Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Ortalamanın standart hatası ne zaman küçülür?

AOrtalama arttığında
BÖrneklem büyüklüğü arttığında
CDeğişken sıralama düzeyinde ölçüldüğünde
DÖrneklem büyüklüğü azaldığında

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Psikolojideki "tekrarlanabilirlik krizi" neyi ifade eder?

AAnketlerin izinsiz kopyalanmasını
BDeneyler için katılımcı sıkıntısını
CDergilerin yasal olarak gönderilen tüm tekrarlama çalışmalarını reddetmek zorunda olması
DYayımlanmış birçok bulgunun yeni çalışmalarda tekrarlanamamasını

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 54, 49, 15, 12, 31.

n = 5

s =

4.Betimsel istatistikZor

Bir büyüklük ortalaması 500 ve standart sapması 75 olan normal dağılımlıdır. Değerlerin hangi oranı P 545'ün altındadır?

μ = 500σ = 75x = 545

P =

5.OlasılıkOrta

Bir torbada 5 kırmızı ve 5 mavi top var. İlkini geri koymadan iki top çekiyorsunuz. İkisinin de kırmızı olma olasılığı P nedir?

5 / 5

P =

6.OlasılıkZor

Bir oyunu oynamanın bedeli €5. 0,2 olasılıkla €15, 0,05 olasılıkla €250 kazanırsınız; aksi halde hiçbir şey kazanmazsınız. Bahis geri verilmez. Oyun başına beklenen net kazancı E(G) bulun.

bahis = €5€15: p = 0,2€250: p = 0,05

E(G) = €

7.Normal dağılımOrta

bagajlı yolcular kütleleri bağımsız ve normaldir; ortalama 85 kg, standart sapma 12 kg. Bunlardan 5 tanesinin toplam kütlesinin 451,8 kg değerini aşma olasılığını P bulun. z’yi iki ondalığa yuvarlayın.

μ = 85 kgσ = 12 kgn = 5> 451,8 kg

P =

8.Normal dağılımZor

IQ puanları, ortalaması 100 puan ve standart sapması 15 puan olan normal dağılıma uyar. Altında kalan değerlerin oranı %5 olan x değerini bulun (5. yüzdelik).

μ = 100σ = 15P = 5%

x = puan

9.Güven aralıklarıOrta

10 hastanın kan basıncı bir tedaviden önce ve sonra ölçülüyor. d = önce − sonra farklarının (mmHg) ortalaması 6,9 ve standart sapması 3,7. Ortalama fark için %99 güven aralığının hata payı E değerini bulun.

n = 10d̄ = 6,9s_d = 3,799%t(9) = 3,25

E = mmHg

10.Güven aralıklarıZor

İki gübre test ediliyor. Parsel grubu 1: 10 parsel, ortalama verim 95 kg, standart sapma 7 kg. Parsel grubu 2: 6 parsel, ortalama 86,5 kg, standart sapma 5,5 kg. Varyansları eşit kabul edin (birleştirilmiş t, df = n₁ + n₂ − 2). μ₁ − μ₂ için %90 güven aralığının alt sınırını bulun.

n₁ = 10x̄₁ = 95s₁ = 7n₂ = 6x̄₂ = 86,5s₂ = 5,590%t(14) = 1,761

alt sınır = kg

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

36 öğrencilik bir örneklemin ortalama puanı 125,7, örneklem standart sapması 20. H₀: μ = 120 için test istatistiği t'ü bulun.

μ₀ = 120x̄ = 125,7s = 20n = 36

t =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

100 ölçümlük bir örneklemin ortalaması 199,7. Anakütle standart sapması 15. Ortalama için %90 güven aralığının üst sınırı U'ü bulun.

x̄ = 199,7σ = 15n = 10090%

U =

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = yıl cinsinden araç yaşı ve y = k€ cinsinden fiyat için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusunun belirlilik katsayısı r² değerini bulun.

n = 6

r² =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = yıl cinsinden araç yaşı ve y = k€ cinsinden fiyat için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. Yeni bir gözlem (3,5, 16) yapılıyor. Artığı e = y − ŷ değerini bulun.

n = 5(3,5, 16)

e =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Satır ve sütun değişkenleri arasındaki bağımsızlık testi için ki-kare istatistiği χ² değerini hesaplayın. Süreklilik düzeltmesi kullanmayın.

N = 2202 × 3

χ² =

16.Ki-kare testleriZor

Tablo gözlenen frekansları gösteriyor. İki değişkenin bağımsız olup olmadığını α = 0,01 düzeyinde test edin (süreklilik düzeltmesi olmadan). Test istatistiği χ² değerini hesaplayın, sonra tablodaki kritik değerle karşılaştırın.

N = 2803 × 2α = 0,01

χ² =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: B · Örneklem büyüklüğü arttığında

Cevap neden bu

Standart hata, örneklem ortalamalarının evren ortalaması çevresinde ne kadar değiştiğini tahmin eder. Daha büyük örneklemler daha kesin tahminler verir.

Cevap

B · Örneklem büyüklüğü arttığında

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: D · Yayımlanmış birçok bulgunun yeni çalışmalarda tekrarlanamamasını

Cevap neden bu

Büyük tekrarlama projeleri, birçok etkinin daha küçük olduğunu ya da hiç olmadığını buldu; bu, yayın yanlılığı, küçük örneklemler ve esnek analizlerle ilişkilidir. Ön kayıt bir yanıttır.

Cevap

D · Yayımlanmış birçok bulgunun yeni çalışmalarda tekrarlanamamasını

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 19,12

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 161/5 = 32,2

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = 21,8² + 16,8² + (−17,2)² + (−20,2)² + (−1,2)² = 1463

Standart sapma

s = √(1463/4) = 19,12

Cevap

s = 19,12

4.Betimsel istatistik

Cevap: P = 0,7257

Standartlaştırın

z = 0,6

Standart normal tablo

Φ(0,6) = 0,7257

P = 0,7257

Cevap

P = 0,7257

5.Olasılık

Cevap: P = 0,2222

Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Birinci ve ikinci çekiş

P = 5/10 · 4/9 = 20/90 = 0,2222

Cevap

P = 0,2222

6.Olasılık

Cevap: E(G) = 10,5 €

Kesikli rastgele değişkenler: bir olasılık dağılımı, bir değişkenin alabileceği her x değerini p(x) olasılığıyla listeler; olasılıklar 0 ile 1 arasındadır ve toplamları 1’dir. Beklenen değer (ortalama) E(X) = Σx·p(x)’tir, yani uzun vadeli ortalamadır. Varyans Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²’dir ve standart sapma σ = √Var(X)’tir. Doğrusal bir değişimde Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ve σ_Y = |a|·σ_X’tir; sabit eklemek yayılımı değiştirmez.

Net sonuçlar

G: 10 (p = 0,2), 245 (p = 0,05), −5 (p = 0,75)

Beklenen değer

E(G) = 10·0,2 + 245·0,05 − 5·0,75 = 10,5 €

Cevap

E(G) = 10,5 €

Pozitif bir değer, ortalamada para kazandığınız anlamına gelir.

7.Normal dağılım

Cevap: P = 0,1587

Normal değişkenlerin toplamı ve farkı: X ve Y bağımsız ve normal ise X + Y ve X − Y de normaldir. Ortalamalar toplanır ya da çıkarılır: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varyanslar fark için de her zaman toplanır: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², dolayısıyla σ = √(σ_X² + σ_Y²). Standart sapmalar asla doğrudan toplanmaz. Aynı dağılıma sahip n bağımsız parçanın toplamının ortalaması n·μ, standart sapması σ·√n’dir. Sonra her zamanki gibi standartlaştırın: z = (x − ortalama)/σ ve Φ(z)’yi okuyun.

Toplamın dağılımı

μ_T = 425 kg, σ_T = 12·√5 = 26,83 kg

Standartlaştırın

z = (451,8 − 425)/26,83 = 1

Olasılık

P = 1 − Φ(1) = 0,1587

Cevap

P = 0,1587

8.Normal dağılım

Cevap: x = 75,33 puan

Normal dağılım: bir x değerini z = (x − μ)/σ ile z puanına çevirin; z, ortalamadan kaç standart sapma uzakta olunduğunu sayar. z tablosu (ya da Φ(z)) z’nin solundaki alanı, yani P(X < x) değerini verir. Sağdaki alan 1 − Φ(z), iki değer arasındaki alan ise bu iki alanın farkıdır.

Yüzdelik için z

Φ(z) = 0,05 → z = −1,645

x’e geri dönüş

x = 100 + −1,645·15 = 75,33 puan

Cevap

x = 75,33 puan

9.Güven aralıkları

Cevap: E = 3,803 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Kritik değer

df = 9, t = 3,25

Hata payı

E = 3,25·3,7/√10 = 3,803

Cevap

E = 3,803 mmHg

10.Güven aralıkları

Cevap: alt sınır = 2,585 kg

Birleştirilmiş standart sapma

s_p² = (9·7² + 5·5,5²)/14 = 42,3

s_p = 6,504

Hata payı

E = 1,761·6,504·√(1/10 + 1/6) = 5,915

Aralık

8,5 ± 5,915 → [2,585, 14,41]

Cevap

alt sınır = 2,585 kg

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: t = 1,71

Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.

Standart hata

SE = 20/√36 = 20/6 = 3,333

Test istatistiği

t = (125,7 − 120)/3,333 = 1,71

Cevap

t = 1,71

t_{0,025; df = 35} = 2,03

|t| < 2.03, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilmez (iki yönlü).

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: U = 202,2

Hata payı

E = 1,645·15/√100 = 2,468

Aralık sınırı

U = 199,7 + 2,468 = 202,2

Cevap

U = 202,2

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r² = 0,957

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Ortalamalar

x̄ = 21/6 = 3,5

ȳ = 130/6 = 21,67

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17,5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −42

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 105,3

Belirlilik katsayısı

r² = −42²/(17,5·105,3) = 0,957

Cevap

r² = 0,957

y’deki değişimin yaklaşık %95,7’ı doğru tarafından açıklanır.

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: e = −3,05

Ortalamalar

x̄ = 15/5 = 3

ȳ = 102/5 = 20,4

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −27

Regresyon doğrusu

b = −27/10 = −2,7

a = 20,4 − (−2,7)·3 = 28,5

ŷ = 28,5 − 2,7·x

Tahmin edilen değer

ŷ = 28,5 + (−2,7)·3,5 = 19,05

Artık

e = 16 − 19,05 = −3,05

Cevap

e = −3,05

Nokta doğrunun altındadır.

15.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 47,92

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekanslar

gündüz vardiyası: 120·110/220 = 60, 120·55/220 = 30, 120·55/220 = 30

gece vardiyası: 100·110/220 = 50, 100·55/220 = 25, 100·55/220 = 25

Ki-kare istatistiği

χ² = (77 − 60)²/60 + (35 − 30)²/30 + (8 − 30)²/30 + (33 − 50)²/50 + (20 − 25)²/25 + (47 − 25)²/25

χ² = 47,92

Cevap

χ² = 47,92

sd = 2. α = 0,05’te kritik değer 5,991, dolayısıyla H₀ (bağımsızlık) reddedilir.

16.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 102,4

Beklenen frekanslar

hat 1: 75, 25

hat 2: 60, 20

hat 3: 75, 25

Ki-kare istatistiği

χ² = (97 − 75)²/75 + (3 − 25)²/25 + (73 − 60)²/60 + (7 − 20)²/20 + (40 − 75)²/75 + (60 − 25)²/25

χ² = 102,4

Karar

df = 2, χ²_crit = 9,210

102,4 > 9,210

Cevap

χ² = 102,4

χ² kritik değerin üzerindedir, bu yüzden H₀ reddedilir: değişkenler ilişkili görünüyor.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology