Psikolojide Araştırma Yöntemleri ve İstatistik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

Ki-kare testleri

Test istatistiği: χ² = Σ(O − E)²/E
Uyum iyiliği: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Bağımsızlık: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritik değerler (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Karar: χ² > χ²_crit ise H₀’ı reddedin

2Alıştırma soruları

1.Psikolojide araştırma yöntemleriOrta

I. tip hata, bir araştırmacı ne yaptığında oluşur?

AÇok fazla veri topladığında
BYanlış bir sıfır hipotezini reddetmediğinde
CYanlış istatistiksel testi kullandığında
DAslında doğru olan bir sıfır hipotezini reddettiğinde

2.Psikolojide araştırma yöntemleriZor

Bir psikoloji bölümü katılımcıları yalnızca giriş düzeyi psikoloji derslerinden topluyor. Eleştirmenler örneklemlerin "WEIRD" olduğunu söylüyor. Bu neyi ifade eder?

AGenellenemeyebilecek Batılı, Eğitimli, Sanayileşmiş, Zengin ve Demokratik örneklemleri
BDavranışları olağandışı derecede tuhaf olan örneklemleri
CÇalışmalardan erken ayrılan örneklemleri
DAğırlıklı seçkisiz yöntemlerle toplanan örneklemleri

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 24, 59, 32, 47, 31, 14, 31.

n = 7

s =

4.Betimsel istatistikZor

Sınav puanları ortalaması 100 ve standart sapması 8 olan normal dağılımlıdır. 108 puanının z puanı z'yi bulun.

μ = 100σ = 8x = 108

z =

5.OlasılıkOrta

Hilesiz bir zar 3 kez atılıyor. En az bir altı gelme olasılığı P nedir?

n = 3

P =

6.OlasılıkZor

Bir testte 12 çoktan seçmeli soru var. Tahminle cevap veren bir öğrenci her birini bağımsız olarak 0,3 olasılıkla doğru yapıyor. Tam olarak 3 doğru cevap olasılığı P nedir?

n = 12p = 0,3k = 3

P =

7.Normal dağılımOrta

Standart normal eğri altında, −z ile z arasındaki gölgeli alan 0,3328 olacak şekilde z’yi sürükleyin. z’yi iki ondalıkla bulun.

A = 0,3328

z =

8.Normal dağılımZor

pil ömürleri, ortalaması 500 h ve standart sapması 40 h olan normal dağılım gösterir. Gölgeli en üst %60 sağında kalacak şekilde kesme değerini sürükleyin. Kesme değerini x bulun.

μ = 500 hσ = 40 h60%

x = h

9.Güven aralıklarıOrta

30 birimlik bir örneklemin ortalaması 114,5 ve standart sapması s = 20. Anakütle yaklaşık olarak normaldir. Ortalama için %99 güven aralığının alt sınırını bulun.

n = 30x̄ = 114,5s = 2099%t(29) = 2,756

alt sınır =

10.Güven aralıklarıZor

İki gübre test ediliyor. Parsel grubu 1: 10 parsel, ortalama verim 70 kg, standart sapma 2,5 kg. Parsel grubu 2: 6 parsel, ortalama 73 kg, standart sapma 2 kg. Varyansları eşit kabul edin (birleştirilmiş t, df = n₁ + n₂ − 2). μ₁ − μ₂ için %99 güven aralığının hata payı E değerini bulun.

n₁ = 10x̄₁ = 70s₁ = 2,5n₂ = 6x̄₂ = 73s₂ = 299%t(14) = 2,977

E = kg

11.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

İki öğretim yöntemi karşılaştırılıyor. Grup 1: 8 öğrenci, ortalama puan 90, standart sapma 9,5. Grup 2: 8 öğrenci, ortalama puan 85,8, standart sapma 7. Anakütle varyanslarını eşit kabul edin ve birleştirilmiş iki örneklemli t testini kullanın. Farkı x̄₁ − x̄₂ (grup 1 eksi grup 2) alarak H₀: μ₁ = μ₂ için test istatistiği t değerini bulun.

n₁ = 8x̄₁ = 90s₁ = 9,5n₂ = 8x̄₂ = 85,8s₂ = 7

t =

12.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

Bir denemede A tedavisi alan 200 hastadan 120’i, B tedavisi alan 80 hastadan 57’si iyileşiyor. Birleştirilmiş oranı kullanarak H₀: p₁ = p₂ için test istatistiği z değerini bulun.

x₁ = 120n₁ = 200x₂ = 57n₂ = 80

z =

13.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = °C cinsinden sıcaklık ve y = satılan dondurma için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusunun belirlilik katsayısı r² değerini bulun.

n = 6

r² =

14.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = k€ cinsinden reklam harcaması ve y = k€ cinsinden satışlar için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. Doğru hangi değer x için ŷ = 57 tahmin eder?

n = 6ŷ = 57

x =

15.Ki-kare testleriOrta

Çapraz tablo gözlenen frekansları gösteriyor. Ki-kare bağımsızlık testi için “personel, otobüs” hücresinin beklenen frekansı E değerini bulun.

satır toplamı = 125sütun toplamı = 82N = 234

E =

16.Ki-kare testleriZor

Tablo gözlenen frekansları gösteriyor. İki değişkenin bağımsız olup olmadığını α = 0,01 düzeyinde test edin (süreklilik düzeltmesi olmadan). Test istatistiği χ² değerini hesaplayın, sonra tablodaki kritik değerle karşılaştırın.

N = 2603 × 2α = 0,01

χ² =

3Çözeltiler

1.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: D · Aslında doğru olan bir sıfır hipotezini reddettiğinde

Cevap neden bu

I. tip hata var olmayan bir etkiyi iddia eder. Olasılığı anlamlılık düzeyine eşittir (genellikle 0,05). II. tip hata gerçek bir etkiyi kaçırır.

Cevap

D · Aslında doğru olan bir sıfır hipotezini reddettiğinde

2.Psikolojide araştırma yöntemleri

Cevap: A · Genellenemeyebilecek Batılı, Eğitimli, Sanayileşmiş, Zengin ve Demokratik örneklemleri

Cevap neden bu

Henrich ve arkadaşları, psikoloji katılımcılarının çoğunun insanlığı temsil etmeyen WEIRD toplumlardan geldiğini belirtti; bu evren geçerliğini tehdit eder.

Cevap

A · Genellenemeyebilecek Batılı, Eğitimli, Sanayileşmiş, Zengin ve Demokratik örneklemleri

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 14,81

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 238/7 = 34

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = (−10)² + 25² + (−2)² + 13² + (−3)² + (−20)² + (−3)² = 1316

Standart sapma

s = √(1316/6) = 14,81

Cevap

s = 14,81

4.Betimsel istatistik

Cevap: z = 1

Standartlaştırın

z = (108 − 100)/8 = 1

Cevap

z = 1

5.Olasılık

Cevap: P = 0,4213

Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Tümleyen

P(altı yok) = (5/6)³ = 0,5787

P = 1 − 0,5787 = 0,4213

Cevap

P = 0,4213

6.Olasılık

Cevap: P = 0,2397

Binom formülü

P(X = 3) = 220·0,3³·0,7⁹ = 220·0,027·0,04035 = 0,2397

Cevap

P = 0,2397

7.Normal dağılım

Cevap: z = 0,43

Bir alandan z’ye geri dönmek: Φ(z), z’nin solundaki alandır. Sol kuyruk alanı A için tabloda Φ(z) = A olan z’yi bulun. Sağ kuyruk alanı A, Φ(z) = 1 − A demektir. −z ile z arasındaki merkezî alan A, her kuyrukta (1 − A)/2 bırakır, yani Φ(z) = (1 + A)/2. Bir x değeri için x = μ + zσ kullanın.

z’nin solundaki alan

Φ(z) = (1 + 0,3328)/2 = 0,6664

z tablosunu tersten okuyun

Tablonun içinde 0,6664 değerini bulun ve z’yi okuyun.

z = 0,43

Cevap

z = 0,43

8.Normal dağılım

Cevap: x = 490 h

Soldaki alan

Φ(z) = 0,4

Tablodan z

z ≈ −0,25

Özgün birimlere geri dönüş

x = 500 − 0,25·40 = 490 h

Cevap

x = 490 h

9.Güven aralıkları

Cevap: alt sınır = 104,4

Ortalama için güven aralığı: x̄ ± hata payı. Anakütle σ’sı biliniyorsa hata payı z·σ/√n’dir; yalnızca örneklem standart sapması s biliniyorsa n − 1 serbestlik dereceli t kullanın: t·s/√n. Kritik değerler: z = 1,645 (%90), 1,96 (%95), 2,576 (%99). E veya daha küçük bir hata payı için n ≥ (z·σ/E)² gerekir, yukarı yuvarlanır.

Kritik değer

df = n − 1 = 29, t = 2,756

Hata payı

E = 2,756·20/√30 = 10,06

Aralık

114,5 ± 10,06 → [104,4, 124,6]

Cevap

alt sınır = 104,4

10.Güven aralıkları

Cevap: E = 3,588 kg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Birleştirilmiş standart sapma

s_p² = (9·2,5² + 5·2²)/14 = 5,446

s_p = 2,334

Hata payı

E = 2,977·2,334·√(1/10 + 1/6) = 3,588

Cevap

E = 3,588 kg

11.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: t = 1,007

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Birleştirilmiş varyans

s_p² = (7·9,5² + 7·7²)/14 = 69,63

s_p = 8,344

Standart hata

SE = 8,344·√(1/8 + 1/8) = 4,172

Test istatistiği

t = (90 − 85,8)/4,172 = 1,007

Cevap

t = 1,007

df = 14 ile iki yönlü %5 kritik değeri 2,145; |t| daha küçük, yani H₀ reddedilmez.

12.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: z = −1,764

Örneklem oranları

p̂₁ = 120/200 = 0,6

p̂₂ = 57/80 = 0,7125

p̂ = 177/280 = 0,6321

H₀ altında standart hata

SE = √(0,6321·0,3679·(1/200 + 1/80)) = 0,06379

Test istatistiği

z = (0,6 − 0,7125)/0,06379 = −1,764

Cevap

z = −1,764

|z| < 1.96, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilmez (iki yönlü).

13.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r² = 0,967

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Ortalamalar

x̄ = 114/6 = 19

ȳ = 602/6 = 100,3

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 408

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 2459

Belirlilik katsayısı

r² = 408²/(70·2459) = 0,967

Cevap

r² = 0,967

y’deki değişimin yaklaşık %96,7’ı doğru tarafından açıklanır.

14.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: x = 8,113

Ortalamalar

x̄ = 36/6 = 6

ȳ = 296/6 = 49,33

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 254

Regresyon doğrusu

b = 254/70 = 3,629

a = 49,33 − 3,629·6 = 27,56

ŷ = 27,56 + 3,629·x

x için çözün

x = (57 − 27,56)/3,629 = 8,113

Cevap

x = 8,113

15.Ki-kare testleri

Cevap: E = 43,8

Ki-kare testleri: gözlenen frekansları O, H₀ altında beklenen frekanslar E ile χ² = Σ(O − E)²/E kullanarak karşılaştırın. Uyum iyiliği: her kategori için E = n·p, sd = k − 1 (verilerden tahmin edilen her parametre için bir eksik). r × c tablosunda bağımsızlık: E = satır toplamı × sütun toplamı / genel toplam, sd = (r − 1)(c − 1). χ² seçilen α için kritik değeri aşarsa H₀’ı reddedin.

Beklenen frekans

E = 125·82/234 = 43,8

Cevap

E = 43,8

16.Ki-kare testleri

Cevap: χ² = 25,28

Beklenen frekanslar

hat 1: 30, 30

hat 2: 50, 50

hat 3: 50, 50

Ki-kare istatistiği

χ² = (33 − 30)²/30 + (27 − 30)²/30 + (66 − 50)²/50 + (34 − 50)²/50 + (31 − 50)²/50 + (69 − 50)²/50

χ² = 25,28

Karar

df = 2, χ²_crit = 9,210

25,28 > 9,210

Cevap

χ² = 25,28

χ² kritik değerin üzerindedir, bu yüzden H₀ reddedilir: değişkenler ilişkili görünüyor.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology