değerlerin hangi oranı P 55'ün altındadır?

μ = 50σ = 5x = 55

P =

5.OlasılıkOrta

Gösterilen dağılım için X’in varyansını Var(X) bulun.

x: 0, 1, 2p(x): 0,35, 0,35, 0,3

Var(X) =

6.OlasılıkZor

5 parça test ediliyor ve her biri bağımsız olarak 0,7 olasılıkla bozuluyor. En fazla birinin bozulma olasılığı P nedir?

n = 5p = 0,7

P =

7.Normal dağılımOrta

Standart normal eğri altında, −z ile z arasındaki gölgeli alan 0,7923 olacak şekilde z’yi sürükleyin. z’yi iki ondalıkla bulun.

A = 0,7923

z =

8.Normal dağılımZor

A koşucusunun tur süresi X ve B koşucusunun tur süresi Y bağımsız ve normaldir: X’in ortalaması 52 s, standart sapması 4 s; Y’nin ortalaması 48 s, standart sapması 3 s’dir. X’in Y’den büyük olma olasılığını P bulun. z’yi iki ondalığa yuvarlayın.

μ_X = 52 s, σ_X = 4 sμ_Y = 48 s, σ_Y = 3 s

P =

9.Güven aralıklarıOrta

12 birimlik bir örneklemin ortalaması 74 ve standart sapması s = 18. Anakütle yaklaşık olarak normaldir. Ortalama için %95 güven aralığının hata payı E değerini bulun.

n = 12x̄ = 74s = 1895%t(11) = 2,201

E =

10.Güven aralıklarıZor

Anakütle standart sapması 14. Ortalama için %95 güven aralığının hata payının en fazla 1 olması için ne büyüklükte bir örneklem n gerekir?

σ = 14E = 195%

n =

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

İki öğretim yöntemi karşılaştırılıyor. Grup 1: 10 öğrenci, ortalama puan 65,5, standart sapma 3. Grup 2: 6 öğrenci, ortalama puan 59,4, standart sapma 4,5. Anakütle varyanslarını eşit kabul edin ve birleştirilmiş iki örneklemli t testini kullanın. Farkı x̄₁ − x̄₂ (grup 1 eksi grup 2) alarak H₀: μ₁ = μ₂ için test istatistiği t değerini bulun.

n₁ = 10x̄₁ = 65,5s₁ = 3n₂ = 6x̄₂ = 59,4s₂ = 4,5

t =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

Bir denemede A tedavisi alan 250 hastadan 113’i, B tedavisi alan 300 hastadan 153’si iyileşiyor. Birleştirilmiş oranı kullanarak H₀: p₁ = p₂ için test istatistiği z değerini bulun.

x₁ = 113n₁ = 250x₂ = 153n₂ = 300

z =

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = k€ cinsinden reklam harcaması ve y = k€ cinsinden satışlar için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusunun belirlilik katsayısı r² değerini bulun.

n = 5

r² =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = kN cinsinden yük ve y = mm cinsinden uzama için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. Yeni bir gözlem (5, 22) yapılıyor. Artığı e = y − ŷ değerini bulun.

n = 5(5, 22)

e =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Satır ve sütun değişkenleri arasındaki bağımsızlık testi için ki-kare istatistiği χ² değerini hesaplayın. Süreklilik düzeltmesi kullanmayın.

N = 1202 × 2

χ² =

16.Ki-kare testleriZor

Tablo gözlenen frekansları gösteriyor. İki değişkenin bağımsız olup olmadığını α = 0,01 düzeyinde test edin (süreklilik düzeltmesi olmadan). Test istatistiği χ² değerini hesaplayın, sonra tablodaki kritik değerle karşılaştırın.

N = 2203 × 2α = 0,01

χ² =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: B · Hipotezler, yöntemler ve analiz planı veri toplamadan önce herkese açık biçimde kaydedilmiştir

Cevap neden bu

Ön kayıt doğrulayıcı analizleri keşfedici analizlerden ayırır ve p-hacking ile HARKing gibi uygulamaları azaltır.

Cevap

B · Hipotezler, yöntemler ve analiz planı veri toplamadan önce herkese açık biçimde kaydedilmiştir

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: B · Sıcak hava hem dondurma satışlarını hem yüzmeyi artırır

Cevap neden bu

Üçüncü bir değişken olan sıcaklık her ikisine de neden olur. Bu, korelasyonun tek başına nedenselliği gösteremeyeceğini örnekler.

Cevap

B · Sıcak hava hem dondurma satışlarını hem yüzmeyi artırır

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 18,3

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 142/5 = 28,4

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = 9,6² + (−16,4)² + (−10,4)² + (−10,4)² + 27,6² = 1339

Standart sapma

s = √(1339/4) = 18,3

Cevap

s = 18,3

4.Betimsel istatistik

Cevap: P = 0,8413

Standartlaştırın

z = 1

Standart normal tablo

Φ(1) = 0,8413

P = 0,8413

Cevap

P = 0,8413

5.Olasılık

Cevap: Var(X) = 0,6475

Kesikli rastgele değişkenler: bir olasılık dağılımı, bir değişkenin alabileceği her x değerini p(x) olasılığıyla listeler; olasılıklar 0 ile 1 arasındadır ve toplamları 1’dir. Beklenen değer (ortalama) E(X) = Σx·p(x)’tir, yani uzun vadeli ortalamadır. Varyans Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²’dir ve standart sapma σ = √Var(X)’tir. Doğrusal bir değişimde Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ve σ_Y = |a|·σ_X’tir; sabit eklemek yayılımı değiştirmez.

Ortalama

μ = 0·0,35 + 1·0,35 + 2·0,3 = 0,95

Karelerin ortalaması

E(X²) = 0·0,35 + 1·0,35 + 4·0,3 = 1,55

Varyans

Var(X) = 1,55 − 0,95² = 0,6475

Cevap

Var(X) = 0,6475

6.Olasılık

Cevap: P = 0,03078

Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Sıfır ve bir arıza

P(X = 0) = 0,3⁵ = 0,00243

P(X = 1) = 5·0,7·0,3⁴ = 0,02835

Toplayın

P = 0,00243 + 0,02835 = 0,03078

Cevap

P = 0,03078

7.Normal dağılım

Cevap: z = 1,26

Bir alandan z’ye geri dönmek: Φ(z), z’nin solundaki alandır. Sol kuyruk alanı A için tabloda Φ(z) = A olan z’yi bulun. Sağ kuyruk alanı A, Φ(z) = 1 − A demektir. −z ile z arasındaki merkezî alan A, her kuyrukta (1 − A)/2 bırakır, yani Φ(z) = (1 + A)/2. Bir x değeri için x = μ + zσ kullanın.

z’nin solundaki alan

Φ(z) = (1 + 0,7923)/2 = 0,8962

z tablosunu tersten okuyun

Tablonun içinde 0,8962 değerini bulun ve z’yi okuyun.

z = 1,26

Cevap

z = 1,26

8.Normal dağılım

Cevap: P = 0,7881

Normal değişkenlerin toplamı ve farkı: X ve Y bağımsız ve normal ise X + Y ve X − Y de normaldir. Ortalamalar toplanır ya da çıkarılır: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varyanslar fark için de her zaman toplanır: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², dolayısıyla σ = √(σ_X² + σ_Y²). Standart sapmalar asla doğrudan toplanmaz. Aynı dağılıma sahip n bağımsız parçanın toplamının ortalaması n·μ, standart sapması σ·√n’dir. Sonra her zamanki gibi standartlaştırın: z = (x − ortalama)/σ ve Φ(z)’yi okuyun.

Farkın dağılımı

μ = 52 − 48 = 4 s, σ = 5 s

Standartlaştırın

z = (0 − 4)/5 = −0,8

Olasılık

P = 1 − Φ(−0,8) = 0,7881

Cevap

P = 0,7881

9.Güven aralıkları

Cevap: E = 11,44

Ortalama için güven aralığı: x̄ ± hata payı. Anakütle σ’sı biliniyorsa hata payı z·σ/√n’dir; yalnızca örneklem standart sapması s biliniyorsa n − 1 serbestlik dereceli t kullanın: t·s/√n. Kritik değerler: z = 1,645 (%90), 1,96 (%95), 2,576 (%99). E veya daha küçük bir hata payı için n ≥ (z·σ/E)² gerekir, yukarı yuvarlanır.

Kritik değer

df = n − 1 = 11, t = 2,201

Hata payı

E = 2,201·18/√12 = 11,44

Cevap

E = 11,44

10.Güven aralıkları

Cevap: n = 753

n'yi çözün

n = (1,96·14/1)² = 753

Yukarı yuvarlayın

Örneklem büyüklüğü bir tam sayıdır ve aşağı yuvarlamak hata payını fazla büyük yapar.

n = 753

Cevap

n = 753

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: t = 3,274

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Birleştirilmiş varyans

s_p² = (9·3² + 5·4,5²)/14 = 13,02

s_p = 3,608

Standart hata

SE = 3,608·√(1/10 + 1/6) = 1,863

Test istatistiği

t = (65,5 − 59,4)/1,863 = 3,274

Cevap

t = 3,274

df = 14 ile iki yönlü %5 kritik değeri 2,145; |t| daha büyük, yani H₀ reddedilir.

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: z = −1,355

Örneklem oranları

p̂₁ = 113/250 = 0,452

p̂₂ = 153/300 = 0,51

p̂ = 266/550 = 0,4836

H₀ altında standart hata

SE = √(0,4836·0,5164·(1/250 + 1/300)) = 0,04279

Test istatistiği

z = (0,452 − 0,51)/0,04279 = −1,355

Cevap

z = −1,355

|z| < 1.96, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilmez (iki yönlü).

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r² = 0,9919

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Ortalamalar

x̄ = 25/5 = 5

ȳ = 220/5 = 44

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 140

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 494

Belirlilik katsayısı

r² = 140²/(40·494) = 0,9919

Cevap

r² = 0,9919

y’deki değişimin yaklaşık %99,19’ı doğru tarafından açıklanır.

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: e = 2,6

Ortalamalar

x̄ = 30/5 = 6

ȳ = 114/5 = 22,8

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 136

Regresyon doğrusu

b = 136/40 = 3,4

a = 22,8 − 3,4·6 = 2,4

ŷ = 2,4 + 3,4·x

Tahmin edilen değer

ŷ = 2,4 + 3,4·5 = 19,4

Artık

e = 22 − 19,4 = 2,6

Cevap

e = 2,6

Nokta doğrunun üstündedir.

15.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 3,906

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekanslar

erkekler: 40·72/120 = 24, 40·48/120 = 16

kadınlar: 80·72/120 = 48, 80·48/120 = 32

Ki-kare istatistiği

χ² = (29 − 24)²/24 + (11 − 16)²/16 + (43 − 48)²/48 + (37 − 32)²/32

χ² = 3,906

Cevap

χ² = 3,906

sd = 1. α = 0,05’te kritik değer 3,841, dolayısıyla H₀ (bağımsızlık) reddedilir.

16.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 6,788

Beklenen frekanslar

hat 1: 36, 24

hat 2: 48, 32

hat 3: 48, 32

Ki-kare istatistiği

χ² = (29 − 36)²/36 + (31 − 24)²/24 + (47 − 48)²/48 + (33 − 32)²/32 + (56 − 48)²/48 + (24 − 32)²/32

χ² = 6,788

Karar

df = 2, χ²_crit = 9,210

6,788 < 9,210

Cevap

χ² = 6,788

χ² kritik değerin altındadır, bu yüzden H₀ reddedilmez: anlamlı bir ilişki kanıtı yoktur.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology