Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Bir araştırmacı cinsiyet (erkek/kadın) ile tercih edilen film türü (dört kategori) arasında bir ilişki olup olmadığını test etmek istiyor. Hangi test uygundur?

APearson korelasyonu
BEşleştirilmiş t testi
CTek yönlü ANOVA
DKi-kare bağımsızlık testi

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Bir araştırmacı üzücü bir film göstererek duygu durumunu manipüle ediyor, sonra ana görevden önce katılımcılardan ne kadar üzgün hissettiklerini derecelendirmelerini istiyor. Bu derecelendirme neden dahil ediliyor?

AÇalışmanın ana bağımlı değişkeni olarak
BKoşulların sırasını karşı dengelemek için
CKatılımcıları amaçlar hakkında bilgilendirmek için
DBağımsız değişkenin amaçlandığı gibi işlediğini doğrulayan bir manipülasyon kontrolü olarak

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 21, 41, 43, 43, 27, 19, 13.

n = 7

s =

4.Betimsel istatistikZor

Bir büyüklük ortalaması 170 ve standart sapması 12 olan normal dağılımlıdır. Değerlerin hangi oranı P 174,8'ün altındadır?

μ = 170σ = 12x = 174,8

P =

5.OlasılıkOrta

Hilesiz bir zar 5 kez atılıyor. En az bir altı gelme olasılığı P nedir?

n = 5

P =

6.OlasılıkZor

X gösterilen dağılıma sahiptir ve Y = 0,5X + 10. Y’nin standart sapmasını σ_Y bulun.

x: 0, 1, 2, 3, 4p(x): 0,2, 0,2, 0,25, 0,15, 0,2Y = 0,5X + 10

σ_Y =

7.Normal dağılımOrta

X ortalaması 250 g, standart sapması 4 g olan normal bir değişkendir; Y bağımsızdır ve ortalaması 500 g, standart sapması 9 g olan normaldir. X + Y’nin 764,8 g değerinden büyük olma olasılığını P bulun. z’yi iki ondalığa yuvarlayın.

μ_X = 250, σ_X = 4μ_Y = 500, σ_Y = 9X + Y > 764,8 g

P =

8.Normal dağılımZor

IQ puanları, ortalaması 100 puan ve standart sapması 15 puan olan normal dağılıma uyar. Altında kalan değerlerin oranı %99 olan x değerini bulun (99. yüzdelik).

μ = 100σ = 15P = 99%

x = puan

9.Güven aralıklarıOrta

10 birimlik bir örneklemin ortalaması 111,5 ve standart sapması s = 20. Anakütle yaklaşık olarak normaldir. Ortalama için %90 güven aralığının üst sınırını bulun.

n = 10x̄ = 111,5s = 2090%t(9) = 1,833

üst sınır =

10.Güven aralıklarıZor

İşlenmiş 21 milin çaplarının örneklem standart sapması 2 µm’dir. Çapların normal dağıldığını varsayarak anakütle standart sapması için %95 güven aralığının üst sınır σ değerini bulun. df = 20 ile χ² dağılımının %2,5’i 9,591 değerinin altında, %2,5’i 34,17 değerinin üstündedir.

n = 21s = 2 µmχ² = 9,591, 34,17

σ = µm

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

100 öğrencilik bir örneklemin ortalama puanı 49,55, örneklem standart sapması 5. H₀: μ = 50 için test istatistiği t'ü bulun.

μ₀ = 50x̄ = 49,55s = 5n = 100

t =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

H₀: μ = 100’a karşı H₁: μ < 100 için tek yönlü bir z testi, 25 büyüklüğünde bir örneklemle α = 0.05 düzeyinde yapılıyor; standart sapmanın 7.5 olduğu biliniyor. Gerçekte ortalama 97.3’tir. II. tip hata olasılığı β değerini yüzde olarak bulun.

μ₀ = 100μ = 97,3σ = 7,5n = 25α = 0,05

β = %

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = kN cinsinden yük ve y = mm cinsinden uzama için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. Toplamları verilmiştir. Bu toplamlardan Pearson korelasyon katsayısı r değerini bulun.

n = 6Σx = 42Σy = 102Σx² = 364Σy² = 1966Σxy = 840

r =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = kN cinsinden yük ve y = mm cinsinden uzama için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. Yeni bir gözlem (5, 9) yapılıyor. Artığı e = y − ŷ değerini bulun.

n = 6(5, 9)

e =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Satır ve sütun değişkenleri arasındaki bağımsızlık testi için ki-kare istatistiği χ² değerini hesaplayın. Süreklilik düzeltmesi kullanmayın.

N = 2002 × 2

χ² =

16.Ki-kare testleriZor

Tablo gözlenen frekansları gösteriyor. İki değişkenin bağımsız olup olmadığını α = 0,05 düzeyinde test edin (süreklilik düzeltmesi olmadan). Test istatistiği χ² değerini hesaplayın, sonra tablodaki kritik değerle karşılaştırın.

N = 2403 × 2α = 0,05

χ² =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: D · Ki-kare bağımsızlık testi

Cevap neden bu

Ki-kare testi, iki kategorik değişkenin ilişkili olup olmadığını test etmek için bir çapraz tabloda gözlenen frekansları beklenen frekanslarla karşılaştırır.

Cevap

D · Ki-kare bağımsızlık testi

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: D · Bağımsız değişkenin amaçlandığı gibi işlediğini doğrulayan bir manipülasyon kontrolü olarak

Cevap neden bu

Manipülasyon kontrolü, bağımsız değişkenin amaçlanan psikolojik durumu oluşturduğunu doğrular. O olmadan anlamsız bir sonuç, manipülasyonun başarısız olduğu anlamına gelebilir.

Cevap

D · Bağımsız değişkenin amaçlandığı gibi işlediğini doğrulayan bir manipülasyon kontrolü olarak

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 12,63

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 207/7 = 29,57

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = (−8,571)² + 11,43² + 13,43² + 13,43² + (−2,571)² + (−10,57)² + (−16,57)² = 957,7

Standart sapma

s = √(957,7/6) = 12,63

Cevap

s = 12,63

4.Betimsel istatistik

Cevap: P = 0,6554

Standartlaştırın

z = 0,4

Standart normal tablo

Φ(0,4) = 0,6554

P = 0,6554

Cevap

P = 0,6554

5.Olasılık

Cevap: P = 0,5981

Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Tümleyen

P(altı yok) = (5/6)⁵ = 0,4019

P = 1 − 0,4019 = 0,5981

Cevap

P = 0,5981

6.Olasılık

Cevap: σ_Y = 0,6978

Kesikli rastgele değişkenler: bir olasılık dağılımı, bir değişkenin alabileceği her x değerini p(x) olasılığıyla listeler; olasılıklar 0 ile 1 arasındadır ve toplamları 1’dir. Beklenen değer (ortalama) E(X) = Σx·p(x)’tir, yani uzun vadeli ortalamadır. Varyans Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²’dir ve standart sapma σ = √Var(X)’tir. Doğrusal bir değişimde Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ve σ_Y = |a|·σ_X’tir; sabit eklemek yayılımı değiştirmez.

X’in yayılımı

μ = 1,95, Var(X) = 1,948, σ_X = 1,396

Doğrusal değişim

σ_Y = |0,5|·1,396 = 0,6978

Cevap

σ_Y = 0,6978

Ortalama ise kayar: E(Y) = 0,5·1,95 + 10 = 10,97.

7.Normal dağılım

Cevap: P = 0,06681

Normal değişkenlerin toplamı ve farkı: X ve Y bağımsız ve normal ise X + Y ve X − Y de normaldir. Ortalamalar toplanır ya da çıkarılır: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varyanslar fark için de her zaman toplanır: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², dolayısıyla σ = √(σ_X² + σ_Y²). Standart sapmalar asla doğrudan toplanmaz. Aynı dağılıma sahip n bağımsız parçanın toplamının ortalaması n·μ, standart sapması σ·√n’dir. Sonra her zamanki gibi standartlaştırın: z = (x − ortalama)/σ ve Φ(z)’yi okuyun.

Toplamın dağılımı

μ = 750 g, σ = √(4² + 9²) = 9,849 g

Standartlaştırın

z = (764,8 − 750)/9,849 = 1,5

Üst kuyruk

P = 1 − Φ(1,5) = 1 − 0,9332 = 0,06681

Cevap

P = 0,06681

8.Normal dağılım

Cevap: x = 134,9 puan

Normal dağılım: bir x değerini z = (x − μ)/σ ile z puanına çevirin; z, ortalamadan kaç standart sapma uzakta olunduğunu sayar. z tablosu (ya da Φ(z)) z’nin solundaki alanı, yani P(X < x) değerini verir. Sağdaki alan 1 − Φ(z), iki değer arasındaki alan ise bu iki alanın farkıdır.

Yüzdelik için z

Φ(z) = 0,99 → z = 2,326

x’e geri dönüş

x = 100 + 2,326·15 = 134,89 puan

Cevap

x = 134,89 puan

9.Güven aralıkları

Cevap: üst sınır = 123,1

Ortalama için güven aralığı: x̄ ± hata payı. Anakütle σ’sı biliniyorsa hata payı z·σ/√n’dir; yalnızca örneklem standart sapması s biliniyorsa n − 1 serbestlik dereceli t kullanın: t·s/√n. Kritik değerler: z = 1,645 (%90), 1,96 (%95), 2,576 (%99). E veya daha küçük bir hata payı için n ≥ (z·σ/E)² gerekir, yukarı yuvarlanır.

Kritik değer

df = n − 1 = 9, t = 1,833

Hata payı

E = 1,833·20/√10 = 11,59

Aralık

111,5 ± 11,59 → [99,91, 123,1]

Cevap

üst sınır = 123,1

10.Güven aralıkları

Cevap: σ = 2,888 µm

Bir varyans için aralık: (n − 1)s²/σ², n − 1 serbestlik dereceli bir χ² dağılımına sahiptir. σ² için %95 aralık, (n − 1)s²’nin üst χ² değerine (üstünde %2,5) bölümünden, alt χ² değerine (altında %2,5) bölümüne kadar uzanır; σ için aralık iki sınırın kareköküdür. s etrafında simetrik değildir.

Kareler toplamı

(n − 1)s² = 20·2² = 80

σ² için sınırlar

80/34,17 = 2,341

80/9,591 = 8,341

σ için sınır

σ = √8,341 = 2,888 µm

Cevap

σ = 2,888 µm

σ için %95 aralık: [1,53, 2,888] µm.

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: t = −0,9

Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.

Standart hata

SE = 5/√100 = 5/10 = 0,5

Test istatistiği

t = (49,55 − 50)/0,5 = −0,9

Cevap

t = −0,9

t_{0,025; df = 99} = 1,984

|t| < 1.984, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilmez (iki yönlü).

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: β = 43,84 %

Testin gücü: güç = 1 − β, H₀ yanlışken onu reddetme olasılığıdır. μ₀ ve z_α’dan x̄c kesim noktasını bulun, sonra gerçek ortalamayı kullanarak x̄c’nin ötesine düşme olasılığını hesaplayın: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).

Kritik örneklem ortalaması

SE = 7,5/√25 = 1,5

x̄_c = 100 − 1,645·1,5 = 97,53

Gerçek ortalama altında z

z = (97,53 − 97,3)/1,5 = 0,155

II. tip hata

güç = P(Z < 0.155) = 56.16%

β = 100% − 56,16% = 43,84%

Cevap

β = 43,84%

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r = 0,9887

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Merkezlenmiş toplamlar

S_xy = 840 − 42·102/6 = 126

S_xx = 364 − 42²/6 = 70

S_yy = 1966 − 102²/6 = 232

Korelasyon katsayısı

r = 126/√(70·232) = 0,9887

Cevap

r = 0,9887

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: e = −1,529

Ortalamalar

x̄ = 42/6 = 7

ȳ = 87/6 = 14,5

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 139

Regresyon doğrusu

b = 139/70 = 1,986

a = 14,5 − 1,986·7 = 0,6

ŷ = 0,6 + 1,986·x

Tahmin edilen değer

ŷ = 0,6 + 1,986·5 = 10,53

Artık

e = 9 − 10,53 = −1,529

Cevap

e = −1,529

Nokta doğrunun altındadır.

15.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 5,556

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekanslar

erkekler: 80·80/200 = 32, 80·120/200 = 48

kadınlar: 120·80/200 = 48, 120·120/200 = 72

Ki-kare istatistiği

χ² = (40 − 32)²/32 + (40 − 48)²/48 + (40 − 48)²/48 + (80 − 72)²/72

χ² = 5,556

Cevap

χ² = 5,556

sd = 1. α = 0,05’te kritik değer 3,841, dolayısıyla H₀ (bağımsızlık) reddedilir.

16.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 27,11

Beklenen frekanslar

hat 1: 36, 24

hat 2: 60, 40

hat 3: 48, 32

Ki-kare istatistiği

χ² = (34 − 36)²/36 + (26 − 24)²/24 + (78 − 60)²/60 + (22 − 40)²/40 + (32 − 48)²/48 + (48 − 32)²/32

χ² = 27,11

Karar

df = 2, χ²_crit = 5,991

27,11 > 5,991

Cevap

χ² = 27,11

χ² kritik değerin üzerindedir, bu yüzden H₀ reddedilir: değişkenler ilişkili görünüyor.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology