Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Üniversite evrenindeki birinci, ikinci ve üçüncü sınıf öğrenci oranlarını aynen taşıyan bir örneklem elde etmek için araştırmacı neyi kullanmalıdır?

ATabakalı örnekleme
BFırsat örneklemesi
CGönüllü örnekleme
DKartopu örnekleme

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Bir "zekâ" testi esas olarak insanların ne kadar hızlı yazı yazabildiğini ölçüyor. En açık biçimde hangi geçerlik türü eksiktir?

Aİç tutarlılık
BYapı geçerliği
CTest-tekrar test güvenirliği
DDeğerlendiriciler arası güvenirlik

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 22, 15, 51, 11, 59.

n = 5

s =

4.Betimsel istatistikZor

Sınav puanları ortalaması 70 ve standart sapması 5 olan normal dağılımlıdır. 60 puanının z puanı z'yi bulun.

μ = 70σ = 5x = 60

z =

5.OlasılıkOrta

Gösterilen dağılım için X’in standart sapmasını σ bulun.

x: 0, 1, 2, 3p(x): 0,25, 0,35, 0,1, 0,3

σ =

6.OlasılıkZor

8 parça test ediliyor ve her biri bağımsız olarak 0,5 olasılıkla bozuluyor. En fazla birinin bozulma olasılığı P nedir?

n = 8p = 0,5

P =

7.Normal dağılımOrta

kutular kütleleri bağımsız ve normaldir; ortalama 12 kg, standart sapma 0,8 kg. Bunlardan 9 tanesinin toplam kütlesinin 109,2 kg değerini aşma olasılığını P bulun. z’yi iki ondalığa yuvarlayın.

μ = 12 kgσ = 0,8 kgn = 9> 109,2 kg

P =

8.Normal dağılımZor

Delik çapları D normaldir; ortalaması 25,03 mm, standart sapması 0,02 mm. Mil çapları d bağımsızdır ve normaldir; ortalaması 25 mm, standart sapması 0,015 mm. Rastgele seçilen bir mil, D − d > 0 olduğunda yerine oturur. Yerine oturma olasılığını P bulun. z’yi iki ondalığa yuvarlayın.

delik: μ = 25,03 mm, σ = 0,02 mmmil: μ = 25 mm, σ = 0,015 mm

P =

9.Güven aralıklarıOrta

9 birimlik bir örneklemin ortalaması 92 ve standart sapması s = 17. Anakütle yaklaşık olarak normaldir. Ortalama için %95 güven aralığının alt sınırını bulun.

n = 9x̄ = 92s = 1795%t(8) = 2,306

alt sınır =

10.Güven aralıklarıZor

Anakütle standart sapması 35. Ortalama için %95 güven aralığının hata payının en fazla 2,5 olması için ne büyüklükte bir örneklem n gerekir?

σ = 35E = 2,595%

n =

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

İki üretim hattı aynı parçayı üretiyor. Hat 1: 50 parçalık bir örneklemin ortalama uzunluğu 116 mm ve hattın bilinen standart sapması 4 mm. Hat 2: 50 parçalık bir örneklemin ortalaması 114,5 mm, bilinen standart sapması 6 mm. Farkı x̄₁ − x̄₂ (hat 1 eksi hat 2) alarak H₀: μ₁ = μ₂ için test istatistiği z değerini bulun.

n₁ = 50x̄₁ = 116 mmσ₁ = 4 mmn₂ = 50x̄₂ = 114,5 mmσ₂ = 6 mm

z =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

Bir denemede A tedavisi alan 120 hastadan 30’i, B tedavisi alan 120 hastadan 14’si iyileşiyor. Birleştirilmiş oranı kullanarak H₀: p₁ = p₂ için test istatistiği z değerini bulun.

x₁ = 30n₁ = 120x₂ = 14n₂ = 120

z =

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = çalışılan saat ve y = sınav puanı için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. Pearson korelasyon katsayısı r değerini bulun.

n = 5

r =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = çalışılan saat ve y = sınav puanı için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. Yeni bir gözlem (6, 62) yapılıyor. Artığı e = y − ŷ değerini bulun.

n = 5(6, 62)

e =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Satır ve sütun değişkenleri arasındaki bağımsızlık testi için ki-kare istatistiği χ² değerini hesaplayın. Süreklilik düzeltmesi kullanmayın.

N = 1202 × 3

χ² =

16.Ki-kare testleriZor

2 satır ve 11 sütunlu (toplamlar sayılmadan) bir çapraz tablo üzerinde ki-kare bağımsızlık testi yapılıyor. Testin serbestlik derecesi df kaçtır?

2 × 11

df =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: A · Tabakalı örnekleme

Cevap neden bu

Tabakalı örnekleme alt grupları (tabakaları) belirler ve her birinden evrendeki büyüklüğüyle orantılı olarak seçkisiz örnek alır; böylece örneklem daha temsili olur.

Cevap

A · Tabakalı örnekleme

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: B · Yapı geçerliği

Cevap neden bu

Yapı geçerliği, bir ölçümün altta yatan yapıyı gerçekten yansıtıp yansıtmadığıdır. Bir test yanlış şeyi ölçerken güvenilir olabilir.

Cevap

B · Yapı geçerliği

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 21,9

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 158/5 = 31,6

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = (−9,6)² + (−16,6)² + 19,4² + (−20,6)² + 27,4² = 1919

Standart sapma

s = √(1919/4) = 21,9

Cevap

s = 21,9

4.Betimsel istatistik

Cevap: z = −2

Standartlaştırın

z = (60 − 70)/5 = −2

Cevap

z = −2

5.Olasılık

Cevap: σ = 1,161

Kesikli rastgele değişkenler: bir olasılık dağılımı, bir değişkenin alabileceği her x değerini p(x) olasılığıyla listeler; olasılıklar 0 ile 1 arasındadır ve toplamları 1’dir. Beklenen değer (ortalama) E(X) = Σx·p(x)’tir, yani uzun vadeli ortalamadır. Varyans Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²’dir ve standart sapma σ = √Var(X)’tir. Doğrusal bir değişimde Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ve σ_Y = |a|·σ_X’tir; sabit eklemek yayılımı değiştirmez.

Ortalama

μ = 0·0,25 + 1·0,35 + 2·0,1 + 3·0,3 = 1,45

Karelerin ortalaması

E(X²) = 0·0,25 + 1·0,35 + 4·0,1 + 9·0,3 = 3,45

Varyans

Var(X) = 3,45 − 1,45² = 1,347

σ = √1,347 = 1,161

Cevap

σ = 1,161

6.Olasılık

Cevap: P = 0,03516

Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Sıfır ve bir arıza

P(X = 0) = 0,5⁸ = 0,003906

P(X = 1) = 8·0,5·0,5⁷ = 0,03125

Toplayın

P = 0,003906 + 0,03125 = 0,03516

Cevap

P = 0,03516

7.Normal dağılım

Cevap: P = 0,3085

Normal değişkenlerin toplamı ve farkı: X ve Y bağımsız ve normal ise X + Y ve X − Y de normaldir. Ortalamalar toplanır ya da çıkarılır: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varyanslar fark için de her zaman toplanır: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², dolayısıyla σ = √(σ_X² + σ_Y²). Standart sapmalar asla doğrudan toplanmaz. Aynı dağılıma sahip n bağımsız parçanın toplamının ortalaması n·μ, standart sapması σ·√n’dir. Sonra her zamanki gibi standartlaştırın: z = (x − ortalama)/σ ve Φ(z)’yi okuyun.

Toplamın dağılımı

μ_T = 108 kg, σ_T = 0,8·√9 = 2,4 kg

Standartlaştırın

z = (109,2 − 108)/2,4 = 0,5

Olasılık

P = 1 − Φ(0,5) = 0,3085

Cevap

P = 0,3085

8.Normal dağılım

Cevap: P = 0,8849

Farkın dağılımı

μ = 25,03 − 25 = 0,03 mm, σ = 0,025 mm

Standartlaştırın

z = (0 − 0,03)/0,025 = −1,2

Olasılık

P = 1 − Φ(−1,2) = 0,8849

Cevap

P = 0,8849

9.Güven aralıkları

Cevap: alt sınır = 78,93

Ortalama için güven aralığı: x̄ ± hata payı. Anakütle σ’sı biliniyorsa hata payı z·σ/√n’dir; yalnızca örneklem standart sapması s biliniyorsa n − 1 serbestlik dereceli t kullanın: t·s/√n. Kritik değerler: z = 1,645 (%90), 1,96 (%95), 2,576 (%99). E veya daha küçük bir hata payı için n ≥ (z·σ/E)² gerekir, yukarı yuvarlanır.

Kritik değer

df = n − 1 = 8, t = 2,306

Hata payı

E = 2,306·17/√9 = 13,07

Aralık

92 ± 13,07 → [78,93, 105,1]

Cevap

alt sınır = 78,93

10.Güven aralıkları

Cevap: n = 753

n'yi çözün

n = (1,96·35/2,5)² = 753

Yukarı yuvarlayın

Örneklem büyüklüğü bir tam sayıdır ve aşağı yuvarlamak hata payını fazla büyük yapar.

n = 753

Cevap

n = 753

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: z = 1,471

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Farkın standart hatası

SE = √(4²/50 + 6²/50) = √1,04 = 1,02

Test istatistiği

z = (116 − 114,5)/1,02 = 1,471

Cevap

z = 1,471

|z| < 1.96, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilmez (iki yönlü).

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: z = 2,669

Örneklem oranları

p̂₁ = 30/120 = 0,25

p̂₂ = 14/120 = 0,1167

p̂ = 44/240 = 0,1833

H₀ altında standart hata

SE = √(0,1833·0,8167·(1/120 + 1/120)) = 0,04995

Test istatistiği

z = (0,25 − 0,1167)/0,04995 = 2,669

Cevap

z = 2,669

|z| > 1,96, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilir (iki yönlü).

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r = 0,9739

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Ortalamalar

x̄ = 35/5 = 7

ȳ = 335/5 = 67

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 174

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 798

Korelasyon katsayısı

r = 174/√(40·798) = 0,9739

Cevap

r = 0,9739

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: e = 1,65

Ortalamalar

x̄ = 25/5 = 5

ȳ = 284/5 = 56,8

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 142

Regresyon doğrusu

b = 142/40 = 3,55

a = 56,8 − 3,55·5 = 39,05

ŷ = 39,05 + 3,55·x

Tahmin edilen değer

ŷ = 39,05 + 3,55·6 = 60,35

Artık

e = 62 − 60,35 = 1,65

Cevap

e = 1,65

Nokta doğrunun üstündedir.

15.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 2,5

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekanslar

öğrenciler: 80·18/120 = 12, 80·48/120 = 32, 80·54/120 = 36

personel: 40·18/120 = 6, 40·48/120 = 16, 40·54/120 = 18

Ki-kare istatistiği

χ² = (11 − 12)²/12 + (36 − 32)²/32 + (33 − 36)²/36 + (7 − 6)²/6 + (12 − 16)²/16 + (21 − 18)²/18

χ² = 2,5

Cevap

χ² = 2,5

sd = 2. α = 0,05’te kritik değer 5,991, dolayısıyla H₀ (bağımsızlık) reddedilmez.

16.Ki-kare testleri

Cevap: df = 10

Serbestlik derecesi

df = (2 − 1)·(11 − 1) = 10

Cevap

df = 10

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology