Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

Bir korelasyonda r = 0,40'tır. Bir değişkendeki varyansın ne kadarı diğeriyle ortaktır?

A%16
B%40
C%60
D%4

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Milgram'ın itaat çalışmalarında katılımcılar gerçek elektrik şoku verdiklerine inanıyordu. En doğrudan hangi etik sorun ortaya çıkar ve kısmen nasıl ele alınmıştır?

AAldatma ve olası sıkıntı; kapsamlı bir bilgilendirmeyle ele alındı
BÇocukların kullanılması; ebeveyn onamıyla ele alındı
CKontrol grubunun olmaması; katılımcıların koşullara seçkisiz dağıtılmasıyla ele alındı
DGizlilik eksikliği; adlar yayımlanarak ele alındı

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 48, 54, 30, 17, 44.

n = 5

s =

4.Betimsel istatistikZor

Bir büyüklük ortalaması 100 ve standart sapması 5 olan normal dağılımlıdır. Değerlerin hangi oranı P 107,5'ün altındadır?

μ = 100σ = 5x = 107,5

P =

5.OlasılıkOrta

Gösterilen dağılım için X’in varyansını Var(X) bulun.

x: 0, 1, 2, 3, 4p(x): 0,3, 0,2, 0,1, 0,2, 0,2

Var(X) =

6.OlasılıkZor

Bir oyunu oynamanın bedeli €2. 0,3 olasılıkla €4, 0,02 olasılıkla €100 kazanırsınız; aksi halde hiçbir şey kazanmazsınız. Bahis geri verilmez. Oyun başına beklenen net kazancı E(G) bulun.

bahis = €2€4: p = 0,3€100: p = 0,02

E(G) = €

7.Normal dağılımOrta

Standart normal eğri altında, z’nin sağındaki gölgeli alan 0,3669 olacak şekilde z’yi sürükleyin. z’yi iki ondalıkla bulun.

A = 0,3669

z =

8.Normal dağılımZor

yetişkin erkeklerin boyları, ortalaması 178 cm ve standart sapması 7 cm olan normal dağılım gösterir. Gölgeli en üst %40 sağında kalacak şekilde kesme değerini sürükleyin. Kesme değerini x bulun.

μ = 178 cmσ = 7 cm40%

x = cm

9.Güven aralıklarıOrta

21 birimlik bir örneklemin ortalaması 73 ve standart sapması s = 7. Anakütle yaklaşık olarak normaldir. Ortalama için %90 güven aralığının üst sınırını bulun.

n = 21x̄ = 73s = 790%t(20) = 1,725

üst sınır =

10.Güven aralıklarıZor

İki gübre test ediliyor. Parsel grubu 1: 11 parsel, ortalama verim 12 kg, standart sapma 3 kg. Parsel grubu 2: 6 parsel, ortalama 10,5 kg, standart sapma 8 kg. Varyansları eşit kabul edin (birleştirilmiş t, df = n₁ + n₂ − 2). μ₁ − μ₂ için %95 güven aralığının hata payı E değerini bulun.

n₁ = 11x̄₁ = 12s₁ = 3n₂ = 6x̄₂ = 10,5s₂ = 895%t(15) = 2,131

E = kg

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

İki üretim hattı aynı parçayı üretiyor. Hat 1: 50 parçalık bir örneklemin ortalama uzunluğu 102 mm ve hattın bilinen standart sapması 11 mm. Hat 2: 100 parçalık bir örneklemin ortalaması 106,3 mm, bilinen standart sapması 6 mm. Farkı x̄₁ − x̄₂ (hat 1 eksi hat 2) alarak H₀: μ₁ = μ₂ için test istatistiği z değerini bulun.

n₁ = 50x̄₁ = 102 mmσ₁ = 11 mmn₂ = 100x̄₂ = 106,3 mmσ₂ = 6 mm

z =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

Bir denemede A tedavisi alan 150 hastadan 90’i, B tedavisi alan 120 hastadan 60’si iyileşiyor. Birleştirilmiş oranı kullanarak H₀: p₁ = p₂ için test istatistiği z değerini bulun.

x₁ = 90n₁ = 150x₂ = 60n₂ = 120

z =

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = °C cinsinden sıcaklık ve y = satılan dondurma için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusunun belirlilik katsayısı r² değerini bulun.

n = 6

r² =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = yıl cinsinden araç yaşı ve y = k€ cinsinden fiyat için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. Yeni bir gözlem (3,5, 16) yapılıyor. Artığı e = y − ŷ değerini bulun.

n = 6(3,5, 16)

e =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Satır ve sütun değişkenleri arasındaki bağımsızlık testi için ki-kare istatistiği χ² değerini hesaplayın. Süreklilik düzeltmesi kullanmayın.

N = 1202 × 2

χ² =

16.Ki-kare testleriZor

Bir ki-kare uyum iyiliği testi, 5 kategorideki gözlenen frekansları tam olarak belirlenmiş beklenen oranlarla karşılaştırıyor (verilerden parametre tahmin edilmiyor). Testin serbestlik derecesi df kaçtır?

k = 5

df =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: A · %16

Cevap neden bu

Belirleme katsayısı r²'dir; burada 0,40² = 0,16, yani varyansın %16'sı ortaktır.

Cevap

A · %16

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: A · Aldatma ve olası sıkıntı; kapsamlı bir bilgilendirmeyle ele alındı

Cevap neden bu

Katılımcılar şoklar konusunda aldatıldı ve birçoğu büyük stres gösterdi. Milgram katılımcıları bilgilendirdi ve "öğrenci" ile tanıştırdı; bir izlem çalışması çoğunun katıldığına memnun olduğunu buldu, ancak etik tartışması sürüyor.

Cevap

A · Aldatma ve olası sıkıntı; kapsamlı bir bilgilendirmeyle ele alındı

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 14,96

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 193/5 = 38,6

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = 9,4² + 15,4² + (−8,6)² + (−21,6)² + 5,4² = 895,2

Standart sapma

s = √(895,2/4) = 14,96

Cevap

s = 14,96

4.Betimsel istatistik

Cevap: P = 0,9332

Standartlaştırın

z = 1,5

Standart normal tablo

Φ(1,5) = 0,9332

P = 0,9332

Cevap

P = 0,9332

5.Olasılık

Cevap: Var(X) = 2,36

Kesikli rastgele değişkenler: bir olasılık dağılımı, bir değişkenin alabileceği her x değerini p(x) olasılığıyla listeler; olasılıklar 0 ile 1 arasındadır ve toplamları 1’dir. Beklenen değer (ortalama) E(X) = Σx·p(x)’tir, yani uzun vadeli ortalamadır. Varyans Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²’dir ve standart sapma σ = √Var(X)’tir. Doğrusal bir değişimde Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ve σ_Y = |a|·σ_X’tir; sabit eklemek yayılımı değiştirmez.

Ortalama

μ = 0·0,3 + 1·0,2 + 2·0,1 + 3·0,2 + 4·0,2 = 1,8

Karelerin ortalaması

E(X²) = 0·0,3 + 1·0,2 + 4·0,1 + 9·0,2 + 16·0,2 = 5,6

Varyans

Var(X) = 5,6 − 1,8² = 2,36

Cevap

Var(X) = 2,36

6.Olasılık

Cevap: E(G) = 1,2 €

Net sonuçlar

G: 2 (p = 0,3), 98 (p = 0,02), −2 (p = 0,68)

Beklenen değer

E(G) = 2·0,3 + 98·0,02 − 2·0,68 = 1,2 €

Cevap

E(G) = 1,2 €

Pozitif bir değer, ortalamada para kazandığınız anlamına gelir.

7.Normal dağılım

Cevap: z = 0,34

Bir alandan z’ye geri dönmek: Φ(z), z’nin solundaki alandır. Sol kuyruk alanı A için tabloda Φ(z) = A olan z’yi bulun. Sağ kuyruk alanı A, Φ(z) = 1 − A demektir. −z ile z arasındaki merkezî alan A, her kuyrukta (1 − A)/2 bırakır, yani Φ(z) = (1 + A)/2. Bir x değeri için x = μ + zσ kullanın.

z’nin solundaki alan

Φ(z) = 1 − 0,3669 = 0,6331

z tablosunu tersten okuyun

Tablonun içinde 0,6331 değerini bulun ve z’yi okuyun.

z = 0,34

Cevap

z = 0,34

8.Normal dağılım

Cevap: x = 179,8 cm

Soldaki alan

Φ(z) = 0,6

Tablodan z

z ≈ 0,25

Özgün birimlere geri dönüş

x = 178 + 0,25·7 = 179,8 cm

Cevap

x = 179,8 cm

9.Güven aralıkları

Cevap: üst sınır = 75,63

Ortalama için güven aralığı: x̄ ± hata payı. Anakütle σ’sı biliniyorsa hata payı z·σ/√n’dir; yalnızca örneklem standart sapması s biliniyorsa n − 1 serbestlik dereceli t kullanın: t·s/√n. Kritik değerler: z = 1,645 (%90), 1,96 (%95), 2,576 (%99). E veya daha küçük bir hata payı için n ≥ (z·σ/E)² gerekir, yukarı yuvarlanır.

Kritik değer

df = n − 1 = 20, t = 1,725

Hata payı

E = 1,725·7/√21 = 2,635

Aralık

73 ± 2,635 → [70,37, 75,63]

Cevap

üst sınır = 75,63

10.Güven aralıkları

Cevap: E = 5,654 kg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Birleştirilmiş standart sapma

s_p² = (10·3² + 5·8²)/15 = 27,33

s_p = 5,228

Hata payı

E = 2,131·5,228·√(1/11 + 1/6) = 5,654

Cevap

E = 5,654 kg

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: z = −2,579

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Farkın standart hatası

SE = √(11²/50 + 6²/100) = √2,78 = 1,667

Test istatistiği

z = (102 − 106,3)/1,667 = −2,579

Cevap

z = −2,579

|z| > 1,96, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilir (iki yönlü).

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: z = 1,643

Örneklem oranları

p̂₁ = 90/150 = 0,6

p̂₂ = 60/120 = 0,5

p̂ = 150/270 = 0,5556

H₀ altında standart hata

SE = √(0,5556·0,4444·(1/150 + 1/120)) = 0,06086

Test istatistiği

z = (0,6 − 0,5)/0,06086 = 1,643

Cevap

z = 1,643

|z| < 1.96, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilmez (iki yönlü).

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r² = 0,9664

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Ortalamalar

x̄ = 126/6 = 21

ȳ = 493/6 = 82,17

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 315

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 1467

Belirlilik katsayısı

r² = 315²/(70·1467) = 0,9664

Cevap

r² = 0,9664

y’deki değişimin yaklaşık %96,64’ı doğru tarafından açıklanır.

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: e = −5,167

Ortalamalar

x̄ = 21/6 = 3,5

ȳ = 127/6 = 21,17

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17,5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −42,5

Regresyon doğrusu

b = −42,5/17,5 = −2,429

a = 21,17 − (−2,429)·3,5 = 29,67

ŷ = 29,67 − 2,429·x

Tahmin edilen değer

ŷ = 29,67 + (−2,429)·3,5 = 21,17

Artık

e = 16 − 21,17 = −5,167

Cevap

e = −5,167

Nokta doğrunun altındadır.

15.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 9,697

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekanslar

sigara içenler: 40·66/120 = 22, 40·54/120 = 18

sigara içmeyenler: 80·66/120 = 44, 80·54/120 = 36

Ki-kare istatistiği

χ² = (14 − 22)²/22 + (26 − 18)²/18 + (52 − 44)²/44 + (28 − 36)²/36

χ² = 9,697

Cevap

χ² = 9,697

sd = 1. α = 0,05’te kritik değer 3,841, dolayısıyla H₀ (bağımsızlık) reddedilir.

16.Ki-kare testleri

Cevap: df = 4

Serbestlik derecesi

df = 5 − 1 = 4

Cevap

df = 4

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology