Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Hangi desen her koşulda farklı katılımcılar kullanır?

ABağımsız gruplar deseni
BTekrarlı ölçümler deseni
CAynı kişilerle eşleştirilmiş çiftler deseni
DDenek içi desen

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Milgram'ın itaat çalışmalarında katılımcılar gerçek elektrik şoku verdiklerine inanıyordu. En doğrudan hangi etik sorun ortaya çıkar ve kısmen nasıl ele alınmıştır?

AKontrol grubunun olmaması; katılımcıların koşullara seçkisiz dağıtılmasıyla ele alındı
BGizlilik eksikliği; adlar yayımlanarak ele alındı
CÇocukların kullanılması; ebeveyn onamıyla ele alındı
DAldatma ve olası sıkıntı; kapsamlı bir bilgilendirmeyle ele alındı

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 11, 36, 52, 38, 41, 30, 35.

n = 7

s =

4.Betimsel istatistikZor

Bir büyüklük ortalaması 500 ve standart sapması 60 olan normal dağılımlıdır. Değerlerin hangi oranı P 440'ün altındadır?

μ = 500σ = 60x = 440

P =

5.OlasılıkOrta

Hilesiz bir zar 5 kez atılıyor. En az bir altı gelme olasılığı P nedir?

n = 5

P =

6.OlasılıkZor

12 parça test ediliyor ve her biri bağımsız olarak 0,7 olasılıkla bozuluyor. En fazla birinin bozulma olasılığı P nedir?

n = 12p = 0,7

P =

7.Normal dağılımOrta

X ortalaması 60 s, standart sapması 5 s olan normal bir değişkendir; Y bağımsızdır ve ortalaması 45 s, standart sapması 4 s olan normaldir. X + Y’nin 99,9 s değerinden büyük olma olasılığını P bulun. z’yi iki ondalığa yuvarlayın.

μ_X = 60, σ_X = 5μ_Y = 45, σ_Y = 4X + Y > 99,9 s

P =

8.Normal dağılımZor

yetişkin erkeklerin boyları, ortalaması 178 cm ve standart sapması 7 cm olan normal dağılıma uyar. Altında kalan değerlerin oranı %99 olan x değerini bulun (99. yüzdelik).

μ = 178σ = 7P = 99%

x = cm

9.Güven aralıklarıOrta

16 birimlik bir örneklemin ortalaması 93 ve standart sapması s = 5,5. Anakütle yaklaşık olarak normaldir. Ortalama için %95 güven aralığının üst sınırını bulun.

n = 16x̄ = 93s = 5,595%t(15) = 2,131

üst sınır =

10.Güven aralıklarıZor

İki gübre test ediliyor. Parsel grubu 1: 6 parsel, ortalama verim 10,5 kg, standart sapma 6,5 kg. Parsel grubu 2: 6 parsel, ortalama 8,5 kg, standart sapma 5,5 kg. Varyansları eşit kabul edin (birleştirilmiş t, df = n₁ + n₂ − 2). μ₁ − μ₂ için %99 güven aralığının üst sınırını bulun.

n₁ = 6x̄₁ = 10,5s₁ = 6,5n₂ = 6x̄₂ = 8,5s₂ = 5,599%t(10) = 3,169

üst sınır = kg

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

81 öğrencilik bir örneklemin ortalama puanı 117,6, örneklem standart sapması 12. H₀: μ = 120 için test istatistiği t'ü bulun.

μ₀ = 120x̄ = 117,6s = 12n = 81

t =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

Bir ortalama için %99 güven aralığının hata payının en fazla 3 olması için örneklem ne kadar büyük olmalıdır? Standart sapma 8. En küçük örneklem büyüklüğü n'ü bulun.

σ = 8E = 399%

n =

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = kN cinsinden yük ve y = mm cinsinden uzama için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusunun belirlilik katsayısı r² değerini bulun.

n = 5

r² =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = yıl cinsinden araç yaşı ve y = k€ cinsinden fiyat için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. x = 5,5 için ŷ tahminini yapın.

n = 6x = 5,5

ŷ =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Satır ve sütun değişkenleri arasındaki bağımsızlık testi için ki-kare istatistiği χ² değerini hesaplayın. Süreklilik düzeltmesi kullanmayın.

N = 1602 × 3

χ² =

16.Ki-kare testleriZor

3 satır ve 3 sütunlu (toplamlar sayılmadan) bir çapraz tablo üzerinde ki-kare bağımsızlık testi yapılıyor. Tabloyu kullanarak α = 0,05 anlamlılık düzeyinde kritik değer χ²_crit’ı bulun.

α = 0,05

χ²_crit =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: A · Bağımsız gruplar deseni

Cevap neden bu

Bağımsız gruplar deseninde her koşulda farklı katılımcılar vardır; sıra etkilerinden kaçınılır ama katılımcı değişkenleri riski doğar.

Cevap

A · Bağımsız gruplar deseni

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: D · Aldatma ve olası sıkıntı; kapsamlı bir bilgilendirmeyle ele alındı

Cevap neden bu

Katılımcılar şoklar konusunda aldatıldı ve birçoğu büyük stres gösterdi. Milgram katılımcıları bilgilendirdi ve "öğrenci" ile tanıştırdı; bir izlem çalışması çoğunun katıldığına memnun olduğunu buldu, ancak etik tartışması sürüyor.

Cevap

D · Aldatma ve olası sıkıntı; kapsamlı bir bilgilendirmeyle ele alındı

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 12,49

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 243/7 = 34,71

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = (−23,71)² + 1,286² + 17,29² + 3,286² + 6,286² + (−4,714)² + 0,2857² = 935,4

Standart sapma

s = √(935,4/6) = 12,49

Cevap

s = 12,49

4.Betimsel istatistik

Cevap: P = 0,1587

Standartlaştırın

z = −1

Standart normal tablo

Φ(−1) = 0,1587

P = 0,1587

Cevap

P = 0,1587

5.Olasılık

Cevap: P = 0,5981

Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Tümleyen

P(altı yok) = (5/6)⁵ = 0,4019

P = 1 − 0,4019 = 0,5981

Cevap

P = 0,5981

6.Olasılık

Cevap: P = 1,541 × 10⁻⁵

Sıfır ve bir arıza

P(X = 0) = 0,3¹² = 5,314 × 10⁻⁷

P(X = 1) = 12·0,7·0,3¹¹ = 1,488 × 10⁻⁵

Toplayın

P = 5,314 × 10⁻⁷ + 1,488 × 10⁻⁵ = 1,541 × 10⁻⁵

Cevap

P = 1,541 × 10⁻⁵

7.Normal dağılım

Cevap: P = 0,7881

Normal değişkenlerin toplamı ve farkı: X ve Y bağımsız ve normal ise X + Y ve X − Y de normaldir. Ortalamalar toplanır ya da çıkarılır: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varyanslar fark için de her zaman toplanır: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², dolayısıyla σ = √(σ_X² + σ_Y²). Standart sapmalar asla doğrudan toplanmaz. Aynı dağılıma sahip n bağımsız parçanın toplamının ortalaması n·μ, standart sapması σ·√n’dir. Sonra her zamanki gibi standartlaştırın: z = (x − ortalama)/σ ve Φ(z)’yi okuyun.

Toplamın dağılımı

μ = 105 s, σ = √(5² + 4²) = 6,403 s

Standartlaştırın

z = (99,9 − 105)/6,403 = −0,8

Üst kuyruk

P = 1 − Φ(−0,8) = 1 − 0,2119 = 0,7881

Cevap

P = 0,7881

8.Normal dağılım

Cevap: x = 194,3 cm

Normal dağılım: bir x değerini z = (x − μ)/σ ile z puanına çevirin; z, ortalamadan kaç standart sapma uzakta olunduğunu sayar. z tablosu (ya da Φ(z)) z’nin solundaki alanı, yani P(X < x) değerini verir. Sağdaki alan 1 − Φ(z), iki değer arasındaki alan ise bu iki alanın farkıdır.

Yüzdelik için z

Φ(z) = 0,99 → z = 2,326

x’e geri dönüş

x = 178 + 2,326·7 = 194,28 cm

Cevap

x = 194,28 cm

9.Güven aralıkları

Cevap: üst sınır = 95,93

Ortalama için güven aralığı: x̄ ± hata payı. Anakütle σ’sı biliniyorsa hata payı z·σ/√n’dir; yalnızca örneklem standart sapması s biliniyorsa n − 1 serbestlik dereceli t kullanın: t·s/√n. Kritik değerler: z = 1,645 (%90), 1,96 (%95), 2,576 (%99). E veya daha küçük bir hata payı için n ≥ (z·σ/E)² gerekir, yukarı yuvarlanır.

Kritik değer

df = n − 1 = 15, t = 2,131

Hata payı

E = 2,131·5,5/√16 = 2,93

Aralık

93 ± 2,93 → [90,07, 95,93]

Cevap

üst sınır = 95,93

10.Güven aralıkları

Cevap: üst sınır = 13,02 kg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Birleştirilmiş standart sapma

s_p² = (5·6,5² + 5·5,5²)/10 = 36,25

s_p = 6,021

Hata payı

E = 3,169·6,021·√(1/6 + 1/6) = 11,02

Aralık

2 ± 11,02 → [−9,016, 13,02]

Cevap

üst sınır = 13,02 kg

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: t = −1,8

Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.

Standart hata

SE = 12/√81 = 12/9 = 1,333

Test istatistiği

t = (117,6 − 120)/1,333 = −1,8

Cevap

t = −1,8

t_{0,025; df = 80} = 1,99

|t| < 1.99, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilmez (iki yönlü).

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: n = 48

n'yi çözün

n = (2,576·8/3)² = 47,19

Yukarı yuvarlayın

n = 48

Cevap

n = 48

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r² = 0,9826

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Ortalamalar

x̄ = 30/5 = 6

ȳ = 54/5 = 10,8

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 78

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 154,8

Belirlilik katsayısı

r² = 78²/(40·154,8) = 0,9826

Cevap

r² = 0,9826

y’deki değişimin yaklaşık %98,26’ı doğru tarafından açıklanır.

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: ŷ = 15,22

Ortalamalar

x̄ = 21/6 = 3,5

ȳ = 116/6 = 19,33

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17,5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −36

Regresyon doğrusu

b = −36/17,5 = −2,057

a = 19,33 − (−2,057)·3,5 = 26,53

ŷ = 26,53 − 2,057·x

Tahmin

ŷ = 26,53 + (−2,057)·5,5 = 15,22

Cevap

ŷ = 15,22

15.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 4,177

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekanslar

öğrenciler: 40·32/160 = 8, 40·72/160 = 18, 40·56/160 = 14

personel: 120·32/160 = 24, 120·72/160 = 54, 120·56/160 = 42

Ki-kare istatistiği

χ² = (5 − 8)²/8 + (16 − 18)²/18 + (19 − 14)²/14 + (27 − 24)²/24 + (56 − 54)²/54 + (37 − 42)²/42

χ² = 4,177

Cevap

χ² = 4,177

sd = 2. α = 0,05’te kritik değer 5,991, dolayısıyla H₀ (bağımsızlık) reddedilmez.

16.Ki-kare testleri

Cevap: χ²_crit = 9,488

Serbestlik derecesi

df = (3 − 1)·(3 − 1) = 4

Tablo

χ²_crit(df = 4, α = 0,05) = 9,488

Cevap

χ²_crit = 9,488

Hesaplanan χ² bu değerden büyükse H₀’ı reddedin.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology