Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Bir test o kadar kolay ki neredeyse tüm katılımcılar en yüksek puana yakın alıyor. Buna ne denir?

ATaban etkisi
BSıra etkisi
CTavan etkisi
DAlıştırma etkisi

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Tematik analizde analist esas olarak ne yapar?

ATemaları istatistiksel olarak karşılaştırmak için her temanın ortalama puanını hesaplar
BNitel veriler boyunca yinelenen anlam örüntülerini belirler
CYalnızca sözcük sıklıklarını sayar
DSayısal bir hipotezi test eder

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 19, 15, 57, 12, 34, 47, 20.

n = 7

s =

4.Betimsel istatistikZor

Sınav puanları ortalaması 170 ve standart sapması 10 olan normal dağılımlıdır. 150 puanının z puanı z'yi bulun.

μ = 170σ = 10x = 150

z =

5.OlasılıkOrta

12 kişilik bir gruptan 2 kişilik bir komite kaç farklı şekilde N seçilebilir? Sıra önemli değildir.

n = 12k = 2

N =

6.OlasılıkZor

6 parça test ediliyor ve her biri bağımsız olarak 0,3 olasılıkla bozuluyor. En fazla birinin bozulma olasılığı P nedir?

n = 6p = 0,3

P =

7.Normal dağılımOrta

IQ puanları, ortalaması 100 puan ve standart sapması 15 puan olan normal dağılıma uyar. Hangi oran 82,75 ile 115 puan arasındadır? P değerini ondalık sayı olarak verin.

μ = 100σ = 15x₁ = 82,75x₂ = 115

P =

8.Normal dağılımZor

yetişkin erkeklerin boyları, ortalaması 178 cm ve standart sapması 7 cm olan normal dağılım gösterir. Gölgeli en alt %30 solunda kalacak şekilde kesme değerini sürükleyin. Kesme değerini x bulun.

μ = 178 cmσ = 7 cm30%

x = cm

9.Güven aralıklarıOrta

15 hastanın kan basıncı bir tedaviden önce ve sonra ölçülüyor. d = önce − sonra farklarının (mmHg) ortalaması −4 ve standart sapması 2. Ortalama fark için %90 güven aralığının üst sınırını bulun.

n = 15d̄ = −4s_d = 290%t(14) = 1,761

üst sınır = mmHg

10.Güven aralıklarıZor

İki gübre test ediliyor. Parsel grubu 1: 15 parsel, ortalama verim 89,5 kg, standart sapma 2,5 kg. Parsel grubu 2: 7 parsel, ortalama 91,5 kg, standart sapma 6,5 kg. Varyansları eşit kabul edin (birleştirilmiş t, df = n₁ + n₂ − 2). μ₁ − μ₂ için %90 güven aralığının üst sınırını bulun.

n₁ = 15x̄₁ = 89,5s₁ = 2,5n₂ = 7x̄₂ = 91,5s₂ = 6,590%t(20) = 1,725

üst sınır = kg

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

İki üretim hattı aynı parçayı üretiyor. Hat 1: 80 parçalık bir örneklemin ortalama uzunluğu 41,5 mm ve hattın bilinen standart sapması 13 mm. Hat 2: 80 parçalık bir örneklemin ortalaması 35,3 mm, bilinen standart sapması 18 mm. Farkı x̄₁ − x̄₂ (hat 1 eksi hat 2) alarak H₀: μ₁ = μ₂ için test istatistiği z değerini bulun.

n₁ = 80x̄₁ = 41,5 mmσ₁ = 13 mmn₂ = 80x̄₂ = 35,3 mmσ₂ = 18 mm

z =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

H₀: μ = 200’a karşı H₁: μ < 200 için tek yönlü bir z testi, 100 büyüklüğünde bir örneklemle α = 0.01 düzeyinde yapılıyor; standart sapmanın 15 olduğu biliniyor. Gerçekte ortalama 196.4’tir. Testin gücü 1 − β değerini yüzde olarak bulun.

μ₀ = 200μ = 196,4σ = 15n = 100α = 0,01

1 − β = %

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = yıl cinsinden araç yaşı ve y = k€ cinsinden fiyat için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusunun belirlilik katsayısı r² değerini bulun.

n = 5

r² =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = k€ cinsinden reklam harcaması ve y = k€ cinsinden satışlar için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. Doğru hangi değer x için ŷ = 31 tahmin eder?

n = 6ŷ = 31

x =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Satır ve sütun değişkenleri arasındaki bağımsızlık testi için ki-kare istatistiği χ² değerini hesaplayın. Süreklilik düzeltmesi kullanmayın.

N = 1802 × 3

χ² =

16.Ki-kare testleriZor

2 satır ve 11 sütunlu (toplamlar sayılmadan) bir çapraz tablo üzerinde ki-kare bağımsızlık testi yapılıyor. Testin serbestlik derecesi df kaçtır?

2 × 11

df =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: C · Tavan etkisi

Cevap neden bu

Tavan etkileri, kimse daha yüksek puan alamadığı için koşullar arasındaki farkları gizler. Taban etkileri bunun tersidir; görev çok zor olduğunda ortaya çıkar.

Cevap

C · Tavan etkisi

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: B · Nitel veriler boyunca yinelenen anlam örüntülerini belirler

Cevap neden bu

Tematik analiz; verilere aşinalık, kodlama, temaların oluşturulması, gözden geçirilmesi ve adlandırılması ile raporlamayı içerir ve istatistikten çok anlama odaklanır.

Cevap

B · Nitel veriler boyunca yinelenen anlam örüntülerini belirler

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 17,32

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 204/7 = 29,14

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = (−10,14)² + (−14,14)² + 27,86² + (−17,14)² + 4,857² + 17,86² + (−9,143)² = 1799

Standart sapma

s = √(1799/6) = 17,32

Cevap

s = 17,32

4.Betimsel istatistik

Cevap: z = −2

Standartlaştırın

z = (150 − 170)/10 = −2

Cevap

z = −2

5.Olasılık

Cevap: N = 66

Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Kombinasyonlar

C(12, 2) = (12·11)/(2·1) = 66

Cevap

N = 66

6.Olasılık

Cevap: P = 0,4202

Sıfır ve bir arıza

P(X = 0) = 0,7⁶ = 0,1176

P(X = 1) = 6·0,3·0,7⁵ = 0,3025

Toplayın

P = 0,1176 + 0,3025 = 0,4202

Cevap

P = 0,4202

7.Normal dağılım

Cevap: P = 0,7163

Normal dağılım: bir x değerini z = (x − μ)/σ ile z puanına çevirin; z, ortalamadan kaç standart sapma uzakta olunduğunu sayar. z tablosu (ya da Φ(z)) z’nin solundaki alanı, yani P(X < x) değerini verir. Sağdaki alan 1 − Φ(z), iki değer arasındaki alan ise bu iki alanın farkıdır.

z puanları

z₁ = (82,75 − 100)/15 = −1,15

z₂ = (115 − 100)/15 = 1

Aradaki alan

P = Φ(1) − Φ(−1,15) = 0,8413 − 0,1251 = 0,7163

Cevap

P = 0,7163

8.Normal dağılım

Cevap: x = 174,4 cm

Bir alandan z’ye geri dönmek: Φ(z), z’nin solundaki alandır. Sol kuyruk alanı A için tabloda Φ(z) = A olan z’yi bulun. Sağ kuyruk alanı A, Φ(z) = 1 − A demektir. −z ile z arasındaki merkezî alan A, her kuyrukta (1 − A)/2 bırakır, yani Φ(z) = (1 + A)/2. Bir x değeri için x = μ + zσ kullanın.

Soldaki alan

Φ(z) = 0,3

Tablodan z

z ≈ −0,52

Özgün birimlere geri dönüş

x = 178 − 0,52·7 = 174,4 cm

Cevap

x = 174,4 cm

9.Güven aralıkları

Cevap: üst sınır = −3,091 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Kritik değer

df = 14, t = 1,761

Hata payı

E = 1,761·2/√15 = 0,9094

Aralık

−4 ± 0,9094 → [−4,909, −3,091]

Cevap

üst sınır = −3,091 mmHg

10.Güven aralıkları

Cevap: üst sınır = 1,26 kg

Birleştirilmiş standart sapma

s_p² = (14·2,5² + 6·6,5²)/20 = 17,05

s_p = 4,129

Hata payı

E = 1,725·4,129·√(1/15 + 1/7) = 3,26

Aralık

−2 ± 3,26 → [−5,26, 1,26]

Cevap

üst sınır = 1,26 kg

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: z = 2,498

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Farkın standart hatası

SE = √(13²/80 + 18²/80) = √6,162 = 2,482

Test istatistiği

z = (41,5 − 35,3)/2,482 = 2,498

Cevap

z = 2,498

|z| > 1,96, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilir (iki yönlü).

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: 1 − β = 52,95 %

Testin gücü: güç = 1 − β, H₀ yanlışken onu reddetme olasılığıdır. μ₀ ve z_α’dan x̄c kesim noktasını bulun, sonra gerçek ortalamayı kullanarak x̄c’nin ötesine düşme olasılığını hesaplayın: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).

Kritik örneklem ortalaması

SE = 15/√100 = 1,5

x̄_c = 200 − 2,326·1,5 = 196,5

Gerçek ortalama altında z

z = (196,5 − 196,4)/1,5 = 0,074

Güç

güç = P(Z < 0.074) = 52.95%

1 − β = 52,95%

Cevap

1 − β = 52,95%

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r² = 0,9346

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Ortalamalar

x̄ = 15/5 = 3

ȳ = 99/5 = 19,8

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −20

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 42,8

Belirlilik katsayısı

r² = −20²/(10·42,8) = 0,9346

Cevap

r² = 0,9346

y’deki değişimin yaklaşık %93,46’ı doğru tarafından açıklanır.

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: x = 3,149

Ortalamalar

x̄ = 42/6 = 7

ȳ = 253/6 = 42,17

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 203

Regresyon doğrusu

b = 203/70 = 2,9

a = 42,17 − 2,9·7 = 21,87

ŷ = 21,87 + 2,9·x

x için çözün

x = (31 − 21,87)/2,9 = 3,149

Cevap

x = 3,149

15.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 14,12

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekanslar

öğrenciler: 80·45/180 = 20, 80·63/180 = 28, 80·72/180 = 32

personel: 100·45/180 = 25, 100·63/180 = 35, 100·72/180 = 40

Ki-kare istatistiği

χ² = (13 − 20)²/20 + (23 − 28)²/28 + (44 − 32)²/32 + (32 − 25)²/25 + (40 − 35)²/35 + (28 − 40)²/40

χ² = 14,12

Cevap

χ² = 14,12

sd = 2. α = 0,05’te kritik değer 5,991, dolayısıyla H₀ (bağımsızlık) reddedilir.

16.Ki-kare testleri

Cevap: df = 10

Serbestlik derecesi

df = (2 − 1)·(11 − 1) = 10

Cevap

df = 10

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology