Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Tam normal bir dağılımda ne geçerlidir?

AOrtalama, medyan ve mod eşittir
BMod en düşük puandır
CPuanların çoğu uçlardadır
DOrtalama her zaman medyandan büyüktür

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Verileri analiz ettikten sonra bir araştırmacı girişi, beklenmedik bir bulgu en başından öngörülmüş gibi yazıyor. Buna ne denir?

ABilgilendirme
BKarşı dengeleme
CHARKing (sonuçlar bilindikten sonra hipotez kurma)
Dİşevuruk tanımlama

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 24, 39, 25, 20, 32, 35.

n = 6

s =

4.Betimsel istatistikZor

Bir büyüklük ortalaması 170 ve standart sapması 10 olan normal dağılımlıdır. Değerlerin hangi oranı P 165'ün altındadır?

μ = 170σ = 10x = 165

P =

5.OlasılıkOrta

7 kişilik bir gruptan 5 kişilik bir komite kaç farklı şekilde N seçilebilir? Sıra önemli değildir.

n = 7k = 5

N =

6.OlasılıkZor

5 parça test ediliyor ve her biri bağımsız olarak 0,25 olasılıkla bozuluyor. En fazla birinin bozulma olasılığı P nedir?

n = 5p = 0,25

P =

7.Normal dağılımOrta

kutular kütleleri bağımsız ve normaldir; ortalama 12 kg, standart sapma 0,8 kg. Bunlardan 9 tanesinin toplam kütlesinin 111,6 kg değerinin altında kalma olasılığını P bulun. z’yi iki ondalığa yuvarlayın.

μ = 12 kgσ = 0,8 kgn = 9< 111.6 kg

P =

8.Normal dağılımZor

torba ağırlıkları, ortalaması 250 g ve standart sapması 5 g olan normal dağılıma uyar. Altında kalan değerlerin oranı %75 olan x değerini bulun (75. yüzdelik).

μ = 250σ = 5P = 75%

x = g

9.Güven aralıklarıOrta

İki telefon modelinin pil ömrü karşılaştırılıyor. Model 1: 60 telefon, ortalama 143 h, bilinen standart sapma 19 h. Model 2: 30 telefon, ortalama 142,5 h, bilinen standart sapma 10 h. μ₁ − μ₂ için %90 güven aralığının üst sınırını bulun.

n₁ = 60x̄₁ = 143 hσ₁ = 19 hn₂ = 30x̄₂ = 142,5 hσ₂ = 10 h90%

üst sınır = h

10.Güven aralıklarıZor

Anakütle standart sapması 27. Ortalama için %95 güven aralığının hata payının en fazla 1 olması için ne büyüklükte bir örneklem n gerekir?

σ = 27E = 195%

n =

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

100 öğrencilik bir örneklemin ortalama puanı 96,88, örneklem standart sapması 12. H₀: μ = 100 için test istatistiği t'ü bulun.

μ₀ = 100x̄ = 96,88s = 12n = 100

t =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

α = 0,01 düzeyindeki tek yönlü bir z testi, ortalamadaki 3 birimlik bir kaymayı %80 güçle saptamalıdır. Standart sapma 24. En küçük örneklem büyüklüğü n değerini bulun.

α = 0,01güç = 80%δ = 3σ = 24z_α = 2,326z_β = 0,842

n =

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = yıl cinsinden araç yaşı ve y = k€ cinsinden fiyat için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. Toplamları verilmiştir. Bu toplamlardan Pearson korelasyon katsayısı r değerini bulun.

n = 6Σx = 21Σy = 104Σx² = 91Σy² = 1962Σxy = 314

r =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = k€ cinsinden reklam harcaması ve y = k€ cinsinden satışlar için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. Yeni bir gözlem (7,5, 63) yapılıyor. Artığı e = y − ŷ değerini bulun.

n = 6(7,5, 63)

e =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Satır ve sütun değişkenleri arasındaki bağımsızlık testi için ki-kare istatistiği χ² değerini hesaplayın. Süreklilik düzeltmesi kullanmayın.

N = 1402 × 3

χ² =

16.Ki-kare testleriZor

Bir ki-kare uyum iyiliği testi, 4 kategorideki frekansların, ortalaması aynı verilerden tahmin edilen bir Poisson dağılımına uyup uymadığını kontrol ediyor. Testin serbestlik derecesi df kaçtır?

k = 4

df =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: A · Ortalama, medyan ve mod eşittir

Cevap neden bu

Normal dağılım simetrik ve çan biçimlidir; bu yüzden üç merkezî eğilim ölçüsünün üçü de merkezde yer alır.

Cevap

A · Ortalama, medyan ve mod eşittir

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: C · HARKing (sonuçlar bilindikten sonra hipotez kurma)

Cevap neden bu

HARKing keşfedici sonuçları doğrulayıcıymış gibi sunar ve bulguları olduğundan daha sağlam gösterir. Tekrarlama krizine katkıda bulunur.

Cevap

C · HARKing (sonuçlar bilindikten sonra hipotez kurma)

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 7,305

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 175/6 = 29,17

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = (−5,167)² + 9,833² + (−4,167)² + (−9,167)² + 2,833² + 5,833² = 266,8

Standart sapma

s = √(266,8/5) = 7,305

Cevap

s = 7,305

4.Betimsel istatistik

Cevap: P = 0,3085

Standartlaştırın

z = −0,5

Standart normal tablo

Φ(−0,5) = 0,3085

P = 0,3085

Cevap

P = 0,3085

5.Olasılık

Cevap: N = 21

Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Kombinasyonlar

C(7, 5) = (7·6·5·4·3)/(5·4·3·2·1) = 21

Cevap

N = 21

6.Olasılık

Cevap: P = 0,6328

Sıfır ve bir arıza

P(X = 0) = 0,75⁵ = 0,2373

P(X = 1) = 5·0,25·0,75⁴ = 0,3955

Toplayın

P = 0,2373 + 0,3955 = 0,6328

Cevap

P = 0,6328

7.Normal dağılım

Cevap: P = 0,9332

Normal değişkenlerin toplamı ve farkı: X ve Y bağımsız ve normal ise X + Y ve X − Y de normaldir. Ortalamalar toplanır ya da çıkarılır: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varyanslar fark için de her zaman toplanır: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², dolayısıyla σ = √(σ_X² + σ_Y²). Standart sapmalar asla doğrudan toplanmaz. Aynı dağılıma sahip n bağımsız parçanın toplamının ortalaması n·μ, standart sapması σ·√n’dir. Sonra her zamanki gibi standartlaştırın: z = (x − ortalama)/σ ve Φ(z)’yi okuyun.

Toplamın dağılımı

μ_T = 108 kg, σ_T = 0,8·√9 = 2,4 kg

Standartlaştırın

z = (111,6 − 108)/2,4 = 1,5

Olasılık

P = Φ(1,5) = 0,9332

Cevap

P = 0,9332

8.Normal dağılım

Cevap: x = 253,4 g

Normal dağılım: bir x değerini z = (x − μ)/σ ile z puanına çevirin; z, ortalamadan kaç standart sapma uzakta olunduğunu sayar. z tablosu (ya da Φ(z)) z’nin solundaki alanı, yani P(X < x) değerini verir. Sağdaki alan 1 − Φ(z), iki değer arasındaki alan ise bu iki alanın farkıdır.

Yüzdelik için z

Φ(z) = 0,75 → z = 0,6745

x’e geri dönüş

x = 250 + 0,6745·5 = 253,37 g

Cevap

x = 253,37 g

9.Güven aralıkları

Cevap: üst sınır = 5,53 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Nokta tahmini

x̄₁ − x̄₂ = 143 − 142,5 = 0,5

Standart hata

SE = √(19²/60 + 10²/30) = 3,058

Hata payı

E = 1,645·3,058 = 5,03

Aralık

0,5 ± 5,03 → [−4,53, 5,53]

Cevap

üst sınır = 5,53 h

Aralık 0’ı içeriyor, yani veriler anlamlı bir fark göstermiyor.

10.Güven aralıkları

Cevap: n = 2801

Ortalama için güven aralığı: x̄ ± hata payı. Anakütle σ’sı biliniyorsa hata payı z·σ/√n’dir; yalnızca örneklem standart sapması s biliniyorsa n − 1 serbestlik dereceli t kullanın: t·s/√n. Kritik değerler: z = 1,645 (%90), 1,96 (%95), 2,576 (%99). E veya daha küçük bir hata payı için n ≥ (z·σ/E)² gerekir, yukarı yuvarlanır.

n'yi çözün

n = (1,96·27/1)² = 2801

Yukarı yuvarlayın

Örneklem büyüklüğü bir tam sayıdır ve aşağı yuvarlamak hata payını fazla büyük yapar.

n = 2801

Cevap

n = 2801

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: t = −2,6

Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.

Standart hata

SE = 12/√100 = 12/10 = 1,2

Test istatistiği

t = (96,88 − 100)/1,2 = −2,6

Cevap

t = −2,6

t_{0,025; df = 99} = 1,984

|t| > 1,984, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilir (iki yönlü).

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: n = 643

Test için örneklem büyüklüğü: α düzeyindeki tek yönlü bir z testinde gerçek bir δ kaymasını 1 − β gücüyle saptamak için standart hata δ = (z_α + z_β)·σ/√n’yi sağlamalıdır; yani n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², yukarı yuvarlanır.

n'yi çözün

n = ((2,326 + 0,842)·24/3)² = 642,3

Yukarı yuvarlayın

n = 643

Cevap

n = 643

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r = −0,9469

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Merkezlenmiş toplamlar

S_xy = 314 − 21·104/6 = −50

S_xx = 91 − 21²/6 = 17,5

S_yy = 1962 − 104²/6 = 159,3

Korelasyon katsayısı

r = −50/√(17,5·159,3) = −0,9469

Cevap

r = −0,9469

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: e = 4,381

Ortalamalar

x̄ = 33/6 = 5,5

ȳ = 314/6 = 52,33

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17,5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 55

Regresyon doğrusu

b = 55/17,5 = 3,143

a = 52,33 − 3,143·5,5 = 35,05

ŷ = 35,05 + 3,143·x

Tahmin edilen değer

ŷ = 35,05 + 3,143·7,5 = 58,62

Artık

e = 63 − 58,62 = 4,381

Cevap

e = 4,381

Nokta doğrunun üstündedir.

15.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 2,672

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekanslar

gündüz vardiyası: 40·28/140 = 8, 40·42/140 = 12, 40·70/140 = 20

gece vardiyası: 100·28/140 = 20, 100·42/140 = 30, 100·70/140 = 50

Ki-kare istatistiği

χ² = (7 − 8)²/8 + (16 − 12)²/12 + (17 − 20)²/20 + (21 − 20)²/20 + (26 − 30)²/30 + (53 − 50)²/50

χ² = 2,672

Cevap

χ² = 2,672

sd = 2. α = 0,05’te kritik değer 5,991, dolayısıyla H₀ (bağımsızlık) reddedilmez.

16.Ki-kare testleri

Cevap: df = 2

Serbestlik derecesi

df = 4 − 1 − 1 = 2

Cevap

df = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology