Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Yalnızca Amerikalı lisans öğrencileriyle yapılan bir çalışmada ne eksik olabilir?

ADeğerlendiriciler arası güvenirlik
BEvren (popülasyon) geçerliği
CKapsam geçerliği
Dİç tutarlılık

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Cohen'in d'si gibi etki büyüklüğü ölçüleri neden raporlanır?

AHerhangi bir hipotez gereksinimini ortadan kaldırdıkları için
BÖrneklem büyüklüğünden bağımsız olarak bir etkinin ne kadar büyük olduğunu gösterdikleri için
CKaç katılımcının ayrıldığını söyledikleri için
DSonucun seçilen alfa düzeyinde istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını gösterdikleri için

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 47, 60, 19, 44, 25, 54, 23.

n = 7

s =

4.Betimsel istatistikZor

Bir büyüklük ortalaması 500 ve standart sapması 50 olan normal dağılımlıdır. Değerlerin hangi oranı P 425'ün üstündedir?

μ = 500σ = 50x = 425

P =

5.OlasılıkOrta

15 kişilik bir gruptan 4 kişilik bir komite kaç farklı şekilde N seçilebilir? Sıra önemli değildir.

n = 15k = 4

N =

6.OlasılıkZor

Bir oyunu oynamanın bedeli €10. 0,1 olasılıkla €40, 0,01 olasılıkla €100 kazanırsınız; aksi halde hiçbir şey kazanmazsınız. Bahis geri verilmez. Oyun başına beklenen net kazancı E(G) bulun.

bahis = €10€40: p = 0,1€100: p = 0,01

E(G) = €

7.Normal dağılımOrta

teslimat süreleri, ortalaması 32 min ve standart sapması 6 min olan normal dağılıma uyar. Hangi oran 27,5 ile 43,1 min arasındadır? P değerini ondalık sayı olarak verin.

μ = 32σ = 6x₁ = 27,5x₂ = 43,1

P =

8.Normal dağılımZor

teslimat süreleri, ortalaması 32 min ve standart sapması 6 min olan normal dağılıma uyar. Altında kalan değerlerin oranı %10 olan x değerini bulun (10. yüzdelik).

μ = 32σ = 6P = 10%

x = min

9.Güven aralıklarıOrta

25 birimlik bir örneklemin ortalaması 34 ve standart sapması s = 9. Anakütle yaklaşık olarak normaldir. Ortalama için %99 güven aralığının üst sınırını bulun.

n = 25x̄ = 34s = 999%t(24) = 2,797

üst sınır =

10.Güven aralıklarıZor

Kusurlu ürünlerin oranı hakkında önceden hiçbir şey bilinmiyor. Oran için %95 güven aralığının hata payının en fazla 0,05 olması için kaç ürün n incelenmelidir?

p = 0,5E = 0,0595%

n =

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

9 çalışan bir eğitim kursundan önce ve sonra yazma testine giriyor. Her kişi için d = sonra − önce farkı (dakikadaki kelime) kaydediliyor. Ortalama fark 2,03 ve farkların standart sapması 3,8. H₀: μ_d = 0 için eşleştirilmiş test istatistiği t değerini bulun.

n = 9d̄ = 2,03s_d = 3,8

t =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

49 ölçümlük bir örneklemin ortalaması 53,1. Anakütle standart sapması 8. Ortalama için %99 güven aralığının üst sınırı U'ü bulun.

x̄ = 53,1σ = 8n = 4999%

U =

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = kN cinsinden yük ve y = mm cinsinden uzama için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusunun belirlilik katsayısı r² değerini bulun.

n = 6

r² =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = yıl cinsinden araç yaşı ve y = k€ cinsinden fiyat için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. x = 3,5 için ŷ tahminini yapın.

n = 5x = 3,5

ŷ =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Ki-kare bağımsızlık testi için “personel, otobüs” hücresinin beklenen frekansı E değerini bulun.

satır toplamı = 53sütun toplamı = 44N = 142

E =

16.Ki-kare testleriZor

Bir ki-kare uyum iyiliği testi, 4 kategorideki frekansların, ortalaması aynı verilerden tahmin edilen bir Poisson dağılımına uyup uymadığını kontrol ediyor. Testin serbestlik derecesi df kaçtır?

k = 4

df =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: B · Evren (popülasyon) geçerliği

Cevap neden bu

Evren geçerliği bir dış geçerlik türüdür. Çoğunlukla genç, Batılı ve eğitimli kişilerden oluşan örneklemler diğer insanları temsil etmeyebilir.

Cevap

B · Evren (popülasyon) geçerliği

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: B · Örneklem büyüklüğünden bağımsız olarak bir etkinin ne kadar büyük olduğunu gösterdikleri için

Cevap neden bu

Büyük örneklemlerde çok küçük etkiler bile anlamlı olabilir. Etki büyüklükleri bir farkın büyüklüğünü ifade eder; örneğin d = 0,2 küçük, 0,5 orta, 0,8 büyük.

Cevap

B · Örneklem büyüklüğünden bağımsız olarak bir etkinin ne kadar büyük olduğunu gösterdikleri için

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 16,36

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 272/7 = 38,86

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = 8,143² + 21,14² + (−19,86)² + 5,143² + (−13,86)² + 15,14² + (−15,86)² = 1607

Standart sapma

s = √(1607/6) = 16,36

Cevap

s = 16,36

4.Betimsel istatistik

Cevap: P = 0,9332

Standartlaştırın

z = −1,5

Standart normal tablo

Φ(−1,5) = 0,06681

P = 1 − 0,06681 = 0,9332

Cevap

P = 0,9332

5.Olasılık

Cevap: N = 1365

Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Kombinasyonlar

C(15, 4) = (15·14·13·12)/(4·3·2·1) = 1365

Cevap

N = 1365

6.Olasılık

Cevap: E(G) = −5 €

Kesikli rastgele değişkenler: bir olasılık dağılımı, bir değişkenin alabileceği her x değerini p(x) olasılığıyla listeler; olasılıklar 0 ile 1 arasındadır ve toplamları 1’dir. Beklenen değer (ortalama) E(X) = Σx·p(x)’tir, yani uzun vadeli ortalamadır. Varyans Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²’dir ve standart sapma σ = √Var(X)’tir. Doğrusal bir değişimde Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ve σ_Y = |a|·σ_X’tir; sabit eklemek yayılımı değiştirmez.

Net sonuçlar

G: 30 (p = 0,1), 90 (p = 0,01), −10 (p = 0,89)

Beklenen değer

E(G) = 30·0,1 + 90·0,01 − 10·0,89 = −5 €

Cevap

E(G) = −5 €

Negatif bir değer, ortalamada para kaybettiğiniz anlamına gelir.

7.Normal dağılım

Cevap: P = 0,7412

Normal dağılım: bir x değerini z = (x − μ)/σ ile z puanına çevirin; z, ortalamadan kaç standart sapma uzakta olunduğunu sayar. z tablosu (ya da Φ(z)) z’nin solundaki alanı, yani P(X < x) değerini verir. Sağdaki alan 1 − Φ(z), iki değer arasındaki alan ise bu iki alanın farkıdır.

z puanları

z₁ = (27,5 − 32)/6 = −0,75

z₂ = (43,1 − 32)/6 = 1,85

Aradaki alan

P = Φ(1,85) − Φ(−0,75) = 0,9678 − 0,2266 = 0,7412

Cevap

P = 0,7412

8.Normal dağılım

Cevap: x = 24,31 min

Yüzdelik için z

Φ(z) = 0,1 → z = −1,282

x’e geri dönüş

x = 32 + −1,282·6 = 24,31 min

Cevap

x = 24,31 min

9.Güven aralıkları

Cevap: üst sınır = 39,03

Ortalama için güven aralığı: x̄ ± hata payı. Anakütle σ’sı biliniyorsa hata payı z·σ/√n’dir; yalnızca örneklem standart sapması s biliniyorsa n − 1 serbestlik dereceli t kullanın: t·s/√n. Kritik değerler: z = 1,645 (%90), 1,96 (%95), 2,576 (%99). E veya daha küçük bir hata payı için n ≥ (z·σ/E)² gerekir, yukarı yuvarlanır.

Kritik değer

df = n − 1 = 24, t = 2,797

Hata payı

E = 2,797·9/√25 = 5,035

Aralık

34 ± 5,035 → [28,97, 39,03]

Cevap

üst sınır = 39,03

10.Güven aralıkları

Cevap: n = 385

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.

n'yi çözün

n = 1,96²·0,5·0,5/0,05² = 384,2

Yukarı yuvarlayın

n = 385

Cevap

n = 385

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: t = 1,603

Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).

Ortalama farkın standart hatası

SE = 3,8/√9 = 1,267

Test istatistiği

t = 2,03/1,267 = 1,603

Cevap

t = 1,603

df = 8 ile iki yönlü %5 kritik değeri 2,306; |t| daha küçük, yani H₀ reddedilmez.

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: U = 56,04

Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.

Hata payı

E = 2,576·8/√49 = 2,944

Aralık sınırı

U = 53,1 + 2,944 = 56,04

Cevap

U = 56,04

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r² = 0,9249

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Ortalamalar

x̄ = 42/6 = 7

ȳ = 73/6 = 12,17

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 107

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 176,8

Belirlilik katsayısı

r² = 107²/(70·176,8) = 0,9249

Cevap

r² = 0,9249

y’deki değişimin yaklaşık %92,49’ı doğru tarafından açıklanır.

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: ŷ = 20,65

Ortalamalar

x̄ = 15/5 = 3

ȳ = 110/5 = 22

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −27

Regresyon doğrusu

b = −27/10 = −2,7

a = 22 − (−2,7)·3 = 30,1

ŷ = 30,1 − 2,7·x

Tahmin

ŷ = 30,1 + (−2,7)·3,5 = 20,65

Cevap

ŷ = 20,65

15.Ki-kare testleri

Cevap: E = 16,42

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekans

E = 53·44/142 = 16,42

Cevap

E = 16,42

16.Ki-kare testleri

Cevap: df = 2

Serbestlik derecesi

df = 4 − 1 − 1 = 2

Cevap

df = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology