Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

I. tip hata, bir araştırmacı ne yaptığında oluşur?

AYanlış istatistiksel testi kullandığında
BAslında doğru olan bir sıfır hipotezini reddettiğinde
CÇok fazla veri topladığında
DYanlış bir sıfır hipotezini reddetmediğinde

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Bir araştırmacı işyeri stresini incelemek için anket, görüşme ve gözlem kullanıyor ve bulgular örtüşüyor. Bu yaklaşıma ne denir?

AÜçgenleme
BTabakalama
CTekrarlama
DKarşı dengeleme

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 11, 41, 27, 39, 56.

n = 5

s =

4.Betimsel istatistikZor

Bir büyüklük ortalaması 50 ve standart sapması 20 olan normal dağılımlıdır. Değerlerin hangi oranı P 40'ün üstündedir?

μ = 50σ = 20x = 40

P =

5.OlasılıkOrta

14 kişilik bir gruptan 3 kişilik bir komite kaç farklı şekilde N seçilebilir? Sıra önemli değildir.

n = 14k = 3

N =

6.OlasılıkZor

7 parça test ediliyor ve her biri bağımsız olarak 0,7 olasılıkla bozuluyor. En fazla birinin bozulma olasılığı P nedir?

n = 7p = 0,7

P =

7.Normal dağılımOrta

torba ağırlıkları, ortalaması 250 g ve standart sapması 5 g olan normal dağılıma uyar. Hangi oran 240,25 ile 257,75 g arasındadır? P değerini ondalık sayı olarak verin.

μ = 250σ = 5x₁ = 240,25x₂ = 257,75

P =

8.Normal dağılımZor

sınav puanları, ortalaması 65 puan ve standart sapması 10 puan olan normal dağılıma uyar. Altında kalan değerlerin oranı %10 olan x değerini bulun (10. yüzdelik).

μ = 65σ = 10P = 10%

x = puan

9.Güven aralıklarıOrta

İki telefon modelinin pil ömrü karşılaştırılıyor. Model 1: 100 telefon, ortalama 131 h, bilinen standart sapma 11 h. Model 2: 80 telefon, ortalama 126 h, bilinen standart sapma 5 h. μ₁ − μ₂ için %99 güven aralığının alt sınırını bulun.

n₁ = 100x̄₁ = 131 hσ₁ = 11 hn₂ = 80x̄₂ = 126 hσ₂ = 5 h99%

alt sınır = h

10.Güven aralıklarıZor

İki gübre test ediliyor. Parsel grubu 1: 11 parsel, ortalama verim 77,5 kg, standart sapma 4 kg. Parsel grubu 2: 5 parsel, ortalama 80,5 kg, standart sapma 4,5 kg. Varyansları eşit kabul edin (birleştirilmiş t, df = n₁ + n₂ − 2). μ₁ − μ₂ için %90 güven aralığının üst sınırını bulun.

n₁ = 11x̄₁ = 77,5s₁ = 4n₂ = 5x̄₂ = 80,5s₂ = 4,590%t(14) = 1,761

üst sınır = kg

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

Bir anakütlenin ortalamasının 250 olduğu iddia ediliyor; anakütle standart sapmasının 48 olduğu biliniyor. 144 gözlemli rastgele bir örneklemin ortalaması 241,44. H₀: μ = 250’a karşı H₁: μ < 250 test edin. p-değeri p değerini bulun.

μ₀ = 250σ = 48n = 144x̄ = 241,44H₁: μ < μ₀

p =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

H₀: μ = 80’a karşı H₁: μ > 80 için tek yönlü bir z testi, 100 büyüklüğünde bir örneklemle α = 0,01 düzeyinde yapılıyor; standart sapmanın 20 olduğu biliniyor. Gerçekte ortalama 83,6’tir. II. tip hata olasılığı β değerini yüzde olarak bulun.

μ₀ = 80μ = 83,6σ = 20n = 100α = 0,01

β = %

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = k€ cinsinden reklam harcaması ve y = k€ cinsinden satışlar için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. Pearson korelasyon katsayısı r değerini bulun.

n = 6

r =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = çalışılan saat ve y = sınav puanı için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. Doğru hangi değer x için ŷ = 55 tahmin eder?

n = 6ŷ = 55

x =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Ki-kare bağımsızlık testi için “kırsal, orta” hücresinin beklenen frekansı E değerini bulun.

satır toplamı = 56sütun toplamı = 59N = 106

E =

16.Ki-kare testleriZor

Bir ki-kare uyum iyiliği testi, 7 kategorideki gözlenen frekansları tam olarak belirlenmiş beklenen oranlarla karşılaştırıyor (verilerden parametre tahmin edilmiyor). Tabloyu kullanarak α = 0,05 anlamlılık düzeyinde kritik değer χ²_crit’ı bulun.

α = 0,05

χ²_crit =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: B · Aslında doğru olan bir sıfır hipotezini reddettiğinde

Cevap neden bu

I. tip hata var olmayan bir etkiyi iddia eder. Olasılığı anlamlılık düzeyine eşittir (genellikle 0,05). II. tip hata gerçek bir etkiyi kaçırır.

Cevap

B · Aslında doğru olan bir sıfır hipotezini reddettiğinde

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: A · Üçgenleme

Cevap neden bu

Üçgenleme birden çok yöntem, kaynak veya araştırmacı kullanır. Bunlar arasındaki uyum bulguların geçerliğine duyulan güveni artırır.

Cevap

A · Üçgenleme

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 16,83

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 174/5 = 34,8

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = (−23,8)² + 6,2² + (−7,8)² + 4,2² + 21,2² = 1133

Standart sapma

s = √(1133/4) = 16,83

Cevap

s = 16,83

4.Betimsel istatistik

Cevap: P = 0,6915

Standartlaştırın

z = −0,5

Standart normal tablo

Φ(−0,5) = 0,3085

P = 1 − 0,3085 = 0,6915

Cevap

P = 0,6915

5.Olasılık

Cevap: N = 364

Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Kombinasyonlar

C(14, 3) = (14·13·12)/(3·2·1) = 364

Cevap

N = 364

6.Olasılık

Cevap: P = 0,003791

Sıfır ve bir arıza

P(X = 0) = 0,3⁷ = 0,0002187

P(X = 1) = 7·0,7·0,3⁶ = 0,003572

Toplayın

P = 0,0002187 + 0,003572 = 0,003791

Cevap

P = 0,003791

7.Normal dağılım

Cevap: P = 0,9138

Normal dağılım: bir x değerini z = (x − μ)/σ ile z puanına çevirin; z, ortalamadan kaç standart sapma uzakta olunduğunu sayar. z tablosu (ya da Φ(z)) z’nin solundaki alanı, yani P(X < x) değerini verir. Sağdaki alan 1 − Φ(z), iki değer arasındaki alan ise bu iki alanın farkıdır.

z puanları

z₁ = (240,25 − 250)/5 = −1,95

z₂ = (257,75 − 250)/5 = 1,55

Aradaki alan

P = Φ(1,55) − Φ(−1,95) = 0,9394 − 0,02559 = 0,9138

Cevap

P = 0,9138

8.Normal dağılım

Cevap: x = 52,18 puan

Yüzdelik için z

Φ(z) = 0,1 → z = −1,282

x’e geri dönüş

x = 65 + −1,282·10 = 52,18 puan

Cevap

x = 52,18 puan

9.Güven aralıkları

Cevap: alt sınır = 1,821 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Nokta tahmini

x̄₁ − x̄₂ = 131 − 126 = 5

Standart hata

SE = √(11²/100 + 5²/80) = 1,234

Hata payı

E = 2,576·1,234 = 3,179

Aralık

5 ± 3,179 → [1,821, 8,179]

Cevap

alt sınır = 1,821 h

Aralık 0’ı içermiyor, yani ortalamalar anlamlı biçimde farklıdır.

10.Güven aralıkları

Cevap: üst sınır = 0,9408 kg

Birleştirilmiş standart sapma

s_p² = (10·4² + 4·4,5²)/14 = 17,21

s_p = 4,149

Hata payı

E = 1,761·4,149·√(1/11 + 1/5) = 3,941

Aralık

−3 ± 3,941 → [−6,941, 0,9408]

Cevap

üst sınır = 0,9408 kg

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: p = 0,01618

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Test istatistiği

SE = σ/√n = 48/√144 = 4

z = (241,44 − 250)/4 = −2,14

Kuyruk alanı

Φ(2,14) = 0,9838

1 − Φ(2,14) = 0,0162

p-değeri

p = 0,01618

Cevap

p = 0,01618

p ≤ 0,05, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilir.

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: β = 70,06 %

Testin gücü: güç = 1 − β, H₀ yanlışken onu reddetme olasılığıdır. μ₀ ve z_α’dan x̄c kesim noktasını bulun, sonra gerçek ortalamayı kullanarak x̄c’nin ötesine düşme olasılığını hesaplayın: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).

Kritik örneklem ortalaması

SE = 20/√100 = 2

x̄_c = 80 + 2,326·2 = 84,65

Gerçek ortalama altında z

z = (84,65 − 83,6)/2 = 0,526

II. tip hata

güç = P(Z > 0,526) = 29,94%

β = 100% − 29,94% = 70,06%

Cevap

β = 70,06%

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r = 0,9935

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Ortalamalar

x̄ = 42/6 = 7

ȳ = 333/6 = 55,5

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 327

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 1548

Korelasyon katsayısı

r = 327/√(70·1548) = 0,9935

Cevap

r = 0,9935

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: x = 4,479

Ortalamalar

x̄ = 33/6 = 5,5

ȳ = 344/6 = 57,33

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17,5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 40

Regresyon doğrusu

b = 40/17,5 = 2,286

a = 57,33 − 2,286·5,5 = 44,76

ŷ = 44,76 + 2,286·x

x için çözün

x = (55 − 44,76)/2,286 = 4,479

Cevap

x = 4,479

15.Ki-kare testleri

Cevap: E = 31,17

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekans

E = 56·59/106 = 31,17

Cevap

E = 31,17

16.Ki-kare testleri

Cevap: χ²_crit = 12,59

Serbestlik derecesi

df = 7 − 1 = 6

Tablo

χ²_crit(df = 6, α = 0,05) = 12,592

Cevap

χ²_crit = 12,592

Hesaplanan χ² bu değerden büyükse H₀’ı reddedin.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology