Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Talep özellikleri (demand characteristics) nedir?

AÖrneklemin özellikleri
BBir etik kurulun, bir çalışma başlamadan önce ileri sürdüğü resmî talepler
CKatılımcıların amacı tahmin edip davranışlarını değiştirmelerine yol açan ipuçları
DBir testin istatistiksel gereklilikleri

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Egzersiz depresyonu azaltıyor ve bu etki, egzersizin uykuyu iyileştirmesi, uykunun da depresyonu azaltması sayesinde ortaya çıkıyor. Uyku en iyi nasıl tanımlanır?

ADışsal değişken
BKontrol değişkeni
CDüzenleyici (moderatör)
DAracı (mediatör)

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 15, 15, 29, 13, 35, 12, 51.

n = 7

s =

4.Betimsel istatistikZor

Sınav puanları ortalaması 100 ve standart sapması 12 olan normal dağılımlıdır. 104,8 puanının z puanı z'yi bulun.

μ = 100σ = 12x = 104,8

z =

5.OlasılıkOrta

Gösterilen dağılım için X’in varyansını Var(X) bulun.

x: 0, 2, 4, 6p(x): 0,25, 0,15, 0,25, 0,35

Var(X) =

6.OlasılıkZor

X gösterilen dağılıma sahiptir ve Y = 5X + 10. Y’nin standart sapmasını σ_Y bulun.

x: 0, 1, 2p(x): 0,35, 0,3, 0,35Y = 5X + 10

σ_Y =

7.Normal dağılımOrta

çimento torbaları kütleleri bağımsız ve normaldir; ortalama 25 kg, standart sapma 0,5 kg. Bunlardan 6 tanesinin toplam kütlesinin 151,8 kg değerini aşma olasılığını P bulun. z’yi iki ondalığa yuvarlayın.

μ = 25 kgσ = 0,5 kgn = 6> 151,8 kg

P =

8.Normal dağılımZor

pil ömürleri, ortalaması 500 h ve standart sapması 40 h olan normal dağılım gösterir. Gölgeli en alt %85 solunda kalacak şekilde kesme değerini sürükleyin. Kesme değerini x bulun.

μ = 500 hσ = 40 h85%

x = h

9.Güven aralıklarıOrta

7 birimlik bir örneklemin ortalaması 33,5 ve standart sapması s = 14,5. Anakütle yaklaşık olarak normaldir. Ortalama için %99 güven aralığının alt sınırını bulun.

n = 7x̄ = 33,5s = 14,599%t(6) = 3,707

alt sınır =

10.Güven aralıklarıZor

Anakütle standart sapması 28. Ortalama için %99 güven aralığının hata payının en fazla 0,5 olması için ne büyüklükte bir örneklem n gerekir?

σ = 28E = 0,599%

n =

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

64 öğrencilik bir örneklemin ortalama puanı 72,9, örneklem standart sapması 12. H₀: μ = 75 için test istatistiği t'ü bulun.

μ₀ = 75x̄ = 72,9s = 12n = 64

t =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

α = 0,05 düzeyindeki tek yönlü bir z testi, ortalamadaki 2 birimlik bir kaymayı %90 güçle saptamalıdır. Standart sapma 8. En küçük örneklem büyüklüğü n değerini bulun.

α = 0,05güç = 90%δ = 2σ = 8z_α = 1,645z_β = 1,282

n =

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = çalışılan saat ve y = sınav puanı için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusunun belirlilik katsayısı r² değerini bulun.

n = 5

r² =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = °C cinsinden sıcaklık ve y = satılan dondurma için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. Yeni bir gözlem (26,5, 149) yapılıyor. Artığı e = y − ŷ değerini bulun.

n = 5(26,5, 149)

e =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Ki-kare bağımsızlık testi için “gündüz vardiyası, kusursuz” hücresinin beklenen frekansı E değerini bulun.

satır toplamı = 62sütun toplamı = 44N = 146

E =

16.Ki-kare testleriZor

Tablo gözlenen frekansları gösteriyor. İki değişkenin bağımsız olup olmadığını α = 0,01 düzeyinde test edin (süreklilik düzeltmesi olmadan). Test istatistiği χ² değerini hesaplayın, sonra tablodaki kritik değerle karşılaştırın.

N = 1203 × 2α = 0,01

χ² =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: C · Katılımcıların amacı tahmin edip davranışlarını değiştirmelerine yol açan ipuçları

Cevap neden bu

Katılımcılar hipotezi anlarsa onu doğrulamak ya da baltalamak için davranabilir; bu da geçerliği tehdit eder. Aldatma ve kör yöntemler bunu azaltır.

Cevap

C · Katılımcıların amacı tahmin edip davranışlarını değiştirmelerine yol açan ipuçları

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: D · Aracı (mediatör)

Cevap neden bu

Aracı değişken yordayıcı ile sonuç arasındaki nedensel yolun üzerindedir ve etkinin nasıl veya neden ortaya çıktığını açıklar.

Cevap

D · Aracı (mediatör)

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 14,73

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 170/7 = 24,29

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = (−9,286)² + (−9,286)² + 4,714² + (−11,29)² + 10,71² + (−12,29)² + 26,71² = 1301

Standart sapma

s = √(1301/6) = 14,73

Cevap

s = 14,73

4.Betimsel istatistik

Cevap: z = 0,4

Standartlaştırın

z = (104,8 − 100)/12 = 0,4

Cevap

z = 0,4

5.Olasılık

Cevap: Var(X) = 5,64

Kesikli rastgele değişkenler: bir olasılık dağılımı, bir değişkenin alabileceği her x değerini p(x) olasılığıyla listeler; olasılıklar 0 ile 1 arasındadır ve toplamları 1’dir. Beklenen değer (ortalama) E(X) = Σx·p(x)’tir, yani uzun vadeli ortalamadır. Varyans Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²’dir ve standart sapma σ = √Var(X)’tir. Doğrusal bir değişimde Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ve σ_Y = |a|·σ_X’tir; sabit eklemek yayılımı değiştirmez.

Ortalama

μ = 0·0,25 + 2·0,15 + 4·0,25 + 6·0,35 = 3,4

Karelerin ortalaması

E(X²) = 0·0,25 + 4·0,15 + 16·0,25 + 36·0,35 = 17,2

Varyans

Var(X) = 17,2 − 3,4² = 5,64

Cevap

Var(X) = 5,64

6.Olasılık

Cevap: σ_Y = 4,183

X’in yayılımı

μ = 1, Var(X) = 0,7, σ_X = 0,8367

Doğrusal değişim

σ_Y = |5|·0,8367 = 4,183

Cevap

σ_Y = 4,183

Ortalama ise kayar: E(Y) = 5·1 + 10 = 15.

7.Normal dağılım

Cevap: P = 0,07078

Normal değişkenlerin toplamı ve farkı: X ve Y bağımsız ve normal ise X + Y ve X − Y de normaldir. Ortalamalar toplanır ya da çıkarılır: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varyanslar fark için de her zaman toplanır: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², dolayısıyla σ = √(σ_X² + σ_Y²). Standart sapmalar asla doğrudan toplanmaz. Aynı dağılıma sahip n bağımsız parçanın toplamının ortalaması n·μ, standart sapması σ·√n’dir. Sonra her zamanki gibi standartlaştırın: z = (x − ortalama)/σ ve Φ(z)’yi okuyun.

Toplamın dağılımı

μ_T = 150 kg, σ_T = 0,5·√6 = 1,225 kg

Standartlaştırın

z = (151,8 − 150)/1,225 = 1,47

Olasılık

P = 1 − Φ(1,47) = 0,07078

Cevap

P = 0,07078

8.Normal dağılım

Cevap: x = 542 h

Bir alandan z’ye geri dönmek: Φ(z), z’nin solundaki alandır. Sol kuyruk alanı A için tabloda Φ(z) = A olan z’yi bulun. Sağ kuyruk alanı A, Φ(z) = 1 − A demektir. −z ile z arasındaki merkezî alan A, her kuyrukta (1 − A)/2 bırakır, yani Φ(z) = (1 + A)/2. Bir x değeri için x = μ + zσ kullanın.

Soldaki alan

Φ(z) = 0,85

Tablodan z

z ≈ 1,04

Özgün birimlere geri dönüş

x = 500 + 1,04·40 = 542 h

Cevap

x = 542 h

9.Güven aralıkları

Cevap: alt sınır = 13,18

Ortalama için güven aralığı: x̄ ± hata payı. Anakütle σ’sı biliniyorsa hata payı z·σ/√n’dir; yalnızca örneklem standart sapması s biliniyorsa n − 1 serbestlik dereceli t kullanın: t·s/√n. Kritik değerler: z = 1,645 (%90), 1,96 (%95), 2,576 (%99). E veya daha küçük bir hata payı için n ≥ (z·σ/E)² gerekir, yukarı yuvarlanır.

Kritik değer

df = n − 1 = 6, t = 3,707

Hata payı

E = 3,707·14,5/√7 = 20,32

Aralık

33,5 ± 20,32 → [13,18, 53,82]

Cevap

alt sınır = 13,18

10.Güven aralıkları

Cevap: n = 20810

n'yi çözün

n = (2,576·28/0,5)² = 20810

Yukarı yuvarlayın

Örneklem büyüklüğü bir tam sayıdır ve aşağı yuvarlamak hata payını fazla büyük yapar.

n = 20810

Cevap

n = 20810

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: t = −1,4

Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.

Standart hata

SE = 12/√64 = 12/8 = 1,5

Test istatistiği

t = (72,9 − 75)/1,5 = −1,4

Cevap

t = −1,4

t_{0,025; df = 63} = 1,998

|t| < 1.998, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilmez (iki yönlü).

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: n = 138

Test için örneklem büyüklüğü: α düzeyindeki tek yönlü bir z testinde gerçek bir δ kaymasını 1 − β gücüyle saptamak için standart hata δ = (z_α + z_β)·σ/√n’yi sağlamalıdır; yani n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², yukarı yuvarlanır.

n'yi çözün

n = ((1,645 + 1,282)·8/2)² = 137,1

Yukarı yuvarlayın

n = 138

Cevap

n = 138

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r² = 0,9734

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Ortalamalar

x̄ = 30/5 = 6

ȳ = 361/5 = 72,2

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 164

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 690,8

Belirlilik katsayısı

r² = 164²/(40·690,8) = 0,9734

Cevap

r² = 0,9734

y’deki değişimin yaklaşık %97,34’ı doğru tarafından açıklanır.

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: e = 2,85

Ortalamalar

x̄ = 110/5 = 22

ȳ = 586/5 = 117,2

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 90

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 579

Regresyon doğrusu

b = 579/90 = 6,433

a = 117,2 − 6,433·22 = −24,33

ŷ = −24,33 + 6,433·x

Tahmin edilen değer

ŷ = −24,33 + 6,433·26,5 = 146,2

Artık

e = 149 − 146,2 = 2,85

Cevap

e = 2,85

Nokta doğrunun üstündedir.

15.Ki-kare testleri

Cevap: E = 18,68

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekans

E = 62·44/146 = 18,68

Cevap

E = 18,68

16.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 6,458

Beklenen frekanslar

A fabrikası: 16, 24

B fabrikası: 16, 24

C fabrikası: 16, 24

Ki-kare istatistiği

χ² = (11 − 16)²/16 + (29 − 24)²/24 + (15 − 16)²/16 + (25 − 24)²/24 + (22 − 16)²/16 + (18 − 24)²/24

χ² = 6,458

Karar

df = 2, χ²_crit = 9,210

6,458 < 9,210

Cevap

χ² = 6,458

χ² kritik değerin altındadır, bu yüzden H₀ reddedilmez: anlamlı bir ilişki kanıtı yoktur.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology