Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Bir araştırmacı cinsiyetin bellek puanları üzerindeki etkisini inceliyor. Bu neden gerçek bir deney değil de yarı deneydir?

AÇalışma bir laboratuvarda yapılır
BBağımsız değişken önceden var olan bir özelliktir, bu yüzden katılımcılar ona seçkisiz atanamaz
CYalnızca iki koşul vardır ve gerçek bir deney için bağımsız değişkenin en az üç düzeyi gerekir
DBağımlı değişken ölçülmez

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Milgram'ın itaat çalışmalarında katılımcılar gerçek elektrik şoku verdiklerine inanıyordu. En doğrudan hangi etik sorun ortaya çıkar ve kısmen nasıl ele alınmıştır?

AAldatma ve olası sıkıntı; kapsamlı bir bilgilendirmeyle ele alındı
BÇocukların kullanılması; ebeveyn onamıyla ele alındı
CKontrol grubunun olmaması; katılımcıların koşullara seçkisiz dağıtılmasıyla ele alındı
DGizlilik eksikliği; adlar yayımlanarak ele alındı

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 24, 31, 20, 21, 59, 26, 20.

n = 7

s =

4.Betimsel istatistikZor

Bir büyüklük ortalaması 70 ve standart sapması 8 olan normal dağılımlıdır. Değerlerin hangi oranı P 60,4'ün altındadır?

μ = 70σ = 8x = 60,4

P =

5.OlasılıkOrta

Bir torbada 3 kırmızı ve 9 mavi top var. İlkini geri koymadan iki top çekiyorsunuz. İkisinin de kırmızı olma olasılığı P nedir?

3 / 9

P =

6.OlasılıkZor

Bir testte 10 çoktan seçmeli soru var. Tahminle cevap veren bir öğrenci her birini bağımsız olarak 0,25 olasılıkla doğru yapıyor. Tam olarak 2 doğru cevap olasılığı P nedir?

n = 10p = 0,25k = 2

P =

7.Normal dağılımOrta

yetişkin erkeklerin boyları, ortalaması 178 cm ve standart sapması 7 cm olan normal dağılıma uyar. Hangi oran 164,35 ile 185 cm arasındadır? P değerini ondalık sayı olarak verin.

μ = 178σ = 7x₁ = 164,35x₂ = 185

P =

8.Normal dağılımZor

Bir gruptaki erkeklerin boyu X ve kadınların boyu Y bağımsız ve normaldir: X’in ortalaması 180 cm, standart sapması 10 cm; Y’nin ortalaması 170 cm, standart sapması 12 cm’dir. X’in Y’den büyük olma olasılığını P bulun. z’yi iki ondalığa yuvarlayın.

μ_X = 180 cm, σ_X = 10 cmμ_Y = 170 cm, σ_Y = 12 cm

P =

9.Güven aralıklarıOrta

25 gözleme ve bilinen σ’ya dayanan bir ortalama için %90 güven aralığının hata payı 5,2. Aynı verilerden elde edilen %95 aralığın hata payı E₂ nedir?

90%n₁ = 25E₁ = 5,295%

E₂ =

10.Güven aralıklarıZor

Anakütle standart sapması 22. Ortalama için %90 güven aralığının hata payının en fazla 3 olması için ne büyüklükte bir örneklem n gerekir?

σ = 22E = 390%

n =

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

İki üretim hattı aynı parçayı üretiyor. Hat 1: 80 parçalık bir örneklemin ortalama uzunluğu 119,5 mm ve hattın bilinen standart sapması 4 mm. Hat 2: 40 parçalık bir örneklemin ortalaması 118,5 mm, bilinen standart sapması 9 mm. Farkı x̄₁ − x̄₂ (hat 1 eksi hat 2) alarak H₀: μ₁ = μ₂ için test istatistiği z değerini bulun.

n₁ = 80x̄₁ = 119,5 mmσ₁ = 4 mmn₂ = 40x̄₂ = 118,5 mmσ₂ = 9 mm

z =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

100 ölçümlük bir örneklemin ortalaması 49. Anakütle standart sapması 5. Ortalama için %99 güven aralığının üst sınırı U'ü bulun.

x̄ = 49σ = 5n = 10099%

U =

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = °C cinsinden sıcaklık ve y = satılan dondurma için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. Toplamları verilmiştir. Bu toplamlardan Pearson korelasyon katsayısı r değerini bulun.

n = 5Σx = 120Σy = 434Σx² = 2970Σy² = 39406Σxy = 10809

r =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = kN cinsinden yük ve y = mm cinsinden uzama için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. Doğru hangi değer x için ŷ = 15 tahmin eder?

n = 5ŷ = 15

x =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Satır ve sütun değişkenleri arasındaki bağımsızlık testi için ki-kare istatistiği χ² değerini hesaplayın. Süreklilik düzeltmesi kullanmayın.

N = 1402 × 3

χ² =

16.Ki-kare testleriZor

Tablo gözlenen frekansları gösteriyor. İki değişkenin bağımsız olup olmadığını α = 0,05 düzeyinde test edin (süreklilik düzeltmesi olmadan). Test istatistiği χ² değerini hesaplayın, sonra tablodaki kritik değerle karşılaştırın.

N = 1603 × 2α = 0,05

χ² =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: B · Bağımsız değişken önceden var olan bir özelliktir, bu yüzden katılımcılar ona seçkisiz atanamaz

Cevap neden bu

Yarı deneyde bağımsız değişken insanlar arasında doğal olarak var olan bir farktır. Seçkisiz atama olmadan gruplar arasındaki diğer farklar sonuçları karıştırabilir.

Cevap

B · Bağımsız değişken önceden var olan bir özelliktir, bu yüzden katılımcılar ona seçkisiz atanamaz

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: A · Aldatma ve olası sıkıntı; kapsamlı bir bilgilendirmeyle ele alındı

Cevap neden bu

Katılımcılar şoklar konusunda aldatıldı ve birçoğu büyük stres gösterdi. Milgram katılımcıları bilgilendirdi ve "öğrenci" ile tanıştırdı; bir izlem çalışması çoğunun katıldığına memnun olduğunu buldu, ancak etik tartışması sürüyor.

Cevap

A · Aldatma ve olası sıkıntı; kapsamlı bir bilgilendirmeyle ele alındı

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 13,92

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 201/7 = 28,71

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = (−4,714)² + 2,286² + (−8,714)² + (−7,714)² + 30,29² + (−2,714)² + (−8,714)² = 1163

Standart sapma

s = √(1163/6) = 13,92

Cevap

s = 13,92

4.Betimsel istatistik

Cevap: P = 0,1151

Standartlaştırın

z = −1,2

Standart normal tablo

Φ(−1,2) = 0,1151

P = 0,1151

Cevap

P = 0,1151

5.Olasılık

Cevap: P = 0,04545

Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Birinci ve ikinci çekiş

P = 3/12 · 2/11 = 6/132 = 0,04545

Cevap

P = 0,04545

6.Olasılık

Cevap: P = 0,2816

Binom formülü

P(X = 2) = 45·0,25²·0,75⁸ = 45·0,0625·0,1001 = 0,2816

Cevap

P = 0,2816

7.Normal dağılım

Cevap: P = 0,8158

Normal dağılım: bir x değerini z = (x − μ)/σ ile z puanına çevirin; z, ortalamadan kaç standart sapma uzakta olunduğunu sayar. z tablosu (ya da Φ(z)) z’nin solundaki alanı, yani P(X < x) değerini verir. Sağdaki alan 1 − Φ(z), iki değer arasındaki alan ise bu iki alanın farkıdır.

z puanları

z₁ = (164,35 − 178)/7 = −1,95

z₂ = (185 − 178)/7 = 1

Aradaki alan

P = Φ(1) − Φ(−1,95) = 0,8413 − 0,02559 = 0,8158

Cevap

P = 0,8158

8.Normal dağılım

Cevap: P = 0,7389

Normal değişkenlerin toplamı ve farkı: X ve Y bağımsız ve normal ise X + Y ve X − Y de normaldir. Ortalamalar toplanır ya da çıkarılır: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varyanslar fark için de her zaman toplanır: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², dolayısıyla σ = √(σ_X² + σ_Y²). Standart sapmalar asla doğrudan toplanmaz. Aynı dağılıma sahip n bağımsız parçanın toplamının ortalaması n·μ, standart sapması σ·√n’dir. Sonra her zamanki gibi standartlaştırın: z = (x − ortalama)/σ ve Φ(z)’yi okuyun.

Farkın dağılımı

μ = 180 − 170 = 10 cm, σ = 15,62 cm

Standartlaştırın

z = (0 − 10)/15,62 = −0,64

Olasılık

P = 1 − Φ(−0,64) = 0,7389

Cevap

P = 0,7389

9.Güven aralıkları

Cevap: E₂ = 6,196

Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.

Hata paylarının oranı

E₂/E₁ = (1,96/1,645)·√(25/25) = 1,191

Yeni hata payı

E₂ = 5,2·1,191 = 6,196

Cevap

E₂ = 6,196

10.Güven aralıkları

Cevap: n = 146

Ortalama için güven aralığı: x̄ ± hata payı. Anakütle σ’sı biliniyorsa hata payı z·σ/√n’dir; yalnızca örneklem standart sapması s biliniyorsa n − 1 serbestlik dereceli t kullanın: t·s/√n. Kritik değerler: z = 1,645 (%90), 1,96 (%95), 2,576 (%99). E veya daha küçük bir hata payı için n ≥ (z·σ/E)² gerekir, yukarı yuvarlanır.

n'yi çözün

n = (1,645·22/3)² = 145,5

Yukarı yuvarlayın

Örneklem büyüklüğü bir tam sayıdır ve aşağı yuvarlamak hata payını fazla büyük yapar.

n = 146

Cevap

n = 146

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: z = 0,6704

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Farkın standart hatası

SE = √(4²/80 + 9²/40) = √2,225 = 1,492

Test istatistiği

z = (119,5 − 118,5)/1,492 = 0,6704

Cevap

z = 0,6704

|z| < 1.96, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilmez (iki yönlü).

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: U = 50,29

Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.

Hata payı

E = 2,576·5/√100 = 1,288

Aralık sınırı

U = 49 + 1,288 = 50,29

Cevap

U = 50,29

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r = 0,9946

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Merkezlenmiş toplamlar

S_xy = 10809 − 120·434/5 = 393

S_xx = 2970 − 120²/5 = 90

S_yy = 39406 − 434²/5 = 1735

Korelasyon katsayısı

r = 393/√(90·1735) = 0,9946

Cevap

r = 0,9946

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: x = 9,2

Ortalamalar

x̄ = 30/5 = 6

ȳ = 47/5 = 9,4

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 70

Regresyon doğrusu

b = 70/40 = 1,75

a = 9,4 − 1,75·6 = −1,1

ŷ = −1,1 + 1,75·x

x için çözün

x = (15 − (−1,1))/1,75 = 9,2

Cevap

x = 9,2

15.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 20,87

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekanslar

gündüz vardiyası: 100·28/140 = 20, 100·42/140 = 30, 100·70/140 = 50

gece vardiyası: 40·28/140 = 8, 40·42/140 = 12, 40·70/140 = 20

Ki-kare istatistiği

χ² = (27 − 20)²/20 + (20 − 30)²/30 + (53 − 50)²/50 + (1 − 8)²/8 + (22 − 12)²/12 + (17 − 20)²/20

χ² = 20,87

Cevap

χ² = 20,87

sd = 2. α = 0,05’te kritik değer 5,991, dolayısıyla H₀ (bağımsızlık) reddedilir.

16.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 0,1786

Beklenen frekanslar

18–30 yaş: 28, 12

31–50 yaş: 28, 12

51+ yaş: 56, 24

Ki-kare istatistiği

χ² = (27 − 28)²/28 + (13 − 12)²/12 + (28 − 28)²/28 + (12 − 12)²/12 + (57 − 56)²/56 + (23 − 24)²/24

χ² = 0,1786

Karar

df = 2, χ²_crit = 5,991

0,1786 < 5,991

Cevap

χ² = 0,1786

χ² kritik değerin altındadır, bu yüzden H₀ reddedilmez: anlamlı bir ilişki kanıtı yoktur.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology