Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Ekolojik geçerlik neyi ifade eder?

ABulguların gerçek yaşam ortamlarına ne kadar genellenebildiğini
BBir testin gelecekteki davranışı öngörüp öngörmediğini
CBir testin zaman içinde ne kadar tutarlı olduğunu
DBir testin doğru şeyi ölçüyor gibi görünüp görünmediğini

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Nitel araştırmada düşünümsellik (reflexivity) araştırmacının ne yapması demektir?

AGüvenirliği kontrol etmek için çalışmayı tekrarlaması
BKendi geçmişinin ve varsayımlarının analizi nasıl şekillendirebileceği üzerine düşünmesi
CYanlılığı ortadan kaldırmak için seçkisiz örneklem kullanması
DTemaları sayısal verilere dönüştürmesi

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 12, 53, 11, 39, 14, 57, 26.

n = 7

s =

4.Betimsel istatistikZor

Bir büyüklük ortalaması 50 ve standart sapması 20 olan normal dağılımlıdır. Değerlerin hangi oranı P 26'ün üstündedir?

μ = 50σ = 20x = 26

P =

5.OlasılıkOrta

Bir torbada 5 kırmızı ve 3 mavi top var. İlkini geri koymadan iki top çekiyorsunuz. İkisinin de kırmızı olma olasılığı P nedir?

5 / 3

P =

6.OlasılıkZor

X gösterilen dağılıma sahiptir ve Y = 3X + 10. Y’nin standart sapmasını σ_Y bulun.

x: 10, 20, 30, 40p(x): 0,3, 0,25, 0,25, 0,2Y = 3X + 10

σ_Y =

7.Normal dağılımOrta

Standart normal eğri altında, z’nin sağındaki gölgeli alan 0,1894 olacak şekilde z’yi sürükleyin. z’yi iki ondalıkla bulun.

A = 0,1894

z =

8.Normal dağılımZor

1. hattan bir ürünün kütlesi X ve 2. hattan olanın kütlesi Y bağımsız ve normaldir: X’in ortalaması 500 g, standart sapması 8 g; Y’nin ortalaması 490 g, standart sapması 6 g’dir. X’in Y’den büyük olma olasılığını P bulun. z’yi iki ondalığa yuvarlayın.

μ_X = 500 g, σ_X = 8 gμ_Y = 490 g, σ_Y = 6 g

P =

9.Güven aralıklarıOrta

15 birimlik bir örneklemin ortalaması 105,5 ve standart sapması s = 20. Anakütle yaklaşık olarak normaldir. Ortalama için %90 güven aralığının hata payı E değerini bulun.

n = 15x̄ = 105,5s = 2090%t(14) = 1,761

E =

10.Güven aralıklarıZor

Bir pilot çalışma ürünlerin yaklaşık 0,1 kadarının kusurlu olduğunu gösteriyor. Oran için %95 güven aralığının hata payının en fazla 0,05 olması için kaç ürün n incelenmelidir?

p ≈ 0,1E = 0,0595%

n =

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

100 öğrencilik bir örneklemin ortalama puanı 503,5, örneklem standart sapması 12. H₀: μ = 500 için test istatistiği t'ü bulun.

μ₀ = 500x̄ = 503,5s = 12n = 100

t =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

81 ölçümlük bir örneklemin ortalaması 119,2. Anakütle standart sapması 5. Ortalama için %99 güven aralığının alt sınırı L'ü bulun.

x̄ = 119,2σ = 5n = 8199%

L =

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = yıl cinsinden araç yaşı ve y = k€ cinsinden fiyat için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. Pearson korelasyon katsayısı r değerini bulun.

n = 6

r =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = yıl cinsinden araç yaşı ve y = k€ cinsinden fiyat için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. Yeni bir gözlem (2,5, 26) yapılıyor. Artığı e = y − ŷ değerini bulun.

n = 5(2,5, 26)

e =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Satır ve sütun değişkenleri arasındaki bağımsızlık testi için ki-kare istatistiği χ² değerini hesaplayın. Süreklilik düzeltmesi kullanmayın.

N = 1802 × 3

χ² =

16.Ki-kare testleriZor

2 satır ve 5 sütunlu (toplamlar sayılmadan) bir çapraz tablo üzerinde ki-kare bağımsızlık testi yapılıyor. Testin serbestlik derecesi df kaçtır?

2 × 5

df =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: A · Bulguların gerçek yaşam ortamlarına ne kadar genellenebildiğini

Cevap neden bu

Ekolojik geçerlik, sonuçların gündelik durumlara uygulanıp uygulanamayacağıyla ilgilidir. Çok kontrollü laboratuvar çalışmaları bu açıdan genellikle düşük puan alır.

Cevap

A · Bulguların gerçek yaşam ortamlarına ne kadar genellenebildiğini

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: B · Kendi geçmişinin ve varsayımlarının analizi nasıl şekillendirebileceği üzerine düşünmesi

Cevap neden bu

Düşünümsellik araştırmacının veri toplama ve yorumlama üzerindeki etkisini kabul eder ve nitel çalışmada temel bir kalite ölçütüdür.

Cevap

B · Kendi geçmişinin ve varsayımlarının analizi nasıl şekillendirebileceği üzerine düşünmesi

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 19,56

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 212/7 = 30,29

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = (−18,29)² + 22,71² + (−19,29)² + 8,714² + (−16,29)² + 26,71² + (−4,286)² = 2295

Standart sapma

s = √(2295/6) = 19,56

Cevap

s = 19,56

4.Betimsel istatistik

Cevap: P = 0,8849

Standartlaştırın

z = −1,2

Standart normal tablo

Φ(−1,2) = 0,1151

P = 1 − 0,1151 = 0,8849

Cevap

P = 0,8849

5.Olasılık

Cevap: P = 0,3571

Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Birinci ve ikinci çekiş

P = 5/8 · 4/7 = 20/56 = 0,3571

Cevap

P = 0,3571

6.Olasılık

Cevap: σ_Y = 33,24

Kesikli rastgele değişkenler: bir olasılık dağılımı, bir değişkenin alabileceği her x değerini p(x) olasılığıyla listeler; olasılıklar 0 ile 1 arasındadır ve toplamları 1’dir. Beklenen değer (ortalama) E(X) = Σx·p(x)’tir, yani uzun vadeli ortalamadır. Varyans Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²’dir ve standart sapma σ = √Var(X)’tir. Doğrusal bir değişimde Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ve σ_Y = |a|·σ_X’tir; sabit eklemek yayılımı değiştirmez.

X’in yayılımı

μ = 23,5, Var(X) = 122,8, σ_X = 11,08

Doğrusal değişim

σ_Y = |3|·11,08 = 33,24

Cevap

σ_Y = 33,24

Ortalama ise kayar: E(Y) = 3·23,5 + 10 = 80,5.

7.Normal dağılım

Cevap: z = 0,88

Bir alandan z’ye geri dönmek: Φ(z), z’nin solundaki alandır. Sol kuyruk alanı A için tabloda Φ(z) = A olan z’yi bulun. Sağ kuyruk alanı A, Φ(z) = 1 − A demektir. −z ile z arasındaki merkezî alan A, her kuyrukta (1 − A)/2 bırakır, yani Φ(z) = (1 + A)/2. Bir x değeri için x = μ + zσ kullanın.

z’nin solundaki alan

Φ(z) = 1 − 0,1894 = 0,8106

z tablosunu tersten okuyun

Tablonun içinde 0,8106 değerini bulun ve z’yi okuyun.

z = 0,88

Cevap

z = 0,88

8.Normal dağılım

Cevap: P = 0,8413

Normal değişkenlerin toplamı ve farkı: X ve Y bağımsız ve normal ise X + Y ve X − Y de normaldir. Ortalamalar toplanır ya da çıkarılır: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varyanslar fark için de her zaman toplanır: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², dolayısıyla σ = √(σ_X² + σ_Y²). Standart sapmalar asla doğrudan toplanmaz. Aynı dağılıma sahip n bağımsız parçanın toplamının ortalaması n·μ, standart sapması σ·√n’dir. Sonra her zamanki gibi standartlaştırın: z = (x − ortalama)/σ ve Φ(z)’yi okuyun.

Farkın dağılımı

μ = 500 − 490 = 10 g, σ = 10 g

Standartlaştırın

z = (0 − 10)/10 = −1

Olasılık

P = 1 − Φ(−1) = 0,8413

Cevap

P = 0,8413

9.Güven aralıkları

Cevap: E = 9,094

Ortalama için güven aralığı: x̄ ± hata payı. Anakütle σ’sı biliniyorsa hata payı z·σ/√n’dir; yalnızca örneklem standart sapması s biliniyorsa n − 1 serbestlik dereceli t kullanın: t·s/√n. Kritik değerler: z = 1,645 (%90), 1,96 (%95), 2,576 (%99). E veya daha küçük bir hata payı için n ≥ (z·σ/E)² gerekir, yukarı yuvarlanır.

Kritik değer

df = n − 1 = 14, t = 1,761

Hata payı

E = 1,761·20/√15 = 9,094

Cevap

E = 9,094

10.Güven aralıkları

Cevap: n = 139

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.

n'yi çözün

n = 1,96²·0,1·0,9/0,05² = 138,3

Yukarı yuvarlayın

n = 139

Cevap

n = 139

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: t = 2,917

Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.

Standart hata

SE = 12/√100 = 12/10 = 1,2

Test istatistiği

t = (503,5 − 500)/1,2 = 2,917

Cevap

t = 2,917

t_{0,025; df = 99} = 1,984

|t| > 1,984, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilir (iki yönlü).

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: L = 117,8

Hata payı

E = 2,576·5/√81 = 1,431

Aralık sınırı

L = 119,2 − 1,431 = 117,8

Cevap

L = 117,8

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r = −0,991

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Ortalamalar

x̄ = 21/6 = 3,5

ȳ = 121/6 = 20,17

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17,5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −54,5

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 172,8

Korelasyon katsayısı

r = −54,5/√(17,5·172,8) = −0,991

Cevap

r = −0,991

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: e = 2,65

Ortalamalar

x̄ = 15/5 = 3

ȳ = 109/5 = 21,8

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −31

Regresyon doğrusu

b = −31/10 = −3,1

a = 21,8 − (−3,1)·3 = 31,1

ŷ = 31,1 − 3,1·x

Tahmin edilen değer

ŷ = 31,1 + (−3,1)·2,5 = 23,35

Artık

e = 26 − 23,35 = 2,65

Cevap

e = 2,65

Nokta doğrunun üstündedir.

15.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 0,5833

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekanslar

öğrenciler: 60·54/180 = 18, 60·54/180 = 18, 60·72/180 = 24

personel: 120·54/180 = 36, 120·54/180 = 36, 120·72/180 = 48

Ki-kare istatistiği

χ² = (16 − 18)²/18 + (18 − 18)²/18 + (26 − 24)²/24 + (38 − 36)²/36 + (36 − 36)²/36 + (46 − 48)²/48

χ² = 0,5833

Cevap

χ² = 0,5833

sd = 2. α = 0,05’te kritik değer 5,991, dolayısıyla H₀ (bağımsızlık) reddedilmez.

16.Ki-kare testleri

Cevap: df = 4

Serbestlik derecesi

df = (2 − 1)·(5 − 1) = 4

Cevap

df = 4

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology