Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Yaklaşık normal dağılan aralık verileriyle iki bağımsız grubun ortalamalarını karşılaştırmak için hangi test uygundur?

APearson korelasyonu
BBağımsız örneklemler t testi
CWilcoxon işaretli sıralar testi
DKi-kare testi

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Bir araştırmacı üç ya da daha fazla grup ortalamasını karşılaştırıyor. Neden birkaç t testi yerine tek yönlü ANOVA kullanılır?

AANOVA, eşdeğer t testleri kümesinden her zaman daha büyük etkiler bulur
Bt testleri 100'den büyük sayılarla çalışamaz
CÇoklu t testleri genel I. tip hata oranını şişirir
Dt testleri nitel veri gerektirir

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 42, 60, 38, 50, 24, 45.

n = 6

s =

4.Betimsel istatistikZor

Sınav puanları ortalaması 500 ve standart sapması 60 olan normal dağılımlıdır. 536 puanının z puanı z'yi bulun.

μ = 500σ = 60x = 536

z =

5.OlasılıkOrta

Bir torbada 3 kırmızı ve 9 mavi top var. İlkini geri koymadan iki top çekiyorsunuz. İkisinin de kırmızı olma olasılığı P nedir?

3 / 9

P =

6.OlasılıkZor

Bir testte 8 çoktan seçmeli soru var. Tahminle cevap veren bir öğrenci her birini bağımsız olarak 0,5 olasılıkla doğru yapıyor. Tam olarak 5 doğru cevap olasılığı P nedir?

n = 8p = 0,5k = 5

P =

7.Normal dağılımOrta

Standart normal eğri altında, z’nin sağındaki gölgeli alan 0,0968 olacak şekilde z’yi sürükleyin. z’yi iki ondalıkla bulun.

A = 0,0968

z =

8.Normal dağılımZor

Bir gruptaki erkeklerin boyu X ve kadınların boyu Y bağımsız ve normaldir: X’in ortalaması 180 cm, standart sapması 10 cm; Y’nin ortalaması 170 cm, standart sapması 12 cm’dir. X’in Y’den büyük olma olasılığını P bulun. z’yi iki ondalığa yuvarlayın.

μ_X = 180 cm, σ_X = 10 cmμ_Y = 170 cm, σ_Y = 12 cm

P =

9.Güven aralıklarıOrta

30 birimlik bir örneklemin ortalaması 21,5 ve standart sapması s = 19. Anakütle yaklaşık olarak normaldir. Ortalama için %95 güven aralığının hata payı E değerini bulun.

n = 30x̄ = 21,5s = 1995%t(29) = 2,045

E =

10.Güven aralıklarıZor

İki gübre test ediliyor. Parsel grubu 1: 15 parsel, ortalama verim 63,5 kg, standart sapma 3,5 kg. Parsel grubu 2: 6 parsel, ortalama 58,5 kg, standart sapma 9 kg. Varyansları eşit kabul edin (birleştirilmiş t, df = n₁ + n₂ − 2). μ₁ − μ₂ için %90 güven aralığının üst sınırını bulun.

n₁ = 15x̄₁ = 63,5s₁ = 3,5n₂ = 6x̄₂ = 58,5s₂ = 990%t(19) = 1,729

üst sınır = kg

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

Bir anakütlenin ortalamasının 80 olduğu iddia ediliyor; anakütle standart sapmasının 24 olduğu biliniyor. 64 gözlemli rastgele bir örneklemin ortalaması 77,36. H₀: μ = 80’a karşı H₁: μ < 80 test edin. p-değeri p değerini bulun.

μ₀ = 80σ = 24n = 64x̄ = 77,36H₁: μ < μ₀

p =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

Bir ortalama için %95 güven aralığının hata payının en fazla 0,5 olması için örneklem ne kadar büyük olmalıdır? Standart sapma 5. En küçük örneklem büyüklüğü n'ü bulun.

σ = 5E = 0,595%

n =

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = yıl cinsinden araç yaşı ve y = k€ cinsinden fiyat için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusunun belirlilik katsayısı r² değerini bulun.

n = 6

r² =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = yıl cinsinden araç yaşı ve y = k€ cinsinden fiyat için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. Yeni bir gözlem (1,5, 25) yapılıyor. Artığı e = y − ŷ değerini bulun.

n = 6(1,5, 25)

e =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Satır ve sütun değişkenleri arasındaki bağımsızlık testi için ki-kare istatistiği χ² değerini hesaplayın. Süreklilik düzeltmesi kullanmayın.

N = 1202 × 3

χ² =

16.Ki-kare testleriZor

Bir ki-kare uyum iyiliği testi, 9 kategorideki frekansların, ortalaması aynı verilerden tahmin edilen bir Poisson dağılımına uyup uymadığını kontrol ediyor. Testin serbestlik derecesi df kaçtır?

k = 9

df =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: B · Bağımsız örneklemler t testi

Cevap neden bu

Bağımsız örneklemler t testi iki grup ortalamasını karşılaştırır. Ki-kare frekanslar içindir; Wilcoxon ise parametrik olmayan verilerle ilişkili örneklemler içindir.

Cevap

B · Bağımsız örneklemler t testi

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: C · Çoklu t testleri genel I. tip hata oranını şişirir

Cevap neden bu

Çok sayıda ikili test yapmak yanlış pozitif olasılığını katlar. ANOVA tüm grupları birlikte test eder ve ardından düzeltilmiş post hoc testler yapılır.

Cevap

C · Çoklu t testleri genel I. tip hata oranını şişirir

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 12,07

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 259/6 = 43,17

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = (−1,167)² + 16,83² + (−5,167)² + 6,833² + (−19,17)² + 1,833² = 728,8

Standart sapma

s = √(728,8/5) = 12,07

Cevap

s = 12,07

4.Betimsel istatistik

Cevap: z = 0,6

Standartlaştırın

z = (536 − 500)/60 = 0,6

Cevap

z = 0,6

5.Olasılık

Cevap: P = 0,04545

Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Birinci ve ikinci çekiş

P = 3/12 · 2/11 = 6/132 = 0,04545

Cevap

P = 0,04545

6.Olasılık

Cevap: P = 0,2188

Binom formülü

P(X = 5) = 56·0,5⁵·0,5³ = 56·0,03125·0,125 = 0,2188

Cevap

P = 0,2188

7.Normal dağılım

Cevap: z = 1,3

Bir alandan z’ye geri dönmek: Φ(z), z’nin solundaki alandır. Sol kuyruk alanı A için tabloda Φ(z) = A olan z’yi bulun. Sağ kuyruk alanı A, Φ(z) = 1 − A demektir. −z ile z arasındaki merkezî alan A, her kuyrukta (1 − A)/2 bırakır, yani Φ(z) = (1 + A)/2. Bir x değeri için x = μ + zσ kullanın.

z’nin solundaki alan

Φ(z) = 1 − 0,0968 = 0,9032

z tablosunu tersten okuyun

Tablonun içinde 0,9032 değerini bulun ve z’yi okuyun.

z = 1,30

Cevap

z = 1,30

8.Normal dağılım

Cevap: P = 0,7389

Normal değişkenlerin toplamı ve farkı: X ve Y bağımsız ve normal ise X + Y ve X − Y de normaldir. Ortalamalar toplanır ya da çıkarılır: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varyanslar fark için de her zaman toplanır: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², dolayısıyla σ = √(σ_X² + σ_Y²). Standart sapmalar asla doğrudan toplanmaz. Aynı dağılıma sahip n bağımsız parçanın toplamının ortalaması n·μ, standart sapması σ·√n’dir. Sonra her zamanki gibi standartlaştırın: z = (x − ortalama)/σ ve Φ(z)’yi okuyun.

Farkın dağılımı

μ = 180 − 170 = 10 cm, σ = 15,62 cm

Standartlaştırın

z = (0 − 10)/15,62 = −0,64

Olasılık

P = 1 − Φ(−0,64) = 0,7389

Cevap

P = 0,7389

9.Güven aralıkları

Cevap: E = 7,094

Ortalama için güven aralığı: x̄ ± hata payı. Anakütle σ’sı biliniyorsa hata payı z·σ/√n’dir; yalnızca örneklem standart sapması s biliniyorsa n − 1 serbestlik dereceli t kullanın: t·s/√n. Kritik değerler: z = 1,645 (%90), 1,96 (%95), 2,576 (%99). E veya daha küçük bir hata payı için n ≥ (z·σ/E)² gerekir, yukarı yuvarlanır.

Kritik değer

df = n − 1 = 29, t = 2,045

Hata payı

E = 2,045·19/√30 = 7,094

Cevap

E = 7,094

10.Güven aralıkları

Cevap: üst sınır = 9,601 kg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Birleştirilmiş standart sapma

s_p² = (14·3,5² + 5·9²)/19 = 30,34

s_p = 5,508

Hata payı

E = 1,729·5,508·√(1/15 + 1/6) = 4,601

Aralık

5 ± 4,601 → [0,3995, 9,601]

Cevap

üst sınır = 9,601 kg

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: p = 0,1894

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Test istatistiği

SE = σ/√n = 24/√64 = 3

z = (77,36 − 80)/3 = −0,88

Kuyruk alanı

Φ(0,88) = 0,8106

1 − Φ(0,88) = 0,1894

p-değeri

p = 0,1894

Cevap

p = 0,1894

p > 0,05, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilmez.

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: n = 385

Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.

n'yi çözün

n = (1,96·5/0,5)² = 384,2

Yukarı yuvarlayın

n = 385

Cevap

n = 385

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r² = 0,9332

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Ortalamalar

x̄ = 21/6 = 3,5

ȳ = 84/6 = 14

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17,5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −45

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 124

Belirlilik katsayısı

r² = −45²/(17,5·124) = 0,9332

Cevap

r² = 0,9332

y’deki değişimin yaklaşık %93,32’ı doğru tarafından açıklanır.

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: e = 4,9

Ortalamalar

x̄ = 21/6 = 3,5

ȳ = 99/6 = 16,5

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17,5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −31,5

Regresyon doğrusu

b = −31,5/17,5 = −1,8

a = 16,5 − (−1,8)·3,5 = 22,8

ŷ = 22,8 − 1,8·x

Tahmin edilen değer

ŷ = 22,8 + (−1,8)·1,5 = 20,1

Artık

e = 25 − 20,1 = 4,9

Cevap

e = 4,9

Nokta doğrunun üstündedir.

15.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 14,86

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekanslar

öğrenciler: 60·24/120 = 12, 60·54/120 = 27, 60·42/120 = 21

personel: 60·24/120 = 12, 60·54/120 = 27, 60·42/120 = 21

Ki-kare istatistiği

χ² = (8 − 12)²/12 + (21 − 27)²/27 + (31 − 21)²/21 + (16 − 12)²/12 + (33 − 27)²/27 + (11 − 21)²/21

χ² = 14,86

Cevap

χ² = 14,86

sd = 2. α = 0,05’te kritik değer 5,991, dolayısıyla H₀ (bağımsızlık) reddedilir.

16.Ki-kare testleri

Cevap: df = 7

Serbestlik derecesi

df = 9 − 1 − 1 = 7

Cevap

df = 7

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology