Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Bir korelasyonda r = 0,40'tır. Bir değişkendeki varyansın ne kadarı diğeriyle ortaktır?

A%4
B%16
C%40
D%60

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Verileri analiz ettikten sonra bir araştırmacı girişi, beklenmedik bir bulgu en başından öngörülmüş gibi yazıyor. Buna ne denir?

AHARKing (sonuçlar bilindikten sonra hipotez kurma)
BBilgilendirme
CKarşı dengeleme
Dİşevuruk tanımlama

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 50, 33, 10, 53, 58, 11, 52.

n = 7

s =

4.Betimsel istatistikZor

Bir büyüklük ortalaması 500 ve standart sapması 75 olan normal dağılımlıdır. Değerlerin hangi oranı P 387,5'ün üstündedir?

μ = 500σ = 75x = 387,5

P =

5.OlasılıkOrta

Hilesiz bir zar 5 kez atılıyor. En az bir altı gelme olasılığı P nedir?

n = 5

P =

6.OlasılıkZor

5 parça test ediliyor ve her biri bağımsız olarak 0,25 olasılıkla bozuluyor. En fazla birinin bozulma olasılığı P nedir?

n = 5p = 0,25

P =

7.Normal dağılımOrta

yetişkin erkeklerin boyları, ortalaması 178 cm ve standart sapması 7 cm olan normal dağılıma uyar. Hangi oran 175,9 ile 186,4 cm arasındadır? P değerini ondalık sayı olarak verin.

μ = 178σ = 7x₁ = 175,9x₂ = 186,4

P =

8.Normal dağılımZor

pil ömürleri, ortalaması 500 h ve standart sapması 40 h olan normal dağılım gösterir. Gölgeli en üst %85 sağında kalacak şekilde kesme değerini sürükleyin. Kesme değerini x bulun.

μ = 500 hσ = 40 h85%

x = h

9.Güven aralıklarıOrta

20 birimlik bir örneklemin ortalaması 73 ve standart sapması s = 16,5. Anakütle yaklaşık olarak normaldir. Ortalama için %95 güven aralığının hata payı E değerini bulun.

n = 20x̄ = 73s = 16,595%t(19) = 2,093

E =

10.Güven aralıklarıZor

İşlenmiş 16 milin çaplarının örneklem standart sapması 10,2 µm’dir. Çapların normal dağıldığını varsayarak anakütle standart sapması için %95 güven aralığının alt sınır σ değerini bulun. df = 15 ile χ² dağılımının %2,5’i 6,262 değerinin altında, %2,5’i 27,488 değerinin üstündedir.

n = 16s = 10,2 µmχ² = 6,262, 27,488

σ = µm

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

49 öğrencilik bir örneklemin ortalama puanı 499, örneklem standart sapması 5. H₀: μ = 500 için test istatistiği t'ü bulun.

μ₀ = 500x̄ = 499s = 5n = 49

t =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

Bir ortalama için %90 güven aralığının hata payının en fazla 2,5 olması için örneklem ne kadar büyük olmalıdır? Standart sapma 10. En küçük örneklem büyüklüğü n'ü bulun.

σ = 10E = 2,590%

n =

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = yıl cinsinden araç yaşı ve y = k€ cinsinden fiyat için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. Toplamları verilmiştir. Bu toplamlardan Pearson korelasyon katsayısı r değerini bulun.

n = 6Σx = 21Σy = 126Σx² = 91Σy² = 2744Σxy = 402

r =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = °C cinsinden sıcaklık ve y = satılan dondurma için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. Yeni bir gözlem (23,5, 84) yapılıyor. Artığı e = y − ŷ değerini bulun.

n = 6(23,5, 84)

e =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Ki-kare bağımsızlık testi için “öğrenciler, otobüs” hücresinin beklenen frekansı E değerini bulun.

satır toplamı = 78sütun toplamı = 56N = 143

E =

16.Ki-kare testleriZor

Bir ki-kare uyum iyiliği testi, 5 kategorideki frekansların, ortalaması aynı verilerden tahmin edilen bir Poisson dağılımına uyup uymadığını kontrol ediyor. Testin serbestlik derecesi df kaçtır?

k = 5

df =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: B · %16

Cevap neden bu

Belirleme katsayısı r²'dir; burada 0,40² = 0,16, yani varyansın %16'sı ortaktır.

Cevap

B · %16

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: A · HARKing (sonuçlar bilindikten sonra hipotez kurma)

Cevap neden bu

HARKing keşfedici sonuçları doğrulayıcıymış gibi sunar ve bulguları olduğundan daha sağlam gösterir. Tekrarlama krizine katkıda bulunur.

Cevap

A · HARKing (sonuçlar bilindikten sonra hipotez kurma)

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 20,42

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 267/7 = 38,14

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = 11,86² + (−5,143)² + (−28,14)² + 14,86² + 19,86² + (−27,14)² + 13,86² = 2503

Standart sapma

s = √(2503/6) = 20,42

Cevap

s = 20,42

4.Betimsel istatistik

Cevap: P = 0,9332

Standartlaştırın

z = −1,5

Standart normal tablo

Φ(−1,5) = 0,06681

P = 1 − 0,06681 = 0,9332

Cevap

P = 0,9332

5.Olasılık

Cevap: P = 0,5981

Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Tümleyen

P(altı yok) = (5/6)⁵ = 0,4019

P = 1 − 0,4019 = 0,5981

Cevap

P = 0,5981

6.Olasılık

Cevap: P = 0,6328

Sıfır ve bir arıza

P(X = 0) = 0,75⁵ = 0,2373

P(X = 1) = 5·0,25·0,75⁴ = 0,3955

Toplayın

P = 0,2373 + 0,3955 = 0,6328

Cevap

P = 0,6328

7.Normal dağılım

Cevap: P = 0,5028

Normal dağılım: bir x değerini z = (x − μ)/σ ile z puanına çevirin; z, ortalamadan kaç standart sapma uzakta olunduğunu sayar. z tablosu (ya da Φ(z)) z’nin solundaki alanı, yani P(X < x) değerini verir. Sağdaki alan 1 − Φ(z), iki değer arasındaki alan ise bu iki alanın farkıdır.

z puanları

z₁ = (175,9 − 178)/7 = −0,3

z₂ = (186,4 − 178)/7 = 1,2

Aradaki alan

P = Φ(1,2) − Φ(−0,3) = 0,8849 − 0,3821 = 0,5028

Cevap

P = 0,5028

8.Normal dağılım

Cevap: x = 458 h

Bir alandan z’ye geri dönmek: Φ(z), z’nin solundaki alandır. Sol kuyruk alanı A için tabloda Φ(z) = A olan z’yi bulun. Sağ kuyruk alanı A, Φ(z) = 1 − A demektir. −z ile z arasındaki merkezî alan A, her kuyrukta (1 − A)/2 bırakır, yani Φ(z) = (1 + A)/2. Bir x değeri için x = μ + zσ kullanın.

Soldaki alan

Φ(z) = 0,15

Tablodan z

z ≈ −1,04

Özgün birimlere geri dönüş

x = 500 − 1,04·40 = 458 h

Cevap

x = 458 h

9.Güven aralıkları

Cevap: E = 7,722

Ortalama için güven aralığı: x̄ ± hata payı. Anakütle σ’sı biliniyorsa hata payı z·σ/√n’dir; yalnızca örneklem standart sapması s biliniyorsa n − 1 serbestlik dereceli t kullanın: t·s/√n. Kritik değerler: z = 1,645 (%90), 1,96 (%95), 2,576 (%99). E veya daha küçük bir hata payı için n ≥ (z·σ/E)² gerekir, yukarı yuvarlanır.

Kritik değer

df = n − 1 = 19, t = 2,093

Hata payı

E = 2,093·16,5/√20 = 7,722

Cevap

E = 7,722

10.Güven aralıkları

Cevap: σ = 7,535 µm

Bir varyans için aralık: (n − 1)s²/σ², n − 1 serbestlik dereceli bir χ² dağılımına sahiptir. σ² için %95 aralık, (n − 1)s²’nin üst χ² değerine (üstünde %2,5) bölümünden, alt χ² değerine (altında %2,5) bölümüne kadar uzanır; σ için aralık iki sınırın kareköküdür. s etrafında simetrik değildir.

Kareler toplamı

(n − 1)s² = 15·10,2² = 1561

σ² için sınırlar

1561/27,488 = 56,77

1561/6,262 = 249,2

σ için sınır

σ = √56,77 = 7,535 µm

Cevap

σ = 7,535 µm

σ için %95 aralık: [7,535, 15,79] µm.

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: t = −1,4

Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.

Standart hata

SE = 5/√49 = 5/7 = 0,7143

Test istatistiği

t = (499 − 500)/0,7143 = −1,4

Cevap

t = −1,4

t_{0,025; df = 48} = 2,011

|t| < 2.011, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilmez (iki yönlü).

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: n = 44

n'yi çözün

n = (1,645·10/2,5)² = 43,3

Yukarı yuvarlayın

n = 44

Cevap

n = 44

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r = −0,9417

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Merkezlenmiş toplamlar

S_xy = 402 − 21·126/6 = −39

S_xx = 91 − 21²/6 = 17,5

S_yy = 2744 − 126²/6 = 98

Korelasyon katsayısı

r = −39/√(17,5·98) = −0,9417

Cevap

r = −0,9417

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: e = −4,833

Ortalamalar

x̄ = 141/6 = 23,5

ȳ = 533/6 = 88,83

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 157,5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 781,5

Regresyon doğrusu

b = 781,5/157,5 = 4,962

a = 88,83 − 4,962·23,5 = −27,77

ŷ = −27,77 + 4,962·x

Tahmin edilen değer

ŷ = −27,77 + 4,962·23,5 = 88,83

Artık

e = 84 − 88,83 = −4,833

Cevap

e = −4,833

Nokta doğrunun altındadır.

15.Ki-kare testleri

Cevap: E = 30,55

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekans

E = 78·56/143 = 30,55

Cevap

E = 30,55

16.Ki-kare testleri

Cevap: df = 3

Serbestlik derecesi

df = 5 − 1 − 1 = 3

Cevap

df = 3

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology