Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Bir öğrenci ortalaması 100 ve standart sapması 15 olan bir testten 130 alıyor. z puanı kaçtır?

A0,5
B3,0
C1,5
D2,0

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Birçok araştırmacı neden p değerlerinin etki büyüklükleri ve güven aralıklarıyla birlikte raporlanması gerektiğini savunur?

AGüven aralıkları yalnızca nitel araştırmada gereklidir
BP değerleri hipotezin doğru olma olasılığını gösterir
CBir p değeri etkinin ne kadar büyük veya kesin olduğunu göstermez
DEtki büyüklükleri örneklem büyüklüğünü anlamlılık açısından önemsiz kılar

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 24, 37, 22, 38, 46, 36, 32.

n = 7

s =

4.Betimsel istatistikZor

Sınav puanları ortalaması 500 ve standart sapması 60 olan normal dağılımlıdır. 536 puanının z puanı z'yi bulun.

μ = 500σ = 60x = 536

z =

5.OlasılıkOrta

Gösterilen dağılım için X’in varyansını Var(X) bulun.

x: 1, 2, 3, 4p(x): 0,1, 0,35, 0,2, 0,35

Var(X) =

6.OlasılıkZor

8 parça test ediliyor ve her biri bağımsız olarak 0,5 olasılıkla bozuluyor. En fazla birinin bozulma olasılığı P nedir?

n = 8p = 0,5

P =

7.Normal dağılımOrta

IQ puanları, ortalaması 100 puan ve standart sapması 15 puan olan normal dağılıma uyar. Hangi oran 96,25 ile 122,5 puan arasındadır? P değerini ondalık sayı olarak verin.

μ = 100σ = 15x₁ = 96,25x₂ = 122,5

P =

8.Normal dağılımZor

yetişkin erkeklerin boyları, ortalaması 178 cm ve standart sapması 7 cm olan normal dağılım gösterir. Gölgeli en üst %60 sağında kalacak şekilde kesme değerini sürükleyin. Kesme değerini x bulun.

μ = 178 cmσ = 7 cm60%

x = cm

9.Güven aralıklarıOrta

8 birimlik bir örneklemin ortalaması 56 ve standart sapması s = 10,5. Anakütle yaklaşık olarak normaldir. Ortalama için %95 güven aralığının hata payı E değerini bulun.

n = 8x̄ = 56s = 10,595%t(7) = 2,365

E =

10.Güven aralıklarıZor

İki gübre test ediliyor. Parsel grubu 1: 11 parsel, ortalama verim 88,5 kg, standart sapma 3 kg. Parsel grubu 2: 6 parsel, ortalama 97,5 kg, standart sapma 9 kg. Varyansları eşit kabul edin (birleştirilmiş t, df = n₁ + n₂ − 2). μ₁ − μ₂ için %99 güven aralığının hata payı E değerini bulun.

n₁ = 11x̄₁ = 88,5s₁ = 3n₂ = 6x̄₂ = 97,5s₂ = 999%t(15) = 2,947

E = kg

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

İki öğretim yöntemi karşılaştırılıyor. Grup 1: 5 öğrenci, ortalama puan 74, standart sapma 9,5. Grup 2: 9 öğrenci, ortalama puan 66,8, standart sapma 5. Anakütle varyanslarını eşit kabul edin ve birleştirilmiş iki örneklemli t testini kullanın. Farkı x̄₁ − x̄₂ (grup 1 eksi grup 2) alarak H₀: μ₁ = μ₂ için test istatistiği t değerini bulun.

n₁ = 5x̄₁ = 74s₁ = 9,5n₂ = 9x̄₂ = 66,8s₂ = 5

t =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

64 ölçümlük bir örneklemin ortalaması 51,5. Anakütle standart sapması 10. Ortalama için %90 güven aralığının alt sınırı L'ü bulun.

x̄ = 51,5σ = 10n = 6490%

L =

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = çalışılan saat ve y = sınav puanı için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. Pearson korelasyon katsayısı r değerini bulun.

n = 5

r =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = çalışılan saat ve y = sınav puanı için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. Yeni bir gözlem (3,5, 55) yapılıyor. Artığı e = y − ŷ değerini bulun.

n = 6(3,5, 55)

e =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Ki-kare bağımsızlık testi için “gece vardiyası, küçük kusur” hücresinin beklenen frekansı E değerini bulun.

satır toplamı = 109sütun toplamı = 85N = 214

E =

16.Ki-kare testleriZor

Tablo gözlenen frekansları gösteriyor. İki değişkenin bağımsız olup olmadığını α = 0,01 düzeyinde test edin (süreklilik düzeltmesi olmadan). Test istatistiği χ² değerini hesaplayın, sonra tablodaki kritik değerle karşılaştırın.

N = 1803 × 2α = 0,01

χ² =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: D · 2,0

Cevap neden bu

(130 − 100) / 15 = 2. Puan ortalamanın iki standart sapma üzerindedir ve insanların yaklaşık %97–98'inden yüksektir.

Cevap

D · 2,0

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: C · Bir p değeri etkinin ne kadar büyük veya kesin olduğunu göstermez

Cevap neden bu

Bir p değeri büyük ölçüde örneklem büyüklüğüne bağlıdır ve yalnızca sıfır hipotezi altında verilerin ne kadar şaşırtıcı olduğunu gösterir. Etki büyüklükleri büyüklüğü, aralıklar ise kesinliği gösterir.

Cevap

C · Bir p değeri etkinin ne kadar büyük veya kesin olduğunu göstermez

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 8,364

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 235/7 = 33,57

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = (−9,571)² + 3,429² + (−11,57)² + 4,429² + 12,43² + 2,429² + (−1,571)² = 419,7

Standart sapma

s = √(419,7/6) = 8,364

Cevap

s = 8,364

4.Betimsel istatistik

Cevap: z = 0,6

Standartlaştırın

z = (536 − 500)/60 = 0,6

Cevap

z = 0,6

5.Olasılık

Cevap: Var(X) = 1,06

Kesikli rastgele değişkenler: bir olasılık dağılımı, bir değişkenin alabileceği her x değerini p(x) olasılığıyla listeler; olasılıklar 0 ile 1 arasındadır ve toplamları 1’dir. Beklenen değer (ortalama) E(X) = Σx·p(x)’tir, yani uzun vadeli ortalamadır. Varyans Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²’dir ve standart sapma σ = √Var(X)’tir. Doğrusal bir değişimde Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ve σ_Y = |a|·σ_X’tir; sabit eklemek yayılımı değiştirmez.

Ortalama

μ = 1·0,1 + 2·0,35 + 3·0,2 + 4·0,35 = 2,8

Karelerin ortalaması

E(X²) = 1·0,1 + 4·0,35 + 9·0,2 + 16·0,35 = 8,9

Varyans

Var(X) = 8,9 − 2,8² = 1,06

Cevap

Var(X) = 1,06

6.Olasılık

Cevap: P = 0,03516

Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Sıfır ve bir arıza

P(X = 0) = 0,5⁸ = 0,003906

P(X = 1) = 8·0,5·0,5⁷ = 0,03125

Toplayın

P = 0,003906 + 0,03125 = 0,03516

Cevap

P = 0,03516

7.Normal dağılım

Cevap: P = 0,5319

Normal dağılım: bir x değerini z = (x − μ)/σ ile z puanına çevirin; z, ortalamadan kaç standart sapma uzakta olunduğunu sayar. z tablosu (ya da Φ(z)) z’nin solundaki alanı, yani P(X < x) değerini verir. Sağdaki alan 1 − Φ(z), iki değer arasındaki alan ise bu iki alanın farkıdır.

z puanları

z₁ = (96,25 − 100)/15 = −0,25

z₂ = (122,5 − 100)/15 = 1,5

Aradaki alan

P = Φ(1,5) − Φ(−0,25) = 0,9332 − 0,4013 = 0,5319

Cevap

P = 0,5319

8.Normal dağılım

Cevap: x = 176,3 cm

Bir alandan z’ye geri dönmek: Φ(z), z’nin solundaki alandır. Sol kuyruk alanı A için tabloda Φ(z) = A olan z’yi bulun. Sağ kuyruk alanı A, Φ(z) = 1 − A demektir. −z ile z arasındaki merkezî alan A, her kuyrukta (1 − A)/2 bırakır, yani Φ(z) = (1 + A)/2. Bir x değeri için x = μ + zσ kullanın.

Soldaki alan

Φ(z) = 0,4

Tablodan z

z ≈ −0,25

Özgün birimlere geri dönüş

x = 178 − 0,25·7 = 176,3 cm

Cevap

x = 176,3 cm

9.Güven aralıkları

Cevap: E = 8,78

Ortalama için güven aralığı: x̄ ± hata payı. Anakütle σ’sı biliniyorsa hata payı z·σ/√n’dir; yalnızca örneklem standart sapması s biliniyorsa n − 1 serbestlik dereceli t kullanın: t·s/√n. Kritik değerler: z = 1,645 (%90), 1,96 (%95), 2,576 (%99). E veya daha küçük bir hata payı için n ≥ (z·σ/E)² gerekir, yukarı yuvarlanır.

Kritik değer

df = n − 1 = 7, t = 2,365

Hata payı

E = 2,365·10,5/√8 = 8,78

Cevap

E = 8,78

10.Güven aralıkları

Cevap: E = 8,592 kg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Birleştirilmiş standart sapma

s_p² = (10·3² + 5·9²)/15 = 33

s_p = 5,745

Hata payı

E = 2,947·5,745·√(1/11 + 1/6) = 8,592

Cevap

E = 8,592 kg

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: t = 1,888

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Birleştirilmiş varyans

s_p² = (4·9,5² + 8·5²)/12 = 46,75

s_p = 6,837

Standart hata

SE = 6,837·√(1/5 + 1/9) = 3,814

Test istatistiği

t = (74 − 66,8)/3,814 = 1,888

Cevap

t = 1,888

df = 12 ile iki yönlü %5 kritik değeri 2,179; |t| daha küçük, yani H₀ reddedilmez.

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: L = 49,44

Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.

Hata payı

E = 1,645·10/√64 = 2,056

Aralık sınırı

L = 51,5 − 2,056 = 49,44

Cevap

L = 49,44

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r = 0,9409

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Ortalamalar

x̄ = 15/5 = 3

ȳ = 327/5 = 65,4

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 59

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 393,2

Korelasyon katsayısı

r = 59/√(10·393,2) = 0,9409

Cevap

r = 0,9409

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: e = −3,5

Ortalamalar

x̄ = 21/6 = 3,5

ȳ = 351/6 = 58,5

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17,5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 63,5

Regresyon doğrusu

b = 63,5/17,5 = 3,629

a = 58,5 − 3,629·3,5 = 45,8

ŷ = 45,8 + 3,629·x

Tahmin edilen değer

ŷ = 45,8 + 3,629·3,5 = 58,5

Artık

e = 55 − 58,5 = −3,5

Cevap

e = −3,5

Nokta doğrunun altındadır.

15.Ki-kare testleri

Cevap: E = 43,29

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekans

E = 109·85/214 = 43,29

Cevap

E = 43,29

16.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 53

Beklenen frekanslar

hat 1: 60, 20

hat 2: 30, 10

hat 3: 45, 15

Ki-kare istatistiği

χ² = (79 − 60)²/60 + (1 − 20)²/20 + (29 − 30)²/30 + (11 − 10)²/10 + (27 − 45)²/45 + (33 − 15)²/15

χ² = 53

Karar

df = 2, χ²_crit = 9,210

53 > 9,210

Cevap

χ² = 53

χ² kritik değerin üzerindedir, bu yüzden H₀ reddedilir: değişkenler ilişkili görünüyor.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology